袁斌文，尤 政，孟子陽，楊 登

(1. 清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084；2. 中國衛(wèi)星海上測控部，江陰 214431)

0 引 言

近年來，容錯(cuò)控制方法被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)、衛(wèi)星等領(lǐng)域[1-2]。容錯(cuò)控制[3]是指在故障發(fā)生的情況下，通過設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)能夠自動補(bǔ)償部件故障的影響，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，盡可能地將系統(tǒng)的工作性能恢復(fù)至故障前的水平，保證系統(tǒng)可靠運(yùn)行。小衛(wèi)星由于受質(zhì)量、尺寸、能耗等的限制，具有控制機(jī)構(gòu)單一、防護(hù)措施簡單、冗余配置少、星上資源有限等特點(diǎn)，這就使得對小衛(wèi)星進(jìn)行容錯(cuò)控制非常必要。尤其對于小衛(wèi)星的姿控系統(tǒng)，其工作可靠性、穩(wěn)定性決定了小衛(wèi)星能否正常完成各項(xiàng)飛行任務(wù)，直接影響著小衛(wèi)星的工作性能和在軌壽命。因此，對小衛(wèi)星姿態(tài)容錯(cuò)控制策略進(jìn)行研究，對于提高姿控系統(tǒng)在軌運(yùn)行的可靠性和穩(wěn)定性、提高小衛(wèi)星在軌自主運(yùn)行能力有著重大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，航天領(lǐng)域中，已開展了很多關(guān)于飛行器姿態(tài)容錯(cuò)控制的研究[2]。2006年，Tafazoli等[4]采用反饋線性化策略設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器，實(shí)現(xiàn)了撓性航天器在執(zhí)行器故障、外界干擾力矩等情況下的姿態(tài)自主恢復(fù)。2010年Baldi等[5]考慮在軌航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效故障，采用非線性幾何方法進(jìn)行干擾解耦，通過獲得的故障信息自主調(diào)整控制器參數(shù)，保證航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制。2011年，李波等[6]針對采用四反作用輪的過驅(qū)動航天器，基于自適應(yīng)滑?？刂品椒ê蛣討B(tài)控制分配算法設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器，有效提高了系統(tǒng)可靠性。2013年Li等[7]考慮航天器機(jī)動中可能出現(xiàn)的軌道不確定性和推進(jìn)器故障，基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和遺傳算法，通過求解線性矩陣不等式設(shè)計(jì)了容錯(cuò)控制器。2014年肖冰[8]基于非線性觀測器技術(shù)設(shè)計(jì)可重構(gòu)控制方法保證配備冗余執(zhí)行器的航天器具有自主姿態(tài)容錯(cuò)控制性能。2016年，李冬柏等[9]針對未知飛輪摩擦力矩和環(huán)境干擾力矩下的姿態(tài)跟蹤問題，提出了一種魯棒自適應(yīng)姿態(tài)控制律。2017年，陳嘉文等[10]針對任務(wù)約束條件下航天器姿控系統(tǒng)在軌故障重構(gòu)問題，提出一種基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的重構(gòu)優(yōu)化決策算法?？偟膩碚f，在航天器姿態(tài)容錯(cuò)控制領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了較為系統(tǒng)性的研究，運(yùn)用不同的觀測、控制理論對外部干擾、不確定參數(shù)、執(zhí)行器故障等進(jìn)行容錯(cuò)控制。然而，其中大多數(shù)方法對姿控系統(tǒng)執(zhí)行器運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)依賴性強(qiáng)，且僅適用于三/四反作用輪姿控系統(tǒng)，對廣泛應(yīng)用于小衛(wèi)星的偏置動量姿控系統(tǒng)的容錯(cuò)控制研究還比較少。

偏置動量姿控系統(tǒng)采用三軸磁力矩器和俯仰軸偏置動量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有造價(jià)低、結(jié)構(gòu)簡單、能量消耗少、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于小衛(wèi)星系統(tǒng)。本文立足于工程應(yīng)用實(shí)際，針對偏置動量姿控系統(tǒng)中客觀存在的執(zhí)行器故障、外部干擾力矩等不確定項(xiàng)，提出一種基于不確定項(xiàng)觀測器的容錯(cuò)控制方法，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性原理分別對觀測器、控制器的收斂性進(jìn)行了分析，并通過數(shù)值仿真校驗(yàn)該方法的有效性，仿真結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對執(zhí)行器故障、外部干擾力矩等不確定項(xiàng)的容錯(cuò)控制。

1 偏置動量姿控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及控制流程

(1)

此即衛(wèi)星的運(yùn)動學(xué)方程，其中，H(Qbo)為正交矩陣，滿足H(Qbo)HT(Qbo)=I4：

(2)

設(shè)I為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量矩陣，對于質(zhì)心慣性主軸坐標(biāo)系ObXbYbZb，有

I=diag(Ix,Iy,Iz)

(3)

式中：Ix，Iy，Iz分別為衛(wèi)星繞x，y，z轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。同時(shí)，設(shè)衛(wèi)星相對于慣性坐標(biāo)系的角速率為ωbi，h為動量輪相對于衛(wèi)星平臺的角動量矢量，TMT為磁力矩器輸出的控制力矩，d為作用于衛(wèi)星的外部干擾力矩的總和，則衛(wèi)星的角動量定理可寫為[11]

(4)

(5)

對于安裝在俯仰軸上的動量輪，設(shè)l為動量輪的轉(zhuǎn)軸方向單位矢量，TMW為動量輪由于相對轉(zhuǎn)速變化而產(chǎn)生的對衛(wèi)星的反作用力矩，則對該輪，有下式成立

(6)

結(jié)合式(4)和式(6)，可得衛(wèi)星動力學(xué)方程如下：

(7)

式中：Tact=TMT+lTMW,表示執(zhí)行器的總控制力矩。

采用俯仰軸偏置動量控制方式的小衛(wèi)星在星箭分離后或長時(shí)間不進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)，需要采用Y-Thomson初態(tài)控制方法[12]，依次經(jīng)過角速率阻尼、俯仰軸起旋、姿態(tài)過渡等控制階段，才能最終進(jìn)入三軸穩(wěn)定狀態(tài)。角速度阻尼階段將小衛(wèi)星滾動、偏航軸方向的角速率阻尼至零附近，為進(jìn)入俯仰軸起旋階段作好準(zhǔn)備。俯仰軸起旋階段在繼續(xù)對滾動軸、偏航軸角速率進(jìn)行阻尼的同時(shí)，使小衛(wèi)星俯仰軸起旋并將其角速率穩(wěn)定在某一預(yù)定值ωy-ref(ωy-ref<0)附近，該預(yù)定角速率可通過下式得出

(8)

式中：J為動量輪轉(zhuǎn)動慣量，ΩMW為動量輪額定轉(zhuǎn)速。該階段使星體俯仰軸起旋的目的有兩個(gè)：一是使星體俯仰軸進(jìn)動到與軌道面垂直的位置[13]；二是儲存一定的角動量以便于在下一階段與動量輪進(jìn)行角動量交換。姿態(tài)過渡階段動量輪啟動，其轉(zhuǎn)速保持在額定轉(zhuǎn)速附近，通過磁力矩器阻尼使三軸角速率保持在零附近。完成姿態(tài)過渡階段后，小衛(wèi)星進(jìn)入對地定向三軸穩(wěn)定模式，這也是小衛(wèi)星的長期工作模式。三軸穩(wěn)定控制階段由動量輪控制俯仰軸的姿態(tài)，由磁力矩器完成滾動軸、偏航軸的姿態(tài)控制并對動量輪進(jìn)行加/卸載，將動量輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速附近，防止其因轉(zhuǎn)速飽和而失去控制能力。

2 基于不確定項(xiàng)觀測器的滑模容錯(cuò)控制方法

2.1 容錯(cuò)控制方法總體設(shè)計(jì)

俯仰軸動量偏置姿控系統(tǒng)的初始控制階段大多在地面站控制下完成，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)容錯(cuò)要求較低，因此，本文主要對三軸穩(wěn)定狀態(tài)下的執(zhí)行機(jī)構(gòu)容錯(cuò)控制進(jìn)行討論。

(9)

(10)

將式(9)、式(10)代入衛(wèi)星動力學(xué)方程即式(7)中，可得

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)中，可得

(13)

(14)

當(dāng)執(zhí)行器出現(xiàn)故障時(shí)，其實(shí)際輸出力矩看成是由兩部分組成，一部分為控制指令對應(yīng)的理想情況下的執(zhí)行器輸出力矩即標(biāo)稱控制力矩Tc，另一部分為輸出力矩偏差Terror。因此有：

(15)

對式(1)的兩邊求導(dǎo)，可得

(16)

將式(15)代入式(16)

(17)

(18)

則式(17)可進(jìn)一步改寫為

(19)

式中：

(20)

針對姿控系統(tǒng)中客觀存在的不確定項(xiàng)，為了實(shí)現(xiàn)小衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制，參考文獻(xiàn)[8]中所提出的針對三軸反作用輪姿控系統(tǒng)的故障重構(gòu)方法，本文將引入一種基于不確定項(xiàng)觀測器的滑模容錯(cuò)控制方法，其控制流程如圖1所示。圖1中，不確定項(xiàng)觀測器用于對Tuncert進(jìn)行估計(jì)，姿態(tài)控制量包含常規(guī)控制項(xiàng)與補(bǔ)償控制項(xiàng)兩部分，常規(guī)控制項(xiàng)由滑模控制器計(jì)算得到，補(bǔ)償控制項(xiàng)根據(jù)不確定項(xiàng)觀測器得出的Tuncert的估計(jì)值進(jìn)行設(shè)計(jì)，用于補(bǔ)償執(zhí)行器故障等對姿控系統(tǒng)的影響。此時(shí)姿態(tài)控制器可表示為：

Tc=Tc_nor+Tc_comp

(21)

2.2 不確定項(xiàng)觀測器設(shè)計(jì)

針對式(19)中所表示的二階非線性系統(tǒng)，本文借鑒一種適用于歐拉-拉格朗日系統(tǒng)的非線性觀測器[14-15]對姿控系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。該觀測器適用于形如式(19)的歐拉-拉格朗日系統(tǒng)，但要求M(Qbo)為對稱正定矩陣。對于本文的姿控系統(tǒng)，雖然M(Qbo)不是對稱正定矩陣，然而M-1(Qbo)主對角線兩側(cè)對稱的項(xiàng)反號，因此可通過Lyapunov穩(wěn)定性原理證明該非線性觀測器依然適用于本文的姿控系統(tǒng)。設(shè)計(jì)不確定項(xiàng)觀測器如式(22)所示。

(22)

(23)

式中：λ為大于零的控制參數(shù)。

(24)

(25)

進(jìn)一步有式(24)的后兩項(xiàng)之和為零，消去后兩項(xiàng)得

(26)

(27)

一般來說，在小衛(wèi)星姿態(tài)受控的情況下均能保證q0≠0。

(28)

2.3 滑模控制器設(shè)計(jì)

(29)

(30)

根據(jù)二階非線性系統(tǒng)滑?？刂品椒ǎx取如下滑模面[8]：

(31)

式中：α，β，γ為控制參數(shù)，γ>0，α,β為正奇數(shù)且滿足1<α/β<2；同時(shí)對任意向量x∈Rn，定義xα/β為

(32)

設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯目刂坡扇缦拢?/p>

(33)

(34)

記

(35)

則有

(36)

在小衛(wèi)星姿態(tài)受控的情況下，近似有q0≈1，因此根據(jù)式(36)可進(jìn)一步得到系統(tǒng)常規(guī)控制項(xiàng)表達(dá)式

(37)

綜上可知，基于不確定項(xiàng)觀測器的容錯(cuò)控制器最終輸出的控制力矩為

(38)

證. 選取Lyapunov候選函數(shù)V2(t)=0.5sTs，可得V2(t)對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)

(39)

值得注意的是，由于函數(shù)sgn[s(t)]不連續(xù)，因此應(yīng)用式(38)進(jìn)行控制時(shí)，容易出現(xiàn)滑?？刂浦衅毡榇嬖诘亩墩駟栴}，為削弱此抖振，在實(shí)際的實(shí)施過程中，應(yīng)用連續(xù)函數(shù)s(t)/(|s(t)|+σ)代替非連續(xù)函數(shù)sgn[s(t)]，此時(shí)控制律變?yōu)?/p>

(40)

3 仿真結(jié)果分析

為了校驗(yàn)本文所提出的基于不確定項(xiàng)觀測器的滑模容錯(cuò)控制方法在執(zhí)行器容錯(cuò)、抗環(huán)境干擾方面的有效性，利用MATLAB/Simulink軟件，對該算法的容錯(cuò)控制性能進(jìn)行數(shù)值仿真分析。同時(shí)，為體現(xiàn)本文所提容錯(cuò)控制方法的控制效果，選用廣泛使用的PD控制器與之進(jìn)行對比。仿真參數(shù)以某型在軌小衛(wèi)星的實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)和軌道參數(shù)為依據(jù)，詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)數(shù)值仿真參數(shù)Table 1 Numerical simulation parameters

仿真過程中的不確定項(xiàng)觀測器參數(shù)、滑?？刂破鲄?shù)及對比所用的PD控制器參數(shù)見表2。

表2 仿真控制器參數(shù)Table 2 Simulation controller parameters

仿真時(shí)選用轉(zhuǎn)動慣量為J=1.34×10-4kgm2的動量輪，動量輪額定轉(zhuǎn)速設(shè)定為ΩMW=1500 r/min，轉(zhuǎn)速控制精度為3 r/min (3σ)。利用磁力矩器對動量輪進(jìn)行加/卸載，卸載力矩為

Tload=η(Ω-ΩMW)

(41)

式中：Ω為飛輪當(dāng)前轉(zhuǎn)速，η為控制系數(shù)，仿真中取η=4×10-8。

設(shè)磁力矩器的命令控制力矩為Tc,T，動量輪的指令控制力矩為Tc,W。仿真時(shí)：

(42)

3.1 環(huán)境力矩作用下仿真結(jié)果

針對小衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中客觀存在的環(huán)境力矩，為校驗(yàn)本文所提容錯(cuò)控制算法的性能，將小衛(wèi)星所受干擾力矩調(diào)整為正常干擾力矩的4倍并進(jìn)行仿真。圖2為小衛(wèi)星實(shí)際所受環(huán)境干擾力矩與不確定項(xiàng)觀測器估計(jì)值的對比圖，其中俯仰軸觀測器估計(jì)值除環(huán)境干擾力矩外，還包含動量輪轉(zhuǎn)速控制誤差部分。兩種控制方案下的姿態(tài)誤差和角速度誤差曲線分別如圖3、圖4所示。從仿真曲線可以看出，相比于PD控制器：

1)容錯(cuò)控制器能夠顯著提高俯仰軸姿態(tài)控制精度，但對滾動軸和偏航軸控制精度提高效果稍差。這主要是因?yàn)闈L動軸和偏航軸的姿態(tài)依靠磁力矩器控制，而磁力矩器僅能產(chǎn)生垂直于當(dāng)?shù)卮艌龇较虻牧?，欠?qū)動影響了容錯(cuò)控制效果。

2)如表3所示，由于滑?？刂频摹岸墩瘛爆F(xiàn)象，使得容錯(cuò)控制器下的角速率控制誤差大于PD控制。容錯(cuò)控制方式下，俯仰軸角速率標(biāo)準(zhǔn)差較大，約為1.50×10-3(°)/s。

表3 三軸角速率控制誤差對比Table 3 Three axes angular rates errors comparison

3.2 動量輪性能故障仿真結(jié)果

在動量輪運(yùn)行過程中，驅(qū)動電機(jī)老化、軸承潤滑變差、軸承保持架不穩(wěn)定等因素，均有可能致使動量輪輸出力矩異常。假定動量輪發(fā)生式(43)所表示的性能故障[8]，其中，Tin(t)為動量輪指令對應(yīng)力矩，Tout(t)為動量輪實(shí)際輸出力矩，δ(t)為隨機(jī)噪聲。

Tout(t)=0.7Tin(t)+7×10-6sin(0.01t)+δ(t)

(43)

在同時(shí)存在環(huán)境力矩和動量輪性能故障的情況下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果中，滾動軸和偏航軸姿態(tài)受動量輪性能故障影響較小，仿真曲線與環(huán)境力矩情況下相似，此處省略，兩種控制方案下俯仰軸的姿態(tài)角誤差和角速率誤差曲線如圖5所示。

結(jié)合環(huán)境力矩、動量輪性能故障兩種條件下的仿真結(jié)果可以看出，本文提出的基于不確定項(xiàng)觀測器的姿態(tài)容錯(cuò)控制方法具有良好的觀測性能和優(yōu)越的控制性能，能夠?qū)崿F(xiàn)對執(zhí)行器故障、小衛(wèi)星外部擾動力矩的容錯(cuò)控制。

4 結(jié) 論

針對偏置動量姿控系統(tǒng)，提出一種基于不確定項(xiàng)觀測器的滑模容錯(cuò)控制方法。設(shè)計(jì)了不確定項(xiàng)觀測器對執(zhí)行器故障、小衛(wèi)星外部擾動力矩等不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，理論證明該觀測器的觀測誤差一致最終有界(UUB)。容錯(cuò)控制器在非奇異終端滑模控制器的基礎(chǔ)上，結(jié)合不確定項(xiàng)觀測器進(jìn)行反饋補(bǔ)償，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)小衛(wèi)星姿態(tài)容錯(cuò)控制。穩(wěn)定性分析表明，該方法能夠快速收斂到滑模面并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)三軸穩(wěn)定控制。仿真實(shí)例表明該容錯(cuò)控制方法具有可行性，且具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。