付喜華

（中國(guó)船級(jí)社 規(guī)范與技術(shù)中心，上海 200135）

0 引 言

我國(guó)液化氣體運(yùn)輸船（以下簡(jiǎn)稱“液化氣船”）船隊(duì)規(guī)模逐年擴(kuò)大，在船型開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)方面的能力不斷增強(qiáng)。液貨艙所承受的載荷，尤其是液貨產(chǎn)生的內(nèi)部壓力載荷，對(duì)液貨艙結(jié)構(gòu)尺寸的確定和圍護(hù)系統(tǒng)的強(qiáng)度等都有重要影響，在船型設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中需重點(diǎn)考慮。

液化氣船液貨艙內(nèi)部壓力計(jì)算（不考慮液貨晃蕩的影響）是以國(guó)際海事組織（International Maritime Organization，IMO）制定的《國(guó)際散裝運(yùn)輸液化氣體船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)則》（International Code for the Construction and Equipment of ships Carrying Liquefied Gases in Bulk，IGC Code）[1]中的加速度橢圓法和加速度橢球法為指導(dǎo)開(kāi)展的。各船級(jí)社均以IGC Code為基礎(chǔ)編制液化氣船建造規(guī)范或指南[2-4]。

近年來(lái)，業(yè)界諸多學(xué)者[5-7]致力于研究液貨艙內(nèi)部壓力數(shù)值計(jì)算方法以提高液貨艙內(nèi)部壓力載荷的數(shù)值計(jì)算效率和精確度，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化液化氣船液貨艙結(jié)構(gòu)的目的。例如：文獻(xiàn)[5]基于 IGC Code，對(duì)液貨艙內(nèi)部壓力的數(shù)值計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，給出數(shù)值計(jì)算流程圖，編制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，通過(guò)迭代計(jì)算得到薄膜型液化天然氣（Liquefied Natural Gas，LNG）船液貨艙的內(nèi)部壓力載荷分布情況。

與上述迭代數(shù)值計(jì)算方法不同，本文基于IGC Code中內(nèi)部壓力計(jì)算的加速度分析法，通過(guò)將幾何和線性代數(shù)向量理論應(yīng)用到液貨艙的內(nèi)部壓力計(jì)算方法的推導(dǎo)分析中，得到任一計(jì)算點(diǎn)基于液貨艙邊界某一特定點(diǎn)的內(nèi)部壓力計(jì)算的解析表達(dá)式，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算比較該解析計(jì)算法與迭代計(jì)算法的計(jì)算結(jié)果。

1 液貨艙內(nèi)部壓力計(jì)算式

根據(jù)IGC Code第4.28節(jié)的描述，液貨艙內(nèi)部壓力由設(shè)計(jì)蒸汽壓力0P（常量）和艙內(nèi)液體貨物運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的壓力gdP 組成。gdP 的計(jì)算尤為關(guān)鍵，其計(jì)算式為

式(1)中：β為加速度橢球內(nèi)任意無(wú)因次加速度與重力加速度的合成加速度方向；aβ為β方向上由重力和動(dòng)載荷引起的無(wú)因次加速度；zβ為從計(jì)算點(diǎn)到液貨艙邊界上高于計(jì)算點(diǎn)的各點(diǎn)在β方向上的液貨高度，m。

加速度由加速度橢圓或橢球決定，其縱向、橫向和垂向的最大加速度分量xa、ya和za在IGC Code中有明確的簡(jiǎn)易計(jì)算方法。圖1和圖2分別為IGC Code提供的顯示最大加速度分量的二維加速度橢圓和三維加速度橢球示意。圖3為zβ的計(jì)算方法示意。

圖 1 二維加速度橢圓示意

圖 2 三維加速度橢球示意

2 內(nèi)部壓力數(shù)值計(jì)算

目前業(yè)界大多采用迭代法對(duì)內(nèi)部壓力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。通過(guò)設(shè)定迭代步長(zhǎng)，對(duì)基于IGC Code的加速度橢圓或橢球的任意方向上的加速度進(jìn)行內(nèi)部壓力迭代計(jì)算；在完成整個(gè)加速度橢圓或橢球的搜索之后確定內(nèi)部壓力的極大值。現(xiàn)行迭代計(jì)算流程見(jiàn)圖4。

在采用迭代法時(shí)，需通過(guò)反復(fù)迭代來(lái)完成基于整個(gè)加速度橢圓或橢球任意加速度的數(shù)值計(jì)算，過(guò)程繁冗，且不同的程序設(shè)定的迭代步長(zhǎng)也不一樣，沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)定較大的迭代步長(zhǎng)會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精確度，而設(shè)定較小的步長(zhǎng)會(huì)大大延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間，影響計(jì)算效率。

圖 3 zβ的 計(jì)算方法示意

圖 4 現(xiàn)行迭代計(jì)算流程

3 內(nèi)部壓力解析計(jì)算

為改善內(nèi)部壓力數(shù)值計(jì)算的精確度和運(yùn)算效率，通過(guò)建立空間坐標(biāo)系將加速度橢圓與船體結(jié)構(gòu)整合至同一坐標(biāo)系內(nèi)，根據(jù)向量運(yùn)算等知識(shí)推導(dǎo)出內(nèi)部壓力的解析計(jì)算式。

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，考慮到縱向加速度對(duì)載荷的貢獻(xiàn)比橫向加速度和垂向加速度的小，以加速度橢圓法為例，建立圖5所示的坐標(biāo)系：以液貨艙加速度橢圓的中心為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，x軸為船長(zhǎng)方向（艏部方向?yàn)椤?”，垂直紙面朝里），y軸為船寬方向（左舷為“+”），z軸為型深方向（向上為“+”，與IGC Code中加速度坐標(biāo)系的z軸方向相反）。

液貨艙邊界特定點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ( y0,z0)，計(jì)算點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ( y1, z1) ，得到

通過(guò)A點(diǎn)沿加速度β方向作一條直線，計(jì)算點(diǎn)B在該直線上的投影為點(diǎn)C，AC即為點(diǎn)A到計(jì)算點(diǎn)C在方向β上的液貨高度Zβ，即

圖5 參考液貨艙邊界及坐標(biāo)系

加速度橢圓參數(shù)方程可表示為

式(4)中：θ為橢圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的連線與y軸的夾角。

上述加速度與重力加速度合成，可得

式(1)中加速度aβ與方向β上液貨高度zβ的乘積可表示為

由向量的數(shù)量積理論可知

由式(6)和式(7)可得

將式(2)和式(4)代入式(8)，依據(jù)向量數(shù)量積算法可得

將式(2)和式(5)代入式(9)，可得

根據(jù)三角函數(shù)算法，若θ滿足

可得式(10)的最大值的解析解為

將式(12)代入式(1)，即可得到基于某一特定點(diǎn)的內(nèi)部壓力的解析計(jì)算式為

4 算 例

為比較本文采用的解析計(jì)算方法與現(xiàn)行迭代計(jì)算方法對(duì)液貨艙內(nèi)部壓力的計(jì)算結(jié)果，分別基于這2種計(jì)算方法對(duì)某薄膜型 LNG船船舯處液貨艙內(nèi)部壓力進(jìn)行計(jì)算。為保證計(jì)算精度，加速度橢圓迭代步長(zhǎng)取1°。圖6為該薄膜型LNG船液貨艙邊界及邊上的10個(gè)計(jì)算點(diǎn)。

分別采用解析法和迭代法（步長(zhǎng)為1°）計(jì)算圖6中液貨艙邊界上的10個(gè)計(jì)算點(diǎn)的內(nèi)部壓力，得到2種方法的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖6 薄膜型LNG船液貨艙邊界及邊上的10個(gè)計(jì)算點(diǎn)

表 1 Pgd計(jì)算結(jié)果

由表1可知，采用解析法和迭代法得到的計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出以下特征：

1) 解析計(jì)算的結(jié)果略大于迭代計(jì)算的結(jié)果，符合解析解為極大值的客觀實(shí)際；

2) 由于選取的角度迭代步長(zhǎng)為1°，迭代計(jì)算的結(jié)果與解析計(jì)算的結(jié)果非常接近。

此外，相比于迭代角度步長(zhǎng)為1°，解析計(jì)算的運(yùn)算次數(shù)僅為迭代計(jì)算的運(yùn)算次數(shù)的1/360，大大提高了運(yùn)算效率。

5 結(jié) 語(yǔ)

現(xiàn)行的基于迭代法的液貨艙內(nèi)部壓力計(jì)算需編制復(fù)雜的迭代算法。本文推導(dǎo)的解析算法簡(jiǎn)明清晰。通過(guò)對(duì)內(nèi)部壓力解析式進(jìn)行推導(dǎo)和實(shí)例計(jì)算，比較解析法與迭代法的計(jì)算結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1) 相比迭代計(jì)算，解析計(jì)算的結(jié)果具有更高的精確度；

2) 解析計(jì)算不需要繁冗的迭代，運(yùn)算次數(shù)遠(yuǎn)少于迭代計(jì)算，計(jì)算效率更高，可有效縮短運(yùn)算時(shí)間；

3) 解析計(jì)算不需要人為設(shè)定迭代步長(zhǎng)，具有更高的可靠性。

本文對(duì)內(nèi)部壓力解析式進(jìn)行推導(dǎo)，可為液貨艙設(shè)計(jì)人員開(kāi)展內(nèi)部壓力計(jì)算、程序開(kāi)發(fā)和液貨艙設(shè)計(jì)提供有益的參考。