張建民 安俊英

(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站，青島，266112)

艦船地震波是艦船航行過(guò)程中產(chǎn)生的低頻輻射噪聲激發(fā)彈性海底產(chǎn)生的，通常意義下的艦船地震波指的是Scholte波。實(shí)際工程應(yīng)用中，海底表面?zhèn)鞲衅鳒y(cè)量到的不僅包含Scholte波，也包含其他彈性波，比如簡(jiǎn)正波、廣義 Rayleigh波等，因此本文中的艦船地震波指的是海底表面可以測(cè)量到的所有彈性波。

目前對(duì)艦船地震波的理論研究主要分為地震波形成機(jī)理分析、艦船地震波場(chǎng)的仿真計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量等。文獻(xiàn)[1]指出，在淺海傳播條件下，海底聲學(xué)特性對(duì)低頻和極低頻聲波傳播的影響幾乎是決定性的，論證了艦船地震波在水中目標(biāo)探測(cè)中的重要應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[2]通過(guò)波數(shù)積分方法詳細(xì)研究了海底參數(shù)、聲源頻率及深度、海水深度及聲速剖面等因素對(duì)海水以及海底中聲場(chǎng)空間分布的影響；同時(shí)采用拋物方程方法研究了斜坡海底情況下艦船地震波的傳播規(guī)律，并進(jìn)行了岸上艦船地震波的實(shí)驗(yàn)測(cè)量。文獻(xiàn)[3-4]研究了海洋參數(shù)對(duì)Scholte波傳播特征的影響以及水平分層情況下Scholte波的頻散特性、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡和位移分布。文獻(xiàn)[5-7]研究了淺海低頻多層介質(zhì)中的聲傳播理論，并進(jìn)行了傳播損失的計(jì)算；還建立了淺海地震波傳播的簡(jiǎn)正波模型，分析了在淺海海底傳播的地震波傳播效應(yīng)；利用安裝了地震波傳感器和水聽器的圓柱型水密艙測(cè)量得到地震波和輻射噪聲信號(hào)，并進(jìn)行了頻譜分析。文獻(xiàn)[8-9]研究了艦船輻射噪聲引起地震波的波動(dòng)方程和有限元數(shù)值計(jì)算模型，并對(duì)二維半無(wú)限空間層狀海洋環(huán)境下的地震波信號(hào)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了其形成機(jī)理。

本文通過(guò)求解波數(shù)積分方法中積分核函數(shù)的極點(diǎn)值，分析了不同海底類型以及有無(wú)衰減情況下，Scholte波與簡(jiǎn)正波的相速度的變化以及對(duì)海底表面聲場(chǎng)的影響。

1 理論模型

1.1 波數(shù)積分方法

對(duì)與距離無(wú)關(guān)的水平分層介質(zhì)模型，可采用積分變換的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法，聲場(chǎng)解的形式是深度分離波動(dòng)方程的譜積分（波數(shù)積分）。要確定距離為r、深度為z位置處的聲場(chǎng)g(r,z)，必須對(duì)深度分離的波動(dòng)方程解的逆Hankel變換進(jìn)行計(jì)算。

式中，kr為水平波數(shù)，g(kr,z)為積分核函數(shù)，Jm(x)為m階Bessel函數(shù)。

用快速聲場(chǎng)近似求解時(shí)，積分式中 Bessel函數(shù)用 Hankel函數(shù)表示，忽略與入射波有關(guān)的項(xiàng)，并將表示為漸近形式，從而得到逆Hankel變換的表達(dá)式為

對(duì)于不同的波導(dǎo)，積分核函數(shù)g(kr,z)的極點(diǎn)是變化的。不同的極點(diǎn)值對(duì)應(yīng)不同類型的波，比如Scholte波、波導(dǎo)簡(jiǎn)正波、衰減簡(jiǎn)正波等。

1.2 極點(diǎn)求解

柱坐標(biāo)系(r,φ,z)中，聲源沿垂直軸z軸分布，則聲場(chǎng)與方位角φ無(wú)關(guān)。海水中聲場(chǎng)勢(shì)函數(shù)分別表示為

海底中聲場(chǎng)勢(shì)函數(shù)分別表示為

式中，k1z和k2z、κ2z分別為海水與海底中z方向的波數(shù)；A+、A-、B、C為待定系數(shù)。

海水流體介質(zhì)中，垂直位移w(r,z)與聲壓p(r,z)分別表示為

海底彈性體介質(zhì)中，垂直位移w(r,z)與水平位移u(r,z)分別表示為

法向應(yīng)力σzz(r,z)和切向應(yīng)力σrz(r,z)的表達(dá)式為

假設(shè)點(diǎn)聲源為位于水深zs處，點(diǎn)聲源強(qiáng)度為Sw，根據(jù)海水表面與海底表面處的連續(xù)性邊界條件，可得

式中，ρ1、ρ2分別為海水、海底密度，H為海水深度。求得勢(shì)函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)后，即可采用波數(shù)積分方法對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算。積分核函數(shù)的極點(diǎn)等同于式（13）中系數(shù)矩陣的求解存在非平凡解，即系數(shù)行列式等于零。

2 數(shù)值仿真

仿真計(jì)算時(shí)，假設(shè)海水深度75 m，密度為1 000 kg/m3，聲速為1 500 m/s。彈性海底聲學(xué)參數(shù)從表1中選取，海底從軟變硬，近似于沙子、礫石、巖石三種類型。

表1 不同彈性海底聲學(xué)參數(shù)

表1中ρb表示海底密度，cp、cs分別表示海底壓縮波速度、剪切波速度，αp、αs分別表示海底壓縮波衰減、剪切波衰減。

為了便于分析聲波對(duì)不同類型海底表面聲場(chǎng)的影響，假設(shè)幅度為1的點(diǎn)聲源靠近海底，聲源深度70 m。為了能更清晰的分析海底聲學(xué)參數(shù)對(duì)艦船地震波的影響，對(duì)海底表面聲場(chǎng)的絕對(duì)值取以10為底的對(duì)數(shù)后再畫圖表示。

由于衰減簡(jiǎn)正波只近距離傳播，以下仿真計(jì)算時(shí)只求解Scholte波、波導(dǎo)簡(jiǎn)正波以及1個(gè)衰減簡(jiǎn)正波的極點(diǎn)。聲源頻率25 Hz時(shí)，不考慮衰減的情況下，各類極點(diǎn)值與相速度分別如表2、表3所示。由極點(diǎn)值可知，Scholte波的相速度小于對(duì)應(yīng)的海底剪切速度，簡(jiǎn)正波相速度大于海水中聲速。1類和3類海底類型時(shí)存在波導(dǎo)簡(jiǎn)正波和衰減簡(jiǎn)正波；2類海底只存在衰減簡(jiǎn)正波。

表2 不考慮海底衰減，各類極點(diǎn)值

表3 不考慮海底衰減，各類聲波相速度值 m/s

不考慮海底衰減時(shí)，海底表面聲場(chǎng)隨距離變化如圖1所示。對(duì)于1類和3類海底，Scholte波與簡(jiǎn)正波在傳播過(guò)程中相互干涉導(dǎo)致加速度產(chǎn)生起伏；對(duì)于2類海底，由于不存在波導(dǎo)簡(jiǎn)正波，Scholte波與衰減簡(jiǎn)正波相互干涉，因此加速度在近距離上出現(xiàn)相干起伏，遠(yuǎn)距離只有Scholte波起主要作用，聲場(chǎng)變得平緩。從整體趨勢(shì)上看，垂直加速度值2類海底最大，1類海底最小；水平加速度有類似的規(guī)律，只不過(guò)1類和3類海底的表面水平加速度值起伏更大。

圖1 不考慮衰減時(shí)，不同海底表面垂直加速度

圖2 不考慮衰減時(shí)，不同海底表面水平加速度

聲源頻率25 Hz時(shí)，考慮衰減的情況下，各類極點(diǎn)值與相速度分別如表4、表5所示。

表4 考慮海底衰減時(shí)，各類極點(diǎn)值

表5 考慮海底衰減時(shí)，各類聲波相速度值 m/s

考慮海底衰減時(shí)，Scholte波和波導(dǎo)簡(jiǎn)正波的極點(diǎn)均變?yōu)閺?fù)數(shù)，說(shuō)明其在傳播過(guò)程中隨距離衰減。與不考慮衰減時(shí)相比，上述所有極點(diǎn)的實(shí)部變化不大，說(shuō)明其相速度變化不大。Scholte極點(diǎn)虛部值在衰減因子較大時(shí)也較大，說(shuō)明衰減因子越大，Scholte波在表面?zhèn)鞑r(shí)衰減越快。此時(shí)簡(jiǎn)正波均變?yōu)樗p簡(jiǎn)正波，表面聲場(chǎng)隨傳播距離而衰減；原來(lái)的波導(dǎo)簡(jiǎn)正波受海底衰減系數(shù)影響較大；原來(lái)的衰減簡(jiǎn)正波極點(diǎn)的虛部變化非常小，說(shuō)明海底衰減對(duì)衰減簡(jiǎn)正波影響不大?？紤]海底衰減時(shí)，海底表面聲場(chǎng)隨距離變化如圖3、4所示。由兩圖可以看出，衰減系數(shù)對(duì)海底表面聲場(chǎng)的影響表現(xiàn)為：隨著距離的變遠(yuǎn)，2類海底表面加速度快速變小，這是因?yàn)?類海底情況下激發(fā)的是衰減簡(jiǎn)正波和衰減的Scholte波，在大約1.5 km以內(nèi)的近距離，二者相干聲場(chǎng)出現(xiàn)起伏，1.5 km以外，二者均隨距離變大而快速衰減；1類海底表面簡(jiǎn)正波與衰減的Scholte波在1 km以內(nèi)互相干涉，1 km以外，受衰減系數(shù)影響較小的1階簡(jiǎn)正波起主要作用；3類海底表面聲場(chǎng)最大，這是由于Scholte波與1階簡(jiǎn)正波極點(diǎn)虛部較小，受海底衰減的影響較小，而且在5 km以內(nèi)均表現(xiàn)為相干起伏的特性。

圖3 考慮衰減時(shí)，不同海底表面垂直加速度

圖4 考慮衰減時(shí)，不同海底表面水平加速度

聲源頻率50 Hz時(shí)，考慮衰減的情況下，各類極點(diǎn)值與相速度分別如表6、表7所示。與25 Hz情況相比，聲源頻率為50 Hz時(shí)Scholte波的相速度幾乎沒有變化，說(shuō)明頻率從25 Hz升高到50 Hz時(shí)，Scholte波幾乎沒有頻散效應(yīng)；其極點(diǎn)值變?yōu)?倍，說(shuō)明在相同的水平距離上，Scholte波衰減的速度是原來(lái)的 2倍。衰減較小的簡(jiǎn)正波個(gè)數(shù)與25 Hz時(shí)相比，1類、3類海底由1個(gè)變?yōu)?個(gè)，2類海底由0個(gè)變?yōu)?個(gè)。

表6 考慮海底衰減時(shí)，各類極點(diǎn)值

表7 考慮海底衰減時(shí)，各類聲波相速度值(m/s)

考慮海底衰減時(shí)，海底表面聲場(chǎng)隨距離變化如圖5、6所示。入射波頻率50 Hz時(shí)海底表面聲場(chǎng)整體趨勢(shì)同樣是3類海底最大，2類海底最小；與25 Hz時(shí)相比，隨距離變遠(yuǎn)，2類海底表面聲場(chǎng)強(qiáng)度下降趨勢(shì)變緩，這是由于50 Hz時(shí)，2類海底激發(fā)了衰減較小的簡(jiǎn)正波。1類、3類海底表面聲場(chǎng)隨距離的起伏增加，是由相干涉的簡(jiǎn)正波個(gè)數(shù)增加所致。

圖5 考慮衰減時(shí)，不同海底表面垂直加速度

圖6 考慮衰減時(shí)，不同海底表面水平加速度

3 結(jié)論

本文通過(guò)求解不同海底類型在有無(wú)衰減情況下的極點(diǎn)值，分析了海底衰減對(duì)Scholte波、波導(dǎo)簡(jiǎn)正波、衰減簡(jiǎn)正波的影響；并采用波數(shù)積分方法仿真計(jì)算了聲源在靠近海底情況下的艦船地震波場(chǎng)，結(jié)果表明：

（1）彈性海底情況下，海底表面艦船地震波場(chǎng)中，除了可以激發(fā)Scholte波以外還包括簡(jiǎn)正波，二者的相速度受彈性海底參數(shù)的影響。

（2）同一類型彈性海底，衰減系數(shù)對(duì)各類聲波的相速度影響較小，主要是影響聲波的衰減；其中Scholte波受衰減系數(shù)的影響較大，其次為波導(dǎo)簡(jiǎn)正波，衰減簡(jiǎn)正波所受影響較小。

（3）海底存在衰減時(shí)，若既存在Scholte波也存在波導(dǎo)簡(jiǎn)正波，近距離的聲場(chǎng)為二者的相干疊加，遠(yuǎn)距離簡(jiǎn)正波起主要作用。

（4）對(duì)于衰減系數(shù)較小的硬質(zhì)海底（類型3）有利于艦船地震波的探測(cè)，其次是非常軟的海底（類型1）；若不能產(chǎn)生波導(dǎo)簡(jiǎn)正波（比如海底類型2，聲源頻率25 Hz），不利于目標(biāo)遠(yuǎn)距離探測(cè)。