蘇苑菲

“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”是小學(xué)四年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊第六單元的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的筆算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它的計(jì)算算理和除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法相同，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是商的書寫位置。學(xué)生只有理解算理才能掌握算法，并把算法進(jìn)行遷移和提升，才能靈活計(jì)算。

一、觀課所見

1.對例題的分析

例1： 92本連環(huán)畫，每班30本，可以分給幾個(gè)班？

此例題是從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)的，借助小棒圖的直觀支持理解“商為什么寫在個(gè)位上”？教師在助學(xué)單上畫了小棒圖，讓學(xué)生通過“圈一圈”理解92里面有3個(gè)30，然后讓學(xué)生再把圈的過程試著用豎式表示出來。

例2： ? ?178÷30=

此題脫離具體情境，需要學(xué)生運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)遷移完成。在例1的基礎(chǔ)上，學(xué)生已有了“除數(shù)是兩位數(shù)要看被除數(shù)的前兩位” 的基礎(chǔ)，并運(yùn)用除數(shù)是一位數(shù)中的“最高位不夠除，要看前兩位”的經(jīng)驗(yàn)遷移，理解“被除數(shù)前兩位不夠除，要看前三位”的算理。此題教師放手先讓學(xué)生自己解決，在巡視中，發(fā)現(xiàn)有半數(shù)的學(xué)生無法動(dòng)筆，教師了解原因后，讓小組展開討論，并讓學(xué)生板演。

2.學(xué)生展學(xué)情況。

① 作業(yè)展示：

②學(xué)生講解：

“因?yàn)?2里面有3個(gè)30 ，所以商3余2”;“因?yàn)?7不夠除以30，所以用178除以30，商5余28”。學(xué)生關(guān)注的只是算法，不會(huì)聯(lián)系算理去講解。此時(shí)，教師提醒“能不能結(jié)合圖來講解呢”，學(xué)生感到無所適從，理法結(jié)合和圖式統(tǒng)一的目標(biāo)都沒能達(dá)成。

③同伴質(zhì)疑：

生1：商為什么寫在個(gè)位而不寫在十位？

講解的同學(xué)回答“因?yàn)?是一位數(shù)，所以不能寫在十位上”。

生2：92除以30，為什么不能用被除數(shù)的十位數(shù)除以十位數(shù)，個(gè)位數(shù)除以個(gè)位數(shù)？

講解的學(xué)生說“我也不知道”。

生3：178的前兩位17個(gè)“十”夠除以3個(gè)“十”，為什么說不能商？講解的學(xué)生解釋不了。

生4：178除以4，為什么不能先商4，再用余下的58繼續(xù)除？講解的學(xué)生一臉茫然。

學(xué)生展示講解后，教師聯(lián)系圖示解釋算理，沒有留給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，教師的講代替了學(xué)生的學(xué)。

3.學(xué)習(xí)效果。

展學(xué)結(jié)束后，教師通過巡視和舉手調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有半數(shù)的學(xué)生沒有掌握算法。

二、原因分析

教師的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)合理，為什么課堂效率卻不高？下面從教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩方面做一分析。

1.教師的“教”。

引不到位，導(dǎo)無方向。

動(dòng)手圈一圈的環(huán)節(jié)，旨在使學(xué)生理解92里面有3個(gè)30，當(dāng)學(xué)生圈完后，教師派一名學(xué)生在黑板上展示圈法，只是問：誰和他圈的一樣？學(xué)生的注意力在整體畫面，沒有把關(guān)注點(diǎn)“引”在“圈了幾個(gè)圈”上，學(xué)生不知道圈一圈的目的就是要得到結(jié)果，所以也就忽略“3”表示什么，從而不明白“3”為什么寫在個(gè)位的道理。因?qū)W生的直觀操作沒有實(shí)效，內(nèi)隱的算理不明，才導(dǎo)致外顯的算法錯(cuò)誤。

在展學(xué)過程中，教師想讓學(xué)生結(jié)合圖示講解算法，力圖運(yùn)用“一一對應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”的方式，在直觀情境中明白算理。學(xué)生因缺乏訓(xùn)練，不知道豎式怎么結(jié)合圖示講，在冷場的氛圍下，教師應(yīng)先領(lǐng)著學(xué)生“導(dǎo)”向第一個(gè)數(shù)92。如運(yùn)用肢體語言表示：92除以30，92表示這里92根小棒， 30呢？下面每一步，你能像老師那樣說嗎？

重“法”輕“理”。

思維的順序應(yīng)是先有理后得法。教師在教學(xué)中，往往是先講算法再講算理，有的算理教師自己也不明白或講不清。在92除以30中，算理既用到了除法的“包含”意義，即92里面有3個(gè)30，還用到了“位置值”原理。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先講算理，再講算法，理法的平衡和統(tǒng)一，才能形成計(jì)算技能，靈活運(yùn)用計(jì)算模型。

2.學(xué)生的“學(xué)”。

學(xué)生在課堂上呈現(xiàn)出的錯(cuò)誤現(xiàn)象，都是現(xiàn)實(shí)的真實(shí)表露，因?yàn)椤耙磺泄杂幸颉薄?/p>

1式：學(xué)生運(yùn)用了估算方法，除以30不會(huì)算，就把30看成3去除。這是已有經(jīng)驗(yàn)的“負(fù)遷移”。

2式：因前面學(xué)過“先從高位除起，除到哪一位，商就寫在哪一位上”，舊知的先入為主，認(rèn)為92先除以最高位，所以，商3寫在十位上。知識(shí)的碎片化理解，思維不健全使然。

5式：學(xué)生認(rèn)為17個(gè)“十”能夠除以3個(gè)“十”，是夠除的，且商為5，就把商寫在十位上，不清楚“位置值”原理。

6式：當(dāng)商4余數(shù)是58時(shí)，認(rèn)為還可以再除一步，沒有關(guān)注除得商1該怎么寫。

以上出現(xiàn)的問題，可以歸因?yàn)槿阂皇侵R(shí)的負(fù)遷移，二是已有經(jīng)驗(yàn)的先入為主，三是數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的混淆不清。針對以上問題，對本課教學(xué)，我有如下建議：

（1）操作要與問題相結(jié)合。

馬克思曾說，一般的物質(zhì)生產(chǎn)工具確是一種“物化的智力”。外部操作能夠轉(zhuǎn)化為智力內(nèi)化的方式。操作能夠使學(xué)生從直觀動(dòng)作思維向抽象邏輯思維過渡。教師在課堂中要引導(dǎo)學(xué)生合理利用學(xué)具，不是為了操作而操作，而是將學(xué)具和問題相結(jié)合，為解決問題助力。

（2）先展示肯定例證再展示反證。

肯定性例證的先展示，首先在知識(shí)上能突出概念本質(zhì)屬性，其次在效果上能引起學(xué)生的注意力。因此，在知識(shí)的初步形成階段，易用肯定性例證。如果先出示反例，就會(huì)干擾學(xué)生對知識(shí)本質(zhì)屬性的感知和分辨，尤其正確與錯(cuò)誤的板書共存，會(huì)混淆學(xué)生的判斷力。

（3）化錯(cuò)為寶。

教師盡管在課堂有目的地預(yù)防學(xué)生的錯(cuò)誤，學(xué)生的錯(cuò)還是層出不窮，這是正常的。關(guān)鍵在于教師如何把錯(cuò)誤當(dāng)作教學(xué)資源，幫助學(xué)生從中找出錯(cuò)誤的原因并改正。我認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生共同經(jīng)歷找錯(cuò)——析錯(cuò)——糾錯(cuò)——辯錯(cuò)的過程，再利用變式訓(xùn)練，突出知識(shí)的本質(zhì)屬性，弱化非本質(zhì)屬性。

計(jì)算教學(xué)中的算理和算法需要兼顧，教師不可為了現(xiàn)時(shí)效應(yīng)而厚法薄理，只有理法并重，學(xué)生的計(jì)算能力才能提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會(huì)形成。