李南生，蘆 赫，王雨舟

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

我國(guó)超過(guò)一半的面積處于凍土區(qū)域，其中多年凍土和季節(jié)性凍土占國(guó)土面積70%以上，是世界上第三大凍土國(guó)家，尤其是我國(guó)北部和青藏高原地區(qū)分布大量季節(jié)性凍土[1].隨著“一帶一路”戰(zhàn)略的進(jìn)一步實(shí)施，基礎(chǔ)建設(shè)向中亞地區(qū)發(fā)展，沿線區(qū)域工程建設(shè)將遇到前所未有的發(fā)展良機(jī)，工程中遇到的凍融災(zāi)害問(wèn)題應(yīng)得到更多的關(guān)注.

當(dāng)溫度低于0 ℃時(shí)，土體中的液相水轉(zhuǎn)化為固相冰，氣溫回暖后融化，多年循環(huán).在這一過(guò)程中由于水分凍融循環(huán)過(guò)程會(huì)引起土體的體積變化，宏觀表現(xiàn)為凍脹和融沉，對(duì)寒區(qū)工程土體有嚴(yán)重危害[2].從內(nèi)在機(jī)理上來(lái)看，土體的凍融循環(huán)過(guò)程是溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)及力學(xué)場(chǎng)相互作用的復(fù)雜滲流及熱力學(xué)綜合作用過(guò)程[3].

針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外經(jīng)過(guò)大量理論及試驗(yàn)研究提出了凍脹及融沉理論，并建立了基于溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合方程[4].Harlan[5]認(rèn)為在凍結(jié)過(guò)程中，由于熱水耦合作用引起水分的遷移，因此建立了水動(dòng)力模型理論；Konard和Morgenstern[6]引入分凝勢(shì)概念，提出了水分遷移量和溫度梯度的關(guān)系.本文基于耦合理論，通過(guò)時(shí)域差分法建立碾壓土本構(gòu)方程，將冰水相變方程引入耦合方程，分析預(yù)測(cè)多年凍融循環(huán)作用下耦合場(chǎng)變化規(guī)律，以此得到水分遷移、應(yīng)力變化以及位移變化情況，并能預(yù)測(cè)多年凍融循環(huán)下路基沉降以及凍結(jié)深度.

1 寒區(qū)碾壓土體特點(diǎn)

寒區(qū)道路工程常采用碾壓土體作為基層材料，土體經(jīng)碾壓后可以有效降低土體孔隙率，提高土體密實(shí)度，進(jìn)而提高土體強(qiáng)度.因此作為基層材料，為了提高其初始強(qiáng)度，一般都要經(jīng)過(guò)碾壓處理.

在寒區(qū)的特殊環(huán)境下，一方面土體中冰水相變伴隨著熱量的轉(zhuǎn)移，另一方面含水率的變化會(huì)使得土水勢(shì)變化造成水分遷移，這些溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)的變化引起重力重分布，往往是導(dǎo)致地質(zhì)災(zāi)害的主要原因.

2 基本方程

針對(duì)工程土體的環(huán)境特點(diǎn)，在凍融循環(huán)過(guò)程中會(huì)引起熱、水、力三場(chǎng)耦合作用，因此，本文以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)為理論基礎(chǔ)，分別建立了三場(chǎng)控制方程.

2.1 溫度場(chǎng)

凍土地區(qū)不同于一般地區(qū)，環(huán)境溫度會(huì)影響土中冰水相變，因此在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，基于土體非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)引入了相變方程[7].對(duì)于空間中每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)溫度標(biāo)量T(x，y，z)，凍土相變溫度場(chǎng)的溫度梯度為

(1)

假定土質(zhì)分層均勻，質(zhì)量遷移僅通過(guò)液相遷移和冰水相變，采用顯熱容法對(duì)相變區(qū)處理建立相變溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，即

(2)

C=Csθs+Cwθw+Ciθi+Caθa

(3)

λ=λsλwλiλa

(4)

式中：T為瞬態(tài)溫度；t為過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；ρw為水的容重；V為流體的相對(duì)速度矢量；C為熱容量；Cs、Cw、Ci、Ca分別為土顆粒熱容量、水熱容量、冰熱容量及空氣熱容量；θs、θw、θi、θa分別為體積土顆粒含量、體積含水量、體積含冰量及體積空氣含量；λs、λw、λi、λa分別為土的導(dǎo)熱系數(shù)、水的導(dǎo)熱系數(shù)、冰的導(dǎo)熱系數(shù)及空氣的導(dǎo)熱系數(shù).

由表6可以看出，赴菲游客在住宿方式上更偏好入住星級(jí)酒店，對(duì)經(jīng)濟(jì)型酒店和度假村風(fēng)險(xiǎn)感知無(wú)較大差異。在餐飲類型上，赴菲游客更偏好選擇高檔酒店或者主題餐廳，游客更看中餐廳就餐環(huán)境、服務(wù)以及食品安全。在交通工具的選擇上，赴菲游客認(rèn)為乘坐旅行社統(tǒng)一安排的旅行中巴或者商務(wù)小巴更加安全可靠，而乘坐Tri-bike、螃蟹船和三輪摩托具有一定風(fēng)險(xiǎn)。跳島游時(shí)需要乘坐螃蟹船，涉及水上活動(dòng)感知風(fēng)險(xiǎn)增加。島上自由活動(dòng)時(shí)可能會(huì)選用Tri-bike或三輪摩托，而摩托的危險(xiǎn)性更大，因而感知風(fēng)險(xiǎn)越大。

2.2 水分場(chǎng)

(5)

式中：φ為總水頭；ψ為基質(zhì)熱或毛細(xì)壓力；K為有效導(dǎo)水系數(shù)；ΔS為單位時(shí)間單位體積冰的變化.

一維穩(wěn)定或非穩(wěn)定對(duì)流傳熱的熱傳導(dǎo)方程為

(6)

(7)

結(jié)合總水頭計(jì)算公式和導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式得到Harlan水熱耦合模型[9]，即

(8)

2.3 應(yīng)力及應(yīng)變場(chǎng)

σ=Dε

(9)

式中：σ為應(yīng)力矩陣；D為剛度矩陣；ε為應(yīng)變矩陣.

考慮相變的應(yīng)力場(chǎng)控制方程為

σ=σg+DεV

(10)

式中：σg為由碾壓土體自身重力造成的引力；εV為土體凍結(jié)膨脹變形.

3 基于耦合場(chǎng)的本構(gòu)模型

(11)

4 凍融循環(huán)數(shù)值模擬

選取青藏高原某段道路路基作為研究對(duì)象，取路基中間豎直方向土體為研究對(duì)象，通過(guò)耦合模型構(gòu)建數(shù)值計(jì)算模型.

4.1 模型條件及參數(shù)

研究路段路基填土為粉質(zhì)黏土及弱風(fēng)化巖，其參數(shù)如表1、2所示.

表1 冰、水熱力學(xué)參數(shù)Tab.1 Thermomechanics parameters for ice and water

天然地表的溫度計(jì)算表達(dá)式為

(12)

4.2 計(jì)算結(jié)果及分析

圖1為第1，2，5，10年冬夏溫度場(chǎng)分布.根據(jù)土層溫度分布可知，地表溫度隨氣溫迅速降低，由于熱傳導(dǎo)效應(yīng)使得淺層土溫度劇烈變化，達(dá)到一定深度后變化幅度明顯減小，原因在于深層土熱量補(bǔ)給充分.可以發(fā)現(xiàn)在約0 ℃區(qū)域相變劇烈，由于耦合作用使得溫度傳導(dǎo)過(guò)程明顯減慢，體現(xiàn)于溫度場(chǎng)斜率達(dá)到0 ℃后明顯降低并趨于0.對(duì)比第2年、第5年、第10年結(jié)果可知，1.0 m深度土層處于相變劇烈區(qū)，經(jīng)過(guò)多年凍融循環(huán)后趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，尤其在第10年出現(xiàn)近1.0 m恒溫區(qū)，阻礙溫度向更深處土層傳導(dǎo).

表2 土熱力學(xué)參數(shù)Tab.2 Thermomechanics parameters for soil

注：ρd為土體干密度；+、-分別為對(duì)應(yīng)土層的上下表層。

圖1 第1，2，5，10年冬夏溫度場(chǎng)分布Fig.1 Distribution of temperature field in summer and winter in year of 1，2，5 and 10

圖2為1 m深度處溫度變化.取深度1 m土溫度變化為研究對(duì)象，可知在冬季(凍融循環(huán)過(guò)程)出現(xiàn)溫度變化放緩區(qū)，隨著凍融循環(huán)過(guò)程不斷重復(fù)，這一區(qū)域的溫度場(chǎng)趨于一個(gè)穩(wěn)定值，溫度變化不再明顯.

圖2 1 m深度處溫度變化Fig.2 Temperature variation at depth of 1 m

圖3為第2，5，10年冬夏含水量分布.根據(jù)水分場(chǎng)分布可知，土層中水分在一定深度處急劇變化，這一深度與溫度場(chǎng)所反應(yīng)出的相變劇烈區(qū)相對(duì)應(yīng)，隨著凍融循環(huán)過(guò)程的往復(fù)，這一聚變區(qū)不斷加深并擴(kuò)張[10].表層土得到補(bǔ)給，含水量變化明顯，深層土與溫度場(chǎng)相似，達(dá)到一定深度區(qū)域穩(wěn)定值后，并不會(huì)因表層或相變引起水分波動(dòng)而變化.

圖3 第2，5，10年冬夏含水量分布Fig.3 Distribution of water content in summer and winter in year of 2，5 and 10

圖4、5為1、2 m深度處含水量變化.對(duì)比1、2 m深度土層水分場(chǎng)可知，1 m深度水分場(chǎng)呈現(xiàn)明顯的周期性特點(diǎn)，當(dāng)超過(guò)2 m后周期性特點(diǎn)明顯降低，耦合作用效果降低，水分場(chǎng)波動(dòng)多來(lái)源于水分補(bǔ)給或土層因素.

圖4 1 m深度處含水量變化Fig.4 Variation of water content at depth of 1 m

圖5 2 m深度處含水量變化Fig.5 Variation of water content at depth of 2 m

圖6為第2，5，10年冬夏應(yīng)力增量場(chǎng).對(duì)比應(yīng)力增量可知，土層凍結(jié)區(qū)域出現(xiàn)一個(gè)峰值，由于土層中多場(chǎng)耦合及溫度變化引起相變和水分場(chǎng)變化，通過(guò)凍結(jié)力與應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生耦合作用，造成了凍結(jié)區(qū)的應(yīng)力峰值.隨著多年凍融循環(huán)，應(yīng)力增量?jī)H表現(xiàn)在凍結(jié)區(qū)，對(duì)深處土層影響減弱，與溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)變化協(xié)調(diào)，符合工程實(shí)際.

通過(guò)上述計(jì)算可以得到土層的位移和凍結(jié)深度變化，如圖7、8所示.隨著凍結(jié)次數(shù)增加，凍結(jié)深度有所增加，在達(dá)到第六次凍結(jié)后凍結(jié)深度不再發(fā)生變化，即凍結(jié)循環(huán)過(guò)程趨于穩(wěn)定.在本次計(jì)算中，最大凍結(jié)深度可達(dá)到1.8 m.

由圖7可知，正值表示地基表面升高，負(fù)值表示低于初始值，初始狀態(tài)為第一年冬天.隨著溫度降低，土體凍結(jié)導(dǎo)致體積膨脹，地基表層出現(xiàn)隆起.隨著固相冰向液相轉(zhuǎn)化，土體表面下沉，即融沉效應(yīng)，同時(shí)淺層土體融化的液相水會(huì)導(dǎo)致局部水分增加，減弱土體有效應(yīng)力，加劇融沉，因此，土體下沉常表現(xiàn)為短時(shí)間急劇下降.隨著時(shí)間增加，凍融循環(huán)作用往復(fù)，形成較為穩(wěn)定的凍結(jié)帶，融沉深度趨于穩(wěn)定.由于凍結(jié)深度緩慢加深，凍脹作用隨之不斷增加，長(zhǎng)期來(lái)看對(duì)于道路工程是一種危害.

圖6 第2，5，10年冬夏應(yīng)力增量場(chǎng)Fig.6 Stress increment field in summer and winter in year of 2，5 and 10

圖7 路基表面位移變化Fig.7 Variation of surface displacement of highway foundation

圖8 凍結(jié)深度變化Fig.8 Variation of frozen depth

5 結(jié) 論

本文基于Duncan-Chang模型，考慮溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)耦合條件建立了寒區(qū)凍土的控制方程.通過(guò)時(shí)域差分法，選取研究實(shí)例，對(duì)多年往復(fù)凍融循環(huán)進(jìn)行計(jì)算模擬，得到以下結(jié)論：

2) 本文在一維條件下將碾壓土體分層，通過(guò)時(shí)域差分法建立耦合計(jì)算模型，得到三場(chǎng)分布及變化規(guī)律，模型條件和結(jié)果符合實(shí)際情況.該計(jì)算模型能夠在一定精度下簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，具有較高的計(jì)算效率.

3) 計(jì)算模型精確預(yù)測(cè)了土層劇烈應(yīng)變區(qū)域以及凍結(jié)深度，與實(shí)際變化規(guī)律一致，可用于對(duì)土層分析預(yù)測(cè).本文結(jié)果反映了溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的緊密耦合關(guān)系，尤其是在明顯的相變劇烈區(qū)域.