《數(shù)學(xué)中的“異想天開”》（ PP 44）一文，郜舒竹教授指出“異想”指的是求異的思維方式，與求同的思維方式相對。數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中存在用異想發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的案例。比如帕斯卡與費(fèi)爾瑪對賭注分配問題的研究，《孫子算經(jīng)》和《算法統(tǒng)宗》中對雞兔同籠問題的研究。異想符合基于辯證邏輯的辯證思維規(guī)律，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)不斷經(jīng)歷和培養(yǎng)的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。

《單元整體設(shè)計(jì)完善學(xué)習(xí)序列——以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元教學(xué)為例》（ PP 88）一文中指出，單元整體設(shè)計(jì)是提高課堂教學(xué)效率的重要方法。以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元整體設(shè)計(jì)為例，可以總結(jié)出單元整體設(shè)計(jì)的一般方法，即通過“分析”，發(fā)現(xiàn)原單元結(jié)構(gòu)中存在的問題；經(jīng)歷“重構(gòu)”，構(gòu)建更加合理的教學(xué)序列；適度“添加”，更加豐盈每一課時的教學(xué)目標(biāo)。

《2288÷1122==228800÷112200嗎——有余數(shù)除法中的余數(shù)到底是什么？》（ PP5599）一文中指出，除法是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算之一，已知兩個數(shù)a，b（b≠0），要求一個數(shù)q，使q與b的積等于a。有余數(shù)的除法為任意一對自然數(shù)m和n（n≠0）規(guī)定了兩個而不是一個自然數(shù)與之對應(yīng)。兩者存在本質(zhì)的差別，不能說有余數(shù)的除法是除法的特例。有余數(shù)除法中“商……余數(shù)”的表示方法不能看作是兩個數(shù)相除的結(jié)果。因此，在比較28÷12與280÷120這兩個式子的大小時，不能運(yùn)用“商相同，看余數(shù)大小”的方法進(jìn)行比較，而應(yīng)該直接運(yùn)用商的變化規(guī)律，得出28÷12=280÷120。在學(xué)生初次接觸余數(shù)時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)余數(shù)與除數(shù)的相應(yīng)關(guān)系；在運(yùn)算教學(xué)中，應(yīng)重視對等式性質(zhì)與運(yùn)算法則的理解。