江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校 袁 璐

問題解決與探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在大量的習(xí)題練習(xí)過程中，學(xué)生由于主觀、客觀很多方面因素而導(dǎo)致錯(cuò)誤的產(chǎn)生是在所難免的。因此，如何有效且充分地利用錯(cuò)題，對知識點(diǎn)進(jìn)行回顧與總結(jié)，減少相同錯(cuò)誤的再次發(fā)生，是數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生解題能力提升的關(guān)鍵。初中階段學(xué)生的思維活躍性強(qiáng)，教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，并使其結(jié)合自身的思維特點(diǎn)與做題方式進(jìn)行個(gè)性化的歸納與整理，從而實(shí)現(xiàn)有針對性的能力提升，通過個(gè)人錯(cuò)題本的高效利用來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力水平的提高。

一、重復(fù)強(qiáng)化知識點(diǎn)，加深知識學(xué)習(xí)印象

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的一個(gè)主要原因是對知識點(diǎn)的掌握與應(yīng)用不熟練，這也直接反映了學(xué)生在相關(guān)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)過程中存在問題，由此，應(yīng)通過錯(cuò)題本等有效工具來進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，以此減少知識點(diǎn)的出錯(cuò)率。從當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，以錯(cuò)題本為媒介重復(fù)練習(xí)出錯(cuò)知識點(diǎn)并未受到教師與學(xué)生的重視，對于不少學(xué)生而言，其錯(cuò)題整理過程只是機(jī)械地搬運(yùn)題目與解題步驟，僅滿足于對本題的掌握，缺乏對同一知識點(diǎn)進(jìn)行不同維度拓展提升的積極性。而這樣的錯(cuò)題記錄行為顯然是沒有“靈魂”的，不僅浪費(fèi)了一定的有效學(xué)習(xí)時(shí)間，還容易導(dǎo)致學(xué)生形成以固定題目為主的僵化思維，不利于數(shù)學(xué)解題能力的提升與思維的發(fā)展。針對以上問題，在錯(cuò)題本的建立與應(yīng)用過程中，教師應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在掌握出錯(cuò)原因的基礎(chǔ)上，圍繞該知識點(diǎn)進(jìn)行拓展練習(xí)，在重復(fù)過程中進(jìn)行強(qiáng)化，從而加深學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)習(xí)效率。

例如學(xué)生易錯(cuò)題：“若|x|=x,則-x 一定是什么數(shù)？”在分析該題目時(shí)，大部分學(xué)生能夠認(rèn)識到用分類的方法對x 進(jìn)行賦值檢驗(yàn)，比如“當(dāng)x 取正數(shù)時(shí)，滿足題干要求；當(dāng)x 取負(fù)數(shù)時(shí)，條件不成立……”，因此，基于以上分析，不少學(xué)生直接認(rèn)為x為正數(shù)，則-x相應(yīng)地為負(fù)數(shù)，從而得出答案。殊不知，零作為非正數(shù)與非負(fù)數(shù)這一情況被忽略了，以此產(chǎn)生錯(cuò)誤。在對于該問題的糾正與整理過程中，教師應(yīng)再詳細(xì)講解自然數(shù)的知識，并對學(xué)生進(jìn)行同類型題的考查，一方面使學(xué)生在重復(fù)練習(xí)過程中，強(qiáng)化頭腦中表示數(shù)之間關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖，另一方面鍛煉了其遷移與應(yīng)用能力，將題型與其中的知識點(diǎn)研究透徹，提高解題能力。

二、錯(cuò)題本錯(cuò)誤歸類，進(jìn)行自我反思總結(jié)

錯(cuò)題本不僅反映了學(xué)生在知識學(xué)習(xí)方面存在的漏洞，同時(shí)也間接地傳遞出學(xué)生日常的做題習(xí)慣與思維方式，這些因素在其正確解題與應(yīng)用知識過程中同樣發(fā)揮著重要的影響作用，是制約學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提升的關(guān)鍵。在以往的教學(xué)實(shí)踐中，錯(cuò)題本作為學(xué)生反思錯(cuò)誤、總結(jié)規(guī)律的重要載體，其重要作用并沒有發(fā)揮到最大，以此降低了這一學(xué)習(xí)資源的有效利用率。結(jié)合以上問題，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)定期開展錯(cuò)題整理與歸納，使學(xué)生通過回顧錯(cuò)題進(jìn)行自我反思，從影響其解題正確率的多重因素進(jìn)行分析，從而找出影響自身能力提高的根本原因并進(jìn)行針對性的改進(jìn)，在反思中獲得進(jìn)步。

以幾何證明題的錯(cuò)題分析為例，學(xué)生在這一部分知識的運(yùn)用過程中，出錯(cuò)率往往較高，存在著諸如“對定理的掌握不熟練、不能充分利用題設(shè)條件、證明步驟不夠嚴(yán)謹(jǐn)”等多種問題。基于此，教師應(yīng)首先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題分析，在作業(yè)批改的過程中記錄學(xué)生不同的出錯(cuò)原因及所占比例，并通過對這些錯(cuò)題的分析來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識自己的錯(cuò)誤，隨后，讓學(xué)生通過對自身錯(cuò)誤的改正來推理正確答案，并規(guī)范自身的解題步驟，促進(jìn)解題標(biāo)準(zhǔn)化。在問題分析之后，教師要給學(xué)生留出自主反思的時(shí)間，讓其聯(lián)系之前的錯(cuò)題，全面思考自身在解題過程中存在的問題與常犯的錯(cuò)誤，從而找出其背后的根本制約因素，比如粗心馬虎或知識掌握不透徹，以此進(jìn)行專項(xiàng)強(qiáng)化練習(xí)，促進(jìn)能力的提升。

三、知識系統(tǒng)化梳理，構(gòu)建理論體系框架

數(shù)學(xué)是一門邏輯推理性極強(qiáng)的學(xué)科，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)具備一定的知識聯(lián)系能力，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)的知識體系框架，以此梳理不同知識之間的相關(guān)性，在解題過程中做到遷移應(yīng)用。在充分利用錯(cuò)題本的教學(xué)背景下，教師可以適當(dāng)轉(zhuǎn)變錯(cuò)題應(yīng)用的出發(fā)點(diǎn)，將其作為數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化分類總結(jié)的重要依據(jù)。

比如，針對不同類型的錯(cuò)題，在學(xué)生的反思過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)其將題目涉及的理論知識與知識之間的銜接標(biāo)注出來，在最后的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，通過回顧錯(cuò)題本，學(xué)生能夠有效地找出不同知識點(diǎn)之間相互連接的“橋梁”，并通過對題目的分析與總結(jié)來形象理解這一關(guān)聯(lián)性。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以巧妙借助錯(cuò)題本這一工具來進(jìn)行知識點(diǎn)的梳理，通過錯(cuò)題訓(xùn)練進(jìn)一步強(qiáng)化，從而為全面化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識理論體系框架的建立與發(fā)展提供充分的準(zhǔn)備。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理利用錯(cuò)題本，不僅能夠及時(shí)幫助學(xué)生回顧知識點(diǎn)，還有利于在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展與延伸，在形成知識體系框架的同時(shí)綜合提升學(xué)科能力。因此，教師作為教學(xué)活動(dòng)的踐行者，應(yīng)反思當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀中學(xué)生在錯(cuò)題利用方面存在的問題，在堅(jiān)持學(xué)生主體地位的原則下，實(shí)施個(gè)性化的錯(cuò)題本高效利用策略，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀積極性，并將錯(cuò)題本這一重要工具合理銜接到教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，使學(xué)生在復(fù)習(xí)、反思、拓展與提升等多方面充分利用，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。