江蘇省海安高級(jí)中學(xué) 趙 睿指導(dǎo)老師 湯連峰

一年前我懵懵懂懂闖進(jìn)高三的大門，兩手空空，惴惴不安.

一年后我坦坦蕩蕩邁出高三的門檻，碩果累累，念念不忘.

如果說(shuō)真的有什么在一年時(shí)間內(nèi)刷新了我對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，扭轉(zhuǎn)了我對(duì)數(shù)學(xué)的誤讀，解鎖了我對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，甚至說(shuō)……改變了我的命運(yùn)，那一本本伴隨著我一天天一頁(yè)頁(yè)生長(zhǎng)起來(lái)的錯(cuò)題本，必須擁有姓名.

為了寫這篇文章，我翻箱倒柜找出高三整年的所有錯(cuò)題本（根本舍不得扔），再重溫再看著自己努力寫下的一筆一畫，突然萬(wàn)分感慨.不過(guò)才兩個(gè)月不到，怎么就開始想念？

一、因?yàn)橄牒?，所以火急火燎（兩本基礎(chǔ)錯(cuò)題）

永遠(yuǎn)熱淚盈眶，永遠(yuǎn)在路上.

數(shù)學(xué)，是光與未來(lái)，是生命與信仰.

在這兩本錯(cuò)題集的扉頁(yè)上，被我文藝腔十足地寫下了這兩句話，滿滿的小女生情調(diào).

第一句話倒是常常發(fā)生，數(shù)學(xué)考砸一次，我基本就能“熱淚盈眶”一次，然后繼續(xù)在刷題的路上跌倒再爬起來(lái)；寫第二句話的時(shí)候估計(jì)是某次周練數(shù)學(xué)突然回春，我滿腔的春風(fēng)得意無(wú)處訴說(shuō)，大筆一揮就是“數(shù)學(xué)即生命”的豪言壯語(yǔ).

那時(shí)候多希望自己數(shù)學(xué)能穩(wěn)定下來(lái)啊，所以常常暗地里和自己較勁.高三剛開始做錯(cuò)題本的時(shí)候，湯湯（我們數(shù)學(xué)老師的昵稱）并沒(méi)有讓我們分類，可我一根筋地覺(jué)得分類整理能讓我頭腦清晰，于是就一個(gè)人抱著一大堆活頁(yè)紙?jiān)诟鞣N“向量/三角/直線與圓”僵硬且膚淺的分類里凌亂又兀自驕傲著.

現(xiàn)在呢，我把那種狀態(tài)概括為“因?yàn)橄牒?，所以火急火燎?沒(méi)有摸透題目本質(zhì)，只是憑表層現(xiàn)象胡亂分類一通，然后捧著一本“系統(tǒng)優(yōu)化”過(guò)的漂亮錯(cuò)題本在那里洋洋得意——結(jié)果是什么？一般都是在周日下午的錯(cuò)題檢測(cè)里對(duì)著投影在白板上的變題欲哭無(wú)淚.

我的兩本基礎(chǔ)錯(cuò)題（日常積累，按時(shí)間順序整理的錯(cuò)題）也是在度過(guò)了那段“冒進(jìn)主義”時(shí)期后慢慢走上正軌的.每一天的練習(xí)冊(cè)上，湯湯總會(huì)給幾道典型題集體打上五角星，備注上幾點(diǎn)注意點(diǎn)，附送上幾道同類題，成為全班必整的錯(cuò)題.

“自錯(cuò)題+典型題”就這樣成了我錯(cuò)題集的基本構(gòu)架.標(biāo)日期，寫題號(hào)，看著錯(cuò)題集一天天變厚，看著序號(hào)從“1”長(zhǎng)到“100”，我在踏實(shí)中摒棄一份浮躁，收獲一份心安.我不再糾結(jié)于是否有一本“分專題”的錯(cuò)題本.因?yàn)槲颐靼祝诠αξ吹?，?jí)別未夠的初期，所有勉強(qiáng)形成的“物理分類”徒勞且沒(méi)有意義，而題量達(dá)到之后，題型內(nèi)隱藏的套路自然而然會(huì)成為你的故交，見面便會(huì)心一笑.

何必浪費(fèi)時(shí)間做無(wú)用的表面文章？

二、尋尋覓覓，為完整且完美的解題（解析幾何與應(yīng)用錯(cuò)題集合）

在所有錯(cuò)題本里，有一本顏色最厚重，我選擇了徹頭徹尾的黑色，一本從前往后整理應(yīng)用題，從后往前整理解析幾何的專攻本——我深深明白這兩道題對(duì)我而言的意義.若攻克下了，便皆大歡喜，若不能，便一敗涂地.

剛開始整理應(yīng)用題的時(shí)候，覺(jué)得煩躁，覺(jué)得付出得不到回報(bào)，常常抱怨老天不公平，不給我多一點(diǎn)兒數(shù)學(xué)天分，讓我輕而易舉就能從大段大段的文字介紹里讀出命題人設(shè)下的玄機(jī).難就難在應(yīng)用題的題型數(shù)不勝數(shù)，包裝千變?nèi)f化，一會(huì)兒是停車場(chǎng)一會(huì)兒是小區(qū)公園，一會(huì)兒是三角背景一會(huì)兒是圖形翻折，有時(shí)候好不容易讀懂了題意，一下手又被卡在繁雜的計(jì)算里.

那為什么要整理？（畢竟才整理過(guò)的應(yīng)用題可能是下場(chǎng)考試的棄兒，才拼命算對(duì)的數(shù)據(jù)根本不會(huì)再出現(xiàn)在往后任何一份練習(xí)里）——為了掌握處理龐大數(shù)據(jù)的能力，為了提醒自己不要看漏重要卻藏在邊角的信息，為了不再犯定義域不求的老毛病，為了建模時(shí)的從容，為了規(guī)范而清晰的解題.甚至，不為了什么，只是下一次再遇到題目占了半張紙的應(yīng)用題時(shí)，不發(fā)怵，井然有序，見招拆招，內(nèi)心平靜.

況且應(yīng)用題并不是不存在相似點(diǎn)，在整個(gè)高三里，令人頭疼的翻折問(wèn)題總不停出現(xiàn)，我最慘出現(xiàn)過(guò)14分全被扣的狀況（空間想象能力真的是欠缺?。?最終還是聽了湯湯的悉心講解后把“翻折問(wèn)題變與不變”的小竅門總結(jié)在錯(cuò)題本上，這才消滅掉了對(duì)此類題型超大面積的心理陰影.

熟練都是在磨煉中形成的.誰(shuí)也不懂何時(shí)才能等到一份回報(bào)，而至少，錯(cuò)題本的記錄是努力爭(zhēng)取過(guò)的痕跡.

至于解析幾何的整理又是另一種心情.記得湯湯曾經(jīng)神采奕奕地同我們講：“其實(shí)啊，做解析幾何會(huì)上癮的！”那個(gè)時(shí)候講臺(tái)下一片哀號(hào)：“這玩意兒還能上癮？？”但是隨著時(shí)間推移，大概到了五月中后期，大家解題已經(jīng)沒(méi)有了硬傷，湯湯每個(gè)中午會(huì)送上一份“營(yíng)養(yǎng)套餐”——十四道填空加一道解幾.從那時(shí)我不知不覺(jué)開始期待（感覺(jué)全班都很期待）每天中午的一道解幾，期待一場(chǎng)與自己的挑戰(zhàn)，期待拿正確率與時(shí)間賽跑，期待心里只裝著數(shù)字和符號(hào)的純粹.我敢說(shuō)是錯(cuò)題本上一題又一題的積累，是那個(gè)由紅藍(lán)黑構(gòu)成的世界（藍(lán)色抄題，黑色解題，紅色標(biāo)注）給了我們期待的底氣.

所以對(duì)我來(lái)說(shuō)，愛(ài)上數(shù)學(xué)是從愛(ài)上應(yīng)用和解幾開始，這兩題讓我享受埋頭付出的時(shí)光，讓我看到了自己夠一夠就能擁有的未來(lái).

笛卡兒曾在《談?wù)劮椒ā防镎f(shuō)：“不是為了懷疑而懷疑，只是為了尋找那個(gè)確定無(wú)疑的東西.”我斗膽改用于此：“錯(cuò)題本？不是為了整理而整理，只是為了尋找完美無(wú)疑的解題.”

三、臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)（導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的錯(cuò)題集合）

我常常羨慕.羨慕數(shù)學(xué)大神們與壓軸題仿佛有神交，羨慕他們做到最后一小問(wèn)仍然是一副兵來(lái)將擋的從容模樣.而我的一般定律是卡在第二小問(wèn)不上不下，搶個(gè)一兩分都那么心酸苦楚.

專門找一本本子整理壓軸題已經(jīng)是高三后期，純粹是出于心里憋著一股不甘的勁兒和不想再次經(jīng)歷講完就忘光的空虛感.剛開始整理時(shí)，痛苦得很，野心也大，想全都一口吞.困境一般是自己在家對(duì)著卷子上第三問(wèn)記的龍飛鳳舞的零星關(guān)鍵詞敲腦殼：“我這到底寫得是啥？為什么像啥都沒(méi)聽過(guò)？啊啊啊！”基本所有有關(guān)抓狂的詞都可以運(yùn)用在那時(shí)的我身上.

慢慢地，經(jīng)歷過(guò)幾次考試死掰著第三小問(wèn)不放導(dǎo)致分?jǐn)?shù)慘不忍睹的慘案，我開始明白人的精力有限，一張卷子不可能題題一碗水端平，超出能力范圍的就應(yīng)該果斷放棄.于是我把重點(diǎn)放在第二問(wèn)方法的最優(yōu)化和完整化上（例如求導(dǎo)之后什么時(shí)候要通分，數(shù)列什么時(shí)候要檢驗(yàn)首項(xiàng)……），力求能拿到的分一分也不丟.錯(cuò)題本的要求也不再是題題都能完整解出，而是把重點(diǎn)題型磨煉到本能反應(yīng)（印象最深刻的有結(jié)構(gòu)式的處理還有數(shù)列的錯(cuò)位）.

高三所有名句里，“臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)”這句是我的喜愛(ài)top，因?yàn)樗鼭M足了我對(duì)自己不足的全部訴求——單純羨慕太容易導(dǎo)致心態(tài)的失衡，羨慕過(guò)后的彌補(bǔ)才真正讓人穩(wěn)中有進(jìn).

四、“試卷上的錯(cuò)題，你真正搞懂了嘛？”（回爐重造的試卷題摘編）

高三一整年絕對(duì)是浸泡在試卷和講義中的.一沓沓的試卷在讓人心生“媽耶我真是了不起”感慨的同時(shí)也會(huì)制造一股莫名其妙的恐慌感“我到底錯(cuò)了多少題”！

就數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，每周的周練卷和去年各地同學(xué)的38套大試卷已經(jīng)囊括了大部分的題型.每次評(píng)講過(guò)后我們班的慣例是用大白紙形成一張訂正卷（用來(lái)完整解析錯(cuò)題）.看著大白紙上滿滿的記錄和五顏六色的注意點(diǎn)提示，難免會(huì)心生已經(jīng)全部掌握它們的美好錯(cuò)覺(jué)……直到后期，全班開始集體摘寫試卷錯(cuò)題重做的時(shí)候（一般老師會(huì)勾11～14的重點(diǎn)題和17、18題），我的這種美好錯(cuò)覺(jué)就逐漸灰飛煙滅了.每晚回家，我自信滿滿地拿出白天抄好的題目，望著如此熟悉的題目如此眼熟的圖形，最后發(fā)現(xiàn)自己根本沒(méi)辦法從頭開始形成一條完整的解題邏輯鏈，只是部分解題片段還有印象，僅此而已.一切都得從頭再來(lái)，把訂正卷上所有重點(diǎn)再內(nèi)化成自己的，又是一段漫長(zhǎng)艱難的歷程.

然而最可怕的是，所謂的內(nèi)化也可能只是短時(shí)記憶營(yíng)造的另一種美好錯(cuò)覺(jué).于是每周日下午的試卷錯(cuò)題檢測(cè)成了最后一道檢驗(yàn)門檻.時(shí)間有限，氣氛緊張，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手就在身邊，已經(jīng)是第三遍甚至是第四遍再做這道題，心里止不住涌上一種不耐煩……如果能在這種“類考試氛圍”里做對(duì)并且完美解題，才能算真正過(guò)關(guān).

錯(cuò)題是最狡猾的，曾經(jīng)的錯(cuò)誤想法往往根深蒂固，遲到的正確解法卻常常從記憶里溜走不見.所以對(duì)待錯(cuò)題的方法不可能是記憶，只能是理解和反復(fù)的練習(xí).

我的試卷錯(cuò)題摘編最終也是形成了一本線圈本.而它的意義早超過(guò)了把一沓沓的卷子簡(jiǎn)化成一本薄薄的小本.它贈(zèng)予我足夠的自信，讓我明白，我所謂的“掌握”不再是曾經(jīng)的美好錯(cuò)覺(jué)，而是實(shí)實(shí)在在的擁有.

五、總有些錯(cuò)誤，是你的專屬（雜七雜八錯(cuò)誤總覽表）

就像命中注定一樣，有些錯(cuò)誤好像就是跟定你了一樣.

區(qū)間還在用并號(hào)吧？

向量相乘又忘了加點(diǎn)？

應(yīng)用題的回答是不是不記得加單位？

……

細(xì)節(jié)致命啊！“答案正確=只有結(jié)果分”——每次大考總要發(fā)生幾起這樣的血案.閱卷老師讀不懂同學(xué)解題的艱辛，只認(rèn)得準(zhǔn)評(píng)分細(xì)則.

所以我有一本專門記錄自己小錯(cuò)誤的錯(cuò)誤總覽，里面一條一條標(biāo)著序號(hào)，每條都語(yǔ)氣夸張，恨鐵不成鋼地寫著：“輔助線再忘了畫在試卷上試試看！兩道英語(yǔ)選擇題的分呢能隨便丟么！”

但貴在堅(jiān)持，有時(shí)的確會(huì)嫌麻煩而不愿意花半分鐘的時(shí)間從書箱里掏本子，全憑自律才能建起一個(gè)專屬定制的“錯(cuò)誤palace”.每次上戰(zhàn)場(chǎng)（考場(chǎng)）之前，翻翻小本子，一條條過(guò)下去，既減壓又便于避開低級(jí)錯(cuò)誤.

既然這幾個(gè)錯(cuò)誤跟定你了，那就要貴賓級(jí)待遇對(duì)待它們.

高考之前，我們搬了教室，在嘉陰樓的樓頂.那里風(fēng)景賊好，明亮的窗框住窗外一片一片的綠意，偶爾還會(huì)有零星的鳥鳴.6月6日整個(gè)下午，除去試座時(shí)間，全班集體復(fù)習(xí)數(shù)學(xué).每個(gè)人面前一本專屬自己的錯(cuò)題本，每個(gè)人經(jīng)歷自己的一分心慌，每一個(gè)人在心慌中最終學(xué)會(huì)獨(dú)自堅(jiān)強(qiáng)，獨(dú)自闖.

這次，刷最后一遍錯(cuò)題，把心慌刷成心安，把畏懼刷成渴望.

結(jié)語(yǔ)

寫了五大部分，五種錯(cuò)題本，看起來(lái)厲害得很，但實(shí)際上所有的錯(cuò)題本都是順其自然生成的，我也是一點(diǎn)一滴積累下了這些所謂的“經(jīng)驗(yàn)”.跟著班級(jí)的大節(jié)奏，適當(dāng)修飾點(diǎn)自己的小旋律，一年的時(shí)間可以做太多事.只要有心，用來(lái)涅槃綽綽有余.其間呢，必然有痛苦，有迷茫，有眼淚，但回頭看的時(shí)候收獲的全是充實(shí)與幸福.就像我現(xiàn)在坐在圖書館里一個(gè)字一個(gè)字敲下我的回憶，心里卻對(duì)高三（16）班的教室想念得要命.

想念什么？

想念心里只裝著一個(gè)目標(biāo)并且愿意為之全力以赴.

想念奔跑向食堂時(shí)迎面的風(fēng).

想念讀書聲震破天際.

想念阿黃的姜色外衣.

想念所有的曾經(jīng).

所有的喜怒哀樂(lè)，都想念.

老師點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)題本不是簡(jiǎn)單的錯(cuò)題回收站，而是重塑思路的寶藏.趙睿同學(xué)用自己的親身經(jīng)歷告訴我們：如何根據(jù)自身情況及時(shí)調(diào)整錯(cuò)題本的積累過(guò)程，使錯(cuò)題本發(fā)揮最大的作用！她做到了理清根源、杜絕再犯；定期讀“薄”，溫故知新；做好分類，及時(shí)鞏固.我們相信，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們只要實(shí)實(shí)在在地用好錯(cuò)題本，并且堅(jiān)持下去，也一定會(huì)和趙睿同學(xué)一樣收獲成功?。ㄗⅲ黑w睿同學(xué)已被南京大學(xué)人文科學(xué)實(shí)驗(yàn)班錄?。?/p>