李 青， 徐 宏

(上海電機學院 電氣學院，上海 201306)

在眾多的太陽能利用技術(shù)中，太陽能熱發(fā)電技術(shù)(Solar Thermal Power， STP)是一種將太陽輻射能聚集起來加熱傳熱流體，再通過熱-工轉(zhuǎn)換過程進行發(fā)電的技術(shù)[1-3]。STP在眾多的新能源發(fā)電技術(shù)中占據(jù)著重要席位，且具有作為未來電力系統(tǒng)基礎負荷的潛力[4]。根據(jù)國際能源署的預測，到2050年全球太陽能熱發(fā)電裝機容量將達到1 089 GW，占全球電力總需求的11%[5]。

基于吸熱器傳熱流體的不同，塔式STP主要分為水/水蒸汽、熔融鹽、空氣3大類[6-8]。以空氣作為傳熱流體具有成本低廉、無污染、無相變、工作溫度高、無需預熱、適合缺水地區(qū)等優(yōu)點。

空氣吸熱器作為空氣式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)中的核心部件，發(fā)揮著類似傳統(tǒng)火力發(fā)電站中鍋爐的重要作用，目前空氣吸熱器多以容積式為主，其吸熱體大部分采用多孔材料。太陽輻射可從吸熱體表面穿入多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部，空氣在動力驅(qū)動下沿輻射入射的相同方向流經(jīng)吸熱體并與吸熱體材料進行對流換熱。容積式吸熱器固體材料溫度最高點通常位于吸熱體內(nèi)部，而非吸熱體表面。因此，相比之前的管式吸熱器，容積式吸熱器在允許更高入射太陽輻射能流密度的同時很大程度減少了吸熱器前表面熱量損失[9]。

按照研究開發(fā)的先后順序，容積式空氣吸熱器主要可分為金屬絲網(wǎng)、吸熱管式、模塊式蜂窩陶瓷、顆粒型等空氣吸熱器[10]?？諝馕鼰崞鞯墓ぷ鳁l件要求其吸熱體材料具有導熱系數(shù)大、強度高熱膨脹系數(shù)低、抗熱沖擊能力強并且抗高溫氧化等特性。碳化硅泡沫陶瓷是近年來被認為最具發(fā)展?jié)摿Φ奶柲芸諝馕鼰崞鞯奈鼰狍w材料。

泡沫陶瓷吸熱體的3個結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為孔隙率、平均孔徑和吸熱體厚度。其中，吸熱體厚度對吸熱器壓損的影響規(guī)律較為簡單，即厚度越厚壓損越大。相比而言，孔隙率和平均孔徑對空氣流經(jīng)吸熱體的壓損影響規(guī)律較為復雜，且孔隙率和平均孔徑對于吸熱器溫度分布的影響居于主導地位[11]。因此，諸多研究者針對該兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)對泡沫陶瓷空氣吸熱器展開了研究[12-15]。本文采用數(shù)值模擬方法研究孔隙率和平均孔徑對泡沫陶瓷容積式空氣吸熱器性能的影響規(guī)律，分析結(jié)果對該類吸熱體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計起到理論指導作用。

1 傳熱模型建立

空氣吸熱器是以空氣為傳熱流體的塔式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)中的最關(guān)鍵部分，而吸熱體是空氣吸熱器最核心的部件，通常為多孔材料?？諝馕鼰崞鞯墓ぷ髟頌椋何鼰狍w吸收聚光太陽輻射并把其轉(zhuǎn)化為熱能，空氣在壓力的驅(qū)動下流經(jīng)吸熱體，通過與多孔材料吸熱體的固體骨架表面進行強制對流換熱而溫度升高，最后獲得高溫的出口空氣。本文所研究的吸熱體為圖1所示碳化硅泡沫陶瓷吸熱體，其結(jié)構(gòu)為直徑200 mm、厚度50 mm的圓柱體。

圖1 碳化硅蜂窩陶瓷吸熱體

空氣吸熱器保溫層的保溫效果良好，從吸熱體側(cè)圓周面向外界的對流和輻射熱損失忽略不計，對吸熱器的研究主要是對其中吸熱體的研究。本文基于CFD軟件，針對圖1中圓柱形碳化硅泡沫陶瓷吸熱體建立了二維穩(wěn)態(tài)仿真模型。為將實際的三維實體進行合理簡化，作如下假設：

(1) 聚光后的太陽能輻射在空氣吸熱器表面為均勻分布；

(2) 泡沫陶瓷吸熱體材料為各向同性；

(3) 吸熱體固體的熱物性參數(shù)不隨自身溫度的變化而變化。

1.1 模型控制方程

多孔介質(zhì)具有高度不規(guī)則的微觀結(jié)構(gòu)，因此研究者們多從宏觀角度出發(fā)對其進行建模。按照是否考慮吸熱體內(nèi)氣固兩相的溫差，宏觀尺度上的數(shù)值模型又可分為局部熱平衡(Local Thermal Equilibrium, LTE)和局部非熱平衡(Local Thermal Non-Equilibrium, LTNE) 兩種。前者基于流、固兩相高強度換熱假設，不考慮流體與固體骨架之間的換熱溫差，氣固兩相的能量方程被整合為一個綜合的能量傳遞方程，故又稱作一方程模型。后者考慮了氣固兩相間的溫差，分別建立固體和氣體相的能量傳遞方程，并通過容積換熱系數(shù)將兩者耦合起來，又被稱作兩方程模型。LTNE相比LTE需多求解一個能量控制方程，相對復雜，本文選取了LTE方程模型多泡沫陶瓷吸熱器進行建模。

穩(wěn)態(tài)能量方程為

(1)

式中：ρ為密度，kg/m3；Cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；下標f為流體；uD為空氣的表觀流速，m/s；T為溫度，K；keff為泡沫陶瓷多孔介質(zhì)的等效導熱系數(shù)，W/(m·K)；qr為輻射傳熱熱流密度，W/m3；I為吸熱體內(nèi)部太陽輻射體積熱流密度，W/m3。

穩(wěn)態(tài)動量方程為

(2)

式中：ε為泡沫陶瓷的孔隙率；p為空氣壓強，Pa；μf為空氣黏度，kg/(m·s)；u′為空氣的真實流速，m/s；x為沿空氣流動方向距離吸熱器入口的距離，m；Δp/x為由于多孔介質(zhì)的存在導致的壓力損失，Pa/m；該壓力損失將會在下文詳細介紹。

1.2 熱傳導模型

泡沫陶瓷吸熱器內(nèi)部的熱傳導包括固體間與流體間的熱傳導。由于泡沫陶瓷結(jié)構(gòu)復雜，研究者多采用等效導熱率來處理其內(nèi)部的熱傳導過程。該系數(shù)keff由固體和流體的導熱率按照體積平均計算得出[13]:

keff=εkf+(1-ε)ks

(3)

式中：kf為流體相導熱率，W/(m·K)；ks為固體相導熱率，W/(m·K)。

1.3 輻射模型

空氣吸熱器工作時其溫度可高達1 000 °C，因此，多孔材料固體間的熱輻射對傳熱的貢獻不可忽略[16]。針對多孔吸熱體數(shù)值模擬，常用的兩種處理固體間輻射換熱的方法為Rosseland和P1模型近似，其中Rosseland模型更適用于光學厚度厚的多孔介質(zhì)[17-18]。

泡沫陶瓷為光學厚度厚的介質(zhì)，其光子的平均自由程相對于所研究求解域的尺寸來說很短，輻射強度通常只受到附近區(qū)域內(nèi)固體發(fā)射輻射的影響。這種情況下，光子的運動可以類比為分子在介質(zhì)中的擴散。本文選擇使用Rosseland輻射模型，將全漫反射和漫散射下的泡沫陶瓷固體間輻射傳輸方程按照近似于傅立葉熱傳導定律的方法進行處理，輻射熱流密度可表述為

(4)

式中：σ為斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù)，W/(m2·K4)；α為多孔介質(zhì)固體材料的吸收系數(shù)，1/m；δ為多孔介質(zhì)固體材料的散射系數(shù)，1/m。

1.4 壓損模型

本文使用多孔介質(zhì)中經(jīng)典的Darcye-Forchheimer壓損方程，計算吸熱體內(nèi)的壓強分布[11]，即

(5)

式中：μf為流體的速度；K1和K2分別為多孔吸熱體材料的滲透系數(shù)和慣性系數(shù)。

Ergun等[19]推導得出K1和K2與多孔材料特征長度和孔隙率之間的關(guān)系式，即:

(6)

(7)

式中，d為泡沫陶瓷的平均孔徑，m。Ergun公式在研究多孔介質(zhì)中流體壓損中得到了廣泛應用，同樣也被用于多孔容積式空氣吸熱器的建模中[11-15]。

1.5 體積熱源

由于泡沫陶瓷吸熱體的多孔結(jié)構(gòu)特性，太陽輻射可部分穿透吸熱體表面進入吸熱體內(nèi)部，本文選用體積熱源的方式將太陽輻射能流密度加入模型中，該體積熱源在吸熱體內(nèi)部的空間分布可由下式計算得[13]

(8)

式中：Fpeak為入射到吸熱體表面太陽輻射能流密度的峰值，W/m2，本文中取作1 MW/m2；σ為投入輻射高斯分布的橢圓度，m，文中取作72.4 mm；λ為吸熱體材料的吸收率, 根據(jù)泡沫陶瓷物性參數(shù)，本文取作0.8；β為消光系數(shù)，1/m，該值可根據(jù)泡沫陶瓷的平均孔徑取倒數(shù)求出，即β=0.56/d[20]。

1.6 邊界條件

模型中將入口邊界壓強設置為標準大氣壓(101 325 Pa)，入口空氣溫度設置為300 K, 入口空氣質(zhì)量流量為0.05 kg/s。由于模型假設吸熱器保溫良好，因此，吸熱體外圍邊界設置為絕熱邊界。

1.7 物性參數(shù)

由于空氣吸熱器工作溫度范圍廣，因此本模型中考慮了空氣的變物性，將空氣各個物性參數(shù)表述成與空氣溫度相關(guān)的關(guān)系式。

空氣密度為

(9)

空氣比熱容為

(10)

空氣熱導率為

(11)

空氣黏度為

(12)

由于吸熱體固體材料物性參數(shù)隨溫度的變化較小，故在模型中將固體的物性參數(shù)設置為常數(shù)，如表1所示。

表1 泡沫陶瓷固體物性參數(shù)表

1.8 網(wǎng)格劃分

鑒于吸熱體的圓柱形對稱結(jié)構(gòu)，只針對1/2圓柱剖面進行模型求解，其網(wǎng)格劃分如圖2所示。由圖可見，求解區(qū)域包含了吸熱體和吸熱體后端管道兩個部分，劃分網(wǎng)格時對各求解區(qū)域的邊界進行了網(wǎng)格加密處理。

圖2 吸熱器模型網(wǎng)格劃分示意圖

2 仿真結(jié)果與分析

平均孔徑與孔隙率是決定多孔介質(zhì)的兩個最重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文開展了該兩個參數(shù)對吸熱器特性的影響規(guī)律分析，對比了不同平均孔徑和孔隙率的吸熱體下吸熱器內(nèi)部溫度和壓強在穩(wěn)態(tài)下的分布。

2.1 吸熱體平均孔徑對吸熱器性能的影響

根據(jù)本文模型仿真得到的不同平均孔徑的泡沫陶瓷吸熱體下吸熱器內(nèi)部溫度分布云如圖3所示，各平均孔徑對應的吸熱器中軸線溫度分布曲線對比如圖4所示。從圖3和圖4可以看出：不同平均孔徑下吸熱器內(nèi)部溫度場及中軸線溫度分布曲線相差較小，即泡沫陶瓷吸熱體的平均孔徑對吸熱器內(nèi)部溫度分布影響不大。

(a) d=2.5 mm(b) d=5.0 mm(c) d=7.5 mm

圖3不同吸熱體平均孔徑下吸熱器內(nèi)部溫度分布云圖

圖4不同吸熱體平均孔徑下吸熱器中軸線溫度分布曲線圖

根據(jù)本文模型仿真得到的不同平均孔徑的泡沫陶瓷吸熱體下吸熱器內(nèi)部表壓分布云如圖5所示，各平均孔徑對應的吸熱器中軸線表壓分布曲線對比如圖6所示。由圖5和圖6可以看出平均孔徑越大，壓降越小，即壓力損失越少，吸熱器內(nèi)部流阻也就越小。其原因在于泡沫陶瓷吸熱體的平均孔徑越大其滲透系數(shù)越大、慣性系數(shù)越小，通過平均孔徑對泡沫陶瓷滲透系數(shù)、慣性系數(shù)及吸熱體內(nèi)部溫度場的綜合影響，使得平均孔徑越大，吸熱器出口空氣壓強越高，即空氣流經(jīng)吸熱器的壓力損失越小。

(a) d=2.5 mm(b) d=5.0 mm(c) d=7.5 mm

圖5不同吸熱體平均孔徑下吸熱器內(nèi)部表壓分布云圖

圖6不同吸熱體平均孔徑下吸熱器中軸線表壓分布曲線圖

2.2 吸熱體孔隙率對吸熱器性能的影響

根據(jù)本文模型仿真得到的不同孔隙率的吸熱體所對應吸熱器內(nèi)部溫度分布云如圖7所示。各孔隙率對應的吸熱器中軸線溫度分布曲線對比如圖8所示。

從圖7和圖8可以看出，吸熱體孔隙率越大，吸熱器內(nèi)部溫度也就越高，其原因在于孔隙率越大，消光系數(shù)越小，使得更多的太陽輻射穿透到吸熱體內(nèi)部，從而獲取更高的吸熱器內(nèi)部和出口空氣溫度。

(a) 孔隙率0.6(b) 孔隙率0.7(c) 孔隙率0.8

圖7不同吸熱體孔隙率下吸熱器內(nèi)部溫度分布云圖

圖8不同吸熱體孔隙率下吸熱器中軸線溫度分布曲線圖

根據(jù)本文模型仿真得到的不同孔隙率的吸熱體所對應吸熱器內(nèi)部溫度分布云如圖9所示。各孔隙率對應的吸熱器中軸線溫度分布曲線對比如圖10所示。

由圖9和圖10可以看出孔隙率越大，壓強越小，即壓力損失越少，吸熱器內(nèi)部空氣流阻也就越小。在其他參數(shù)不變的情況下，泡沫陶瓷吸熱體孔隙率越大則滲透系數(shù)越大、慣性系數(shù)越小，從而導致吸熱體孔隙率越大，吸熱器出口空氣壓強越高，即空氣壓損越小。

(a) 孔隙率0.6(b) 孔隙率0.7(c) 孔隙率0.8

圖9不同吸熱體孔隙率下吸熱器內(nèi)部表壓分布云圖

圖10不同吸熱體孔隙率下吸熱器中軸線表壓分布曲線圖

3 結(jié) 語

本文通過建立泡沫陶瓷空氣吸熱器二維仿真模型，分析了吸熱體平均孔徑和孔隙率兩個重要參數(shù)對吸熱器性能的影響，得到如下結(jié)論：

(1) 在其他參數(shù)保持不變的情況下，吸熱體平均孔徑對吸熱器溫度場分布結(jié)果影響較??；泡沫陶瓷吸熱體平均孔徑通過對泡沫陶瓷滲透系數(shù)、慣性系數(shù)及吸熱體內(nèi)部溫度場的綜合影響，使得平均孔徑越大，吸熱器出口空氣壓強越高，即空氣流經(jīng)吸熱器的壓力損失越小。

(2) 在其他參數(shù)不變的情況下，吸熱體孔隙率越大，吸熱器內(nèi)部溫度越高；在孔隙率對泡沫陶瓷滲透系數(shù)和慣性系數(shù)的綜合作用下，導致吸熱體孔隙率越大，吸熱器出口空氣壓強越高，即空氣壓損越小。