王心亮,劉丹丹,阮軍,管勇,林睿,張輝,陳江,余鳳翔,施俊如,張首剛

(1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心,西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院 時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引言

銫原子噴泉鐘是現(xiàn)今時(shí)間頻率計(jì)量的基準(zhǔn),在時(shí)間保持和計(jì)量、基礎(chǔ)物理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。作為基準(zhǔn)頻標(biāo),銫原子噴泉鐘需要通過自我評(píng)定的方式獲得頻率不確定度。在噴泉鐘的諸多頻移項(xiàng)中,由磁場(chǎng)引起的二階塞曼頻移是較大的一項(xiàng)；同時(shí)二階塞曼頻移的測(cè)量不確定度也是限制噴泉鐘不確定度降低的主要因素之一[4]。由于磁子能級(jí)︱3,1〉-︱4,1〉躍遷對(duì)磁場(chǎng)的敏感程度是︱3,0〉-︱4,0〉躍遷的108倍,所以二階塞曼頻移的測(cè)量是通過測(cè)量銫原子︱4,1〉-︱3,1〉Ramsey躍遷的中心頻率,進(jìn)而應(yīng)用Breit-Rabi公式計(jì)算獲得。然而Ramsey條紋反映的是原子整個(gè)運(yùn)行路徑上的磁場(chǎng),如果噴泉鐘微波激勵(lì)區(qū)及自由飛行區(qū)的磁場(chǎng)均勻性太差,實(shí)驗(yàn)上就觀測(cè)不到︱4,1〉-︱3,1〉躍遷的Ramsey條紋。測(cè)量磁場(chǎng)的另外一種常用方法是低頻躍遷法,它是通過測(cè)量︱4,0〉-︱4,1〉或︱3,0〉-︱3,1〉的躍遷頻率來計(jì)算原子團(tuán)所在位置的點(diǎn)磁場(chǎng)(3 mm范圍磁場(chǎng)的平均值)。該方法不受磁場(chǎng)均勻性的影響,而且對(duì)磁場(chǎng)的測(cè)量周期較短,結(jié)合飛行時(shí)間信號(hào)可以方便地對(duì)C場(chǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié)和補(bǔ)償。本文中,我們首先應(yīng)用低頻躍遷的方法測(cè)出了諧振腔上方45 cm范圍內(nèi)的磁場(chǎng)分布,通過調(diào)節(jié)C場(chǎng)線圈電流及C場(chǎng)補(bǔ)償線圈電流使磁場(chǎng)起伏最優(yōu)從而獲得Ramsey條紋,再應(yīng)用傳統(tǒng)的Ramsey躍遷的方法測(cè)量二階塞曼頻移及其不確定度。

1 銫原子噴泉鐘二階塞曼頻移的理論研究

在磁場(chǎng)B的作用下,銫原子基態(tài)超精細(xì)結(jié)構(gòu)塞曼子能級(jí)之間的躍遷頻率由Breit-Rabi公式表示為[4]

(1)

式(1)中,υ0是基態(tài)二能級(jí)微波躍遷的標(biāo)準(zhǔn)頻率,x=(gJ-gI)μBB/hυ0是無量綱磁場(chǎng)因數(shù),F是總角動(dòng)量量子數(shù),F=3和4表示銫原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí),mF是磁量子數(shù),mF=F,F-1,…,-F。gJ=2.002 540,gI=0.401 3×10-3,是銫原子基態(tài)的朗德因子,μB是玻爾磁子,h是普朗克常數(shù),對(duì)于(0,0)躍遷,則有：

υ(F=3,mF=0)?(F=4,mF=0)=υ0+427.44×108B2,

(2)

B的單位是T,式(2)中等號(hào)右邊即是二階塞曼頻移。由于原子運(yùn)行的整個(gè)路徑上磁場(chǎng)是不均勻的,原子運(yùn)行過程中感受到的磁場(chǎng)為[5]

〈B2〉=〈B〉2+σ2,

(3)

式(3)中,〈〉表示對(duì)原子運(yùn)行路徑上磁場(chǎng)的加權(quán)平均,權(quán)重大小由原子團(tuán)的拋射高度和原子團(tuán)經(jīng)過點(diǎn)磁場(chǎng)的時(shí)間決定。σ2描述了原子運(yùn)行路徑上磁場(chǎng)的不均勻性[6]。因此銫原子噴泉鐘的二階塞曼頻移可以表示為

Δυ2ndZeeman=427.44×108〈B2〉=427.44×108(〈B〉2+σ2)。

(4)

由式(1)可得︱3,1〉—︱4,1〉躍遷的頻率為

υ(F=3,mF=1)?(F=4,mF=1)=υ0+700.83×107〈B〉,

(5)

定義fz為︱3,1〉—︱4,1〉躍遷與︱3,0〉—︱4,0〉躍遷的頻率差：

(6)

磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化引起的不確定度可以表示為

(7)

式(7)中,fz可以通過測(cè)量噴泉鐘運(yùn)行時(shí)原子團(tuán)最高點(diǎn)︱3,1〉-︱4,1〉Ramsey躍遷的中心頻率獲得。

對(duì)于同一超精細(xì)能級(jí)中,不同塞曼子能級(jí)的躍遷頻率表示為:

υ(3,m2)?(3,m1)=350 975×104B-13.358×108(2m1-1)B2,

(8)

υ(4,m2)?(4,m1)=349 859×104B-13.358×108(2m1+1)B2,

(9)

式(8)和(9)中,m2代表高能態(tài)磁量子數(shù),m1代表低能態(tài)磁量子數(shù),所以原子運(yùn)行路徑上的磁場(chǎng)也可以通過測(cè)量︱3,0〉-︱3,1〉或︱4,0〉-︱4,1〉躍遷的頻率再應(yīng)用(8)、(9)兩式計(jì)算獲得。(8)、(9)兩式是低頻躍遷法測(cè)量磁場(chǎng)的理論依據(jù)。

2 銫原子噴泉鐘工作原理

噴泉鐘的光學(xué)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)可以參考文獻(xiàn)[7]和[8],銫原子噴泉鐘的物理系統(tǒng)如圖1所示,約3 g單質(zhì)銫原子儲(chǔ)存在銅質(zhì)的銫爐中,銫爐通過真空角閥與二維磁光阱(2D-MOT)真空腔體相連,室溫下銫原子自由運(yùn)動(dòng)進(jìn)入二維磁光阱,對(duì)應(yīng)最可幾速度為200 m/s。二維磁光阱的作用使銫原子形成沿水平方向的慢速原子束并注入三維磁光阱(3D-MOT)。在六束冷卻光與空間梯度磁場(chǎng)的共同作用下,銫原子被囚禁于磁光阱中心位置。磁光阱俘獲原子數(shù)為108個(gè),原子團(tuán)的高斯直徑為4.5 mm。計(jì)算機(jī)控制冷卻光的參數(shù)實(shí)現(xiàn)冷原子黏團(tuán)的上拋和偏振梯度冷卻。原子團(tuán)上拋進(jìn)入選態(tài)腔,參與鐘躍遷的純態(tài)原子被挑選出來。選態(tài)后的原子上行、回落兩次通過諧振腔并與微波場(chǎng)作用完成一次激勵(lì)過程。回落的原子經(jīng)過熒光探測(cè)區(qū),通過雙能級(jí)探測(cè)獲得歸一化的躍遷概率。方波調(diào)制饋入諧振腔的微波頻率并采集躍遷概率。兩次躍遷概率的差值作為誤差反饋控制本地晶體振蕩器完成噴泉鐘的閉環(huán)運(yùn)行。

圖1 銫原子噴泉鐘物理系統(tǒng)

在噴泉管側(cè)面設(shè)置一矩形線圈并通入低頻正弦電流用于激發(fā)銫原子基態(tài)塞曼子能級(jí)之間的躍遷,躍遷概率同樣通過雙能級(jí)探測(cè)獲得。諧振腔外圍設(shè)置C場(chǎng)螺線管,線圈通電360 μA,產(chǎn)生C場(chǎng)強(qiáng)度約為110 nT。C場(chǎng)螺線管外覆蓋3層磁屏蔽,磁屏蔽因子大于10 000。為延長(zhǎng)C場(chǎng)的均勻區(qū)長(zhǎng)度分別在C場(chǎng)螺線管的上端設(shè)置兩個(gè)圓形補(bǔ)償線圈,在C場(chǎng)線圈下端設(shè)計(jì)一個(gè)方形補(bǔ)償線圈。調(diào)整3個(gè)線圈的電流可以使48 cm內(nèi)的磁場(chǎng)起伏優(yōu)于2 nT[9]。

3 二階塞曼頻移的測(cè)量方法及測(cè)量結(jié)果

傳統(tǒng)評(píng)定二階塞曼頻移的方法是能夠測(cè)量并跟蹤記錄(1,1)Ramsey躍遷的中心頻率,然而(1,1)Ramsey躍遷對(duì)原子飛行路徑上磁場(chǎng)的空間均勻性要求較高,如果磁場(chǎng)起伏太大,實(shí)驗(yàn)上將觀測(cè)不到(1,1)躍遷的Ramsey條紋。噴泉鐘物理系統(tǒng)裝配階段要求實(shí)驗(yàn)測(cè)量含磁屏蔽狀態(tài)下諧振腔及自由飛行區(qū)C場(chǎng)的起伏優(yōu)于2 nT。但是,當(dāng)噴泉鐘閉環(huán)運(yùn)行以后,由于二維磁光阱磁場(chǎng)、三維磁光阱磁場(chǎng)、地磁補(bǔ)償磁場(chǎng)等磁場(chǎng)的引入以及電流源的不可控變化,實(shí)驗(yàn)上沒有觀測(cè)到(1,1)躍遷的Ramsey條紋。我們首先選用低頻躍遷法對(duì)原子飛行區(qū)的磁場(chǎng)分布進(jìn)行測(cè)量和優(yōu)化。當(dāng)磁場(chǎng)分布符合要求以后再用Ramsey躍遷方法評(píng)定二階塞曼頻移。

3.1 低頻躍遷方法優(yōu)化原子飛行區(qū)磁場(chǎng)分布

對(duì)于噴泉鐘系統(tǒng),低頻躍遷的方法即可以測(cè)量諧振腔以上自由飛行區(qū)的磁場(chǎng)也可以測(cè)量諧振腔內(nèi)部的磁場(chǎng),只是在時(shí)序控制與微波腔的應(yīng)用上有所不同。測(cè)量自由飛行區(qū)的磁場(chǎng)時(shí),選態(tài)腔饋入微波頻率對(duì)應(yīng)︱3,0〉-︱4,0〉躍遷,微波功率對(duì)應(yīng)“π脈沖”,諧振腔饋入微波頻率對(duì)應(yīng)︱3,0〉-︱4,0〉躍遷,微波功率對(duì)應(yīng)“π脈沖”。原子團(tuán)上拋以后,原子布居在︱F=4〉態(tài)上,經(jīng)過選態(tài)腔,︱3,0〉態(tài)的原子被選出,︱3,0〉態(tài)的原子上行經(jīng)過諧振腔變?yōu)棣?,0〉態(tài)。如果在自由飛行過程中沒有與低頻脈沖作用,原子回落再次經(jīng)過諧振腔︱4,0〉態(tài)原子再次變回︱3,0〉態(tài),此時(shí)雙能級(jí)探測(cè)︱3〉態(tài)原子數(shù)最多,︱4〉態(tài)原子數(shù)為0。如果原子在自由飛行的過程中與低頻脈沖發(fā)生作用,︱4,0〉態(tài)的原子被激發(fā)到︱4,mF≠0〉態(tài)上,原子回落經(jīng)過諧振腔,剩余︱4,0〉態(tài)原子變回︱3,0〉態(tài),︱4,mF≠0〉態(tài)原子不發(fā)生改變,這樣在探測(cè)區(qū)既能探測(cè)到︱3〉態(tài)原子,也能探測(cè)到︱4〉態(tài)原子。改變低頻脈沖的頻率,采集飛行時(shí)間信號(hào),可以獲得歸一化的躍遷曲線,擬和得出低頻躍遷概率最大對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)的頻率,進(jìn)而通過式(9)得到對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)中冷卻光的頻率每次改變0.02 MHz,對(duì)應(yīng)原子團(tuán)每次升高約1 cm,只在原子團(tuán)運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)打開低頻脈沖,脈沖時(shí)間50 ms,原子團(tuán)在脈沖時(shí)間內(nèi)移動(dòng)3 mm,所以低頻躍遷法測(cè)量得到的磁場(chǎng)值是3 mm內(nèi)的平均值。圖2是典型的低頻躍遷概率曲線,擬和得到最大躍遷概率對(duì)應(yīng)的頻率值是387.14 Hz,對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)為110.6 nT。測(cè)量諧振腔內(nèi)的磁場(chǎng)時(shí),諧振腔一開始不通微波,︱3,0〉原子先與低頻電磁場(chǎng)作用被激發(fā)到︱3,mF≠0〉態(tài),當(dāng)原子團(tuán)將要下行飛出諧振腔時(shí),諧振腔通入π微波脈沖,脈沖時(shí)間5 ms,將剩余︱3,0〉原子激發(fā)到︱4,0〉態(tài)。進(jìn)行歸一化探測(cè),擬和得出原子躍遷概率最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的低頻電磁場(chǎng)的頻率由式(8)得到對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)。

應(yīng)用低頻脈沖測(cè)得諧振腔及自由飛行區(qū)的磁場(chǎng)如圖3所示。圓點(diǎn)表示只有C場(chǎng)打開時(shí)的磁場(chǎng)分布。磁場(chǎng)均勻性較差,諧振腔以上45 cm范圍內(nèi)磁場(chǎng)起伏超過80 nT。打開3個(gè)補(bǔ)償線圈,仔細(xì)調(diào)整補(bǔ)償線圈的電流,同時(shí)用低頻躍遷法測(cè)量諧振腔、噴泉管中心和噴泉管頂端3個(gè)位置上的磁場(chǎng)大小,使3個(gè)位置的磁場(chǎng)大小盡量接近,這樣可以將磁場(chǎng)的均勻性調(diào)整到比較好的狀態(tài)。圖3方點(diǎn)表示補(bǔ)償以后磁場(chǎng)的分布,諧振腔以上42 cm范圍內(nèi)磁場(chǎng)變化小于4 nT。實(shí)驗(yàn)表明,只要磁場(chǎng)變化優(yōu)于4 nT就可以在全程觀測(cè)到(1,1)躍遷的Ramsey條紋。

3.2 Ramsey躍遷的方法評(píng)定二階塞曼頻移

由于(1,1)躍遷對(duì)磁場(chǎng)的敏感程度是(0,0)躍遷的108倍,(1,1)躍遷的Ramsey條紋不像(0,0)躍遷那樣對(duì)稱和平滑,尋找中心條紋比較困難[8]。實(shí)驗(yàn)上常用的方法是降低原子團(tuán)的上拋高度,把只有一個(gè)條紋的位置作為測(cè)量起點(diǎn),這唯一的條紋就是中心條紋,緩慢增加上拋高度,可以觀測(cè)到中心條紋的移動(dòng)和新條紋的產(chǎn)生,由于高度較低時(shí)相臨條紋間距較大(約6 Hz),很容易判斷中心條紋的移動(dòng)方向。增加上拋高度,持續(xù)采集中心條紋一直到最高點(diǎn)。記錄每一點(diǎn)中心條紋對(duì)應(yīng)的微波頻率,便可通過反卷積求得每一點(diǎn)的磁場(chǎng)[6],應(yīng)用式(6)可以得到二階塞曼頻移。

圖2 低頻脈沖躍遷概率 圖3 原子自由飛行區(qū)磁場(chǎng)分布

圖4為原子團(tuán)經(jīng)過諧振腔最初兩個(gè)點(diǎn)的Ramsey條紋,方點(diǎn)是腔上第1個(gè)點(diǎn)的Ramsey條紋,條紋只有一個(gè)峰,三角點(diǎn)是第2個(gè)點(diǎn)的條紋,有兩個(gè)峰,比較兩個(gè)條紋可以判斷中心條紋的位置。圖5是諧振腔以上不同高度Ramsey躍遷中心條紋所對(duì)應(yīng)的頻率,上下兩條曲線是中心條紋相臨兩條條紋的情況,高度變化引起的中心條紋移動(dòng)始終小于與其相臨兩條條紋的間距,中心條紋在連續(xù)采集過程中沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤。

圖4 諧振腔上方最初兩條條紋 圖5 連續(xù)采集中心3條條紋的躍遷頻率

圖6是根據(jù)Ramsey條紋的中心頻率反卷積求出的諧振腔上方的磁場(chǎng)分布,這個(gè)結(jié)果與低頻脈沖測(cè)得的磁場(chǎng)基本一致,但測(cè)量精度更高。受磁場(chǎng)均勻性和噴泉鐘信噪比的限制,當(dāng)原子團(tuán)運(yùn)行到諧振腔上方42 cm時(shí),Ramsey條紋消失,所以實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中Ramsey方法只能測(cè)量諧振腔上方42 cm之內(nèi)的磁場(chǎng)。圖7是銫原子噴泉鐘常規(guī)運(yùn)行高度處(1,1)躍遷的Ramsey條紋,中心條紋對(duì)應(yīng)fz=773 Hz。由式(6)求得二階塞曼頻移量是56.57×10-15,由圖6的磁場(chǎng)分布求得σ2=0.333×10-18T2,由C場(chǎng)的空間不均勻性引起的頻率不確定度為1.55×10-18,二階塞曼頻移的測(cè)量不確定度主要源自C場(chǎng)隨時(shí)間的變化。將噴泉鐘鎖定在(1,1)躍遷的中心頻率上記錄頻率的變化δfz可以獲得C場(chǎng)隨時(shí)間的變化引起的不確定度。

圖(8)是以氫鐘為參考,記錄(1,1)躍遷的中心頻率3 d內(nèi)的變化,由式(7)可得二階塞曼頻移的相對(duì)不確定度為2.93×10-16。

圖6 原子自由飛行區(qū)磁場(chǎng)分布 圖7 (1,1)躍遷的Ramsey條紋

圖8 (1,1)躍遷中心頻率的變化

4 結(jié)論

二階塞曼頻移的測(cè)量不確定度是限制銫原子噴泉鐘不確定度提高的主要因素之一,本文應(yīng)用低頻躍遷的方法測(cè)量并優(yōu)化了原子運(yùn)行路徑上磁場(chǎng)的分布,采用Ramsey躍遷方法獲得了二階塞曼頻移的頻移量和不確定度。受C場(chǎng)電流源穩(wěn)定性和磁屏蔽性能的影響,二階塞曼頻移的測(cè)量不確定度較大。下一步改進(jìn)重點(diǎn)是更換穩(wěn)定性較好的C場(chǎng)電流源,提高磁屏蔽的性能,以降低二階塞曼頻移的測(cè)量不確定度。