巨建民，李會鵬

(大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,城市建設(shè)的不斷提高,人口也日益聚集和增多,交通已經(jīng)成為制約城市全面發(fā)展的的瓶頸.合理的開發(fā)和利用地下資源是解決這一問題的有效方法.特別是在沿海城市,海底隧道因其不受臺風(fēng)影響,對周圍環(huán)境污染小,不影響航運(yùn)等特點(diǎn),已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)利用地下空間的重要途徑之一.國內(nèi)海底沉管隧道迅速的發(fā)展和陸續(xù)的建設(shè),引起了人們對它的廣泛關(guān)注.由于海底隧道處于高危環(huán)境,地震對其安全性產(chǎn)生很大威脅.因此,利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù),應(yīng)用合理的計(jì)算方法,對海底沉管隧道在地震波作用下的動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算和分析,揭示海底沉管隧道地震反應(yīng)的特點(diǎn)和規(guī)律,具有十分重要的實(shí)際意義.在進(jìn)行海底沉管隧道地震反應(yīng)的計(jì)算與分析時(shí),地震波形式的選取是一個(gè)很重要的問題,對于場地附近的深源地震,通常假定地震波為垂直入射的平面體波.然而對于距離場地距離較遠(yuǎn)的淺源地震,地震波并非垂直入射,而是以一定的角度傾斜傳播到近場，地震動(dòng)呈現(xiàn)空間非一致性[1].

本文以大連灣海底沉管隧道為例,在引入粘彈性人工邊界的基礎(chǔ)上,將地震波轉(zhuǎn)化為作用在粘彈性人工邊界上的等效節(jié)點(diǎn)荷載,考慮了海水和海床的流固耦合特征,研究了P波斜入射對海底沉管隧道地震響應(yīng)的影響效果.

1 基于粘彈性人工邊界的地震波輸入方法

1.1 粘彈性人工邊界在計(jì)算模型上的實(shí)現(xiàn)

海底沉管隧道的有限元計(jì)算模型包括：海水、海床(地基)和海底隧道.對于海床模型,不可能取無限大,只能截取有限計(jì)算區(qū)域,通過在截取的有限區(qū)域引入人工邊界條件,來模擬無限域的影響,實(shí)現(xiàn)用有限域模擬無限域.

建立人工邊界的方法有很多種,大致可分為：全局人工邊界和局部人工邊界兩大類,與全局人工邊界相比,局部人工邊界計(jì)算機(jī)儲存量小,計(jì)算時(shí)間短,具有很好的實(shí)用性[2].粘彈性人工邊界就是局部人工邊界的一種,它能夠很好的模擬無限介質(zhì)的彈性恢復(fù)能力和對散射波能量的吸收,具有很好的低頻和高頻的穩(wěn)定性,應(yīng)用方便,易于和現(xiàn)有的大型有限元軟件相結(jié)合.

粘彈性人工邊界可以等效為連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器系統(tǒng)[2].在有限元軟件中,通過在截取的有限邊界的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置切向和法向的彈簧和阻尼元件來施加粘彈性人工邊界.如圖1所示二維粘彈性人工邊界的示意圖,人工邊界的切向與法向的彈簧和阻尼參數(shù)按照式(1)取值.

圖1 二維粘彈性人工邊界示意圖

(1)

1.2 粘彈性人工邊界的地震波輸入

通過將地震波的輸入問題轉(zhuǎn)化為波源問題,即將輸入的地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為作用在人工邊界上的等效荷載的方法實(shí)現(xiàn)粘彈性人工邊界的波動(dòng)輸入[2].而輸入的原則就是要保證在人工邊界上施加的等效荷載使人工邊界產(chǎn)生的位移和應(yīng)力與原自由場相同.在此基礎(chǔ)上得到了施加于人工邊界上的等效荷載的計(jì)算公式[5].

(2)

1.3 地震波斜射入條件下邊界的等效節(jié)點(diǎn)荷載

由波動(dòng)理論可知,地震波在自由表面處會發(fā)生波形轉(zhuǎn)換,即當(dāng)P波和SV波分別斜射入到自由表面時(shí),反射波系中均會衍生出另外的P波和SV波[6],如圖2所示,根據(jù)平面波傳播時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)變換公式,章小龍[7]給出了P波斜射入情況下,人工邊界上任意節(jié)點(diǎn)的等效荷載公式.

圖2 平面P波斜入射示意圖

在有限元分析中,根據(jù)文獻(xiàn)[7]的等效荷載公式編制對應(yīng)的FORTRAN計(jì)算程序,輸入相關(guān)參數(shù)算出各邊界節(jié)點(diǎn)的等效荷載并施加在人工邊界上.

2 基于粘彈性人工邊界的海底沉管隧道地震響應(yīng)分析

2.1 計(jì)算模型及參數(shù)

以正在建設(shè)中的大連灣海底沉管隧道為例,建立海水—沉管隧道—海床有限元分析模型,如圖3所示.截取的有效計(jì)算區(qū)域?yàn)閷?24 m,高70 m,其中海水深20 m.為了更好的模擬海床土體的非線性,對于土層的本構(gòu)關(guān)系,選用Drucker-Prager模型,海床土層參數(shù)如表1所示；沉管隧道寬43.5 m,高11.4 m,采用混凝土結(jié)構(gòu),混凝土的密度ρ=2 570 kg/m3,彈性模量E=3.6×1010Pa,泊松比μ=0.2,海水密度ρ=1 030 kg/m3,聲速v=1 460 m/s.

圖3 有限元計(jì)算模型

表1 海床土層的材料參數(shù)

對于整個(gè)海底沉管隧道有限元模型,海水采用流體單元來模擬.沉管隧道與海床土體采用實(shí)體單元來模擬.在海水和海床土體間建立流固耦合接觸面來模擬在荷載作用下海水與海床之間的相互作用.在海床土體的左右邊界,底邊界設(shè)置粘彈性人工邊界,海水上表面為自由液面,并對主要計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密.

為了分析P波斜入射下對海底沉管隧道動(dòng)響應(yīng)的影響,在沉管隧道有限元模型上選取4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A、B、C、D.這些關(guān)鍵點(diǎn)與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號分別為2 105、2 062、2 447、2 495,所在位置如圖4所示.

圖4 關(guān)鍵點(diǎn)位置

2.2 地震波的選取

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010),大連灣海底沉管隧道所在地區(qū)的抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度,相應(yīng)的加速度峰值為0.1 g.這里選用EL-Centro地震波,并對輸入的地震波加速度時(shí)程曲線進(jìn)行調(diào)整,使地震波的加速度峰值為0.1 g,而頻譜特性未作改變.截取地震波中比較有代表性的20 s加速度時(shí)程曲線,調(diào)整后的地震波加速度時(shí)程曲線如圖5所示.以此地震波為平面P波,從模型左下方分別以15°、30°、45°、60°向上斜入射.瞬態(tài)動(dòng)力分析的時(shí)間步長取Δt=0.005,計(jì)算總時(shí)間為20 s.

圖5 EL-Centro波加速度時(shí)程曲線

2.3 結(jié)果分析

圖6、圖7分別為P波以不同角度入射時(shí)B點(diǎn)和C點(diǎn)的水平和豎向的位移時(shí)程曲線.表2為P波以不同角度入射時(shí)4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的水平和豎向位移峰值.

(a)水平位移

(b)豎向位移

(a)水平位移

(b)豎向位移

表2 關(guān)鍵點(diǎn)的位移峰值

從圖6、圖7和表2可得出：P波以不同角度斜入射時(shí),海底沉管隧道的水平位移時(shí)程曲線與P波垂直入射時(shí)的水平位移時(shí)程曲線差異明顯,而豎向位移時(shí)程曲線與P波垂直入射時(shí)的的豎向位移時(shí)程曲線變化趨勢一致，且豎向位移峰值出現(xiàn)的時(shí)間接近.P波不同的入射角會影響沉管隧道的水平位移和豎向位移,具體表現(xiàn)為在入射角60°范圍內(nèi),垂直入射時(shí),沉管隧道各關(guān)鍵點(diǎn)的水平位移峰值最小,豎向位移峰值最大.隨著入射角的增大,各關(guān)鍵點(diǎn)水平位移峰值不斷增大.而各關(guān)鍵點(diǎn)的豎向位移峰值不斷減小.

由于P波斜入射時(shí)隧道結(jié)構(gòu)截面主應(yīng)力的分布位置基本一致，在此僅列出P波以30°斜入射時(shí)，所有時(shí)刻隧道結(jié)構(gòu)截面地震響應(yīng)的最大主應(yīng)力圖，如圖8所示.

(a)最大第一主應(yīng)力

(b)最大第三主應(yīng)力

表3 不同入射角下沉管隧道所有時(shí)刻的最大主應(yīng)力

從圖8和表3可得出：地震P波斜入射時(shí),沉管隧道的應(yīng)力狀態(tài)受入射角度影響很大,隨著P波入射角度的增加,沉管結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力極值和第三主應(yīng)力極值不斷減小,且第一主應(yīng)力極值和第三主應(yīng)力極值主要集中在底板和中隔墻的連接處.

3 結(jié)論

基于粘彈性人工邊界理論,將地震波的輸入轉(zhuǎn)化為施加在人工邊界上的等效荷載,利用有限元方法,考慮海水和海床土體的流固耦合和土體的非線性,建立海底沉管隧道的分析模型,通過計(jì)算機(jī)模擬研究了地震波P波以不同角度斜入射時(shí)對海底沉管隧道動(dòng)響應(yīng)的影響,其結(jié)果表明：

(1)地震波P波以不同角度斜入射時(shí),對海底沉管隧道的動(dòng)力響應(yīng)影響較大,隨著入射角度的不斷增加,沉管隧道的豎向地震響應(yīng)不斷減少,而水平地震響應(yīng)不斷增加；

(2)當(dāng)平面P波斜入射時(shí),不同角度入射的P波使得沉管隧道處于不用的地震波場中,沉管隧道的主應(yīng)力極值隨之入射角度的增加而不斷減小；

(3)隧道結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，當(dāng)P波斜入射時(shí)隧道底板和中隔墻連接位置的第一主應(yīng)力最大,且都大于C50混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，因此該部位是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié),在抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對該部位著重予以考慮.