李晨朋，韓 印，王馨玉

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

目前，社會(huì)車(chē)輛的車(chē)載數(shù)據(jù)可利用率很低，但是基于公交聯(lián)網(wǎng)的城市公交運(yùn)行控制技術(shù)非常成熟，這項(xiàng)技術(shù)在獲取公交車(chē)輛ID、本地時(shí)間、位置、速度、加速度等方面十分便利。在由公交智能車(chē)載單元系統(tǒng)、智能路側(cè)系統(tǒng)和中心監(jiān)控平臺(tái)系統(tǒng)組成的車(chē)聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)對(duì)道路交通狀態(tài)的估計(jì)，可為公交優(yōu)先控制提供依據(jù)，對(duì)研究道路運(yùn)行情況具有重要的意義。

忽略社會(huì)車(chē)輛的公交優(yōu)先控制，會(huì)使道路上車(chē)輛的擁堵情況加劇。利用車(chē)聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)公交背景交通狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，以總體交通狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)公交優(yōu)先控制，是降低對(duì)社會(huì)車(chē)輛影響的有效方法[1]。目前，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)車(chē)聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)和交通狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行了研究。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，車(chē)路協(xié)同系統(tǒng)中的車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)可為交通數(shù)據(jù)采集和分析提供先進(jìn)的方法[2-5]。已有的對(duì)車(chē)聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的研究，一部分是基于對(duì)車(chē)聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行建模求解的研究[6-8]；另一部分是借助聯(lián)網(wǎng)公交車(chē)對(duì)車(chē)聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行深層次、精細(xì)化的應(yīng)用[9-10]?，F(xiàn)有的對(duì)交通狀態(tài)估計(jì)的研究，有的基于傳統(tǒng)的固定線(xiàn)圈進(jìn)行交通狀態(tài)估計(jì)[11-12]；有的通過(guò)改良算法提高交通狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確率[13-14]；另外，以密度和速度來(lái)估計(jì)交通狀態(tài)，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來(lái)越多的認(rèn)可[15]。然而上述研究主要是對(duì)交叉口的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和研究，并未對(duì)交叉口上游及周邊路段狀態(tài)進(jìn)行深入又精確的研究，不利于從路網(wǎng)整體出發(fā)改善交通運(yùn)行情況。

因此，在聯(lián)網(wǎng)公交車(chē)和社會(huì)車(chē)輛混合行駛的道路環(huán)境中，本文結(jié)合了公交車(chē)的車(chē)聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)和傳統(tǒng)道路感應(yīng)線(xiàn)圈的各自特點(diǎn)，利用車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對(duì)公交車(chē)實(shí)時(shí)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，建立了道路交通狀態(tài)的線(xiàn)性變參模型；利用感應(yīng)線(xiàn)圈為卡爾曼濾波算法提供相關(guān)參數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)對(duì)公交車(chē)輛背景交通狀態(tài)的估計(jì)和實(shí)時(shí)更新。為了驗(yàn)證交通狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的有效性，引進(jìn)了誤差指數(shù)，并通過(guò)道路真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真測(cè)試。為了進(jìn)一步提高準(zhǔn)確性，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)提出了狀態(tài)估計(jì)修正模型，通過(guò)與原始估計(jì)結(jié)果的對(duì)比得出了研究結(jié)論，該結(jié)論可以為科學(xué)實(shí)施公交優(yōu)先策略提供參考。

1 模型建立與算法求解

1.1 交通狀態(tài)估計(jì)基本模型

首先，基于交通密度動(dòng)態(tài)特性建立線(xiàn)性參數(shù)可變（Linear Parameter-Varying，LPV）系統(tǒng)，將道路分為i個(gè)路段。然后，考慮路段上時(shí)間步長(zhǎng)t的密度ρ(t)是由路段上的車(chē)輛數(shù)除以路段長(zhǎng)度Δi得到的。動(dòng)態(tài)密度可以用下面的時(shí)間離散方程來(lái)描述：

式（1）中：ρi(t+1)為i路段在t時(shí)間下一時(shí)刻的密度（veh/km），i為路段編號(hào)，i=1,2,3,…,N；T為時(shí)間離散的步長(zhǎng)（h）；Δi為路段i的長(zhǎng)度（km）；vi(t)為i路段上t時(shí)刻的車(chē)輛平均速度（km/h）。

為了使式（1）的時(shí)間離散關(guān)系足夠精確，即在現(xiàn)實(shí)情況下，路段上駛出的車(chē)輛數(shù)不能超過(guò)路段上原有的車(chē)輛數(shù)，式中系數(shù)不能為負(fù)。假設(shè)社會(huì)車(chē)輛的平均速度與公交車(chē)輛的平均速度大致相等，那么基于公交車(chē)的車(chē)路協(xié)同系統(tǒng)，vi()t是可以直接測(cè)量得到的，因此定義交通狀態(tài)為密度的矩陣，則根據(jù)式（1）路段的動(dòng)態(tài)密度，交通狀態(tài)可以表示為線(xiàn)性變參數(shù)系統(tǒng)，即LPV系統(tǒng)：

式（2）中：x(t+1)為t+1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)矩陣；A為隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)參數(shù)；x(t)為t時(shí)刻的狀態(tài)矩陣；B為路段性能參數(shù)；u()t為狀態(tài)的控制變量矩陣。這些參數(shù)的具體定義如下：

式（3）中：j是公交車(chē)到達(dá)的路段編號(hào)。

式（5）中：qi是道路路段的檢測(cè)流量（veh/h）。

LPV系統(tǒng)是一類(lèi)研究線(xiàn)性時(shí)變的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)變化是由于某些參數(shù)發(fā)生了變化。對(duì)于系統(tǒng)需要的測(cè)量值，假設(shè)在道路路段的出口處，通過(guò)固定流量檢測(cè)器可以得到流量qi，通過(guò)公交車(chē)載系統(tǒng)得到平均速度vi，密度的測(cè)量值ρi也可以通過(guò)反推計(jì)算得到。

1.2 卡爾曼濾波算法工作原理

對(duì)于卡爾曼濾波算法，離散型過(guò)程控制方程是必不可少的。在本文中以一個(gè)線(xiàn)性隨機(jī)微分方程（Linear Stochastic Difference Equation）來(lái)體現(xiàn)：

式（6）中：ω(t)為估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)過(guò)程中的噪聲矩陣。

然后需要對(duì)估計(jì)系統(tǒng)的測(cè)量值進(jìn)行定義：

式（7）中：z(t)為t時(shí)刻測(cè)量密度的矩陣；H為線(xiàn)圈檢測(cè)器的參數(shù)，在檢測(cè)系統(tǒng)與估計(jì)系統(tǒng)不統(tǒng)一的情況下，H為矩陣；τ(t)為系統(tǒng)的測(cè)量噪聲。ω(t)和τ(t)需要為高斯白噪聲（White Gaussian Noise），并把它們的協(xié)方差定義矩陣為Q,R。

很顯然，前文提到的交通估計(jì)的線(xiàn)性變參數(shù)模型滿(mǎn)足上面的條件，所以卡爾曼濾波算法是最滿(mǎn)足需求的。接下來(lái)，要利用交通狀態(tài)估計(jì)模型來(lái)估計(jì)下一時(shí)刻交通流的狀態(tài)。根據(jù)所提出的交通狀態(tài)估計(jì)模型，基于道路的前一狀態(tài)可以初步估計(jì)出當(dāng)前狀態(tài)。系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果更新后，要對(duì)初步估計(jì)時(shí)刻的協(xié)方差矩陣進(jìn)行同步修改：

式（8）中：P(t,t-1)為t時(shí)刻初步估計(jì)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣；P(t-1,t-1)為t-1時(shí)刻對(duì)應(yīng)最終估計(jì)的協(xié)方差矩陣；A′為A的轉(zhuǎn)置矩陣；Q為交通狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中的協(xié)方差矩陣。

如此便完成了對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的初步估計(jì)，有了狀態(tài)的初步估計(jì)結(jié)果后，還要采集現(xiàn)在時(shí)刻的測(cè)量值。結(jié)合初步估計(jì)值和測(cè)量值，可以得到t時(shí)刻的最終估計(jì)值x(t,t)：

式（9）中：Kg為卡爾曼增益(Kalman Gain)矩陣。

如此一來(lái)，便得到了t時(shí)刻最終的估計(jì)矩陣x(t,t)。最后能讓卡爾曼濾波器不斷迭代下去的前提條件是，根據(jù)卡爾曼增益矩陣對(duì)t時(shí)刻下x(t,t)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行如下更新[16]：

本文為單模型單測(cè)量，故式（10）中I為單位矩陣。

依據(jù)上述系列公式即可得到狀態(tài)估計(jì)矩陣，完成對(duì)下個(gè)時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)，也可以迭代估計(jì)n次，完成n個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)。

1.3 交通狀態(tài)估計(jì)結(jié)果修正

為了使估計(jì)結(jié)果更加接近路面真實(shí)情況，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對(duì)交通狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，可采用相對(duì)應(yīng)的2d中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的交通狀態(tài)差值作為交通狀態(tài)估計(jì)過(guò)程的修正量，即：

式（11）中：y(t+1)為t+1時(shí)刻修正后的狀態(tài)估計(jì)矩陣；x(t+1)為t+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)矩陣；ξ(t+1)為t+1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的修正量的矩陣。

式（12）中：d為進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的日期，d-1為上一個(gè)對(duì)應(yīng)日期；K(d,t)和K(d-1,t)為第d天和第d-1天t時(shí)刻的實(shí)際狀態(tài)矩陣。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 狀態(tài)估計(jì)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)估估計(jì)結(jié)果，使用以下反映誤差的指標(biāo)，即地面真實(shí)密度ki與估計(jì)密度ρi的誤差指數(shù)（Coef?ficient of Variation,CV）[17]。在進(jìn)行仿真測(cè)試結(jié)果分析時(shí)，如果數(shù)據(jù)的變異系數(shù)大于15%，則該結(jié)果不滿(mǎn)足需求，應(yīng)該對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步修正。誤差指數(shù)計(jì)算公式如下：

2.2 建立仿真測(cè)試平臺(tái)

為了檢查估計(jì)方法的有效性和準(zhǔn)確性，運(yùn)用微觀交通仿真軟件Vissim，以上海市軍工路和翔殷路兩條道路交叉口以及附近相鄰交叉口及其附屬路段組成基本路網(wǎng)。上游的流量數(shù)據(jù)隨著某些參數(shù)反饋到微觀模型上；具體的流量測(cè)量情況通過(guò)仿真軟件Vissim模擬生成，真實(shí)值是通過(guò)實(shí)際觀察得到的數(shù)據(jù)，其參數(shù)已經(jīng)進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。得到輸入數(shù)據(jù)后，利用卡爾曼濾波進(jìn)行預(yù)期的交通狀態(tài)估計(jì)，它是道路實(shí)況的估計(jì)值。在通過(guò)微觀仿真軟件得到系統(tǒng)所需輸入數(shù)據(jù)后，利用Matlab軟件，實(shí)現(xiàn)所提算法對(duì)模型的求解。

考慮到模擬包括常規(guī)車(chē)輛和公交聯(lián)網(wǎng)車(chē)輛的混合交通情況，本文將評(píng)估在各種公交聯(lián)網(wǎng)車(chē)輛占有率下的估計(jì)方案的性能。為了考慮各種當(dāng)前和未來(lái)可能出現(xiàn)的交通情況，設(shè)置流量由低到高、密度由小到大的交通環(huán)境條件，評(píng)估各種公交聯(lián)網(wǎng)車(chē)輛占有率的交通狀態(tài)估計(jì)方案，特別是0.5%,1%,2%,5%和10%占有率下的交通狀態(tài)估計(jì)性能[20]。鑒于微觀模型參數(shù)（如需求、目的地和車(chē)輛屬性）是隨機(jī)的，本文設(shè)計(jì)在5種交通環(huán)境條件下分別模擬每個(gè)占有率的狀態(tài)估計(jì)性能，平臺(tái)使用參數(shù)如表1所示。值得一提的是，在表1中，觀測(cè)噪聲和系統(tǒng)過(guò)程噪聲都比較大，這是為了使初始值遠(yuǎn)離實(shí)際值，以此來(lái)驗(yàn)證所提算法的高效性和準(zhǔn)確性。

表1 平臺(tái)參數(shù)設(shè)置

表1 （續(xù)）

2.3 仿真測(cè)試結(jié)果分析

本節(jié)對(duì)狀態(tài)估計(jì)模型和估計(jì)修正模型分別進(jìn)行仿真求解并對(duì)比各自的交通狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，采用式（13）的誤差指數(shù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，從交通環(huán)境條件、占有率和誤差優(yōu)化性能3方面來(lái)證明所提方法的優(yōu)勢(shì)，誤差指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 狀態(tài)估計(jì)誤差指數(shù)

由圖1可以看出，流量為200veh/h,300veh/h,500veh/h,800veh/h和1 200veh/h的同一條道路的5種交通環(huán)境條件下，即從自由流到擁擠流的交通環(huán)境下，基于卡爾曼濾波算法的狀態(tài)估計(jì)的誤差指數(shù)均不超過(guò)15%。該結(jié)果證明了交通狀態(tài)估計(jì)模型在所有占有率情況下都能獲得很好的狀態(tài)估計(jì)性能。在各種占有率條件下當(dāng)流量不超過(guò)800veh/h時(shí)，狀態(tài)估計(jì)的誤差指數(shù)均不超過(guò)11%。該結(jié)果驗(yàn)證了在此類(lèi)交通環(huán)境條件下?tīng)顟B(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。尤其在流量為500veh/h時(shí)，狀態(tài)估計(jì)的誤差指數(shù)出現(xiàn)明顯下落，各個(gè)占有率的跌幅在1%左右，進(jìn)一步驗(yàn)證了在此交通環(huán)境下，估計(jì)性能較好。當(dāng)流量超過(guò)800veh/h，車(chē)流產(chǎn)生大幅擁擠波動(dòng)，致使誤差指數(shù)再次開(kāi)始回升，但是并沒(méi)有超出理想預(yù)期。直到流量到達(dá)1 200veh/h，最大誤差指數(shù)達(dá)到13%，仍未超過(guò)15%這個(gè)誤差偏離極限。該結(jié)果證明了狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的有效性和適用性，即便在交通環(huán)境條件復(fù)雜的情況下，結(jié)果也是令人滿(mǎn)意的。不僅如此，即使占有率低至0.5%，得到的結(jié)果依舊讓人滿(mǎn)意。值得注意的是隨著占有率的增加，系統(tǒng)的性能不斷提升。尤其是當(dāng)占有率達(dá)到5%時(shí)，系統(tǒng)性能的提升更加明顯，而且系統(tǒng)的性能提升量接近峰值；而在這個(gè)占有率之后，系統(tǒng)性能的提升效果趨于平緩，直到道路上的車(chē)輛均為聯(lián)網(wǎng)車(chē)輛。從經(jīng)濟(jì)效益的角度來(lái)說(shuō)，5%左右的占有率是一種節(jié)約成本、效益較高的臨界占有率。

為了進(jìn)一步提高狀態(tài)估計(jì)模型的準(zhǔn)確性，更好地反映真實(shí)道路狀態(tài)，本文基于卡爾曼濾波算法的特性，對(duì)狀態(tài)估計(jì)模型進(jìn)行了更深層的修正。為了確保交通狀態(tài)估計(jì)修正模型與交通狀態(tài)估計(jì)模型具有可比性，本組實(shí)驗(yàn)依舊以之前的仿真平臺(tái)為基準(zhǔn)，設(shè)置相同的占有率、交通環(huán)境條件等微觀仿真參數(shù)。另外，加入了基于歷史數(shù)據(jù)的交通狀態(tài)修正量，對(duì)修正模型進(jìn)行Vissim仿真和Matlab求解。最終得到了在低、中、高3種道路流量代表的交通環(huán)境條件下，狀態(tài)的估計(jì)值、狀態(tài)估計(jì)的修正值和誤差指數(shù)，以此作為特設(shè)估計(jì)方案。具體來(lái)說(shuō)，就是以200veh/h,500veh/h和1 200veh/h 3種道路流量分別代表流量較小、中等流量和流量較大3種交通環(huán)境條件，誤差指數(shù)結(jié)果如圖2所示。

圖2 估計(jì)值與修正值的誤差指數(shù)

根據(jù)圖2顯示的結(jié)果，對(duì)比修正前后的狀態(tài)估計(jì)值的誤差指數(shù)。在各個(gè)占有率和交通環(huán)境條件下，修正后狀態(tài)估計(jì)值的誤差指數(shù)均有明顯下降。該結(jié)果證明了狀態(tài)估計(jì)修正模型更能反映真實(shí)道路狀態(tài)。在流量較小的交通環(huán)境條件下，未修正的狀態(tài)估計(jì)值誤差指數(shù)平均為7.36%，而修正后誤差指數(shù)平均下降了2%。在中等流量的交通環(huán)境條件下，雖然未修正的狀態(tài)估計(jì)的誤差指數(shù)相對(duì)較小，平均誤差指數(shù)僅為6.94%，但是修正后誤差指數(shù)也平均下降了1%。在流量較大的交通環(huán)境條件下，誤差指數(shù)下降明顯，未修正的狀態(tài)估計(jì)值誤差指數(shù)平均為10.49%，修正后誤差優(yōu)化量達(dá)到了3%。該結(jié)果證明了狀態(tài)估計(jì)修正模型不受限于交通環(huán)境條件的劇烈變化，即使交通環(huán)境條件比較復(fù)雜，也能有很好的適用性。為了更加直觀地反映狀態(tài)估計(jì)修正模型縮減誤差的性能，根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)比狀態(tài)估計(jì)修正模型和未修正的狀態(tài)估計(jì)模型的狀態(tài)估計(jì)誤差指數(shù)，最終得到了誤差優(yōu)化的具體情況，如圖3所示。

圖3 修正模型的誤差優(yōu)化性能

根據(jù)圖3顯示的結(jié)果可以清楚地看出，總體上狀態(tài)估計(jì)修正模型能更好地優(yōu)化誤差。在各個(gè)占有率和各種交通環(huán)境條件下，誤差優(yōu)化性能均能有較為明顯的提高。具體到各個(gè)占有率中表現(xiàn)出：在占有率較小的情況下，誤差優(yōu)化性能較好，最大優(yōu)化性能達(dá)到了25%，最小優(yōu)化性能也有令人滿(mǎn)意的10%左右；在占有率提高到2%以上后，誤差優(yōu)化性能變化較為平和，平均優(yōu)化性能在8%左右，進(jìn)而驗(yàn)證了狀態(tài)估計(jì)修正模型得到的結(jié)果更加接近真實(shí)情況。具體到各種交通環(huán)境條件中表現(xiàn)出：當(dāng)交通流量低于500veh/h時(shí)，修正模型的估計(jì)誤差優(yōu)化性能慢慢減??；而當(dāng)交通流量超過(guò)500veh/h后，修正模型的估計(jì)誤差優(yōu)化性能又開(kāi)始慢慢提升。因此可以看出，在交通流為自由流和不穩(wěn)定流兩種情況下，狀態(tài)估計(jì)修正模型發(fā)揮了很大的作用，誤差優(yōu)化性能分別為14.57%和14.39%；在交通流為穩(wěn)定流的情況下，誤差優(yōu)化性能在10%左右。在所有占有率和交通環(huán)境條件下，交通狀態(tài)估計(jì)修正模型的系統(tǒng)總體誤差優(yōu)化性能為11.87%，有非常大的提升。

綜上所述，在各種占有率和交通環(huán)境條件下，狀態(tài)估計(jì)模型的估計(jì)結(jié)果是有效的。不僅如此，模型對(duì)估計(jì)過(guò)程中的系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差是十分不敏感的，可以很好地消除估計(jì)和測(cè)量過(guò)程中的誤差。隨后，在對(duì)基于卡爾曼濾波的修正模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，狀態(tài)估計(jì)的誤差相比之前會(huì)大大縮減，極大地提升了狀態(tài)估計(jì)性能。

3 結(jié)論

本文利用聯(lián)網(wǎng)公交車(chē)輛的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)速度，建立了密度的動(dòng)態(tài)時(shí)間離散模型。基于卡爾曼濾波對(duì)模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了對(duì)道路路段交通狀態(tài)的估計(jì)，并借助歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修正，進(jìn)而提升了對(duì)交通運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的準(zhǔn)確率。所用的交通狀態(tài)估計(jì)模型雖然在估計(jì)過(guò)程中存在一定的系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差，但不影響模型的準(zhǔn)確性和有效性。交通狀態(tài)估計(jì)修正模型的優(yōu)良性能，主要體現(xiàn)在對(duì)原有模型估計(jì)結(jié)果存在的誤差的進(jìn)一步縮小，表現(xiàn)出了更好的準(zhǔn)確性和適用性，使得狀態(tài)估計(jì)方案更加具有實(shí)際應(yīng)用意義。下一步可研究更大時(shí)間跨度的交通狀態(tài)估計(jì)，并探討突發(fā)的特殊交通狀態(tài)對(duì)模型性能的影響程度等。