李 云

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一種估算粘性土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型

李 云

（四川南充水利電力建筑勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 南充 637000）

土體力學(xué)性質(zhì)與其基本物理性質(zhì)密切相關(guān)。通常力學(xué)指標(biāo)測(cè)試程序繁瑣，耗時(shí)長(zhǎng)，而物理指標(biāo)測(cè)試相對(duì)簡(jiǎn)單、快捷。建立土體物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)的定量關(guān)系是土力學(xué)的基本任務(wù)之一。通過(guò)對(duì)粘性土基本物理指標(biāo)和抗剪強(qiáng)度參數(shù)的單因素回歸分析，以相關(guān)系數(shù)R≥0.4作為指標(biāo)相關(guān)性的初選標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步進(jìn)行多元回歸分析，最終建立了具有統(tǒng)計(jì)意義的一種基于粘性土基本物理指標(biāo)估算其抗剪強(qiáng)度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型。經(jīng)具體工程實(shí)例對(duì)該模型的檢驗(yàn)表明所建立的統(tǒng)計(jì)模型具有實(shí)際應(yīng)用前景。

粘性土；物理指標(biāo)；抗剪強(qiáng)度參數(shù)；統(tǒng)計(jì)模型

土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)（即內(nèi)摩擦角￠和凝聚力C）是土體非常重要的力學(xué)參數(shù)，廣泛運(yùn)用于地基承載力計(jì)算、深基坑支護(hù)計(jì)算和邊坡抗滑穩(wěn)定計(jì)算等工程實(shí)踐中。該參數(shù)選用的適當(dāng)與否直接關(guān)系到建設(shè)工程的投資與安全，偏保守時(shí)會(huì)極大地增加工程投資，造成不必要的浪費(fèi)；而偏冒進(jìn)則會(huì)使建筑物的安全受到極大威脅，進(jìn)而威脅到人民群眾的生命安全和財(cái)產(chǎn)安全。因此，正確選擇土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)是巖土工作者的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)工作。巖土工作者選擇土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的途徑不外乎兩種，一種是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，另外一種是依據(jù)試驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行選擇。經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于實(shí)踐，沒(méi)有豐富的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，要想進(jìn)行正確的選擇是比較困難的。當(dāng)根據(jù)試驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行選擇時(shí)同樣面臨著一種風(fēng)險(xiǎn)，即試驗(yàn)報(bào)告中試樣等級(jí)是否滿足要求的風(fēng)險(xiǎn)。用于測(cè)試粘性土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的土樣必須是Ⅰ級(jí)試樣[1]?，F(xiàn)在很多勘察單位受市場(chǎng)環(huán)境、市場(chǎng)因素的影響，往往忽視或不重視土樣樣品的質(zhì)量，采集的樣品因?yàn)槭懿蓸臃绞交蜻\(yùn)輸?shù)挠绊?，很難保證樣品的質(zhì)量要求。在樣品等級(jí)達(dá)不到要求的情況下所測(cè)試的抗剪強(qiáng)度參數(shù)是不具備使用價(jià)值的?；谏鲜鲈蚪⒁环N能基于土體基本物理指標(biāo)反映土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的模型是很有必要的，一方面土體基本物理指標(biāo)測(cè)試所需樣品的質(zhì)量等級(jí)要求不是很高[1]，基本上所有勘察單位采集的樣品都可滿足要求，提高的樣品的可用度和可信度；另一方面，物理指標(biāo)測(cè)試歷時(shí)較短，測(cè)試方法相對(duì)簡(jiǎn)單、容易，能快速出結(jié)果，可以滿足項(xiàng)目進(jìn)度要求；再者，使用精度較高的模型對(duì)巖土工作者來(lái)說(shuō)可避免犯一些經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤，更為實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不太豐富的青年巖土工作者提供了一種正確選用強(qiáng)度參數(shù)的依據(jù)。

1 土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響因素

土的抗剪強(qiáng)度雖為土本身所具有，但其他眾多因素也有影響。從土體本身來(lái)講，其礦物成分、粒度成分、結(jié)構(gòu)連接及排列方式、密度、飽和度、土及水中可交換離子成分及含量都影響土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)值的大小。另一方面，土的強(qiáng)度與受荷條件有關(guān)，而且土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)值的大小還與粘性土的受荷固結(jié)條件和歷史有關(guān)[2]。

就某一個(gè)地區(qū)對(duì)同一種土類來(lái)說(shuō)，其形成歷史、受荷條件是相同的，土中的礦物成分、結(jié)構(gòu)連接方式、土及水中可交換離子成分及含量也是基本相同的，因此，影響土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的主要因素應(yīng)歸結(jié)于土的粒度成分、含水量和密度等。

一直以來(lái)，不少學(xué)者都研究、探討過(guò)土的物理性質(zhì)與抗剪強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系。盧肇均院士1962年就研究過(guò)軟土內(nèi)摩擦角和塑性指數(shù)之間的關(guān)系[3]，他得到的表達(dá)式為：￠=43°-0.92Ip（7＜Ip＜18），該線性表達(dá)式的相關(guān)系數(shù)r=-0.665。1991年其發(fā)表的粘性土基本內(nèi)摩擦角與塑性指數(shù)的關(guān)系[4]為：

當(dāng)7≤Ip＜55時(shí)，￠0=37.4°-0.49Ip；

當(dāng)Ip≥55時(shí)，￠0=12.4°-0.0427Ip；

盧肇均院士的上述成果均是建立在擾動(dòng)制樣基礎(chǔ)上的研究成果，沒(méi)有考慮土體本身的結(jié)構(gòu)性，或者說(shuō)研究者更多地是從填方路基的工程實(shí)際出發(fā)考慮土體重塑后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

2 粘性土基本物理指標(biāo)與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的單因素相關(guān)性

選用的研究樣本的基本數(shù)據(jù)列于表1[5]。研究樣本來(lái)源于三個(gè)場(chǎng)地。該三個(gè)場(chǎng)地在平面上彼此呈三角形，場(chǎng)地間直線距離10~40km，三個(gè)場(chǎng)地的粘性土成因均為沖積成因。利用EXCEL將土的各物理指標(biāo)分別與其內(nèi)摩擦角和凝聚力進(jìn)行單因素?cái)M合回歸分析，擬合回歸結(jié)果列于表2。

表2 物理指標(biāo)與抗剪強(qiáng)度參數(shù)單因數(shù)回歸分析結(jié)果

如果將相關(guān)系數(shù)R2≥0.15作為判別標(biāo)準(zhǔn)，從表2的分析結(jié)果可以看出粘性土內(nèi)摩擦角的影響因素從大到小依次為：不均勻系數(shù)、液限、塑性指數(shù)、塑限、曲率系數(shù)、孔隙比、干密度、砂粒含量、含水量、液性指數(shù)、粘粒含量等十一個(gè)物理指標(biāo)。粘性土凝聚力的影響因素從大到小依次為：液性指數(shù)、飽和度、液限、塑限、塑性指數(shù)、不均勻系數(shù)、含水量、砂粒含量等八個(gè)物理指標(biāo)。

表3 內(nèi)摩擦角多元線性回歸分析結(jié)果

3 粘性土基本物理指標(biāo)與內(nèi)摩擦角的多因素相關(guān)性

根據(jù)物理指標(biāo)與內(nèi)摩擦角的單因素分析結(jié)果，假定內(nèi)摩擦角與物理指標(biāo)間服從多元線性關(guān)系，即：

￠=b0+b1×ln（Cu）+ b2×ln（Wl）+ b3×ln（Ip）+ b4×ln（Wp）+ b5×

ln（Cc）+b6×ln（e）+ b7×rd+ b8×ln（S）+ b9×w+ b10×Il+ b11×N （1）

利用EXCEL對(duì)式（1）進(jìn)行多元線性回歸分析，回歸分析結(jié)果列于表3。

由表4的多元回歸分析結(jié)果看以看出，回歸方程復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.965，其F值57.232遠(yuǎn)大于顯著性F值2.053E-23（α=0.05），說(shuō)明回歸方程精度較高，但部分指標(biāo)的P值超過(guò)了0.05（α=0.05），一方面是部分指標(biāo)與內(nèi)摩擦角的相關(guān)性本身就不高，另一方面，指標(biāo)之間存在共線性的問(wèn)題，如孔隙比與干密度，液限、塑限與塑性指數(shù)，液性指數(shù)與含水量、塑性指數(shù)等，為消除指標(biāo)之間的共線性和相關(guān)性不大的指標(biāo)，將回歸分析結(jié)果中超過(guò)0.05的最大P值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)剔除，取余下的指標(biāo)進(jìn)行多元回歸分析，直至所有指標(biāo)的P值均滿足要求后停止。最終得到不均勻系數(shù)、塑性指數(shù)、曲率系數(shù)、孔隙比和含水量等五個(gè)物理指標(biāo)與內(nèi)摩擦角的回歸分析結(jié)果列于表4。

表4 內(nèi)摩擦角多元線性回歸分析結(jié)果

由表5的結(jié)果知，粘性土內(nèi)摩擦角與粘性土不均勻系數(shù)、塑性指數(shù)、曲率系數(shù)、孔隙比和含水量之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.962，調(diào)整復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方為0.918，說(shuō)明影響粘性土內(nèi)摩擦角91.8%的因素可由粘性土的不均勻系數(shù)、塑性指數(shù)、曲率系數(shù)、孔隙比、含水量等來(lái)解釋。

表5 凝聚力多元線性回歸分析結(jié)果

不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)反映了粘性土中顆粒的分布情況，塑性指數(shù)反映了土的分類，孔隙比反映了粘性土的密實(shí)程度，含水量反映了粘性土的飽和程度。數(shù)據(jù)分析結(jié)果與一般認(rèn)識(shí)是吻合的。

表6 凝聚力多元線性回歸分析結(jié)果

表7 ××煉油廠職工住宅樓場(chǎng)地土樣抗剪強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值比較

4 粘性土基本物理指標(biāo)與凝聚力的多因素相關(guān)性

根據(jù)物理指標(biāo)與內(nèi)摩擦角的單因素分析結(jié)果，同樣假定凝聚力與物理指標(biāo)間服從多元線性關(guān)系，即：

C=b0+b1×ln（IL）+ b2×Sr+ b3×ln（WL）+ b4×ln（WP）+ b5×ln（IP）+ b6×Cu+ b7×ln（w）+ b8×S （2）

利用EXCEL對(duì)式（3）進(jìn)行多元線性回歸分析，回歸分析結(jié)果列于表5。

由表6的多元回歸分析結(jié)果看以看出，回歸方程復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.941，其F值48.675遠(yuǎn)大于顯著性F值5.85E-21（α=0.05），說(shuō)明回歸方程精度較高。與內(nèi)摩擦角初次分析結(jié)果相似，部分指標(biāo)的P值超過(guò)了0.05（α=0.05），一方面是部分指標(biāo)與凝聚力的相關(guān)性本身就不高，另一方面，指標(biāo)之間存在共線性的問(wèn)題，如液性指數(shù)、飽和度與液限、塑限、含水量和塑性指數(shù)等，為消除指標(biāo)之間的共線性和相關(guān)性不

大的指標(biāo)，將回歸分析結(jié)果中超過(guò)0.05的最大P值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)剔除，取余下的指標(biāo)進(jìn)行多元回歸分析，直至所有指標(biāo)的P值均滿足要求后停止。最終得到液性指數(shù)、不均勻系數(shù)等二個(gè)物理指標(biāo)與凝聚力的回歸分析結(jié)果列于表6。

由表6的結(jié)果知，粘性土凝聚力與粘性土液性指數(shù)、不均勻系數(shù)之間的的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.945，調(diào)整復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方為0.888，說(shuō)明影響粘性土凝聚力88.8%的因素可由粘性土的液性指數(shù)和不均勻系數(shù)來(lái)解釋。

液性指數(shù)反映了粘性土的軟硬程度，不均勻系數(shù)反映了粘性土中顆粒大小的分布情況。數(shù)據(jù)分析結(jié)果與一般認(rèn)識(shí)也是是吻合的。

5 粘性土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型

基于上述59個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)分析，估算粘性土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型為：

￠=11.009+2.091lnCu-2.179lnIp+1.178lnCc- 12.547lne+ 0.260w （3）

C=23.781-21.552lnIL-2.742lnCu （4）

6 工程實(shí)例

×××煉油廠職工住宅樓場(chǎng)地地基共取土樣12組[6]、，×××變壓器廠廠房場(chǎng)地地基共取土樣15組[7]，基于統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)的抗剪強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值與按試驗(yàn)成果計(jì)算的抗剪強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值列于表7。

表7表明，模型計(jì)算的粘性土抗剪強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值與試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)值非常接近，該模型十分具有使用價(jià)值。

7 結(jié) 語(yǔ)

粘性土的內(nèi)摩擦角與粘性土的不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)、塑性指數(shù)、孔隙比和含水量等物理指標(biāo)密切相關(guān)，對(duì)內(nèi)摩擦角影響程度最大的是粘性土的不均勻系數(shù)。

粘性土的凝聚力與粘性土的液性指數(shù)和不均勻系數(shù)等物理指標(biāo)關(guān)系密切，對(duì)凝聚力影響程度最大的

是粘性土的液性指數(shù)。

本文建立的統(tǒng)計(jì)模型精度較高，可用于本地區(qū)工程實(shí)踐。

為滿足需要，其他地區(qū)可探索建立適用于本地區(qū)的相關(guān)模型。

[1]中華人民共和國(guó)建設(shè)部. GB50021-2001 巖土工程勘察規(guī)范（2009年版）[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2009.

[2]楊英華. 土力學(xué)[M]. 北京：地質(zhì)出版社，1987.

[3]盧肇均. 楊偉. 軟土內(nèi)摩擦角和塑性指數(shù)的關(guān)系[C]. 第一屆全國(guó)土力學(xué)及基礎(chǔ)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文選集. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1962.

[4]盧肇均. 曾昭群. 對(duì)粘性土內(nèi)摩擦角的探討[C]. 第六屆全國(guó)土力學(xué)及基礎(chǔ)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文選集. 上海同濟(jì)大學(xué)出版社，中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1991.

[5] 四川南充水利電力建筑勘察設(shè)計(jì)院. 1986年土工試驗(yàn)報(bào)告匯總[R]. 1986

[6] 四川南充水利電力建筑勘察設(shè)計(jì)院. 1988年土工試驗(yàn)報(bào)告匯總[R]. 1988.

[7] 鄭德如. 回歸分析和相關(guān)分析[M]. 上海：上海人民出版社，1984.

A Statistical Model for Estimating Shear Strength Parameters of Cohesive Soil

LI Yun

（Nanchong Research Institute of Investigation and Design of Water Conservancy, Hydropower & Architecture, Nanchong, Sichuan 637000）

The mechanical properties of soil body are closely related to its basic physical properties. Test procedure of the mechanical index is usually overelaborate and time-consuming, while the physical index test is relatively simple and fast. It is one of the basic tasks of soil mechanics to establish the quantitative relation between physical index and mechanical index of soil body. Based on the single factor regression analysis of the basic physical indexes and shear strength parameters of cohesive soil, and taking the correlation coefficient r≥0.4 as the primary index, the multivariate regression analysis is carried out, at all a statistical model for estimating the shear strength parameters of the cohesive soil is established. The test of the model shows that the statistical model has practical application prospect.

cohesive soil; physical index; shear strength parameter; statistical model

2018-03-05

李云（1970—），男，四川西充人，高級(jí)工程師，主要從事巖土工程設(shè)計(jì)、試驗(yàn)研究及水利工程質(zhì)量檢測(cè)工作

P642.1

A

1006-0995（2018）04-638-06

10.3969/j.issn.1006-0995.2018.04.023