葉楊飛，徐露兵，沈?qū)殗?，孫小康

(1.江蘇航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院鎮(zhèn)江市無人機(jī)應(yīng)用創(chuàng)新重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 鎮(zhèn)江 212134)(2.揚(yáng)州高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)電工程系，江蘇 揚(yáng)州 225000)

對高超聲速飛行器的研究，其難點(diǎn)主要集中在它是一個復(fù)雜的多變量系統(tǒng)，具有強(qiáng)耦合和非線性特性[1-3]。干擾觀測器起源于20世紀(jì)80年代，其抗干擾方法已較為成熟[4-6]。

高超聲速飛行器在受到干擾和出現(xiàn)故障時怎樣保證其動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引起了廣大學(xué)者的關(guān)注[7-8]。目前對高超聲速飛行器的研究取得了一定的成果。如文獻(xiàn)[9]采用遺傳算法設(shè)計模糊邏輯控制器，并將其應(yīng)用在X-43A高超聲速飛機(jī)的姿態(tài)控制中；文獻(xiàn)[10]提出了一種基于模型預(yù)測控制和擴(kuò)展線性化方法的高超聲速飛行器跟蹤控制策略；文獻(xiàn)[11]提出了一種用自適應(yīng)滑模干擾觀測器來提高系統(tǒng)魯棒性的方法，并將該方法應(yīng)用到X-33飛行器的再入飛行中；文獻(xiàn)[12]將終端滑?？刂品椒ê蚏BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及模糊干擾觀測器相結(jié)合，并將其應(yīng)用到空天飛行器的再入姿態(tài)飛行中。另外，在文獻(xiàn)[13]～[15]中針對高超聲速飛行器的故障問題，相關(guān)學(xué)者提出了一些新穎的解決方法，并達(dá)到預(yù)期的效果，但是這些方法通常針對線性化之后的模型，很難將其推廣到階次較高的非線性系統(tǒng)中。

本文基于高超聲速飛行器縱向線性化之后的模型，在考慮外部干擾和故障的影響下，運(yùn)用自適應(yīng)投影算法以及設(shè)計干擾觀測器，達(dá)到故障估計及對干擾補(bǔ)償?shù)男Ч?。進(jìn)一步，基于線性矩陣不等式，求解出相應(yīng)的濾波器增益和觀測器增益，結(jié)合Lyapunov函數(shù)分析方法，保證閉環(huán)系統(tǒng)在故障和干擾雙重影響下系統(tǒng)的穩(wěn)定特性。最后通過MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 高超聲速飛行器建模

1.1 高超聲速飛行器縱向模型

高超聲速飛行器是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。本文的研究以美國蘭利實(shí)驗(yàn)室公開的錐形體(winged-cone)高超聲速概念飛行器為例，其全狀態(tài)非線性運(yùn)動方程如下：

(1)

式中：h為飛行高度；r=r0+h，r0為地球半徑；μ為引力常數(shù)；L為升力；D為空氣阻力；T為推力；Iyy為沿y軸轉(zhuǎn)動慣量；Myy為俯仰力矩；V為速度；m為質(zhì)量；q為俯仰角變化率；α為攻角；γ為飛行航跡角。

1.2 高超聲速飛行器縱向模型分析

高超聲速飛行器初始模型為：

(2)

式中：x(t)=[Vγαhq]T∈R5,u(t)=[βδe]T∈R2；A,B,E為適維矩陣。

當(dāng)有干擾以及故障存在時，式(2)可改寫為：

(3)

式中：d(t),F(t),L1分別為未知干擾、故障以及適維矩陣。未知干擾d(t)由如下外延系統(tǒng)產(chǎn)生：

(4)

式中：W和N為已知的適維矩陣；ω(t)為外延系統(tǒng)狀態(tài)。

1.3 高超聲速飛行器系統(tǒng)狀態(tài)濾波器以及干擾觀測器設(shè)計

(5)

下文給出相關(guān)定義。

(6)

從而得到狀態(tài)誤差變化和干擾外延系統(tǒng)狀態(tài)變化：

(7)

(8)

基于式(7)和式(8)，可得如下增廣模型：

(9)

(10)

式中：C1,C2為已知的正常數(shù)矩陣。

1.4 相關(guān)定理證明

定理1：假設(shè)‖F(xiàn)(t)‖≤2/M，‖F(xiàn)(0)‖≤2/M。對于已知的參數(shù)k1,λ1，如果存在矩陣P>0，R滿足如下線性矩陣不等式：

(11)

(12)

證明：構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

根據(jù)Schur補(bǔ)引理，令R=PL，可以得到線性矩陣不等式(11)?Ω

(18)

2 仿真算例

假定飛行馬赫數(shù)為15，平衡點(diǎn)為a0=1.79rad,V0=4 590.3m/s，h0=33 528m,γ0=0rad,q0=0rad/s,δe0=-0.38rad,βc0=0.21,α0=1.79rad,假定理想速度和高度值分別為Vd=4 640m/s、hd=33 628m，其他相關(guān)系統(tǒng)矩陣參數(shù)如下：

故障定義如下：

定義參數(shù)k1=0.6,λ1=1.5,C1=0.5,C2=2，通過MATLAB線性矩陣不等式工具箱求解線性矩陣不等式式(11)，可得濾波器增益矩陣和觀測器增益矩陣如下：

L2=[0.000 14 0.005 20 -0.016 90 0.007 30 0.000 21]T

L3=[0.003 26 0.006 28]T

結(jié)合MATLAB/Simulink仿真得到在干擾和故障雙重影響下系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)以及跟蹤效果圖。由圖1和圖2可知，在高超聲速飛行器巡航階段給出速度和高度指令信號(60,100)以及在干擾和故障雙重作用下，其響應(yīng)曲線大概在10s左右跟蹤到其給定值。

由圖3和圖4說明，系統(tǒng)在遇到外來干擾時，通過設(shè)計相應(yīng)的干擾觀測器可以達(dá)到抗干擾的目的，系統(tǒng)在5s左右跟蹤到相應(yīng)曲線。

圖1 速度及其跟蹤效果圖

圖5顯示在5s時系統(tǒng)發(fā)生故障，并在短時間內(nèi)跟蹤到故障值，說明投影算法能很好地對故障進(jìn)行估計。

圖2 高度及其跟蹤效果圖

圖3 干擾分量1及其估計值

圖4 干擾分量2及其估計值

3 結(jié)束語

本文基于高超聲速飛行器模型，通過小擾動線性化得到其線性化方程。在干擾和故障雙重作用下，通過設(shè)計干擾觀測器以及自適應(yīng)投影算法，基于線性矩陣不等式求解相應(yīng)的濾波器增益和觀測器增益，結(jié)合Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性分析，進(jìn)而保證閉環(huán)系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒性。通過MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性。

圖5 故障及其估計值