劉淑英 鄒燕飛 唐云凱 李依橋 趙子慧

摘 要：目前我們使用的酒店推薦系統(tǒng)中，會(huì)出現(xiàn)用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)極端稀疏，矩陣的稀疏性導(dǎo)致推薦算法在相似性計(jì)算時(shí)存在較大誤差，進(jìn)而導(dǎo)致最近鄰居選擇的不準(zhǔn)確，從而影響推薦質(zhì)量。針對(duì)此問(wèn)題，我們通過(guò)對(duì)評(píng)分矩陣采用PCA降維的方法，降低評(píng)分矩陣的稀疏性，保留了最能代表用戶興趣的維數(shù)，使得相似性計(jì)算更加準(zhǔn)確，保證了最近鄰居選擇的準(zhǔn)確性，從而提高了推薦質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：機(jī)器學(xué)習(xí);PCA算法;酒店推薦系統(tǒng);降維

中圖分類號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2019）22-0051-02

0 引言

在信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)蓬勃發(fā)展的今天，大量的數(shù)據(jù)使人們從信息貧乏的時(shí)代走到了信息過(guò)載的時(shí)代，面對(duì)大量的信息，人們獲取到對(duì)自己有用的信息是非常慢[1]。因此，我們需要將信息進(jìn)行過(guò)濾，找到有用的信息，從而使對(duì)數(shù)據(jù)的研究更加簡(jiǎn)單方便，這樣過(guò)濾信息的能力就變成了評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)的重要的條件[2]。PCA算法能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)有效降維，并且可以利用特征值對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)特征的準(zhǔn)確提取。

1 PCA算法

PCA算法即主成分分析法（principal component analysis），用于數(shù)據(jù)降維，是以“信息”損失較小的為前提，將高維的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到低維，這樣就可以減小計(jì)算量[3]。它可以把一個(gè)確定事物的特征提取出來(lái)，舍掉沒(méi)有特點(diǎn)的特征值，提取事物的本質(zhì)因素，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

PCA算法的主旨思想就是通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的計(jì)算后，將高維度的數(shù)據(jù)降為低維度數(shù)據(jù)，應(yīng)用于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)。得到的低維將加快模型訓(xùn)練的速度，低維特征具有更好的可視化特性。此外，數(shù)據(jù)降維將導(dǎo)致某些信息丟失。通常我們可以設(shè)置一個(gè)丟失閾值來(lái)控制信息丟失[4-5]。PCA算法的計(jì)算過(guò)程如下：

設(shè)原始樣本集為X，其有m個(gè)樣本，每個(gè)樣本有n個(gè)特征維度，可以用式（1）表示為：

（1）

接下來(lái)，我們對(duì)每個(gè)特征去均值化（即均值零化），計(jì)算公式為：

（2）

然后，我們通過(guò)計(jì)算協(xié)方差矩陣，計(jì)算公式為：

（3）

將特征向量按特征值的大小排序，組成矩陣u=[u1 u2 … un]，則特征向量u1為主特征向量（對(duì)應(yīng)的特征值最大），u2為次特征向量，以此類推。對(duì)于特征值越大的特征向量，樣本集在該方向上的變化越大。對(duì)于由特征向量組成的矩陣我們稱為特征矩陣，特征矩陣是一個(gè)正交矩陣，即滿足uTu=uuT=I。

PCA算法非常巧妙地利用協(xié)方差矩陣來(lái)計(jì)算出樣本集在不同方向上的分散程度，利用方差最大的方向作為樣本集的主方向。PCA算法為我們提供了一種處理大量數(shù)據(jù)便捷快速的方法，在這個(gè)信息過(guò)量，發(fā)展速度迅速的時(shí)代，可以為我們提高工作學(xué)習(xí)以及生活的效率。

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)量大，維度高時(shí)，PCA算法是非常有效的一種降維方法，它能起到的作用有兩個(gè)：一個(gè)是節(jié)約存儲(chǔ)空間，當(dāng)數(shù)據(jù)量過(guò)多時(shí)，通過(guò)減少減少幾個(gè)維度就可以節(jié)約很多空間;另一個(gè)是提供計(jì)算的速度，將數(shù)據(jù)降維后，無(wú)論是樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)，還有對(duì)新數(shù)據(jù)做出響應(yīng)時(shí)，速度都會(huì)大幅提高。

2 模型實(shí)現(xiàn)

PCA算法的主要過(guò)程是首先構(gòu)建一個(gè)示例矩陣通過(guò)使用樣本集和特性，然后利用樣本集，計(jì)算協(xié)方差矩陣，然后根據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，并保留最大的前k個(gè)特征值的特征向量作為新維方向。將原始樣本集轉(zhuǎn)換為新的空間維度。

2.1 數(shù)據(jù)的采集

本文用到的樣本數(shù)據(jù)集為兩類，第一類樣本數(shù)據(jù)為行為100000，列為5。100000表示的是用戶的數(shù)量，5表示有5種類型的酒店。即100000用戶對(duì)酒店在5個(gè)維度的側(cè)重點(diǎn)的評(píng)分，這5個(gè)維度分別為用戶酒店的瀏覽量，訪客數(shù)，下單數(shù)，成交數(shù)，成交金額。第二類樣本數(shù)據(jù)集為行為5，列為100。5表示樣本，100表示的是特征點(diǎn)，5個(gè)維度同樣代表的是瀏覽量，訪客數(shù)，下單數(shù)，成交數(shù)，成交金額等。即第二類樣本數(shù)據(jù)集為100個(gè)酒店在5個(gè)維度的評(píng)分。

使用矩陣運(yùn)算，將兩類樣本數(shù)據(jù)集相乘，生成顧客對(duì)酒店的評(píng)分，其具體實(shí)現(xiàn)代碼為：

hotelRating=pd.DataFrame（generators.dot（hotelcomp），index=[‘c%.6d%i for i in range（customerNum）]，columns=[‘hotel_%.3d%j for j in range（100）]）.astype（int）

print（hotelRating）

2.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

計(jì)算樣本集的平均值，再用樣本集減去平均值并且除以其標(biāo)準(zhǔn)差，最后將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。其實(shí)現(xiàn)代碼為：

def normalize（s）：

if s.std（）>1e-6：

return（s-s.mean（））*s.std（）**（-1）

else：

return （s-s.mean（））

hotelRating_norm=hotelRating.apply（normalize）

2.3 模型訓(xùn)練

PCA算法的計(jì)算過(guò)程為：

（1）數(shù)據(jù)中心化，去均值。

（2）求解協(xié)方差矩陣。

（3）利用特征值分解/奇異值分解，求解特征值以及特征向量。

（4）利用特征向量構(gòu)造投影矩陣。

首先，計(jì)算協(xié)方差矩陣，然后進(jìn)行奇異值分解，PCA算法就是對(duì)協(xié)方差矩陣做特征值分解，我們使用奇異值分解來(lái)分解矩陣。其具體實(shí)現(xiàn)代碼為：

u，s，v=np.linalg.svd（hotelRating_norm_corr）

print（‘u＼n{}.format（u））

在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，我們使用奇異值分解矩陣，使用SVD分解特征值，降低問(wèn)題復(fù)雜性，奇異值分解，就是將一個(gè)矩陣通過(guò)運(yùn)算分解為三個(gè)矩陣。即A=U*S*V，其中U和V均是正交矩陣，S為對(duì)角矩陣。相對(duì)于PCA特征值分解，奇異值分解可處理的不只是協(xié)方差矩陣（方陣），還可以直接處理數(shù)據(jù)。

然后通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的描繪，最后得到特征值碎石圖，如圖1所示。

根據(jù)碎石圖1可知，X軸為成分?jǐn)?shù)，Y軸為特征值，在第五個(gè)之后變得平緩，可得知我們可提取五個(gè)主成分，實(shí)現(xiàn)了PCA數(shù)據(jù)降維。

最后我們進(jìn)行獲取分類評(píng)分。根據(jù)分析協(xié)方差矩陣中100個(gè)樣本和100個(gè)特征點(diǎn)的相似度，找出與每個(gè)特征點(diǎn)相似的樣本，得到特征值。選出明顯大的前k個(gè)特征值，舍去小的特征值。我們可以通過(guò)樣本集特征提取最高的5個(gè)主成分。截取SVD維度來(lái)確定酒店相似度，具體實(shí)現(xiàn)代碼為：

u_short=u[：，：5] ?v_short=v[：5，：] ?s_short=s[：5]

print（‘u，s，v，short{}.format（u_short，v_short，s_short））

該程序最終會(huì)得到一個(gè)行為100，列為5的矩陣，即100個(gè)酒店在前5個(gè)主特征值得評(píng)分。然后我們計(jì)算出指定酒店在各分類評(píng)分。首先獲取樣本集中的最高成分，與檢索出的30號(hào)酒店的用戶評(píng)分相乘。其具體實(shí)現(xiàn)代碼為：

top_component=hotelRating_norm.dot（u_short）.dot（np.diag（np.power（s_short，-0.5）））

hotel_ind = 30

rating=hotelRating_norm.loc[：，‘hotel_%.3d% hotel_ind]

print （"classification of the dth hotel"hotel_ind，

top_component.T.dot（rating）/customerNum）

該程序的運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)圖2可以看出30號(hào)酒店與第1個(gè)分類評(píng)分最高，第3個(gè)分類的評(píng)分最低。用戶可以根據(jù)自身需求選擇是否入住30號(hào)酒店。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)用PCA算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的酒店推薦系統(tǒng)，在實(shí)際研究中，PCA算法是不能完全的到樣本集的分類的，還要結(jié)合SVD奇異值分解獲得樣本集的特征值。PCA算法非常巧妙地利用協(xié)方差矩陣來(lái)計(jì)算出樣本集在不同方向上的分散程度，利用方差最大的方向作為樣本集的主方向。通過(guò)對(duì)該P(yáng)CA算法在酒店推薦系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該酒店推薦算法具有較高的準(zhǔn)確度和覆蓋度。

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