馬禾青 楊明芝

寧夏回族自治區(qū)地震局，銀川市北京東路244號 750001

0 引言

將地震活動能量作為隨機場，采用自然正交函數(shù)（或稱經(jīng)驗正交函數(shù)）展開方法進行分析，已有研究成果見楊明芝等（2004、2011、2012、2013、2017）、羅國富等（2005、2011a、2011b、2011c、2012、2014、2015、2016）、馬禾青等（2012、2017）以及許曉慶等（2011）的文獻。結(jié)果表明，地震活動能量場時間因子是大地震的一種有預測意義的長、中乃至短期異常指標。將地震活動能量作為一個隨機場，進行自然正交函數(shù)展開，研究場的主要部分，即幾個主要典型場的權(quán)重系數(shù)的變化，可能是尋找大震前地震活動異常，進而進行地震活動預測的一種有效途徑。以往開展地震活動能量場研究時，往往是將震中附近的一個矩形區(qū)域網(wǎng)格化，或者是將沿構(gòu)造帶的區(qū)域用較小的矩形網(wǎng)格化（楊明芝等，2011）。在實際工作中發(fā)現(xiàn)，以其他形式劃分區(qū)域網(wǎng)格能夠提取地震活動能量典型場的時間因子曲線異常。事實上，地震在孕育過程中震源周圍不同距離的地震活動性也可能會發(fā)生不同程度的變化，地震活動的某一隨機變量會隨著與孕震中心的距離不同而出現(xiàn)不同反映。為此，可以把地震活動能量場函數(shù)F看成是距離r的函數(shù)，研究該能量場隨距離的變化情況。

選擇以震中為中心，以半徑rn＝n×d r向外擴展，形成半徑d r的一個中心圓形區(qū)和n－1個環(huán)形帶區(qū)域（圖1）。

每個環(huán)形帶的面積為π×（2n-1）×d r2，對這n個小環(huán)（圓）形區(qū)各時段的隨機變量進行統(tǒng)計計算，并取單位面積平均值Fij，表示為矩陣形式

圖1 環(huán)形區(qū)劃分示意圖

其中，F(xiàn)ij（i＝1，2，…m；j＝1，2，…n）為第 j個環(huán)形帶第 i個時段單位面積隨機變量的觀測值或距平值。式（1）表示隨機變量與距離r的函數(shù)關(guān)系，如果取隨機變量為地震釋放能量，式（1）就表示以時間t和空間距離r為自變量的能量場函數(shù)。

對式（1）進行自然正交函數(shù)展開，求解得到n個特征值和相應的特征向量，并計算時間權(quán)重系數(shù)（時間因子），由此分析場的時空分布特征及異常變化。關(guān)于能量場計算的理論方法，本文不擬贅述，可參考楊明芝等（2004）、羅國富等（2005）、馬禾青等（2012）以及許曉慶等（2011）的文獻。

以下將討論環(huán)形帶表示的地震活動能量場在大地震前的異常情況。

1 環(huán)形帶能量場震例分析

1.1 7級地震震例

取表1所列的7次7級以上地震，研究時間段見表1，取時間間隔為3個月，對資料進行時間離散化處理。以地震震中為中心劃分環(huán)形區(qū)帶，并進行能量統(tǒng)計（能量單位取1010J），計算時震級上下限取2.5≤ML≤5.5。取能量距平值，得到一個m×n階的距平能量場矩陣函數(shù)。然后對其進行自然正交函數(shù)展開計算，求解協(xié)方差矩陣R＝F'F的n個特征值和相應的特征向量以及典型場的時間因子序列。

計算結(jié)果表明，7次地震均顯示有異常變化。表1給出了各次地震的環(huán)形帶劃分參數(shù)、主要典型場的特征值、貢獻率及異?；厩闆r。

圖2是這7次地震環(huán)形帶能量場時間因子曲線。由于這些地震環(huán)形帶能量場的前2個典型場的擬合精度大多大于0.95（只有汶川地震為0.9414），因此只取前2個典型場就能夠足以代表原始場，所以圖2中只給出了各次地震能量場的前2個典型場時間因子曲線。這2個典型場時間因子在震前3年內(nèi)都出現(xiàn)了異常突跳變化，各次地震典型場出現(xiàn)異常的時間和突跳幅度在表1中給出。以2008年汶川8.0級地震為例（圖2（f）），震中周圍區(qū)域按d r＝25km，劃分成n＝11個環(huán)形帶，能量場的前2個典型場展開精度為0.9414。第1個典型場時間因子于2006年8～10月的點值出現(xiàn)幅值55.4310的突跳上升；第2個典型場時間因子于震前1.5～4個月，即2008年1～3月的點值出現(xiàn)幅值17.3285的突跳上升的短臨異常。

表1 7次7級地震、研究時段和環(huán)形區(qū)能量場主要典型場的特征值、貢獻率及異常情況

因此，采用環(huán)形帶能量場方法所得到的結(jié)果與在網(wǎng)格化區(qū)域得到的結(jié)論基本一致，同樣可以用來分析大地震前的地震活動異常。

1.2 6級地震震例

利用環(huán)形帶能量場方法，研究了幾次6級地震前環(huán)形帶能量場的變化特征。表2給出了這幾次6級地震目錄以及資料使用時段和正交展開的主要結(jié)果。可以看到，這幾次6級地震環(huán)形帶能量場展開的前2個典型場擬合精度都大于0.96，說明前2個典型場足以代表場的主要特征。表2給出了各次地震前時間因子異常時間和幅度，以及發(fā)生異常的環(huán)形帶編號，圖3是各次地震環(huán)形帶能量場前2個典型場的時間因子曲線?？梢钥吹剑芯康膸状?級地震前，環(huán)形帶能量場前2個典型場的時間因子曲線均出現(xiàn)了清晰的異常變化。

2 沿環(huán)形帶能量場時間因子異常分布

以類似于以往網(wǎng)格區(qū)域表示的能量場方法來分析環(huán)形帶能量場異常的空間分布，表1和表2列出了各次地震環(huán)形帶能量場主要典型場產(chǎn)生異常的主要環(huán)形帶編號。下面以1988年11月6日云南瀾滄-耿馬7.4級地震和2008年5月12日四川汶川8.0級地震為例進行分析。

圖3 8次6級地震環(huán)形區(qū)域能量場前2個典型場的時間因子曲線

表2 8次6級地震、研究時段和環(huán)形區(qū)能量場主要典型場的特征值、貢獻率及異常情況

（1）1988年11月6日云南瀾滄-耿馬7.6級地震。

該地震環(huán)形帶能量場前2個典型場的分量值列于表3。第1特征向量的第1分量有最大幅值－1.000，第2特征向量的第6分量有最大幅值0.9277。據(jù)此可見，第1個環(huán)帶和第6個環(huán)帶是產(chǎn)生異常的主要區(qū)域，異常環(huán)帶區(qū)域距離震中分別為0～10、50～60km?？梢?，1988年瀾滄-耿馬7.6級地震前異常地震活動主要分布在距震中約60km以內(nèi)的近場區(qū)。

（2）2008年5月12日四川汶川8.0級地震。

這次地震環(huán)形帶能量場前2個典型場的分量值列于表4。第1特征向量的第10分量有最大幅值0.9998，第2特征向量的第7分量有最大幅值0.9896。即是說，第10個環(huán)帶和第7個環(huán)帶是產(chǎn)生異常的主要區(qū)域，異常環(huán)帶區(qū)域距離震中分別為 225～250、150～175km。

通過對環(huán)形帶能量場自然正交函數(shù)展開計算分析的結(jié)果表明，1988年云南瀾滄-耿馬7.6級地震活動異常主要分布在距震中約60km以內(nèi)的近場區(qū)；2008年四川汶川8.0級地震的異常主要發(fā)生在距震中較遠的225～250、150～175km兩個環(huán)形帶區(qū)域，而距離震中150km范圍以內(nèi)無異常顯示，這些結(jié)果與以往通過區(qū)域網(wǎng)格化分析的結(jié)果一致（楊明芝等，2011、2012）。可見，無論是區(qū)域網(wǎng)格化方法還是劃分環(huán)形帶分析方法，自然正交函數(shù)展開分析都可以提取地震活動性異常變化，并且能夠分析發(fā)生異常的空間分布情況。

表3 云南瀾滄-耿馬7.4級地震環(huán)帶能量場前2個典型場的分量值

表4 汶川8.0級地震環(huán)帶能量場前2個典型場的分量值

3 結(jié)論和討論

（1）采用環(huán)形帶能量場方法所得到的結(jié)果與采用網(wǎng)格化區(qū)域得到的結(jié)果類似，都可以用來分析大地震前的地震活動異常。該結(jié)果表明，大地震前區(qū)域能量場發(fā)生改變揭示了地震孕育的某種本質(zhì)，采用能量場分析方法能夠發(fā)現(xiàn)其中的前兆信息，只要分析方法得當，分析手法細節(jié)的改變不會影響分析結(jié)果。

（2）通過對環(huán)形帶能量場自然正交函數(shù)展開計算分析的結(jié)果表明，環(huán)形帶分析方法與區(qū)域網(wǎng)格化方法一樣，不僅可以提取地震活動性異常變化，并且能夠分析發(fā)生異常的空間分布情況。

（3）在進行自然正交函數(shù)展開時，一般以震中為中心，選取一個適當?shù)膮^(qū)域范圍，選取時需要考慮區(qū)域內(nèi)地震構(gòu)造的分布及地震活動情況。梅世蓉等（1997）認為，7級地震前百余年的地震活動過程顯示出活動水平較低、地震活動的強度和頻度增大、地震活動減弱3個階段特征。地震活動區(qū)長軸400～500km，并隨著演變過程發(fā)展，地震活動區(qū)的分布面積逐步縮小，震前10年地震活動區(qū)為3°～4°的范圍。在進行自然正交函數(shù)展開分析中，一般圍繞震中選擇經(jīng)、緯度3°左右的范圍作為研究區(qū)域，并根據(jù)地震震級、構(gòu)造及地震活動分布等具體因素，做區(qū)域范圍的適當調(diào)整。這樣選擇的區(qū)域大體包含了震前地震活動增強和減弱2個階段的分布區(qū)域。

因此在選取環(huán)形區(qū)的中心點時，無論是選地震目錄發(fā)布的“震中”位置，還是取震源區(qū)的中心位置，或是取破壞最重的位置，沒有一定之規(guī)，只要研究區(qū)域范圍合適，就能夠得到較為理想的結(jié)果。

（4）為了得到能量矩陣，要對區(qū)域進行環(huán)帶劃分。環(huán)帶大小要使能量等值線能夠反映出區(qū)域能量分布特征，環(huán)帶劃分過密，會使典型場代表的地震能量分布類型碎片化，不能突出場的主要特征。同時，會使協(xié)方差矩陣趨于退化，使收斂變慢。環(huán)帶劃分過稀，則不能很好地反映地震活動空間特征，使地震活動的空間差異性弱化，進而會失去一些重要的異常信息。環(huán)帶劃分還要考慮地震活動等因素，在選擇環(huán)帶參數(shù)時，要根據(jù)區(qū)域地震活動性的水平進行選擇，環(huán)帶大小要適中。筆者在計算時，根據(jù)地震分布往往就能夠選擇較為合適的d r，如果不合適，則再進行微調(diào)就能夠選擇出最合適的d r來。

（5）如果所做研究是以分析地震異常為目的，在選擇計算時間段時，一方面要考慮到場的平穩(wěn)性對結(jié)果的影響，另一方面還要考慮地震活動異常的發(fā)展過程和特點。實際上，一次大地震從開始孕育到發(fā)生的時間并不十分清楚。馬宗晉等（1990）在總結(jié)9大地震中得出，“在大震發(fā)生前的兩三年觀測到幾種地震活動性異?！币约啊霸诖笳鸢l(fā)生前兩三年內(nèi)，地震活動向近場區(qū)叢集”等特點，震前2～3年可能是地震活動異?；钴S發(fā)生的時段。為此，通常選取震前10～15年作為研究時間窗，這樣做既能識別出大地震前地震活動場出現(xiàn)的異常，又能呈現(xiàn)出地震活動相對平穩(wěn)時段地震活動場的變化特點。

（6）最后，討論一下地震活動場方法用于實際強地震預測的可能性。在楊明芝等（2004、2011、2012、2013、2017）、羅國富等（2005、2011a、2011b、2011c、2012、2014、2015、2016）、馬禾青等（2012、2017）以及許曉慶等（2011）的一系列成果中，作者提出了地震活動的隨機場理論和地震活動異常的分析方法，并應用自然正交函數(shù)展開的方法分析了多次6級以上地震震例（楊明芝等，2013），證明隨機場方法是分析地震活動異常的有效方法。但是，這些震例是在已知地震各種參數(shù)的情況下進行分析的。如何對未知大地震進行預測，仍然存在很大困難。

首先是關(guān)于地點預測問題。要對未知大地震進行預測，首先必須找到一個合適的研究區(qū)域或監(jiān)視區(qū)域進行能量場分析。以往所分析的震例，震中位置和地震發(fā)生時間是已知的。知道了震中位置，就能夠大體確定研究的區(qū)域范圍。同時，還可以進行多方面的分析研究，了解區(qū)域地震活動情況和地震構(gòu)造情況，然后對計算區(qū)域邊界等參數(shù)進行調(diào)整。而地震發(fā)生時間已知，就可以大體確定計算時段。通過反復調(diào)整修訂計算參數(shù)，達到較為滿意的結(jié)果。但如果要預測未知大地震，確定地震發(fā)生的地點是一件十分困難的事情。為此，預測中可以借用動態(tài)追蹤思路，即將年度確定的重點危險區(qū)經(jīng)過適當調(diào)整作為研究的目標區(qū)，進行自然正交函數(shù)展開計算分析。為了取得較滿意的結(jié)果，可同時選擇幾個目標區(qū)和不同的時間窗進行實驗分析計算。根據(jù)預測地震所處區(qū)域環(huán)境和地震活動實際情況，確定應用自然正交函數(shù)展開分析計算中研究區(qū)域的大小、網(wǎng)格劃分等構(gòu)建場函數(shù)的必要參數(shù)。

其次是關(guān)于時間預測問題。根據(jù)能量場時間因子異常具有的特征，若在大約3年內(nèi)，能量場的前4個典型場有3個以上典型場（包括第1典型場）出現(xiàn)異常變化，且異常典型場所占比重超過90%，說明距離大地震的發(fā)生已經(jīng)不遠了，應當注意短臨異常的出現(xiàn)。每個大地震震前的地震活動表現(xiàn)差異很大，異常出現(xiàn)的時間各不相同。以往分析的30次6級以上地震能量場出現(xiàn)的時間因子異常（楊明芝等，2013），在前4個典型場中異常出現(xiàn)距離地震發(fā)生最近的時間作為這次地震異常顯示最短時（以月為單位），發(fā)生在異常出現(xiàn)3個月內(nèi)的地震有11次?？梢?，有短臨震異常的地震約占36.7%，如果都能把握這些異常信息，應用隨機場方法能夠做出短期或短臨預測的地震大約只有這個比例。本文分析的15次震例中，有7次震例的異常出現(xiàn)在震前3個月內(nèi)，占46.7%。環(huán)形帶地震活動能量場方法是否能夠更好地提取短臨異常，需要更多的震例支持。另外的地震不能做出短臨預測，異常大多出現(xiàn)在震前3年內(nèi)，需要利用其它前兆手段進行短臨預測分析。

最后是關(guān)于震級問題。隨機場方法還不能提供異常與震級之間的定量關(guān)系，只能給出初略的估計，7級以上地震和6級地震異常的表現(xiàn)特征基本相同。因此，如果發(fā)現(xiàn)區(qū)域能量場具備發(fā)生大地震的異常指標，以發(fā)生6級及以上地震的概率最大。