趙松穎，郝嘉凌，楊 氾，董洪漢，王 強(qiáng)

(1.海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河海大學(xué))，江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇南京 210098；3.南京水利科學(xué)研究院，江蘇南京 210029)

港灣受到與其固有頻率相接近的波浪入射時(shí)，港池內(nèi)會出現(xiàn)大幅波動(dòng)現(xiàn)象，即稱之為港灣共振[1]。港灣的共振頻率與共振模態(tài)是其固有屬性，主要由幾何形狀和地形決定。港灣共振的振幅可達(dá)到入射波高的幾倍甚至幾十倍，從而嚴(yán)重影響港內(nèi)停泊船只，降低港口運(yùn)行效率，甚至破壞碼頭建筑物。因此有必要分析研究港灣共振的機(jī)理，優(yōu)化布局設(shè)計(jì)并改善港灣的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從而最大程度地降低港灣共振的危害。

早期的港灣共振研究主要關(guān)注平面形狀和水底地形極其簡單的港口。Mcnown[2]在假定發(fā)生港灣共振時(shí)駐波波腹位于口門處的條件下，研究了小開口圓形港池的響應(yīng)特性。Miles等[3]采用格林函數(shù)為基礎(chǔ)的積分方程分析與外海直接相連的小開口細(xì)長港的共振條件，并且給出了最大波幅放大系數(shù)的解析表達(dá)式。Ippen等[4]應(yīng)用傅里葉變換法結(jié)合邊界條件得到了矩形港池共振的解析解。Lee[5]通過求解Helmholtz方程給出了具有10°和60°開口的圓形港池的解析解。早期這些波浪數(shù)值模型是基于線性控制方程的，無法精確模擬港內(nèi)外波浪間復(fù)雜的非線性過程。近年來，Boussinesq方程不斷發(fā)展，已成為一種比較理想的描述非線性波浪在近岸水域傳播變形的模型，在港灣共振領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。Nwogu[6]采用基于有限差分法的Boussinesq類模型研究了短波波群引起的港內(nèi)長周期振蕩。Dong等[7]利用Boussinesq模型模擬了狹長矩形港池分別在單色波和雙色波群入射時(shí)引起的港內(nèi)長周期振蕩，研究了非線性港灣振蕩的能量傳遞和衰減過程。馬小舟等[8-9]使用MIKE21-BW模塊模擬了多種類型的港池對孤立波和白噪聲的響應(yīng)。史宏達(dá)等[10]應(yīng)用MIKE21-BW模塊計(jì)算了不同入射波周期、不同的港池口門寬度和位置引起的矩形港池內(nèi)的波高分布。鄭金海等[11]應(yīng)用Boussinesq模型模擬了矩形及其擴(kuò)展形狀港灣內(nèi)的水波共振現(xiàn)象。高俊亮等[12-13]采用完全非線性Boussinesq模型模擬了由雙色波群誘發(fā)的常水深狹長型矩形港內(nèi)的二階長波共振現(xiàn)象，并研究了在不同共振模態(tài)下港內(nèi)鎖相和自由長波波幅以及它們的相對成分與入射短波波長和波幅的關(guān)系。高俊亮等[14-15]使用完全非線性Boussinesq方程模擬了孤立波和多種N波入射常水深狹長型矩形港池引起的港灣振蕩現(xiàn)象，研究了入射波類型及波幅對港內(nèi)相對波能分布的影響，分析了港內(nèi)波高放大因子隨入射波高的變化規(guī)律。

前人的研究都是對細(xì)長港池和矩形港池進(jìn)行波浪數(shù)值模擬并分析其共振響應(yīng)，但是對孤立波進(jìn)入較復(fù)雜的組合型港池時(shí)引起港灣共振的響應(yīng)過程較少涉及。本文通過改變港口的平面布置形式得到多種類型的組合型港池，利用MIKE21-BW模塊模擬孤立波在進(jìn)入一側(cè)為開敞水域的常水深組合型港池時(shí)引發(fā)的港池內(nèi)水體的共振響應(yīng)現(xiàn)象，并借助頻譜和波幅分布研究港池內(nèi)水體的響應(yīng)特性和共振規(guī)律。

1 控制方程

連續(xù)方程：

(1)

X方向動(dòng)量方程：

(2)

Y方向動(dòng)量方程：

(3)

式中：n為孔隙率；ξ為水位(m)；t為時(shí)間(s)；x,y為笛卡爾坐標(biāo)(m)；P,Q分別為x,y方向的流量密度(m3/(s·m))；h為水深(m)，h=d+ξ，d為靜止水位時(shí)水深(m)；Rxx,Ryy和Rxy為水滾引起的非均勻流動(dòng)所產(chǎn)生的附加質(zhì)量；g為重力加速度(m/s2)；Ψ1和Ψ2為Boussinesq方程的色散項(xiàng)；Fx,Fy為x,y方向的水平應(yīng)力；α為多孔介質(zhì)中的層流阻力系數(shù)；β為多孔介質(zhì)中的湍流阻力系數(shù)；C為謝才阻力系數(shù)。

圖1 細(xì)長港池平面布置Fig.1 Layout of narrow long harbor

2 模型驗(yàn)證

2.1 細(xì)長港池模型

本節(jié)采用長a=20.0 m，寬b=2.0 m的平底細(xì)長港池模型進(jìn)行波浪數(shù)值模擬，港內(nèi)外水深均為常水深1.0 m，如圖1所示。整個(gè)模擬區(qū)域尺寸為40.0 m×40.0 m，細(xì)長港池尺寸為2.0 m×20.0 m，網(wǎng)格尺寸為dx=dy=0.2 m。為了降低邊界對港內(nèi)波浪的影響，將口門外的水域?qū)挾仍O(shè)為40.0 m，在距離岸線16.0 m和上下兩側(cè)的開邊界處布置寬為Lsp=4.0 m的海綿層用來吸收開邊界處的波浪能量，港內(nèi)3個(gè)壁面均為直立固壁邊界，即波浪在該處為全反射狀態(tài)。造波方式采用域內(nèi)造波，造波線布置在海綿層前沿，距離口門12.0 m，入射波垂直于岸線正向進(jìn)入港內(nèi)。測點(diǎn)1在港池中軸線上，距左側(cè)固壁距離為0.2 m(見圖1)。

2.2 孤立波作用下細(xì)長港池的響應(yīng)

孤立波是存在于自然界中的一種獨(dú)特的波動(dòng)現(xiàn)象，其運(yùn)動(dòng)過程可以用Kdv方程(Korteweg-de Vries equation)描述，波面方程η的表達(dá)式可寫成如下形式：

(4)

圖2 細(xì)長港池測點(diǎn)1波浪頻譜Fig.2 Amplitude spectrum at point 1 of the narrow long harbor

入射波為孤立波，波高H=0.1 m，模型模擬時(shí)間為400 s，時(shí)間步長為dt=0.02 s。由于港內(nèi)波浪運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，各個(gè)測點(diǎn)處波浪能量集中狀況有所差別。根據(jù)Mei[16]分析，位于港池最內(nèi)側(cè)的測點(diǎn)1可以代表港內(nèi)的波動(dòng)形態(tài)，因此選測點(diǎn)1為參考點(diǎn)分析整個(gè)細(xì)長港內(nèi)的波浪情況?；诟道锶~變換得到測點(diǎn)1的頻譜如圖2所示。

同時(shí)，采用鄒志利[17]的狹長型矩形港池共振頻率解析解，當(dāng)波浪的波數(shù)k滿足式(5)時(shí)，該波浪在港灣內(nèi)引起的共振振幅最大。

(5)

因此，共振頻率fm可表示為：

(6)

由解析解求得的共振頻率與數(shù)值模擬得出的前3個(gè)共振模態(tài)的響應(yīng)頻率的數(shù)值見表1。

表1 細(xì)長港池測點(diǎn)1的響應(yīng)頻率和理論共振頻率Tab.1 Response frequency and natural frequency at point 1 in the narrow long harbor

通過對比可以看出，細(xì)長港池中測點(diǎn)1在孤立波入射時(shí)的響應(yīng)頻率與鄒志利的理論共振頻率基本一致，表明由孤立波入射引起的波動(dòng)能量主要集中在港池的各個(gè)固有頻率上，可以采用孤立波入射來估算常水深細(xì)長港池的固有頻率。

3 組合型港池計(jì)算過程及結(jié)果分析

本節(jié)采用第2節(jié)中細(xì)長港池模型的區(qū)域和網(wǎng)格設(shè)置，通過改變細(xì)長港池的平面布置形式，建立了兩個(gè)組合型港池模型，一個(gè)是內(nèi)外港池長度改變的組合型港池，另一個(gè)是內(nèi)外港池連接位置改變的組合型港池。

3.1 內(nèi)外港池長度變化下港內(nèi)共振規(guī)律研究

圖3 內(nèi)外港池長度變化下組合型港池平面布置Fig.3 Layout of combined harbor with change of length of inner and outer harbors

組合型港池的模型設(shè)置和網(wǎng)格尺度與第2節(jié)細(xì)長港池相同，平面布置形式如圖3所示。寬度b=2.0 m，c為內(nèi)部港池長度(上端固壁中點(diǎn)至內(nèi)外港池中心線的交點(diǎn))，d為外部港池的長度(口門中點(diǎn)至內(nèi)外港池中心線的交點(diǎn))，c+d=20.0 m，即總長度與細(xì)長型港池長度相等。測點(diǎn)1～3均在港池中心線上，測點(diǎn)1距上端固壁距離為0.2 m，測點(diǎn)2距離測點(diǎn)1為9.0 m，測點(diǎn)3距離測點(diǎn)2為9.0 m。入射波為孤立波，波高H=0.1 m，時(shí)間步長為dt=0.02 s，整個(gè)模擬的時(shí)間為400 s。

由于港池總長度c+d不變，改變內(nèi)部港池長度c，同時(shí)外部港池長度d也隨之改變，從而得到不同平面布置形式的組合型港池。對各個(gè)不同長度c的組合型港池進(jìn)行波浪數(shù)值模擬，并利用傅里葉變換做出各測點(diǎn)的頻譜圖，不同長度c取值下，各測點(diǎn)主要共振模態(tài)的響應(yīng)頻率及振幅的變化趨勢如圖4所示。

圖4 內(nèi)外港池長度變化下各測點(diǎn)的共振模態(tài)的響應(yīng)頻率和振幅Fig.4 Response frequency and amplitude of resonance modes at each measurement point under changes of length of inner and outer harbors

圖5 內(nèi)部港池和外部港池位置示意Fig.5 The location illustration of inner and outer harbors

由于具有孤立波特性的波動(dòng)成分誘發(fā)的港灣共振的波浪能量主要集中在最低的兩個(gè)模態(tài)，且測點(diǎn)2和測點(diǎn)3的第3共振模態(tài)振幅很小，因此本節(jié)只統(tǒng)計(jì)了位于波腹點(diǎn)的測點(diǎn)1的第3共振模態(tài)的頻率和振幅。由圖4可見孤立波在組合型港池中激發(fā)的第1和第2共振模態(tài)的響應(yīng)頻率與細(xì)長港池(c=0)的第1和第2共振模態(tài)的響應(yīng)頻率基本保持一致，第3共振模態(tài)的響應(yīng)頻率隨著內(nèi)部港池長度c的變化略有波動(dòng)，但總體上仍接近細(xì)長港池(c=0)的第3共振模態(tài)的響應(yīng)頻率。因此對于同種類型的組合型港池，可用與其港池總長度相等的細(xì)長港池來估算其固有頻率。同時(shí)可以看到，測點(diǎn)1與測點(diǎn)2和3的對應(yīng)模態(tài)的頻率基本相等，這說明港內(nèi)各個(gè)模態(tài)的形狀沒有發(fā)生改變，因此可以選擇最內(nèi)側(cè)壁面上的點(diǎn)來表征港內(nèi)的波動(dòng)形態(tài)。

隨著內(nèi)部港池長度c的增大，第1共振模態(tài)的振幅大致呈線性的下降趨勢，第2共振模態(tài)和第3共振模態(tài)的振幅隨c的增長呈現(xiàn)波動(dòng)變化。第2共振模態(tài)的波長約為28.0 m，如圖5所示，當(dāng)內(nèi)部港池壁面1與壁面2之間的距離為半個(gè)波長14.0 m，即c=13.0 m(約為港池總長度的2/3)，第2共振模態(tài)在壁面1與壁面2之間形成駐波，導(dǎo)致振幅加強(qiáng)，達(dá)到最大值；當(dāng)外部港池口門至壁面3為半個(gè)波長14 m，即c=7.0 m(約為港池總長度的1/3)，振幅減小至最小值。同樣，第3共振模態(tài)的波長約為17.0 m，當(dāng)內(nèi)部港池壁面1與壁面2之間的距離為半波長的整數(shù)倍8.5 m和17.0 m時(shí)，即c=7.5和 16.0 m時(shí)，第3共振模態(tài)在壁面1與壁面2之間形成駐波，導(dǎo)致振幅增大至最大值；當(dāng)外部港池口門至壁面3為半波長的整數(shù)倍8.5 和17.0 m時(shí)，即c=4.0和12.5 m時(shí)，振幅減小至最小值。以上分析表明，組合型港池對于減輕港灣共振有一定的作用，但要合理設(shè)置內(nèi)外港池長度，并盡量使內(nèi)部港池長度不等于可能出現(xiàn)的共振模態(tài)的半波長的整數(shù)倍，外部港池長度等于半波長的整數(shù)倍。

同時(shí)港內(nèi)也產(chǎn)生了其他類型的共振，由于內(nèi)部港池壁面1與外部港池壁面2之間能夠形成駐波，因此在c=5.7，6.7和8.0 m附近時(shí)，港內(nèi)又出現(xiàn)了較大振幅的高頻成分的波浪。

設(shè)壁面1至壁面2的距離為l，水深恒為h，當(dāng)波浪在港池內(nèi)形成駐波時(shí)，則在港池邊壁y=0與y=l處必然滿足全反射條件，有：

(7)

所以駐波對應(yīng)的波數(shù)與距離l應(yīng)滿足：

knl=nπ

(8)

式中：n=1,2,…為共振的模態(tài)，通常存在n個(gè)波節(jié)點(diǎn)，則對應(yīng)于第n模態(tài)。

自由水面運(yùn)動(dòng)可以表示為：

ηn(y，t)=Acos(kny)cos (ωnt)

(9)

其中，第n模態(tài)共振的波數(shù)與頻率應(yīng)滿足關(guān)系：

(10)

測點(diǎn)1得到的其他類型共振模態(tài)的響應(yīng)頻率，與水波理論駐波解推求的共振頻率對比見表2。在壁面1至壁面2之間從測點(diǎn)1開始，每隔0.6 m設(shè)置1個(gè)測點(diǎn)分析港內(nèi)波動(dòng)特性，得到其波幅分布情況，見圖6。

圖6 內(nèi)外港池長度變化時(shí)其他類型共振的波幅分布Fig.6 Amplitude distribution of other types of resonances with change of length of inner and outer harbors

由以上分析可見，在孤立波正向入射下，這種組合型港池內(nèi)不僅可以激發(fā)與細(xì)長港池相同類型的共振響應(yīng)，還可以在內(nèi)部港池中形成較大波幅的駐波，而且壁面1至壁面2之間激發(fā)的共振響應(yīng)和駐波理論的解析解非常相符。

圖7 連接位置變化下組合型港池平面布置Fig.7 Layout of combined harbor with change of connecting position

3.2 連接位置變化下港內(nèi)共振規(guī)律研究

將內(nèi)外兩個(gè)港池的長度固定為10.0 m，改變內(nèi)外兩個(gè)港池的連接位置，平面布置見圖7。用長度e表示連接位置的變化量，e越大，則內(nèi)部港池口門越靠近外部港池口門。由于內(nèi)外兩港池口門位置太近會產(chǎn)生較大的數(shù)值耗散，因此本文e最大取5.8 m，即內(nèi)部港池右側(cè)固壁邊界距離外海2.2 m。測點(diǎn)1在內(nèi)部港池中，距上端固壁距離為0.2 m，測點(diǎn)2在外部港池中，距左端固壁距離為0.2 m。入射波為孤立波，波高H=0.1 m，時(shí)間步長為dt=0.02 s，模擬時(shí)間為400 s。

對各個(gè)不同偏移量e的組合型港池進(jìn)行波浪數(shù)值模擬，并利用傅里葉變換分別做出測點(diǎn)1和測點(diǎn)2的頻譜圖，不同偏移量e取值下，測點(diǎn)1和測點(diǎn)2僅有前兩個(gè)共振模態(tài)一直存在，因此取前兩個(gè)共振模態(tài)所對應(yīng)的頻率及振幅做變化分析(見圖8)。

圖8 連接位置變化下測點(diǎn)1和測點(diǎn)2前兩個(gè)共振模態(tài)的響應(yīng)頻率和振幅Fig.8 Response frequency and amplitude of first two resonant modes at point 1 and point 2 with change of connecting position

圖9 內(nèi)部港池和外部港池位置示意Fig.9 Location illustration of inner and outer harbors

由圖8可見，隨著偏移量e的增大，組合型港池的第1共振模態(tài)的頻率逐漸減小，第2共振模態(tài)的頻率逐漸增大，這是由偏移量e的不斷增大導(dǎo)致壁面1至口門處的距離逐漸縮短導(dǎo)致的，即該組合型港池的前兩個(gè)共振模態(tài)是在波浪位于壁面1至口門處形成的，這與鄒志利[17]的狹長型矩形港池的共振頻率解析解計(jì)算所得的變化趨勢一致。隨著偏移量e的增大，第1共振模態(tài)的振幅呈線性下降的趨勢，由于港內(nèi)波況復(fù)雜，不同頻率波浪相互作用發(fā)生波能傳遞，第2共振模態(tài)的振幅變化呈現(xiàn)出波動(dòng)增長的趨勢，在e=3.0 m附近，壁面1至壁面3之間形成了較大振幅的駐波，導(dǎo)致第2共振模態(tài)的振幅相對減小?？傊?，港內(nèi)前兩個(gè)共振模態(tài)的振幅與內(nèi)外兩港池的連接位置密切相關(guān)，兩港池口門之間的距離越小，第1共振模態(tài)的振幅越小，第2共振模態(tài)的振幅越大。

同時(shí)，在偏移量e不同的情況下，有不同類型的其他共振產(chǎn)生。如圖9所示，e≤0.5 m時(shí)，波浪在壁面1至壁面2之間產(chǎn)生了第3、第4和第5模態(tài)共振，但振幅不大且?guī)缀跸嗟?，約為壁面1至口門之間的第1共振模態(tài)振幅的1/5，e=1.0 m左右時(shí)，主要是壁面1至壁面2之間的第3模態(tài)共振，振幅較大幾乎與壁面1至口門之間的第2共振模態(tài)的振幅相當(dāng)，當(dāng)e≥2.0 m時(shí)，壁面1至壁面2之間的共振幾乎消失，同時(shí)產(chǎn)生了壁面1至壁面3之間的第2模態(tài)共振，且振幅較大，約為壁面1至口門之間的第1共振模態(tài)振幅的2/3。因此可見，隨著偏移量e的增大，港內(nèi)形成的較高模態(tài)振幅逐漸減小，較低模態(tài)振幅逐漸增大。

由測點(diǎn)1得到的其他類型的共振模態(tài)的響應(yīng)頻率，與水波理論的駐波解推求的共振頻率對比并計(jì)算相對誤差列于表3。在壁面1至壁面2之間從測點(diǎn)1開始，每隔0.6 m設(shè)置1個(gè)測點(diǎn)，在壁面1至壁面3之間每隔1.0 m設(shè)置1個(gè)測點(diǎn)，分析港內(nèi)波動(dòng)特性并繪出其波幅分布與理論對比，如圖10所示。

表3 連接位置變化時(shí)其他類型共振的響應(yīng)頻率和理論共振頻率Tab.3 Response frequency and theoretical resonance frequency of other types of resonances with change of connecting position

由圖10可見，孤立波正向入射下，該種組合型港池的各個(gè)其他類型共振模態(tài)的響應(yīng)頻率與駐波理論的解析解較為符合，壁面1至壁面2之間形成的駐波振幅在y≥10 m時(shí)由于水面變寬而有所減小。此外還可以看出，孤立波入射下組合型港池不僅可以在內(nèi)部港池與正對其口門的壁面之間形成駐波(壁面1至壁面2)，還可以在內(nèi)部港池和平行于港池縱向的壁面之間形成駐波(壁面1至壁面3)。

圖10 連接位置變化時(shí)其他類型共振的波幅分布Fig.10 Amplitude distribution of other types of resonances with change of connecting position

圖11 入射波傳播方向Fig.11 Schematic diagram of incident wave propagation direction

4 影響因素分析

4.1 不同波浪入射方向?qū)Ω蹆?nèi)共振的影響

上一節(jié)的模擬均采用孤立波正向入射模型港池，實(shí)際中的港池有可能受到來自不同方向的波浪入射。本節(jié)采用第3節(jié)的計(jì)算模型和入射波參數(shù)，選取了內(nèi)部港池長度c分別為10.0，16.0 m和偏移量e為5.8 m的組合型港池，模擬了不同方向的入射孤立波進(jìn)入港內(nèi)引起的共振現(xiàn)象，入射波傳播方向分別與岸線夾角呈45°,60°,120°,135°，如圖11所示。取圖3和圖7中的測點(diǎn)1，計(jì)算各個(gè)共振模態(tài)對應(yīng)頻率，結(jié)果見表4。

一般認(rèn)為狹長型矩形港池內(nèi)僅存在縱向共振，即橫向共振很小，可以忽略不計(jì)，因此入射波方向?qū)ΚM長型矩形港內(nèi)各個(gè)共振模態(tài)的形成幾乎沒有影響。本節(jié)所采用的組合型港池均為狹長型，模擬結(jié)果顯示，在不同方向的孤立波入射下，組合型港池港內(nèi)并無新增的共振模態(tài)產(chǎn)生，同時(shí)港內(nèi)幾個(gè)主要共振模態(tài)的頻率都保持在其固有頻率附近，不同入射方向的同一共振模態(tài)的頻率相差很小。然而由于入射波與岸線的夾角不同，導(dǎo)致進(jìn)入港內(nèi)的波能不同，從而使斜向入射下各模態(tài)的振幅均小于正向入射下的振幅。綜上所述，不同波浪入射方向?qū)Ω蹆?nèi)形成的各個(gè)共振模態(tài)的頻率影響不大，即無論是斜向入射還是正向入射，港內(nèi)激發(fā)的各個(gè)共振模態(tài)的形狀都沒有改變，因此可以采用孤立波正向入射來估算狹長組合型港池的固有頻率。

表4 不同波浪入射方向下組合型港池主要共振模態(tài)的頻率Tab.4 Frequency of main resonant modes of a combined harbor in different wave directions Hz

4.2 部分反射邊界對港內(nèi)共振的影響

我國沿海地區(qū)波浪的周期一般為4～8 s，設(shè)計(jì)坡度為1∶1.5的護(hù)面塊石反射系數(shù)大約為0.4。本節(jié)在所用模型港池的特定內(nèi)壁直立墻處添加孔隙層，以模擬周期為8 s的波浪在該邊界處的部分反射，反射系數(shù)為0.4。計(jì)算模型和入射孤立波參數(shù)設(shè)置與第3節(jié)港池邊界為全反射的模型相同。

選取前述兩種組合型港池來研究部分反射邊界對港內(nèi)共振的影響。一種是內(nèi)部港池長度c=10.0 m的組合型港池，選擇壁面1為部分反射邊界；另一種是偏移量e=2.0 m的組合型港池，分別選擇壁面1和壁面3為部分反射邊界。模擬結(jié)果取圖3測點(diǎn)1和圖7測點(diǎn)1、測點(diǎn)2做傅里葉變換得到頻譜圖并與全反射邊界條件的頻譜圖比較，結(jié)果列于表5和表6?？梢姡ǔＧ闆r下改變港灣的邊界條件，對港灣內(nèi)的共振長波影響不大，即設(shè)置護(hù)面塊石來減小港灣共振的效果有限。這是因?yàn)殚L波能量不易被消減或吸收，故僅僅改變邊界條件(如陡坡改成緩坡、不透水堤岸改成透水性好的堤岸等)，收效并不明顯。

表5 不同反射邊界條件下內(nèi)部港池長度c=10.0 m的組合型港池共振模態(tài)比較Tab.5 Comparison of resonant modes of combined harbor with inner pool length c=10.0 m under different reflective boundary conditions

表6 不同反射邊界條件下偏移量e =2.0 m的組合型港池共振模態(tài)比較Tab.6 Comparison of resonant modes of the combined harbor with offset e=2.0 m under different reflective boundary conditions

然而減小邊界的反射系數(shù)對于優(yōu)化港內(nèi)波況有較大益處，圖12為全反射和部分反射邊界(反射系數(shù)0.4)條件下港內(nèi)有效波高的對比。由圖12可見，兩種組合型港池在邊界反射系數(shù)減少的情況下，港內(nèi)波浪的波幅均有不同程度的減小，內(nèi)部港池在距離最內(nèi)側(cè)壁面2.0～4.0 m左右時(shí)有效波高的減少量達(dá)到最大值，總體上內(nèi)部港池消減效果最好，外部港池因受到內(nèi)部港池波浪反射和折角地形等影響波況復(fù)雜，消減效果較差。

圖12 全反射與部分反射邊界有效波高差值(單位：cm)Fig.12 Significant wave height difference between total reflection and partial reflective boundary(unit:cm)

圖13 港內(nèi)測點(diǎn)布置Fig.13 Schematic diagram of measuring points in harbor

4.3 不同港池寬度對港內(nèi)共振的影響

當(dāng)港灣寬度與長度為同一量級時(shí)，港內(nèi)將會出現(xiàn)明顯的橫向共振。為了說明港灣內(nèi)橫向共振的波幅空間分布，研究港灣寬度增大對組合型港池港內(nèi)共振的影響，此處采用3.2節(jié)的組合型港池，取內(nèi)部港池長度c=10.0 m，計(jì)算模型和入射波參數(shù)設(shè)置同前。本節(jié)不深入討論這些橫向共振是在何種動(dòng)力因素誘導(dǎo)下產(chǎn)生的，僅僅討論港池寬度增大時(shí)港內(nèi)出現(xiàn)橫向共振時(shí)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

模型布置如圖13所示，將港池寬度b逐漸增大，取測點(diǎn)1和測點(diǎn)2做傅里葉變換得到頻譜圖，各測點(diǎn)的主要共振模態(tài)的頻率和振幅隨港池寬度的變化趨勢見圖14。

圖14 港池寬度變化下各測點(diǎn)的共振模態(tài)的響應(yīng)頻率和振幅Fig.14 Response frequency and amplitude of resonance modes at each measurement point under changes in width of harbor

由圖14可見，在港池寬度不斷增大的情況下，港內(nèi)前兩個(gè)共振模態(tài)的頻率始終保持在其固有頻率附近，即使寬度b增大到總長度c+d的一半10.0 m時(shí)(此時(shí)已不滿足狹窄港池的假定)，前兩個(gè)共振模態(tài)仍穩(wěn)定存在，其共振頻率和細(xì)長矩形港池的共振頻率吻合依然良好，最大誤差不超過5.2%。同時(shí)當(dāng)寬度b從2.0 m開始增大時(shí)，前兩個(gè)共振模態(tài)的振幅迅速減小，然后隨著b的繼續(xù)增大，振幅下降的速率逐漸減小，其中第2共振模態(tài)因b=10.0 m時(shí)在內(nèi)部港池中形成駐波導(dǎo)致振幅增大。

圖15 寬度為4.8 m的組合型港池中測點(diǎn)1和測點(diǎn)3波浪頻譜比較Fig.15 Comparison of wave spectra of measuring points 1 and 3 in combined harbor with a width of 4.8 m

相比于狹窄型港池，寬度增加使港內(nèi)產(chǎn)生明顯的橫向共振，港內(nèi)波況更為復(fù)雜，這時(shí)有些模態(tài)(特別是較高模態(tài))容易被破壞，不能穩(wěn)定存在。因此與3.2節(jié)中港內(nèi)產(chǎn)生的3個(gè)穩(wěn)定的共振模態(tài)不同，本節(jié)中港內(nèi)第3共振模態(tài)在寬度b=5.0 m左右時(shí)峰值逐漸消失?；谕瑯拥脑?，隨著寬度的增大，港內(nèi)必然會激發(fā)橫向共振，但橫向共振的振幅大小隨寬度的增大無明顯的變化規(guī)律。當(dāng)寬度b=2.0 m時(shí)沒有明顯的橫向共振模態(tài)的峰值出現(xiàn)，在寬度到達(dá)2.4 m時(shí)，橫向共振模態(tài)的振幅大小僅為第1共振模態(tài)振幅的7.6%，當(dāng)寬度繼續(xù)增大到4.8 m時(shí)橫向共振模態(tài)的振幅為第1共振模態(tài)的55%，隨后寬度達(dá)到6.0 m時(shí)，橫向共振模態(tài)的振幅又減小為第1共振模態(tài)的42%。圖15為寬度b=4.8 m時(shí)測點(diǎn)1和測點(diǎn)3的頻譜圖比較，由圖15可見，測點(diǎn)3在頻率約為0.314 Hz附近時(shí)出現(xiàn)了在測點(diǎn)1處沒有的明顯峰值，該頻率成分即為橫向共振模態(tài)所對應(yīng)的頻率。從測點(diǎn)3開始沿寬度方向等間距布置8～10個(gè)測點(diǎn)，繪出波幅分布與理論對比圖，見圖16。由圖16可見，模擬結(jié)果與理論值吻合良好。

圖16 不同寬度港池中橫向共振的波幅分布Fig.16 Amplitude distribution of transverse resonance in harbors with different widths

5 結(jié) 語

本文采用MIKE 21-BW模塊模擬孤立波入射組合型港池的港灣共振現(xiàn)象，通過對模擬結(jié)果與現(xiàn)有理論結(jié)果的對比可知：

(1)不同平面布置形式的組合型港池在孤立波入射時(shí)，港內(nèi)激發(fā)的最內(nèi)側(cè)壁面至口門處的響應(yīng)頻率和與其長度相等的細(xì)長港池的理論固有頻率接近，可以采用細(xì)長港池的固有頻率估算組合型港池的主要共振頻率。

(2)由于波浪在未到達(dá)最內(nèi)側(cè)壁面之前就發(fā)生反射，組合型港池對港灣共振有一定的削弱作用；內(nèi)部港池的長度越大第1共振模態(tài)的振幅越小，第2和第3共振模態(tài)的振幅主要受其模態(tài)的波長與內(nèi)外港池長度之間關(guān)系的影響，當(dāng)內(nèi)部港池長度等于半波長的整數(shù)倍時(shí)，振幅最大，當(dāng)外部港池長度等于半波長的整數(shù)倍時(shí)，振幅最?。粌?nèi)外港池的口門距離并非越小越好，距離越小第2共振模態(tài)的振幅越大，第1共振模態(tài)的振幅越小，最終第2模態(tài)振幅將超過第1共振模態(tài)振幅。

(3) 對于本文中的狹長組合型港池，不同波浪入射方向?qū)Ω蹆?nèi)各模態(tài)的形成幾乎沒有影響，但是增大港池寬度會使港內(nèi)激發(fā)明顯的橫向共振，且橫向共振的振幅隨寬度的增加沒有明顯的變化規(guī)律。

(4) 由于共振長波不易被消減或吸收，減小邊界反射系數(shù)對港灣共振的振幅影響不大，但可以較大程度地減小港內(nèi)有效波高，優(yōu)化港內(nèi)的波況。

(5)設(shè)計(jì)組合型港池時(shí)，內(nèi)外港池的口門距離不要小于外部港池長度的一半，同時(shí)內(nèi)部港池長度應(yīng)避免取到最內(nèi)側(cè)壁面至外?？陂T距離的2/3，以避免第2共振模態(tài)的振幅加強(qiáng)，并盡量減小最內(nèi)側(cè)港池邊界的反射系數(shù)，如設(shè)置護(hù)面塊石等。