方 煒，任勇峰，趙利輝,3，儲成群

(1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051; 2.中北大學電氣與控制工程學院，山西 太原 030051;3.中北大學軟件學院，山西 太原 030051)

0 引 言

隨著電子信息技術的高速發(fā)展，數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)對傳輸速率、距離及誤碼率的要求越來越高，當前的工業(yè)化應用也更加追求數(shù)據(jù)在高速遠距離傳輸、信道容量和低誤碼率三方面的均衡。低電壓差分信號（low-voltage differential signaling，LVDS）是一種低功耗、低誤碼率及低串擾的差分技術，具有極低的電壓擺幅，其理論傳輸速率可達1.923 Gbit/s，是解決數(shù)據(jù)高速遠距離傳輸，保證數(shù)據(jù)高可靠性的可行方案。但是，LVDS信號一般只能滿足短距離傳輸，不支持遠距離數(shù)據(jù)傳輸[1-2]。

銅質(zhì)雙絞線是常用的傳輸介質(zhì)，其具有抗干擾能力強、質(zhì)量輕、易安裝、易彎曲、成本低等優(yōu)點，同時還具備裝配簡單，焊接方便等特點，這使得它在航空、工業(yè)測控等領域有著廣泛的應用[3-4]。但雙絞線是有損耗傳輸線，遠距離傳輸時信號衰減比較嚴重[5]，這成為制約LVDS信號高速遠距離傳輸?shù)闹饕蛩亍?/p>

為此，國內(nèi)外學者在線纜建模方面做了大量的研究工作，Acatauassu[6]等通過泰勒級數(shù)展開和希爾伯特變換提出了只有兩個參數(shù)的線纜模型，并針對愛立信公司的ELQXBE線纜，進行了建模和試驗研究。Lafata[7]則提出了基于雙曲函數(shù)的LN模型，并通過分析和對比多種金屬線纜的傳輸特性，以驗證LN模型的有效性和精度。雖然上述研究都只需兩個參數(shù)就可以建立線纜模型，但只能表征頻率30 MHz以內(nèi)的線纜傳輸特性，在頻率較高時誤差較大。而英國電信提出的BT0和ITU-T提出的KPN模型則可表征頻率在幾百兆赫茲內(nèi)的線纜傳輸特性，但模型復雜，所需參數(shù)較多。因此，建立簡單而精確的線纜模型對于分析數(shù)據(jù)傳輸過程中的損耗特性，實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)的高速、遠距離可靠傳輸具有重要意義。

本文針對百米雙絞線纜，采用經(jīng)典的BT0、KPN和KM3 3種線纜參數(shù)模型對現(xiàn)有的兩種線纜的衰減特性進行了建模，得到了相對較優(yōu)的線纜參數(shù)模型，并與矢量網(wǎng)絡分析儀所測得的數(shù)據(jù)進行了比較，為分析LVDS信號通過銅質(zhì)雙絞線高速遠距離傳輸提供了有力依據(jù)。

1 線纜模型

根據(jù)經(jīng)典傳輸線理論[8]，有兩種基本的方法對線纜特性進行建模。一種方法是基于一級參數(shù)建模，即雙絞線的傳輸特性可由與頻率有關的一級參數(shù)串聯(lián)電阻串聯(lián)電感并聯(lián)電容以及并聯(lián)電導來表征。一級參數(shù)建模在金屬電纜的制造過程中十分重要，它與制造商所采用的導體的直徑和材料、絕緣體的直徑和材料、線纜長度以及是否有屏蔽層都密切相關。其中，串聯(lián)阻抗并聯(lián)導納其等效電路模型如圖1所示。

圖1 傳輸線的等效電路模型

γ(f)——傳播常數(shù)，Np/m；

二級參數(shù)建模對信號傳輸建模、數(shù)字信道建模以及在各種電信系統(tǒng)中的性能估計十分有用。兩種建模方法各有優(yōu)勢，下面給出3種經(jīng)典的線纜建模方法。

1.1 BT0模型

BT0模型是標準線纜模型，包括11個參數(shù)，通過簡化和忽略一些參數(shù)，可以進一步修改這些模型，如7個參數(shù)的簡化版本，簡化模型的準確性較低，但也減少了復雜性。7個參數(shù)的線纜模型可表征頻率高達30 MHz的線纜傳輸特性，而11個參數(shù)的線纜模型則可表征頻率在幾十到幾百兆赫茲范圍內(nèi)的線纜傳輸特性。本文主要針對高速數(shù)據(jù)傳輸，因此，采用 11個參數(shù)的線纜模型，式（4）～式（7）是BT0的線纜模型公式[9]：

因為BT0模型不能直接表征傳播特性，因此，可通過式（2）、式（3），計算得到線纜的衰減特性常數(shù)

1.2 KPN模型

ITU-T（國際電聯(lián)電信標準化部門）為適應線纜在頻率達幾百兆赫茲的傳輸特性，給出了一種新的線纜模型——KPN模型，并寫入了ITU-T G9701標準。這種線纜模型是基于串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導納表征的，并將趨膚效應、鄰近效應等多種高頻效應考慮在內(nèi)；然而，這種線纜模型也需要多個參數(shù)來描述，如下式[10]所示：

其中：

與BT0模型相似，KPN模型也不能直接表征線纜的傳播特性，因此，也需要通過式（2）、式（3）計算，進而得到線纜的衰減特性。

1.3 KM模型

因KM模型參數(shù)少，并能為各種類型電纜提供足夠的精度，因此得到廣泛使用。文獻[12]通過對Chen模型因果關系的推導，驗證了該模型的正確性，并將其命名為KM1模型，同時給出了相位常數(shù)的近似表達式，其計算公式為

2 試驗結(jié)果與分析

本文針對兩種現(xiàn)有的雙絞線電纜，線纜型號分別為CAT5E和CAT6，線纜長度均為100 m。參照文獻[13-15]的實驗方法，通過使用校準后的矢量網(wǎng)絡分析儀（Agilent N5224A）對線纜進行S參數(shù)測量，測量頻率范圍為10 MHz～1 GHz。利用測得的實驗數(shù)據(jù)，在MATLAB環(huán)境下，使用最小二乘法對3種不同的線纜模型參數(shù)進行估計。為了比較衰減模型的精度，利用各模型估計得到的衰減常數(shù)與實測的衰減常數(shù)進行比較，其計算公式為

表1給出了線纜CAT5E的BT0、KPN和KM3 3種線纜模型的相關參數(shù)。

表1 線纜CAT5E的BT0、KPN和KM3模型參數(shù)

針對線纜CAT5E，通過最小二乘法計算出的3種模型的衰減曲線和實測的衰減曲線如圖2所示。

圖2 CAT5E的模型估計和實測的衰減曲線

從圖中可以看出，在所測的10 MHz～1 GHz整個頻率范圍內(nèi)，3種模型所估計的衰減曲線與實測曲線都具有較好的一致性。相較而言，在頻率較高時，KM3模型的精度略優(yōu)于KPN和BT0模型。

圖3比較了實測的衰減曲線和3種模型估計的衰減曲線的絕對誤差。隨著頻率的不斷增大，3種模型的絕對誤差也隨之增大。這是因為隨著頻率的升高，導體內(nèi)部感抗不斷增大，使得導體內(nèi)的電流重新分布，趨膚效應損耗和介質(zhì)損耗也隨之更加嚴重。而線纜CAT5E原本是為傳輸頻率高達100 MHz的信號設計，其制造材料和不完美的生產(chǎn)工藝造成線纜在頻率大于100 MHz后出現(xiàn)了一定的波動，符合實際情況。同時，在所測的頻率范圍內(nèi)，由式（14）計算得到KM3、KPN和BT0模型的誤差平方和的平均值分別為11.451 7、61.364 0和50.447 8。顯然，KM3模型的精度優(yōu)于KPN和BT0模型。從圖3可以看出，BT0模型在20 MHz以內(nèi)的精度較好，但在較高頻率時精度逐漸變差，而KM3模型與BT0模型相反，在較低頻率時，誤差略大，但在頻率20 MHz以上時，KM3精度優(yōu)于其他兩種模型。而且，KM3模型所用參數(shù)最少，更有利于對線纜CAT5E建模。

圖3 CAT5E的模型估計和實測的絕對誤差

與CAT5E類似，線纜CAT6的3種線纜模型相關參數(shù)如表2所示。

表2 線纜CAT6的BT0、KPN和KM3模型參數(shù)

圖4和圖5分別給出了線纜CAT6的3種模型估計的衰減曲線和絕對誤差曲線。顯然，在所測的頻率范圍內(nèi)，CAT6相比于CAT5E具有更小的衰減常數(shù)。同樣，由式（14）計算得到KM3、KPN和BT0模型的誤差平方和平均值分別為3.387 3、24.296 9和18.674 7。顯然，與實測的結(jié)果比較，KM3模型優(yōu)于KPN和BT0模型，得到了與CAT5E相似的結(jié)論。

圖4 CAT6的模型估計和實測的衰減曲線

圖5 CAT6的模型估計和實測的絕對誤差

從圖3和圖5可以看到，由于CAT6比CAT5E的生產(chǎn)工藝更嚴格，線纜的均勻性更好，在所測的頻率范圍內(nèi)，3種模型所估計的衰減特性的絕對誤差比CAT5E更小，更適合LVDS信號高速遠距離可靠傳輸?shù)囊蟆?/p>

3 結(jié)束語

本文通過矢量網(wǎng)絡分析儀對現(xiàn)有的兩種電纜進行了S參數(shù)測量，利用最小二乘法估計了3種經(jīng)典的線纜模型參數(shù)，對模型擬合得到的衰減特性與矢量網(wǎng)絡分析儀的測量結(jié)果進行了比較，得出KM3模型不但參數(shù)少，而且較其他兩種模型，在200 MHz以內(nèi)的頻率范圍具有更高的精度，為進一步分析LVDS信號通過雙絞線高速遠距離可靠傳輸?shù)於嘶A。