趙盼 張浩倫 耿立艷 張占福

摘要：結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）和最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM），構(gòu)建基于GRA的LS-SVM高鐵客流量預(yù)測模型（GRA-LS-SVM）。將高鐵客流量的影響因素初步設(shè)為17項，利用灰色關(guān)聯(lián)分析從中選取主要影響因素，并將其作為輸入變量，構(gòu)建LS-SVM。以我國高鐵客流量數(shù)據(jù)為例，驗證GRA-LS-SVM的有效性。結(jié)果顯示，GRA-LS-SVM不僅簡化了模型結(jié)構(gòu)，而且提高了高鐵客流量預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：高鐵客流量 灰色關(guān)聯(lián)分析 最小二乘支持向量機(jī)

1.引言

隨著各種交通工具的發(fā)展，客運市場競爭加劇，消費者對于出行的需求正在發(fā)生著變化。作為我國傳統(tǒng)的交通工具——鐵路運輸業(yè)出現(xiàn)了前所未有的挑戰(zhàn)，滿足旅客的出行要求是保持運輸市場份額的重要條件。同時人們對于出行的成本、時間、服務(wù)質(zhì)量等多方面做出了更高的要求，因此我國高速鐵路旅客運輸量在客運總量中所占的比例逐年增加，高速鐵路已經(jīng)逐漸成為人們出行的一種必要選擇方式。隨著高鐵數(shù)據(jù)的涌現(xiàn)，如何通過對數(shù)據(jù)的深層次挖掘，提升高鐵客流量預(yù)測精度，是一個亟待解決的重要課題。

高鐵客流量在多種影響因素作用下呈現(xiàn)非線性的變動，且較為復(fù)雜，為了提高預(yù)測精度，劉強(qiáng)、陸化普（2011）等針對區(qū)域鐵路客運量數(shù)據(jù)樣本少的問題，構(gòu)建了基于支持向量機(jī)（SVM）的區(qū)域運量滾動預(yù)測模型，通過實例分析證明該模型的預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測方法[1]，夏國恩等（2010）提出的加權(quán)SVM，通過賦予懲罰因子不同的加權(quán)系數(shù)，獲得了比SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更優(yōu)的預(yù)測效果[2]，張蕾、孫德山（2018）將灰色關(guān)聯(lián)分析方法與支持向量機(jī)預(yù)測方法相結(jié)合預(yù)測鐵路貨運量，預(yù)測較為準(zhǔn)確[3]。可見，SVM是預(yù)測客運、貨運量的重要方法。本文將SVM的改進(jìn)形式最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合，預(yù)測高鐵客流量的預(yù)測，期望為高鐵的修建、管理及運營提供理論與方法指導(dǎo)。

2. LS-SVM

2.1 LS-SVM算法

支持向量機(jī)最適合于小樣本的學(xué)習(xí)環(huán)境。它的關(guān)鍵在于要找出所有的支持向量，從這些支持向量，就能得出最優(yōu)分隔超平面了。這一做法讓人聯(lián)想到普通信號的處理。對于一個信號，其結(jié)構(gòu)都是真實信號加上各種噪聲。做信號處理時，目的就是為了削弱噪聲的影響，從而得出真實的信號值。支持向量機(jī)與信號濾波有相似之處，在樣本里，除了支持向量的那些點就像是信號里的噪聲，支持向量恰對應(yīng)于信號中的真實成分，支持向量機(jī)里尋找最優(yōu)超平面恰好就是信號處理時要極大化削弱噪聲的影響。

本文所采用的最小二乘支持向量機(jī)便是一種被最為廣泛采用的方法，其對非線性問題的處理有較好的準(zhǔn)確度及精度提升。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比，它能克服訓(xùn)練時間長、訓(xùn)練結(jié)果存在隨機(jī)性以及過學(xué)習(xí)的不足。

設(shè)樣本為n維向量，其中1個樣本及其值表示為

首先用非線性映射把樣本從原空間映射到特征空間）。在這個高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，非線性估計函數(shù)就轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性估計函數(shù)。根據(jù)風(fēng)險最小化原則，設(shè)，其中控制模型的復(fù)雜度，c為正規(guī)化參數(shù)，為誤差控制參數(shù)，也即不敏感損失函數(shù)。常用的損失函數(shù)有線性損失函數(shù)，二次損失函數(shù)，huber損失函數(shù)。選取不同的損失函數(shù)可構(gòu)造不同形式的支持向量機(jī)。最小二乘支持向量機(jī)選用的損失函數(shù)為誤差的二次項，故優(yōu)化問題為

（1）

用拉格朗日法求解這個優(yōu)化問題

（2）

其中，是拉格朗日乘子，根據(jù)優(yōu)化條件：

（3）

可得

（4）

定義核函數(shù)，是滿足Mercer條件的對稱函數(shù)。根據(jù)（4），優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程：

= ????????????????（5）

最后得到方程： ?????????????????????????????（6）

2.2LS-SVM核函數(shù)

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)，多項式核函數(shù)，高斯核函數(shù)等，線性核函數(shù)適用于線性可分?jǐn)?shù)據(jù)，多項式核函數(shù)的參數(shù)較多，計算復(fù)雜度高，而高斯徑向基函數(shù)是一種局部性較強(qiáng)的核函數(shù)，該核函數(shù)是應(yīng)用最廣的核函數(shù)，無論對大樣本還是小樣本均具有很好的學(xué)習(xí)性能[4]。由于影響高鐵客流量的非線性因素較復(fù)雜，并且樣本較少，本文采用高斯核函數(shù)（RBF）：進(jìn)行最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測。

3.灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是對影響系統(tǒng)的多個因素進(jìn)行比較，分析因素與因素之間、因素與系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)程度[5]，步驟如下：

（1）確定參考數(shù)據(jù)序列和比較數(shù)據(jù)序列。確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)據(jù)序列和對系統(tǒng)產(chǎn)生影響的比較數(shù)據(jù)序列。這里將參考數(shù)據(jù)序列設(shè)為，比較數(shù)據(jù)序列設(shè)為。

（2）無量綱化處理數(shù)據(jù)。由于各因素列的數(shù)據(jù)因量綱不同導(dǎo)致不易比較或得出錯誤的結(jié)論，因此，在計算關(guān)聯(lián)度時需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。本文采用初值化處理方法，獲得的數(shù)據(jù)序列稱為原始數(shù)據(jù)序列的初值像，計算公式為：

（7）

（3）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。求出參考數(shù)據(jù)序列與初值像差的絕對值的最大值、最小值，按下式計算關(guān)聯(lián)系數(shù)：

（8）

（4）計算關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度是該序列各關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，計算公式為：

（9）

其中，。的值越接近于1，說明影響因素與系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性越大;反之，則兩者的關(guān)聯(lián)性越小。

（5）關(guān)聯(lián)度排序。按照關(guān)聯(lián)度的大小，可對影響因素進(jìn)行排序，說明影響因素與系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)程度。

4.實證分析

4.1高鐵客流量影響因素

選取2008～2015年高鐵客流量及其17項影響因素數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站和《中國統(tǒng)計年鑒2016》）。17項影響因素由外部、內(nèi)部、其他三類影響因素構(gòu)成。外部影響因素指標(biāo)由國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、全社會固定資產(chǎn)投資、總?cè)丝跀?shù)、社會消費品零售總額、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、居民消費水平、貨物進(jìn)出口總額共7個二級指標(biāo)構(gòu)成;內(nèi)部影響因素指標(biāo)包含公路客運量、水運客運量、民用航空客運量、高鐵營業(yè)里程、高鐵營業(yè)里程占鐵路營業(yè)里程比重、高速公路里程、定期航班航線里程共7個二級指標(biāo);其他影響因素指標(biāo)包含國內(nèi)游客數(shù)、入境游客數(shù)、鐵路固定資產(chǎn)投資共3個二級指標(biāo)。

4.2灰色關(guān)聯(lián)分析過程

將參考數(shù)據(jù)序列為高鐵客流量、比較數(shù)據(jù)序列為17項影響因素。按照公式（7）對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，得到初值像，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)時取分辨系數(shù)=0.65，將各因素的8個關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值得到關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果見表1。

由表1得到關(guān)聯(lián)度排序：入境游客數(shù)<總?cè)丝跀?shù)<公路客運量<貨物進(jìn)出口總額<水運客運量<定期航班航線里程<城鎮(zhèn)居民人均可支配收入<高速公路里程<居民消費水平<國內(nèi)生產(chǎn)總值<國內(nèi)游客數(shù)<民用航空客運量<社會消費品零售總額<鐵路固定資產(chǎn)投資<全社會固定資產(chǎn)投資<高鐵營業(yè)里程占鐵路營業(yè)里程比重<高鐵營業(yè)里程

從關(guān)聯(lián)度排序可知，高鐵營業(yè)里程與高鐵客流量的關(guān)聯(lián)程度最強(qiáng)，關(guān)聯(lián)度達(dá)到了=0.7367，其次是高鐵營業(yè)里程占鐵路營業(yè)里程比重，關(guān)聯(lián)度=0.7271，

全社會固定資產(chǎn)投資與鐵路固定資產(chǎn)投資也對高鐵客流量有較大的影響，其他13項影響因素與高鐵客流量的關(guān)聯(lián)程度均在0.68-0.69之間。

4.3 LS-SVM預(yù)測

將全部數(shù)據(jù)樣本分為兩部分：前7組數(shù)據(jù)即2008～2014年的數(shù)據(jù)樣本用于訓(xùn)練LS-SVM，后1組數(shù)據(jù)即2015年的數(shù)據(jù)樣本用于檢驗LS-SVM的預(yù)測性能。

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果，將高鐵營業(yè)里程、高鐵營業(yè)里程占鐵路營業(yè)里程比重、全社會固定資產(chǎn)投資、鐵路固定資產(chǎn)投資共4項影響因素作為輸入變量，以高鐵客流量作為輸出變量，構(gòu)建LS-SVM，用于預(yù)測高鐵客流量。

為驗證本文方法的有效性，基于相同的數(shù)據(jù)樣本集，將高鐵客流量的17項影響因素作為輸入變量，構(gòu)建LS-SVM預(yù)測高鐵客流量。最后將兩種方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示，其中，GRA-LS-SVM代表以灰色關(guān)聯(lián)分析選取的4項影響因素作為輸入變量構(gòu)建的LS-SVM。

由表2可知，GRA-LS-SVM的2015年高鐵客流量預(yù)測值為81237萬人，相對預(yù)測誤差為0.1550;而LS-SVM的2015年預(yù)測值為80319萬人，相對預(yù)測誤差為0.1645。GRA-LS-SVM的預(yù)測值更接近于實際值96139萬人。這表明，GRA-LS-SVM的預(yù)測值更接近于實際值，預(yù)測精度更高。由此可見，利用灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行影響因素的篩選，不僅減少了LS-SVM輸入變量，而且一定程度上提高了LS-SVM的預(yù)測精度。

表2 兩種方法預(yù)測結(jié)果比較

模型 實際值/萬人 預(yù)測值/萬人 預(yù)測誤差

GRA-LS-SVM 96139 81237 0.1550

LS-SVM 96139 80319 0.1645

5.結(jié)論

將灰色關(guān)聯(lián)分析與用LS-SVM結(jié)合預(yù)測高鐵客流量。結(jié)果表明，通過灰色關(guān)聯(lián)分析選擇影響因素后，LS-SVM的結(jié)構(gòu)更為簡單，其高鐵客流量預(yù)測精度有所提高，預(yù)測結(jié)果更接近于真實值。

參考文獻(xiàn)

[1]劉強(qiáng)，陸化普，王慶云，等.基于支持向量機(jī)的區(qū)域運量滾動預(yù)測模型[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，43（2）

[2]夏國恩.客戶流失預(yù)測的現(xiàn)狀與發(fā)展研究[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2010（2）

[3]張蕾，孫德山，張文政，等.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的支持向量機(jī)的鐵路貨運量預(yù)測研究.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2018（2）：62-65

[4]王定成.支持向量機(jī)建模預(yù)測與控制[M].北京：氣象出版社，2009.

[5]耿立艷.物流需求的智能預(yù)測方法[M].北京：科學(xué)出版社，2016.

基金項目：2018年度大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目“高鐵客流量智能預(yù)測方法及實證研究”（項目編號：201810107005）;國家自然科學(xué)基金青年項目（項目編號：61503261）。

作者簡介：通訊作者：耿立艷（1979-），女，天津人，教授，博士。