潘 淳

“校本研修”的理念得到越來越多的重視，各地教育主管部門和學校都就校本研修進行了廣泛探索?！皩嵺`表明：校本教研（校本研修）已經(jīng)成為促進全體教師通過開展研修和實踐，增強自身專業(yè)能力，提高課堂教學質量的一項有中國特色的學校教育制度?！保?］作為一名長期工作在初中數(shù)學教育一線的普通教師，筆者在校本研修實踐中，探索以數(shù)學史主題研修優(yōu)化數(shù)學教學效果、促進數(shù)學教師能力提升，此過程中也形成了一些粗淺的認識。

一、開展數(shù)學史研修的相關理論依據(jù)和實踐基礎

關于數(shù)學史與數(shù)學教育的關系，在國內外都有很多的專著以及比較成熟的理論。特別是20 世紀70 年代以來，隨著大量數(shù)學史和數(shù)學教育關系研究的開展，數(shù)學史對數(shù)學教育的積極意義已得到廣泛認可。美國著名的數(shù)學史家卡約黎認為“一門學科的歷史知識，能夠激發(fā)學生的學習興趣，使他們樹立正確的價值觀”［2］。國內的數(shù)學史家李文林認為“學一點數(shù)學史對數(shù)學教師素養(yǎng)具有重要作用”［3］。張奠宙教授也曾在《數(shù)學教育學導論》中提出：“數(shù)學不等于公理化。數(shù)學教學要講其形式化，還要講其來龍去脈。應當有頭有尾，不能老是‘燒中段’?！保?］

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》在第四部分“實施建議”中明確指出：“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT 技術、布豐投針等。”［5］

在數(shù)學史應用到數(shù)學教學的具體操作方面，華東師范大學洪燕君2017 年博士論文《HPM 教學實踐驅動下初中數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展研究：MKT 的視角》中作了較為系統(tǒng)的論述：“近年來，越來越多的研究者從理論上和實踐中對HPM 進行了關注，在數(shù)學教學中如何引入和運用數(shù)學史，正在被不斷研究和完善中。如張小明（2005）、雷曉莉（2008）等就數(shù)學史以多種方式融入數(shù)學課堂進行了行動研究；汪曉勤等（2011）、項晶菁（2015）等對于HPM 視角下的數(shù)學教學設計進行了研究?！保?］

這些專家學者及教育一線工作者對理論和實踐的研究，不僅為我們開展以數(shù)學史為主題的初中數(shù)學校本研修工作提供了理論上的依據(jù)，還為我們的具體實踐指引了方向、開拓了思路。

二、開展數(shù)學史主題校本研修的價值

雖然關于數(shù)學史和數(shù)學教育關系的研究成果有不少，但是在初中數(shù)學教育的實踐中，將數(shù)學史融入數(shù)學教學的現(xiàn)實情況并不樂觀。在筆者看來，以數(shù)學史為主題開展初中數(shù)學校本研修活動具有非常重要的實際價值。

1.數(shù)學史研修促進教學效果的優(yōu)化。

加強數(shù)學史研修，將數(shù)學史知識融入數(shù)學教學中，對數(shù)學教學可以起到以下幾方面的促進作用。

一是激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。如我們有的教師會在學案作業(yè)編寫的最后設置一個“后花園”，附上正在或即將要學習知識的背景或有意思的歷史小故事，通過笛卡爾與直角坐標系創(chuàng)立、拿破侖三角等有趣的歷史故事來吸引學生的注意，通過黃金分割、斐波那契數(shù)列、克萊因瓶、分形幾何來展示數(shù)學的藝術和魅力，通過哥德巴赫猜想、黎曼猜想、角谷猜想等數(shù)學界的未解難題來展現(xiàn)數(shù)學吸引人的魔力……我們也會驚喜地發(fā)現(xiàn)，學生拿到作業(yè)首先會去看看有沒有“后花園”。

二是增強學生的民族自豪感和愛國情懷。如蘇科版數(shù)學教材七年級上冊開篇展示了華羅庚的一段話：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！边@段話不僅充滿詩意，也展現(xiàn)了數(shù)學家的激情和豪邁，和我們印象中數(shù)學家的古板截然不同。這里如果再配上華羅庚在國內外數(shù)學界所取得的成果及一些故事，便能增強學生的民族自豪感和愛國情懷。

三是加深學生對數(shù)學知識的理解。如蘇科版數(shù)學教材七年級上冊《余角、補角、對頂角》一節(jié)中，通過我國古代墨子闡述“小孔成像”的故事加深學生對“對頂角”這一概念的理解；蘇科版數(shù)學教材七年級下冊《互逆命題》一節(jié)中，通過歐拉舉例否定費馬猜想的故事加深學生對“假命題”這一概念的理解。

四是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。如蘇科版數(shù)學教材八年級上冊通過司馬光砸缸的故事來闡述數(shù)學中常用到的逆向思維方式；蘇科版數(shù)學教材八年級下冊通過惠更斯提出“光可能有波動性質”猜想的故事，講解運用類比研究問題的思想。

此外，數(shù)學史知識還能為數(shù)學教師的教學導入、習題編制等提供素材。如由“雞兔同籠”引入“二元一次方程組”的教學，由《周髀算經(jīng)》引入“勾股定理”的教學，由《墨經(jīng)》中“圓，一中同長也”的表述引入“圓”的教學。

從筆者自身實踐及對本校其他數(shù)學教師的訪談情況來看，目前大多數(shù)初中一線數(shù)學教師對數(shù)學史在數(shù)學教學中的應用的研修是缺乏的，數(shù)學史教學應用實際問題的解決也有待我們進一步加強數(shù)學史校本研修工作。

2.數(shù)學史研修有助于提升教師專業(yè)素養(yǎng)。

雖然早在2001 年，全國高師院?！睹嫦?1世紀課程改革研究報告》中就提出，應在高師本科院校開設“數(shù)學史與數(shù)學教育”課程。但是在《高師院?！磾?shù)學史〉課程設置狀況的調查與分析》一文中，作者通過調查研究，得出了部分高師院校數(shù)學專業(yè)沒有開設數(shù)學史課程、高校數(shù)學史課程設置在學時及考核上存在隨意性、具有師范特色的數(shù)學史課程教材匱乏等結論。［7］這些問題到目前為止，并未得到有效解決，就筆者所工作的學校來說，包括筆者在內的大部分數(shù)學教師在本科學習階段均未接受過數(shù)學史的專項培訓。

在教師走上工作崗位后，數(shù)學史知識上的缺失并沒有機會得到彌補。由于學科的特性，當文史類學科的教師通過大量的課外閱讀來提升自身的文史學識與素養(yǎng)的時候，數(shù)學學科教師用功的重心往往在數(shù)學教學本身上，再加上當前社會環(huán)境下的教學競爭和壓力，使得數(shù)學教師缺乏系統(tǒng)學習數(shù)學史的意識與精力，對數(shù)學史在數(shù)學教學上的運用更是無從下手。新疆師范大學邢閃閃2017 年碩士論文《初中數(shù)學教科書中的數(shù)學史知識及其掌握研究》中，曾針對初中數(shù)學教師對數(shù)學史知識的掌握程度進行問卷調查，結果顯示幾乎所有參與調查的初中數(shù)學教師，都不曾系統(tǒng)地學習數(shù)學史知識，所掌握的數(shù)學史知識十分匱乏。［8］

由此可以看出，以數(shù)學史為主題開展初中數(shù)學校本研修活動對教師來說既具有必要性，也具有一定的緊迫性。開展數(shù)學史研修，對初中數(shù)學教師知識結構的優(yōu)化以及業(yè)務素養(yǎng)、教學能力的提升都具有重要的意義。

三、開展數(shù)學史主題校本研修的路徑選擇

基于前文分析，筆者認為初中一線數(shù)學教師應當從數(shù)學史知識、數(shù)學史與數(shù)學教育的關系、數(shù)學史在數(shù)學課堂中的運用三個方面展開數(shù)學史主題研修，以期提升教師自身的素養(yǎng)和能力，進而優(yōu)化數(shù)學教學效果。

1.系統(tǒng)學習數(shù)學史知識。

數(shù)學史知識的系統(tǒng)學習，應該成為每位初中數(shù)學教師的必修課。這樣不僅能讓教師的學識得到豐富和提升，做到知其然，還知其所以然；還可以幫助教師理清數(shù)學發(fā)展的脈絡，為之后將數(shù)學史應用到數(shù)學教學中打下堅實的基礎。目前來說，對初中一線教師比較可行的方法主要是通過閱讀數(shù)學史類書籍來對數(shù)學史知識進行系統(tǒng)學習。

筆者通過網(wǎng)絡查閱，選取了一些近十年出版的數(shù)學史類書籍：

《數(shù)學史》，斯科特著，侯德潤、張?zhí)m譯，廣西師范大學出版社2008 年出版；

《當代數(shù)學史話》，張奠宙、王善平編著，大連理工大學出版社2010 年出版；

《中國數(shù)學史大系》，張奠宙等著，河北科學技術出版社2010 年出版；

《數(shù)學史（第二版）》，朱家生編，高等教育出版社2011 年出版；

《數(shù)學史概論（第三版）》，李文林著，高等教育出版社2012 年出版；

《文明之路——數(shù)學史演講錄（第二版）》，林壽著，科學出版社2012 年出版；

《數(shù)字的旅行：數(shù)學史話》，鮑志嬌著，黑龍江教育出版社2013 年出版；

《數(shù)學史賞析》，謝惠民著，高等教育出版社2014 年出版；

《大眾數(shù)學史》，楊靜、潘麗云、劉獻軍、郭書春著，山東科學技術出版社2015 年出版。

2.圍繞數(shù)學史與數(shù)學教育的關系進行研修。

在筆者看來，數(shù)學教師完成了對數(shù)學史知識的系統(tǒng)學習，就相當于士兵擁有了武器、漁夫擁有了釣竿，但僅僅擁有好的裝備是不夠的，士兵還要學會如何使用武器，漁夫還要學會如何使用釣竿。數(shù)學教師在掌握了數(shù)學史知識后，還要學會怎么去運用這些知識，這就需要我們對數(shù)學史與數(shù)學教育的關系進行學習和研修。在這個方面的研修資料論文類相對多一些，而專著類相對要匱乏一些，目前主要的研究專著是《HPM：數(shù)學史與數(shù)學教育》（汪曉勤著，科學出版社2017 年出版）。

“《HPM：數(shù)學史與數(shù)學教育》一書全面展示了作者及其研究團隊近十年來在教育取向的數(shù)學史、歷史相似性、數(shù)學史融入數(shù)學教學的實踐、HPM 與教師專業(yè)發(fā)展等課題上的研究成果。全書共分九個章節(jié)，分別從源流與背景、情感與信念、概念與思考、公式與定理、問題與求解、歷史與現(xiàn)實、實踐與開發(fā)、行動與成長等方面，對如何在教學中滲透數(shù)學史加以指導?！保?］

3.積極開展數(shù)學史運用的課堂實踐。

對于筆者這樣的初中一線數(shù)學教師而言，進行以數(shù)學史為主題的校本研修的最終目的，還是將所學的東西應用到課堂實踐中去。目前，在具體實踐中，一方面可以應用到具體習題延伸和思維模式拓展上的素材有限，另一方面可以參考借鑒的初中數(shù)學課堂實踐研究資料、案例不足。也正因如此，加強對數(shù)學史應用的課堂實踐探索對我們一線教師來說，很有價值。

在具體的實踐中，筆者認為，初中數(shù)學教師在備課環(huán)節(jié)不可或缺的是“備文化”：一個知識、一個符號、一道題目的背后都可能有一場驚心動魄的變革，可能有一個數(shù)學家終身孜孜不倦的堅持追求，抑或生命的代價……這是數(shù)學真正偉大的地方。數(shù)學教師要把這些故事傳遞給學生，讓他們明白自己學習的不僅僅是數(shù)學知識。