常奐宇 翟家齊 趙勇 李海紅 王慶明 韓靜艷

摘要：基于北京546年的旱澇資料，通過MannKendall檢驗、滑動t檢驗等方法，分析得到不同旱澇變化趨勢，并使用馬爾可夫鏈研究了整體和每個趨勢各狀態(tài)間的轉移概率以及重現(xiàn)期。研究表明北京地區(qū)旱澇災害具有明顯的趨勢性，整體呈現(xiàn)“澇-旱-澇-旱”波動，局部有旱澇急轉的現(xiàn)象。1470-1579年整體偏澇，轉向偏澇年份的概率最高（313%）；1580-1768年整體偏旱，轉向正常年份的概率最高（343%），且容易發(fā)生多年連旱；1769-1898年整體偏澇，轉向正常年份的概率最高（415%），且旱澇災害發(fā)生概率基本相同；1899-1961年由澇轉旱，轉向偏旱年份的概率最高（351%）；1962-2015年整體偏旱，轉向偏旱概率最高（297%），且容易發(fā)生多年連旱。對546年旱澇整體分析，旱澇轉移趨向于正常，但整體處于一個偏旱的狀態(tài)。

關鍵詞：旱澇變化；趨勢；馬爾可夫鏈；轉移概率；重現(xiàn)期；北京

中圖分類號：P467 文獻標志碼：A 文章編號：

16721683（2018）05002708

Analysis on evolution of droughts and floods in Beijing over the last 546 years based on Markov chain

CHANG Huanyu1，ZHAI Jiaqi1，ZHAO Yong1，LI Haihong1，WANG Qingming1，HAN Jingyan1，2

（

1.State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；2.Institute of Hydrology and Water Resources，Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Abstract：

Based on the data of droughts and floods over the last 546 years in Beijing，we obtained different trends of floods and droughts using MannKendall test and moving ttest，and we used Markov chain to study the transfer probability and recurrence of different states in each trend.The study showed that the drought and flood disasters in Beijing manifested obvious tendencies.The overall trend was "flooddroughtflooddrought" fluctuation，with rapid shifts between drought and flood at some times.During 14701579，Beijing was prone to flood and had the highest probability of transferring to a partial flood year （313%）.During 15801768，Beijing was prone to drought and had the highest probability of transferring to a normal year （343%）；it was also very likely to have continuous droughts.During 17691898，Beijing was prone to flood and had the highest probability of transferring a normal year （415%）；the occurrence probabilities of drought and flood disasters were basically the same.During 18991961，Beijing transferred from flood to drought and had the highest probability of transferring to a partial drought year （351%）.During 19622015，Beijing was prone to drought，and had the highest probability of transferring to a partial drought year （297%）；it was also very likely to have continuous droughts.The overall analysis of 546 years of droughts and floods showed that the transfer of droughts and floods tended to be normal，but the overall situation was partial drought.

Key words：

variation of drought and flood；trend；Markov chain；transfer probability；recurrence；Beijing

旱澇災害對于經(jīng)濟社會發(fā)展影響巨大，自1999年以來北京市遭遇連續(xù)十幾年的干旱，由于其持續(xù)時間長、影響范圍廣、強度大，使得平原區(qū)地下水超采嚴重，水資源形勢變得尤為嚴峻。近年來，對于北京以及京津冀地區(qū)旱澇變化特征的研究頗多，李雙雙等[1]分析了近54年北京旱澇變化特征，得到極端旱澇時間增多，以及自然因素相比人類活動對旱澇變化影響更大；方宏陽等[2]對京津冀50多年降水數(shù)據(jù)進行分析，得到北京為旱澇交替高發(fā)區(qū)；不少學者也根據(jù)豐富的歷史極端氣象事件資料對區(qū)域內百年尺度的旱澇變化規(guī)律進行研究，如王文鑫等[3]得到海河流域16世紀初期至17世紀初期為澇轉旱，17世紀中后期至19世紀初為旱轉澇，20世紀初又進入相對干旱的時期；盧路等[4]得到海河流域存6個主旱和主澇的階段；翟家齊等[5]得到北京存在6個大尺度的旱澇突變；陳穎等[6]對北京明清干旱等級進行分析，得到明代旱災頻率和等級均比清代高；李艷萍等[7]得到干旱災害在明代有先增加后微減的變化趨勢。但目前對于北京地區(qū)歷史旱澇存在的不同變化階段和內在規(guī)律研究不夠，尤其是對不同旱澇狀態(tài)的演化規(guī)律和轉移狀況缺乏認識。所以本文在現(xiàn)有研究的基礎上，采用得到普遍應用的氣候診斷方法MannKendall檢驗（MK檢驗）和滑動t檢驗[812]分析了北京旱澇不同變化趨勢階段，并利用馬爾可夫鏈方法[13]對旱澇轉移概率和重現(xiàn)期進行分析，以期了解北京近500年的旱澇演變規(guī)律，為北京應對旱澇災害提供科學依據(jù)和技術支撐。

1 區(qū)域概況及研究方法

1.1 旱澇數(shù)據(jù)來源

根據(jù)《中國近五百年旱澇分布圖集》[14]，北京市旱澇等級分為澇、偏澇、正常、偏旱、旱五個等級，分別用1、2、3、4、5表示。旱澇等級主要通過歷史氣候資料記載來評定，但在有降水觀測數(shù)據(jù)時，則根據(jù)實際的降雨量進行劃分。北京市的旱澇等級資料1470-2000年系列來自文獻[1416]，2001-2015年的系列根據(jù)實際降雨量按照文獻[15]的方法劃分，總長為546年，北京市1470-2015年旱澇等級變化過程及5年滑動平均曲線見圖1。為了消除隨機波動，如連續(xù)干旱年或者連續(xù)澇年中存在某一正常年份，使系列能夠客觀地反映一段時間內的旱澇整體狀況，本文在旱澇變化趨勢分析中使用了5年滑動平均的旱澇數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 MK檢驗

MK檢驗法是一種非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法，適用于非正態(tài)分布的資料，并且不受少數(shù)異常值的影響，在旱澇突變和趨勢分析中得到了普遍應用[1719]，計算步驟如下。

首先對序列長度為n的時間序列構造一秩序列：

1.2.2 滑動t檢驗

滑動t檢驗是通過考察兩組樣本平均值的差異是否顯著來檢驗突變[21]。如果兩組樣本均值的差異超過了顯著性水平，則認為這兩組樣本發(fā)生了突變。由于子序列長度選擇不同會造成突變點的漂移[22]，所以本文分別采用34個不同長度的子序列進行95%置信水平的t檢驗，同時計算每一年通過滑動t檢驗的子序列累計個數(shù)，并選取具有代表性的子序列長度繪制滑動t檢驗曲線。

1.2.3 馬爾可夫鏈

馬爾可夫鏈是時間離散、狀態(tài)離散的馬爾可夫過程，它最基本的特征是“無后效性”，即在系統(tǒng)“現(xiàn)在”的狀態(tài)已知的條件下，其“將來”的狀態(tài)和“過去”的狀態(tài)無關[23]。在旱澇特征分析中引入馬爾可夫鏈可以研究各狀態(tài)間的轉移概率以及各狀態(tài)的重現(xiàn)期，為減災、防災提供依據(jù)[2428]。設隨機過程{Xn，n∈T}的狀態(tài)空間是E，若對任意整數(shù)n∈T和任意狀態(tài)i∈E滿足條件概率：

2 結果分析

2.1 北京546年來的旱澇演變分析

2.1.1 旱澇突變點分析

由圖2（a）中可以看出，UF和UB曲線的交點先后出現(xiàn)在1579年、1768年，在1898-1961年出現(xiàn)了多次交點，對于這些交點再利用滑動t檢驗診斷變異，以增加突變點選取的準確度。圖2（b）是子序列長度為25 a的滑動t檢驗曲線與每一年通過34個子序列滑動t檢驗的累計次數(shù)，由圖可以看出，整個時間序列存在9個較為顯著的突變點，由于滑動t檢驗很難準確定位突變點發(fā)生的時間[22]，所以結合UF曲線峰谷值或交點確定突變發(fā)生的具體時間。結合MK檢驗的交點，可以認為在1470-2015年北京市旱澇變化趨勢主要有4個突變點，分別是1579年、1768年、1898年與1961年，其中1768年在005顯著性臨界線外，是否是突變點需要配合其他突變檢驗方法[20]，通過滑動t檢驗可以看出該年的突變顯著性在整個系列內最高，且有30個不同子序列均通過了顯著性檢驗，所以認為1768年也屬于突變點。

2.1.2 各階段旱澇趨勢分析

結合MK檢驗和滑動t檢驗，從500 a尺度上對北京旱澇趨勢進行分析，可以得出北京市總共經(jīng)歷了5種旱澇變化階段，見表1。在1470-1579年，通過UF曲線可以看出北京旱澇變化呈現(xiàn)由旱轉澇的趨勢，其中在1470-1540年，出現(xiàn)干旱的趨勢顯著，超過005顯著性水平，在1541-1579年間，UF曲線從正值轉為負值，北京出現(xiàn)澇的趨勢增加，但未超005顯著性水平；在1580-1768年間，UF曲線由負值轉為正值，北京開始由澇轉旱，在1731年開始轉旱的趨勢明顯加快，并且分別在1645年、1694年以及1755年超過005顯著性水平，出現(xiàn)干旱的趨勢顯著，但1645年以及1694年達到峰值后迅速下降，說明這兩個年份之間存在短期的旱澇急轉現(xiàn)象；在1769-1898年間，UF曲線由正值轉為負值，北京開始由旱轉澇，其中在1769-1812年間，UF曲線從超過005顯著性水平迅速降低負值，說明這段時期北京迅速由偏旱轉變?yōu)槠珴?，?813-1898年間，除了1869年附近UF曲線增長為正值，其他時期均為負值，整體一直處于偏澇的趨勢；在1899-1961年間，UF由負值轉為正值，說明這段時期北京開始由澇轉旱；在1962-2015年間，北京處于偏旱的狀態(tài)，UF曲線持續(xù)上升，說明北京出現(xiàn)干旱的趨勢增加。

由滑動t檢驗可以看出，在上面5種變化趨勢內還存在多個較為顯著的突變點，如1645年、1694年、1731年、1812年與1869年，這些年份雖然在局部旱澇波動較大，但仍處于5種旱澇變化趨勢范圍之內，說明北京在長期旱澇趨勢轉變下也存在多個短期的旱澇急轉的現(xiàn)象。

2.2 馬爾可夫轉移概率

根據(jù)旱澇變化趨勢，將546年的旱澇資料系列分為了5種不同趨勢階段，利用馬爾可夫鏈分別對這5種階段和整體進行旱澇轉移概率和重現(xiàn)期特征分析。由于旱澇等級分為澇、偏澇、正常、偏旱和旱5個狀態(tài)，所以馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間E={1，2，3，4，5}，并將步長選為1年到5年。

按照馬爾可夫鏈計算步驟，可以得到不同階段對應不同步長的轉移概率矩陣，對步長為1的一步轉移概率矩陣進行馬氏性檢驗，結果見表2。

根據(jù)自相關系數(shù)和歸一化計算公式，可以得到不同階段在不同步長下的自相關系數(shù)和權重，見表3。由表3可知，在階段一和階段四步長為5的狀態(tài)轉移矩陣相依性最強，而階段二、階段三和階段五則是步長為3的轉移矩陣相依性最強。

2.2.2 不同階段下狀態(tài)轉移概率

不同初始狀態(tài)的一步轉移見圖3。由圖3可以看出，一步轉移矩陣反映了不同階段下的旱澇轉換規(guī)律。初始狀態(tài)為澇的情況下，階段一主要向澇和偏澇轉移，而且轉向偏澇的概率最高，與之相反，階段二轉向偏旱的概率最高，且總體主要向旱和偏旱轉移，階段三向正常轉移概率最高，階段四向偏旱轉移概率最高，狀態(tài)五則全部轉向偏澇。初始狀態(tài)為偏澇的情況下，階段一無明顯偏向性，階段二和階段

一相比，轉向旱的概率高一些，階段三轉向澇的概率比階段一高一些，階段四向偏旱轉移概率最高，階段五向正常轉移概率最高。初始狀態(tài)為正常的情況下，階段一無明顯偏向性，階段二則是轉向正常和偏旱的概率較高，階段三轉向正常和偏澇的概率較高，階段四和階段五均是轉向偏旱的概率最高。初始狀態(tài)為偏旱的情況下，階段一呈現(xiàn)主要轉向偏澇的趨勢，但轉向不同狀態(tài)的概率相差較小，階段二和階段四轉向正常的概率最大，整體上傾向于偏旱，階段三呈現(xiàn)轉向偏旱和旱的趨勢，階段五則無明顯偏向性。初始狀態(tài)為旱的情況下，階段一轉向偏旱的概率最高， 其次是偏澇，轉向其他概率較低，階段二和階段五同樣轉向偏旱的概率最高，并且整體呈現(xiàn)轉向偏旱的趨勢，階段三則只轉向正常和偏旱，且轉向正常的概率最高，階段四轉向正常的概率最高，且整體偏旱。

在階段一中，由任一初始狀態(tài)轉向偏澇的概率最高，為313%，轉向澇與偏澇的概率為437%，轉向旱與偏旱的概率為328%，初始狀態(tài)為澇再轉向澇和初始狀態(tài)為旱再轉向旱的概率基本一致，但初始狀態(tài)為旱再轉向澇的概率卻接近初始狀態(tài)為澇再轉向旱的兩倍。階段二中，由任一初始狀態(tài)轉向正常的概率最高，為343%，轉向澇與偏澇的概率為231%，轉向旱與偏旱的概率為427%，此時初始狀態(tài)為澇再轉向澇和初始狀態(tài)為旱再轉向澇的概率均比初始狀態(tài)為旱再轉向旱和初始狀態(tài)為澇再轉向旱的概率低，階段二容易發(fā)生多年連旱。階段三中，由任一初始狀態(tài)轉向正常的概率最高，為415%，轉向澇與偏澇的概率為299%，轉向旱與偏旱的概率為286%，初始狀態(tài)為澇再轉向澇和初始狀態(tài)為旱再轉向澇的概率與初始狀態(tài)為旱再轉向旱和初始狀態(tài)為澇再轉向旱的概率基本一致，階段三旱澇發(fā) 生較為均勻，且正常年份占主要部分。階段四中，由任一初始狀態(tài)轉向偏旱的概率最高，為351%，轉向澇與偏澇的概率為266%，轉向旱與偏旱的概率為497%。階段五中，由任一初始狀態(tài)轉向偏澇、正常和偏旱的概率分別為284%，293%，297%，且由旱轉為旱與偏旱的概率為75%，容易發(fā)生多年連旱。

2.2.3 不同階段下馬爾可夫特征和重現(xiàn)期

對每種階段選取相依性最強的狀態(tài)轉移矩陣計算平穩(wěn)分布和重現(xiàn)期，計算結果見圖4?？梢钥闯觯A段一時澇的重現(xiàn)期為9785 a，偏澇為3462 a，[HJ]正常為3358 a，偏旱為3944 a，旱為17374 a，說明階段一出現(xiàn)澇的次數(shù)大于出現(xiàn)旱的次數(shù)，整體偏澇；階段二時澇的重現(xiàn)期為17216 a，偏澇為6462 a，正常為2755 a，偏旱為3377 a，旱為7812 a，階段二出現(xiàn)旱的次數(shù)大于出現(xiàn)澇的次數(shù)，整體偏旱；階段三時澇的重現(xiàn)期為8016 a，偏澇為4019 a，正常為2758 a，偏旱為4599 a，旱為21544 a，階段三出現(xiàn)澇的次數(shù)大于出現(xiàn)旱的次數(shù)，整體偏澇；階段四時澇的重現(xiàn)期為7891 a，偏澇為7749 a，正常為3552 a，偏旱為2823 a，旱為9613 a，階段四出現(xiàn)旱的次數(shù)大于出現(xiàn)澇的次數(shù)，整體偏旱；階段五時澇的重現(xiàn)期為52632 a，偏澇為5889 a，正常為3313 a，偏旱為279 a，旱為6625 a，階段五出現(xiàn)旱的次數(shù)大于出現(xiàn)澇的次數(shù)，整體偏旱。

對比階段一和階段三，二者均屬于偏澇，但階段一發(fā)生澇和旱的概率均大于階段三，而階段三出現(xiàn)正常年份的概率大于階段一，說明階段一雖然整體偏澇，但旱澇災害情況發(fā)生更為頻繁，階段三則相對較少。對比階段二、階段四和階段五，三個階段均屬于偏旱，但階段二與階段四發(fā)生旱澇概率比較相似，而階段五發(fā)生偏旱的概率是所有階段發(fā)生旱澇概率中最高的，同時也是發(fā)生澇概率最低的，說明階段五發(fā)生旱災的情況更嚴重。

2.2.4 整體馬爾可夫特征

按照上述步驟對全部546年的旱澇資料序列進行馬爾可夫鏈計算，得到一步轉移矩陣χ2值為127055，在顯著性水平α=005下，χ2005（5-1）2=26296，所以該序列具有馬氏性。各階自相關系數(shù)及權重計算結果見表4，可知該序列步長為3的轉移矩陣相依性最強。

整體一步轉移矩陣見圖5，可以看出，初始狀態(tài)由澇轉向偏澇、旱轉向偏旱、以及偏旱偏澇轉向正常的概率遠大于其他狀態(tài)之間的轉移概率，整體上轉向旱的概率高一些，說明北京市旱澇轉移趨向正常，但整體趨勢仍是偏旱的。

利用相依性較強的步長為3的轉移矩陣計算平穩(wěn)分布和重現(xiàn)期，結果見表5。可以看出，澇的重現(xiàn)期為11588 a，偏澇為4983 a，正常為2968 a，偏旱為3568 a，旱為10438 a，正常年份出現(xiàn)次數(shù)最多，偏旱出現(xiàn)的次數(shù)多于偏澇，旱出現(xiàn)次數(shù)多于澇，和一步轉移結果一樣，說明北京市近500年整體處于一個偏旱的狀態(tài)。

3 結論

（1）結合MK檢驗和滑動t檢驗對北京546年的旱澇資料進行分析，得到北京旱澇變化存在5種階段。階段一從1470年到1579年，變化趨勢為由干旱趨勢顯著轉為偏澇；階段二從1580年到1768年，變化趨勢為由澇轉旱，期間有短期旱澇急轉；階段三從1769年1898年，變化趨勢為先由旱迅速轉澇，然后偏澇；階段四從1898年到1961年，變化趨勢為由澇轉旱；階段五從1962年到2015年，處于偏旱狀態(tài)，且出現(xiàn)干旱趨勢增加。

（2）階段一轉向偏澇的概率最高，為313%，而且由旱轉澇的概率比由澇轉旱高了接近一倍；階段二轉向正常的概率最高，為343%；階段三轉向正常的概率最高，為415%；階段四和階段五轉向偏旱的概率最高，分別為351%與297%。階段一到階段三，重現(xiàn)期最短的均為正常狀態(tài)，分別為3358 a、2755 a與2758 a，階段四和階段五重現(xiàn)期最短的均為偏旱狀態(tài)，分別為2823 a與279 a；階段一和階段三重現(xiàn)期最長的均為旱狀態(tài)，分別為17374 a與21544 a，階段二和階段五重現(xiàn)期最長的均為澇狀態(tài)，分別為17216 a與52632 a，階段四重現(xiàn)期最長的是旱狀態(tài)，為9613 a。

（3）北京旱澇轉移規(guī)律在近500年尺度上趨向于正常，但整體仍處于一個偏旱的狀態(tài)。澇狀態(tài)重現(xiàn)期最長，為11588 a，正常狀態(tài)重現(xiàn)期最短，為2968 a。對比分析不同階段和整體的馬爾可夫特征可以看出，利用馬爾可夫鏈的特征能夠反映一段時期內旱澇轉移和變化的規(guī)律，但在應用時應當考慮時期內可能存在的突變點，馬爾可夫鏈對于同一個趨勢下的分析更為準確。

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