(徐州醫(yī)科大學(xué) 化學(xué)教研室，江蘇 徐州 221000)

1 奇美拉斑圖介紹

振蕩作為自然界最常見的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象之一，廣泛地存在于各類物理、化學(xué)、生命、生態(tài)甚至社會(huì)系統(tǒng)中。大量的振蕩單體在相互耦合或在外界刺激影響下，通過同步形成了時(shí)間、空間或功能上的有序結(jié)構(gòu)或現(xiàn)象[1]，如化學(xué)反應(yīng)-擴(kuò)散系統(tǒng)中的時(shí)空斑圖，生物體內(nèi)的神經(jīng)元放電與心臟起搏現(xiàn)象等。_ENREF_1_ENREF_3一直以來，人們始終認(rèn)為具有相同動(dòng)力學(xué)模式的振蕩子經(jīng)由相互耦合最終將達(dá)到相位上的連續(xù)(即時(shí)空斑圖)或完全無序狀態(tài)。但是近期研究發(fā)現(xiàn)，大量單一振蕩子在特定的耦合模式或外界刺激的作用下，會(huì)地出現(xiàn)一種有趣的連續(xù)(coherent)與不連續(xù)(incoherent)模式共存的時(shí)空現(xiàn)象，這種奇特的結(jié)構(gòu)被以希臘神話中獅頭羊身蛇尾的怪獸“奇美拉”命名。即奇美拉態(tài)(Chimera state)[2]。

研究者認(rèn)為奇美拉態(tài)與生命體內(nèi)的一些的生理現(xiàn)象有關(guān)，如海豚和候鳥的半腦短波睡眠(Unihemispheric slow-wave sleep)，即在活動(dòng)獲飛行中保持大腦一個(gè)半球運(yùn)轉(zhuǎn)而另一個(gè)半球休息的狀態(tài)[3]。此外，奇美拉態(tài)也被認(rèn)為與神經(jīng)元系統(tǒng)所導(dǎo)致的腦部疾病，如帕金森病，癲癇，阿爾茲海默病與腦腫瘤等癥狀有密切的關(guān)系[4]。但是在生命系統(tǒng)內(nèi)，由于包含的生物和化學(xué)反應(yīng)的高度非線性(表現(xiàn)為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)變量多和參數(shù)多)以及大量生體振蕩彼此之間的復(fù)雜共振等因素的存在，很多生理節(jié)律的形成機(jī)理及其同步現(xiàn)象的理論描述尚未實(shí)現(xiàn)，這也為相關(guān)病癥的有效臨床治療設(shè)置了障礙。

K.Showalter等人在光敏性BZ反應(yīng)中通過調(diào)節(jié)光場(chǎng)強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)化學(xué)振子之間的非局部耦合，觀測(cè)到了兩種模式共存的奇美拉態(tài)[5]。在電化學(xué)振蕩以及多層非耦合神經(jīng)元系統(tǒng)內(nèi)都發(fā)現(xiàn)了類似的奇美拉現(xiàn)象[6]。這些研究成果大都采用了非局部耦合的方式來達(dá)成振蕩子之間的同步，從而形成了包含奇美拉態(tài)的時(shí)空有序結(jié)構(gòu)。但是非局部耦合的實(shí)驗(yàn)重現(xiàn)一般需要采用較為復(fù)雜的設(shè)置，從而提升了實(shí)驗(yàn)難度和限制了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的尺度。

化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為與良好的可操作性，一直被研究者視為理想的實(shí)驗(yàn)研究環(huán)境。具有多個(gè)正負(fù)反饋的化學(xué)振蕩反應(yīng)系統(tǒng)可以產(chǎn)生包括混合模式振蕩，倍周期振蕩和混沌動(dòng)力學(xué)等一系列復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模式，非常適用于振蕩同步的研究。我們通過調(diào)節(jié)擴(kuò)散系數(shù)，在化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)了具有奇美拉結(jié)構(gòu)的螺旋波，這為在反應(yīng)-擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中形成具有奇美拉結(jié)構(gòu)的化學(xué)時(shí)空斑圖奠定了理論基礎(chǔ)。

2 模型介紹

本文中所采用的數(shù)值模擬模型是一個(gè)典型的三變量化學(xué)反應(yīng)-擴(kuò)散模型: Hastings-Powell模型(一下簡(jiǎn)稱HP模型)：

該模型可以用于描述一個(gè)連續(xù)反應(yīng)過程，其中u,v和w是參與反應(yīng)的三個(gè)組分，分別對(duì)應(yīng)著反應(yīng)底物、中間產(chǎn)物和最終產(chǎn)物。模型中其他參數(shù)是系統(tǒng)的控制參數(shù)。在之前的研究(無論是在理論模擬還是實(shí)驗(yàn)研究)，非局部耦合或全局耦都是奇美拉現(xiàn)象的出現(xiàn)的必要條件。非局部耦合是指反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)任意一點(diǎn)ai，i=1…N可以和與其距離小于M的點(diǎn)(ai-1，ai-2…ai-M和ai+1，ai+2…ai+M，M

3 HP反應(yīng)-擴(kuò)散系統(tǒng)中的奇美拉螺旋波

(a)奇美拉螺旋波在波核區(qū)域的局部放大圖；(b)圖(a)的剖面圖

圖1 具有不連續(xù)波核的穩(wěn)定奇美拉雙臂螺旋波

圖1給出了使用方程1進(jìn)行數(shù)值模擬得到的具有奇美拉態(tài)的螺旋波結(jié)構(gòu)。如圖所示，螺旋波的外側(cè)是穩(wěn)定的具有雙臂結(jié)構(gòu)的波壁，但是在螺旋波的波核區(qū)域卻出現(xiàn)了在空間上不連續(xù)的區(qū)域。這種螺旋波可以在模擬過程中長(zhǎng)期穩(wěn)定的存在，從而達(dá)到連續(xù)波壁與不連續(xù)波核的共存，即奇美拉螺旋波。

化學(xué)反應(yīng)-擴(kuò)散體系內(nèi)的奇美拉態(tài)螺旋波具有空間定態(tài)不連續(xù)結(jié)構(gòu)，由于多反饋系統(tǒng)由于不均衡擴(kuò)散而引發(fā)了特定方向上的振蕩抑制，這導(dǎo)致了多個(gè)新的空間定態(tài)缺陷點(diǎn)，從而在系統(tǒng)空間內(nèi)構(gòu)成了定態(tài)的不連續(xù)結(jié)構(gòu)。與非局部耦合中出現(xiàn)的奇美拉斑圖相比，這種同時(shí)具有定態(tài)不連續(xù)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定時(shí)空有序斑圖的時(shí)空自組織現(xiàn)象更貼近于自然界中的多態(tài)共存現(xiàn)象，如半腦短波睡眠狀態(tài)中，海豚的一半腦細(xì)胞是處于休眠狀態(tài)(定態(tài)不連續(xù)結(jié)構(gòu))，而另一半是處于活躍狀態(tài)(連續(xù)結(jié)構(gòu))。同時(shí)，如果擴(kuò)散條件改變，定態(tài)不連續(xù)結(jié)構(gòu)就會(huì)隨之消失，這也對(duì)應(yīng)著海豚等動(dòng)物在外界條件改變睡醒時(shí)大腦處于完全活躍時(shí)的狀態(tài)。

除了圖1中顯示的穩(wěn)定奇美拉螺旋波，在HP模型的模擬過程中還在系統(tǒng)振蕩模式切換區(qū)域觀測(cè)到具有特殊調(diào)制結(jié)構(gòu)的奇美拉斑圖，如圖2中所示的調(diào)制奇美拉螺旋波。與一般的螺旋波不同，同時(shí)出現(xiàn)了振幅調(diào)制和徑向調(diào)制的螺旋波在傳播的過程中其螺距和振幅隨著波臂所處的相位不同而發(fā)生了明顯的調(diào)制，會(huì)使得時(shí)空斑圖系統(tǒng)通產(chǎn)生了明顯的調(diào)制現(xiàn)象。在圖2中分別給出了幾種典型的奇美拉調(diào)制螺旋波與自然系統(tǒng)中生物體系斑圖的對(duì)比，不難看出，其斑圖動(dòng)力學(xué)的演化規(guī)律具有一定的相似性。

(a)具有超靶波結(jié)構(gòu)的奇美拉螺旋波；(b)具有超螺旋波結(jié)構(gòu)的奇美拉螺旋波；(c)具有復(fù)雜調(diào)制結(jié)構(gòu)的奇美拉螺旋波

圖2 具有調(diào)制結(jié)構(gòu)的奇美拉斑圖與自然界中的復(fù)雜斑圖對(duì)比

這些復(fù)雜調(diào)制現(xiàn)象產(chǎn)生原因是多反饋系統(tǒng)中不同混合模式振蕩模式的轉(zhuǎn)換受到不均衡擴(kuò)散的耦合作用影響發(fā)生了改變，這種擴(kuò)散引發(fā)的失穩(wěn)效應(yīng)較低，并非完全消失，在這些調(diào)制結(jié)構(gòu)中，其局域動(dòng)力學(xué)中仍然表現(xiàn)出不同混合模式振蕩所構(gòu)成的準(zhǔn)周期振蕩，從而產(chǎn)生了振幅調(diào)制現(xiàn)象。第二個(gè)原因則是螺旋波波核區(qū)域出現(xiàn)不連續(xù)結(jié)構(gòu)，奇美拉態(tài)螺旋波的波核被不連續(xù)的結(jié)構(gòu)所取代，而波核會(huì)對(duì)螺旋波斑圖產(chǎn)生根本性的影響，如果波核的性質(zhì)發(fā)生了改變(從連續(xù)態(tài)變成無序狀態(tài))，毫無疑問會(huì)引起整個(gè)螺旋波結(jié)構(gòu)的調(diào)制，從而引發(fā)包括徑向調(diào)制在內(nèi)的復(fù)雜調(diào)制，最終形成了這些有趣的螺旋波斑圖。

4 小結(jié)

同時(shí)具有連續(xù)結(jié)構(gòu)和不連續(xù)非相干結(jié)構(gòu)的奇美拉態(tài)是近年來在非線性斑圖學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。通過一個(gè)具有多反饋的三變量的化學(xué)擴(kuò)散系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，本文得到了各種具有奇美拉態(tài)的螺旋波斑圖。在此類奇美拉態(tài)斑圖進(jìn)行分析后，得到以下結(jié)論：

(1)在非均衡的擴(kuò)散條件下，多變量的化學(xué)反應(yīng)-擴(kuò)散系統(tǒng)在復(fù)雜振蕩區(qū)域內(nèi)會(huì)產(chǎn)生具有奇美拉態(tài)的螺旋波結(jié)構(gòu)，其表現(xiàn)為不連續(xù)的波核和連續(xù)的波壁長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定共存。

(2)同的混合模式振蕩之間的切換在不均衡擴(kuò)散的影響下，會(huì)導(dǎo)致振幅調(diào)制和徑向調(diào)制同時(shí)在螺旋波上出現(xiàn)，構(gòu)成具有調(diào)制結(jié)構(gòu)現(xiàn)象的奇美拉螺旋波，這種螺旋波具有與現(xiàn)實(shí)體系中非常相似的結(jié)構(gòu)特征。