穆雪恒，穆慧杰，康玉輝

(河南工學(xué)院機(jī)械工程系，河南 新鄉(xiāng) 453000)

儲油罐儲存大量石油，一旦發(fā)生震動災(zāi)害，易造成石油泄漏或者火災(zāi)，將會造成巨大的生態(tài)環(huán)境的破壞和經(jīng)濟(jì)損失，因此提高儲油罐的抗震性能有非常大的實(shí)際意義。大量學(xué)者對儲油罐的自振特性、地震動力響應(yīng)及屈曲破壞和減震抗震等進(jìn)行了深入研究，并取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[1]研究了大型浮頂儲油罐的變形破壞機(jī)理，建立儲油罐在爆炸載荷作用下的廣義破壞屈服及失效破壞準(zhǔn)則，用LS-DYNA軟件對大型浮頂儲油罐結(jié)構(gòu)的罐壁動態(tài)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；文獻(xiàn)[2]將模型實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，研究了浮頂儲油罐在可燃蒸汽云爆炸沖擊作用下的變形過程和破壞機(jī)理；文獻(xiàn)[3]建立了具有擺動效應(yīng)的基礎(chǔ)隔震儲油罐的力學(xué)模型和考慮擺動效應(yīng)的立式儲油罐隔震體系的動力方程，并對基礎(chǔ)隔震大型立式儲油罐的地震響應(yīng)問題進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[4]以某1×105m3鋼制儲油罐作為分析對象，對壓力-位移的流固耦合模型建立等效動力擾動方程，并對儲液罐在地震激勵(lì)下的失穩(wěn)概率進(jìn)行了有效量化；文獻(xiàn)[5]基于概率密度演化理論對帶有環(huán)形隔板的圓柱形罐體中流體的晃動進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[6]對立式儲油罐模型無隔震和有橡膠基底隔震的振動臺的動態(tài)特性及地震響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究；文獻(xiàn)[7]建立了立式儲油罐的地震損傷模型，計(jì)算了常用的8種浮頂儲油罐的損傷指數(shù)，并給出該指數(shù)范圍，提出了基于損傷性能的立式儲油罐抗震設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。目前，尚未有學(xué)者研究參數(shù)變化對儲油罐動幅頻響應(yīng)的影響。

本文首先建立三質(zhì)點(diǎn)體系隔震儲油罐系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型，推導(dǎo)出微分方程組，通過諧波平衡法將微分方程組轉(zhuǎn)化為非線性方程組，利用數(shù)值分析軟件MATLAB繪制幅頻響應(yīng)曲線，并分析參數(shù)對幅頻響應(yīng)曲線的影響規(guī)律。

1 動力學(xué)模型建立

1.1 動力學(xué)模型

柔性罐底周邊隔震立式儲油罐[8]新型抗震結(jié)構(gòu)如圖1所示，力學(xué)分析模型如圖2所示。圓柱形薄壁基底四周安裝有水平方向減震的耗能裝置。為保證柔性基座在水平方向有一定的運(yùn)動，將基底浮放于基礎(chǔ)上,并使罐壁與基礎(chǔ)之間保持一定間距。

1.2 量綱一化微分方程組

將地震動載荷簡化為簡諧波[9]

(1)

則隔震儲油罐的動力學(xué)微分方程組為

(2)

式中：ks，kf，kx分別為液體晃動剛度、固液耦合剛度、附加減震裝置剛度；cs，cf，cx分別為液體晃動阻尼、固液耦合阻尼、附加減震裝置阻尼；ms，mf，mx分別為液體晃動質(zhì)量、固液耦合質(zhì)量和剛性脈沖質(zhì)量；xs，xf，xx分別為晃動質(zhì)量自由度、固液耦合質(zhì)量自由度、剛性脈沖質(zhì)量自由度。

圖2 儲油罐力學(xué)分析模型

為對方程組(2)解析解中幅值進(jìn)行分析，引入特征頻率ωi和阻尼系數(shù)ζi。

式中：i代表液體晃動s、固液耦合f、附加減震x等3種情況。

進(jìn)一步定義τ=ωt，引入特征幅值A(chǔ)c，則

量綱一化式(1)，得到如下微分方程組

(3)

2 諧波平衡法求解

對于系統(tǒng)的一次諧波穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其近似表達(dá)式為

(4)

(5)

將式(5)與式(4)代入式(3)，并令代入式(3)的后的方程等號兩邊cosτ項(xiàng)與sinτ項(xiàng)分別相等，得到如下形式方程組

(6)

式中：usc,uss分別為液體晃動s情況下阻尼幅值和液體晃動幅值；ufs,uxs分別為固液耦合f和附加減震x情況下液體晃動幅值。

通過諧波平衡法將微分方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組(式(6))，然后運(yùn)用數(shù)值分析軟件，通過對ω設(shè)定步長,逐個(gè)描點(diǎn)求解該非線性方程組，繪制幅頻響應(yīng)曲線。

3 頻域動態(tài)特性

儲油罐參數(shù)見表1，以50 000m3立式浮頂儲油罐為研究對象，簡諧波作為地震動輸入波，最大值為0.1g。幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。

表1 儲油罐參數(shù)值

圖3 幅頻響應(yīng)曲線

由圖可知，隨著激勵(lì)頻率發(fā)生變化，系統(tǒng)各個(gè)部分的幅頻響應(yīng)曲線變化規(guī)律不同。頻率對減震部分的幅頻響應(yīng)曲線影響較大。當(dāng)ω=1.7rad/s時(shí)，Ux達(dá)到最大值；ω>1.7rad/s時(shí)，各部分幅頻響應(yīng)幅值除在ω=4.5rad/s左右發(fā)生較小波動外，其余區(qū)間內(nèi)幅值均隨ω增加而減小。

4 阻尼系數(shù)對幅頻響應(yīng)的影響

參數(shù)分析過程中如果未作說明，均按照表1取值。阻尼系數(shù)ζf=0.010時(shí)，ζx變化對幅頻響應(yīng)Uf的影響如圖4所示。

圖4 ζx對幅頻響應(yīng)Uf的影響

阻尼系數(shù)ζx=0.100時(shí)，ζf對幅頻響應(yīng)Uf的影響如圖5所示。

圖5 ζf對幅頻響應(yīng)Uf的影響

阻尼系數(shù)ζx=0.100、ζf=0.010時(shí)，ζs對幅頻響應(yīng)Ux的影響如圖6所示。

圖6 ζs對幅頻響應(yīng)Uf的影響

由圖4、圖5和圖6對比可知，阻尼系數(shù)變化只對幅值產(chǎn)生影響，對固有頻率值不產(chǎn)生影響，Uf最大值均出現(xiàn)在第一階固有頻率處。ζs增大時(shí)，Uf發(fā)生微小變化；ζf增大時(shí)，第三階固有頻率處幅值增大；ζx增大時(shí)，各階固有頻率值處幅值均變大。

5 結(jié)論

本文通過建立三質(zhì)點(diǎn)體系模擬柔性基底儲罐體系力學(xué)分析模型，推導(dǎo)微分方程組，運(yùn)用諧波平衡法分析系統(tǒng)動態(tài)特性，得到如下結(jié)論：

1)建立隔震儲油罐的動力學(xué)微分方程組，量綱一化微分方程組，利用一次諧波平衡法建立非線性方程組，通過數(shù)值分析軟件MATLAB可以繪制系統(tǒng)幅頻特性曲線。

2)激勵(lì)頻率增大時(shí)，系統(tǒng)各部分幅頻響應(yīng)幅值均不同。ω=1.7rad/s時(shí)各部分幅頻響應(yīng)幅值均出現(xiàn)最大值；ω>1.7rad/s時(shí)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)幅值整體呈下降趨勢。

3)阻尼系數(shù)變化時(shí)，ζx對Uf影響最大，ζx越小激發(fā)得到的各階固有頻率處幅頻響應(yīng)幅值Uf越大，對儲油罐造成的破壞越大。阻尼系數(shù)ζx變大有助于降低幅頻響應(yīng)幅值，提高儲油罐的抗震性能。