李玉華

數(shù)學概念嚴謹、抽象、廣泛，要使學生深刻理解全新的概念，就需要教師 “變成”學生，以兒童的視角創(chuàng)設(shè)兒童喜歡的學習方式，改變有限學習條件，增加吸引學生的“調(diào)味料”，使其內(nèi)在學習狀態(tài)與外在學習環(huán)境達到和諧平衡的狀態(tài)。筆者對此進行了一些思考和嘗試。

一、巧設(shè)復(fù)習情境，增添童趣味，挖掘概念背景

復(fù)習是概念教學的前奏，是形成概念的基礎(chǔ)。有效復(fù)習需從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，考慮展開新課所需的基礎(chǔ)知識、新知探究可能出現(xiàn)的思維障礙等因素。“有余數(shù)的除法”是蘇教版二年級下冊的內(nèi)容，是學生第一次接觸“余數(shù)”，是以后學習除法的基礎(chǔ)。我以兩次教學“有余數(shù)的除法”為例，談?wù)剰?fù)習引入環(huán)節(jié)的設(shè)計。

第一次教學，我關(guān)注了計算復(fù)習。

課始，學生進行以上練習，以激活舊知，為“新授”打基礎(chǔ)。但在教學后我發(fā)現(xiàn)：作為“有余數(shù)除法”的起始課，學生思維的障礙點不在于計算，而在于用怎樣的算式去表示平均分的過程與結(jié)果。

為疏通學生思路，充分做好新知學習的鋪墊，我重設(shè)復(fù)習引入內(nèi)容，將之集中于“鞏固四則運算的意義”，從而強調(diào)除法的實際背景。

（1）出示：請用算式表示小動物擺小棒的過程和結(jié)果。

①小貓先擺了3根，又擺了2根，一共多少根？怎樣列式計算？為什么用加法做？

②小猴它是這樣擺的（課件演示擺出4個2），誰來表示？為什么用乘法表示？

③小鹿拿了15根小棒（出示），用5根小棒擺1個五邊形，又用5根擺1個五邊形，一共擺了3個五邊形，你能用算式表示它擺的過程和結(jié)果嗎？

追問：現(xiàn)在為什么不再用加法和乘法，而是用除法做了呢？

師：這里的“15”表示什么？“5”和“3”呢？

（2）導入：看來，擺小棒里的奧秘還真多！我們今天繼續(xù)通過擺小棒來研究數(shù)學問題！

生動有趣的童話情境常常為兒童所喜歡，以這樣的方式打開學習之門，能有效調(diào)動學生的學習積極性，使學生用最短時間將注意力集中到學習活動中，并在復(fù)習回顧中深化對除法意義的理解，為學習“有余數(shù)的除法”奠基。

二、重置探究活動，加深研究味，聚集概念本質(zhì)

數(shù)學概念僅靠老師詳盡地講解和演示，是難以敘述清楚的。學生如能在充分操作中動腦思考，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新過程，就能更加順利地獲得理性知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，明白計算原理，數(shù)學概念也會變得更加清晰。仍以“有余數(shù)的除法”一課為例，知道“有余數(shù)的除法及余數(shù)含義”是本課重點之一。為此，我設(shè)計了多次操作活動，但從課上學生的操作情況看是不成功的。

第一次操作，我要求學生用20根小棒擺五邊形、六邊形。小棒數(shù)量多，學生擺得手忙腳亂，小棒體型圓，學生首尾相接時易滾動，要重新擺。另外，擺的形狀學生不熟悉?！袄蠋煟“舻袅?，找不到了！”“呀，我擺的五邊形少了1根！”“老師，它總是逃走，擺不了！”……一個個操作障礙加大了操作難度，延長了操作時間，使學生顧此失彼，難以適應(yīng)。他們的目光本應(yīng)通過操作關(guān)注平均分的過程與結(jié)果，但遺憾的是，眾多困難給學生帶來了不少學習干擾，學生思考重點發(fā)生偏離，操作不僅發(fā)揮不了應(yīng)有作用，還浪費了寶貴的學習時間。

由于未曾站在學生的角度設(shè)計探究活動，最終使探究環(huán)節(jié)熱熱鬧鬧，卻缺少應(yīng)有的思維含量告終，經(jīng)過反思，我重置探究環(huán)節(jié)：（1）改變探究活動的外在條件，更換小棒、減少數(shù)量，改變所擺圖形，排除學習干擾。（2）勾連新舊知識，合理表示操作結(jié)果，提高思維能力。（3）設(shè)計比較環(huán)節(jié)，讓學生在對比、判斷、發(fā)現(xiàn)中聚集概念本質(zhì)。

我將小棒更換成細小且不光滑的小棒，將20根減少到9根，將五、六邊形改為熟悉易操作的正方形。這些學習材料的變換，給學生提供了適合操作的保證，提高了操作活動的效率。學生通過擺小棒，獲得了平均分的結(jié)果。

“老師，多1根，怎么辦？”“這得數(shù)寫不了！”……一個個思維沖突，學生的注意點集中到“如何表示平均分的結(jié)果”，在嘗試后獲得了多種不同案例。

有不同就有爭論，有問題就有探究。學生進行小組討論、交流：算式①沒寫出得數(shù)；②沒有正確表示平均分的結(jié)果；③沒有合理表示小棒的總數(shù)；④和⑤都是正確的，相比較來看，算式⑤更為簡潔。學生在互動中達成共識：9÷4=2（個）……1（根），思維逐步走向深刻。

重置探究活動，變“凌亂”為“有序”，學生的知識增長自然發(fā)生。為使學生的思維得到更好的發(fā)展，操作后，我組織了兩次對比：首先是比較一組連續(xù)數(shù)（9-13）進行平均分的結(jié)果。學生通過思考、交流，很自然地獲得了“余數(shù)要比除小”的感性認識。接著，我組織學生開展自主探究活動：根據(jù)新經(jīng)驗在頭腦中想一個小棒數(shù)，思考將之平均分會出現(xiàn)的結(jié)果，再用小棒擺一擺，用算式算一算，以驗證剛才的結(jié)論是否正確。學生通過理性思考，不完全驗證，從被除數(shù)“9-18”的案例中探索并成功歸納出“余數(shù)要比除數(shù)小”的基本法則及余數(shù)變化規(guī)律。

為完善學生的認知體系，我引導學生進行第二次比較，將“沒有余數(shù)的除法算式”和“有余數(shù)的除法算式”進行對比。

學生興奮地發(fā)現(xiàn)：沒有余數(shù)的除法就是以前學習的除法算式，即余數(shù)為0的情況。新舊知識的勾連，有效地拓展了除法的范圍，使學生很好地從整體上把握除法內(nèi)容。

三、精選學習材料，追尋生活味，豐富概念外延

教學活動是基于一定的學習材料展開的，當豐富的學習素材很好地支撐學生的學習時，這些“學材”的價值就達到了最大化。組織概念教學，教師應(yīng)從學生的學習需求出發(fā)，對教學資源進行開掘、整合、拓展，形成適合學生自主學習的材料。好的“學材”是人與知識對話的紐帶，是“文本課程”向“體驗課程”轉(zhuǎn)化的新媒介。

在學習“認識面積單位”前，學生雖然已經(jīng)積累了部分常見圖形的特征及周長含義等，但面積概念相對于長度概念更為抽象，確定面積大小就更加不易。我覺得，如此概念課不宜過多依靠課件開展教學，可以變“看得見卻夠不著的電子圖片”為“直觀的實物材料”。教師組織學生開展小組合作學習，課前搜集大小不同的實物圖，甚至“制造”一些材料，比如“1 m2”的報紙、地毯等，將這些素材布置在教室墻上、地面、角落。學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。課上，教師可引導學生開展多種估計、測量、想象、體驗活動。比如：在認識完“1cm2”的大小后，可開展以下活動：①找一找：教室里哪些圖形的大小可用“1cm2”測量。②估一估：估計找到圖片的大小是幾cm2，并用“1cm2”的小正方形測量驗證估計結(jié)果。③畫一畫：將你剛才測量的圖形畫到紙上，并表示出它有幾cm2。④填一填：進行填寫合適單位的練習，并呈現(xiàn)相關(guān)實物材料。當學生感悟到“平方厘米”無法表示時，順水推舟地引入“平方分米”“平方米”的學習。

兒童文學研究所所長朱自強教授說：“讓童心為新鮮的一切而跳?！必S富而精彩的體驗活動，形象且切實的感性材料，使學生獲得了大量的直觀體驗。由直觀到抽象，再回到實際，學生“看見”了自己的思維痕跡，不僅對三個基本面積單位呈現(xiàn)的樣子有了清晰完整的記憶，同時也能在腦中規(guī)劃出多個面積單位所表示的大小，積累起有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗。

“我們必須會變成小孩子，才配做小孩子的先生。”這是教育家陶行知說的。這讓我印象深刻，每每想起，總會被觸動，直達內(nèi)心深處。我以為，作為孩子們的導師，要學會讓自己成為兒童，擁有兒童的視角，尊重兒童的思維規(guī)律、需求，探究適應(yīng)兒童的數(shù)學課堂，促進深度學習，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。