戴樂樂

2014年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，要求統(tǒng)籌各方面的力量，研究制定各學段學生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系.就數(shù)學學科而言，大多數(shù)專家研究表明，數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.以“素養(yǎng)立意”建構(gòu)數(shù)學課堂將成為中學數(shù)學教育工作者必然的選擇，所以一線教師如何在課堂上促進學生深度學習、滲透核心素養(yǎng)是我們需要認真探討的問題.

在研究課堂教學策略中，筆者發(fā)現(xiàn)對于高中數(shù)學，問題探究仍是課堂的主旋律.那么要營造一個深度學習的課堂，教師應(yīng)該如何啟發(fā)引導才能一步一步將學生帶入深度學習的情境之中呢？在此，筆者將淺談以“啟發(fā)一建構(gòu)”教學模式創(chuàng)設(shè)深度學習課堂的一點想法.

1關(guān)于深度學習課堂的理解

1.1深度學習的概念

深度學習應(yīng)該是相對淺層次學習而言的，可以把淺層學習和深度學習作一個對比.按照布盧姆認知領(lǐng)域?qū)W習目標分類所對應(yīng)的“記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評價”這六個層次，淺層學習的認知水平只停留在“記憶、理解”這兩個層次，涉及的是低階思維活動;而深度學習的認知水平則對應(yīng)“應(yīng)用、分析、綜合、評價”這四個較高級的認知層次，注重知識的應(yīng)用和問題的解決，是從以達成三維目標為目的的學習，走向以提升核心素養(yǎng)為目的的學習，涉及的是高階思維活動。

傳統(tǒng)學習中，學生是知識的傳承者，而在深度學習中，學生是知識的創(chuàng)新者，只有讓學生全身心投入到數(shù)學思維的探索過程中，才能獲得深刻的學習體驗，才能培養(yǎng)學生應(yīng)該具備的數(shù)學素養(yǎng).只有深度學習才能使學習變得像呼吸空氣一樣自然，從而形成終身學習的能力.

1.2深度學習的必要性

有人認為“花盡量少的時間教盡量多的內(nèi)容”就是有效，課堂教學“高密度”就是有效，暫且不論這個觀點的最終結(jié)果是否真的有效，但是至少對于教師而言，這樣的教學是沒有內(nèi)涵和高度的，對于學生而言更是不深刻的.有深度的思考、根本性的理解、追根究底的探索都是需要時間的.

數(shù)學教育中培養(yǎng)學生的解題能力遠遠不及培養(yǎng)數(shù)學思維來得重要，只有讓學生主動思考，主動探索，才能真正達到教學目標，讓學生的思維與情感共同發(fā)展.當下我們提倡以數(shù)學素養(yǎng)提升為目標，更應(yīng)該致力于建設(shè)深度學習的數(shù)學課堂.所以，教師應(yīng)該在新課程的指引下，努力改變傳統(tǒng)的教學模式，積極創(chuàng)造生動的課堂環(huán)境，使學生在解決問題的過程中實現(xiàn)知識內(nèi)化、能力提升、情感態(tài)度和價值觀的升華，讓學生真正觸及深度學習.

2對“啟發(fā)—建構(gòu)”教學的認識

2.1“啟發(fā)—建構(gòu)”教學的背景

子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復也.”啟發(fā)式教學最早源自于《論語》，古之圣人孔子認為，為人師者就是要在學生百般思索仍然搞不懂的時候才開導，要在他們想說可怎么也說不清楚的時候才去提醒.

建構(gòu)主義是認知心理學的一個分支，最早是由瑞士心理學家皮亞杰于20世紀60年代提出.該理論一方面強調(diào)以學生為中心，另一方面也強調(diào)師生之間的“協(xié)作學習”對知識意義的建構(gòu)所起的決定性作用.所以，在教學過程中教師應(yīng)該充分考慮學生的已有知識和經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上設(shè)置問題情境，運用啟發(fā)式教學恰如其分地引導學生的思維走向，讓學生自主建構(gòu)知識體系，最終解決問題.

2.2“啟發(fā)一建構(gòu)”教學對創(chuàng)設(shè)深度學習課堂的意義

問題是啟思導學的載體，促進深度學習的課堂教學可以以問題的形式導引學生進入學習，特別是設(shè)計一些具有開放性、探索性的“高階思維問題”，驅(qū)動學生積極探究和深度思索，從而有效地建構(gòu)知識，并同步發(fā)展學習能力.

匈牙利數(shù)學家波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.他主張數(shù)學教育主要目的之一是開發(fā)學生解決問題的能力，教會學生自主思考.教師以水到渠成的知識發(fā)生發(fā)展過程為線索，設(shè)計學生的活動，有效激發(fā)學生的好奇心，充分調(diào)動學習的主動性、積極性，使學生深度參與數(shù)學知識的探究和理解，達到對數(shù)學概念和思想方法的實質(zhì)性理解，從而實現(xiàn)以數(shù)學核心素養(yǎng)為目標的教學任務(wù).

深度學習的價值意義是通過“啟發(fā)一建構(gòu)”等教學模式創(chuàng)設(shè)“以學生數(shù)學知識掌握為教學活動的基本任務(wù)，以學生數(shù)學思維培養(yǎng)為教學活動的根本目標，以學生數(shù)學觀念形成為教學活動的終極追求”的思維型深度學習課堂.

3以“啟發(fā)一建構(gòu)”教學模式創(chuàng)設(shè)深度學習課堂

“啟發(fā)一建構(gòu)”模式是以學習內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合相關(guān)的生活經(jīng)驗、實際應(yīng)用、數(shù)學史等背景，設(shè)計具有一定思維深度的問題，旨在引領(lǐng)學生進行自主建構(gòu)、自主探索、自主發(fā)現(xiàn).其基本教學流程為：展示問題→啟發(fā)探究→建構(gòu)知識→歸納提升.

案例1

以下教學片段選自人教A版必修一《函數(shù)的單調(diào)性》

展示問題 圖l表示的是2017年元旦這一天24小時內(nèi)溫度變化的情況，請學生說一說可以從圖中看出哪些信息.

啟發(fā)探究

啟發(fā)1 由于問題比較寬泛，學生不知從何開始說起，教師可以為問題設(shè)置一個具體情境，即“如果這是一張預測圖，當別人間你，元旦那天天氣如何？你會怎樣回答呢？”這樣可以引導學生著眼于圖中的一些特殊位置進行文字描述.

啟發(fā)2 在學生各抒己見的過程中，教師可以進一步深化教學的內(nèi)容，明確探討的方向，即“我們大致可以從兩個方面來觀察圖象：某一時刻圖象的特征和某一時間段內(nèi)圖象變化的特征.如此，大家還有要補充的嗎？”這樣可以使學生的觀察更有指向性，分析更有條理性.

建構(gòu)知識

（l）在4時溫度達到最低-2℃，在14時溫度達到最高9℃;

（2）在7時和23時溫度達到0℃;

（3）從0時到7時和23時到24時溫度低于0℃，從7時到23時溫度高于0℃;

（4）從0時到4時和14時到24時溫度呈下降趨勢，從4時到14時溫度呈上升趨勢;

（5）大致在15時到18時溫度變化趨于平緩……

歸納提升 分析函數(shù)圖象的流程圖（見圖2）

案例分析從生活實際出發(fā)，讓學生通過溫度時間圖尋找信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.在這里，通過函數(shù)圖象的展示，讓學生自己讀圖，引發(fā)學生思路的展開，從拾掇零零碎碎的信息到系統(tǒng)地尋找相關(guān)信息，學生不但淺嘗了探索的樂趣，而且體會了知識建構(gòu)的過程，從而學會分析函數(shù)圖象的方法，理解圖象所反映的函數(shù)性質(zhì).整個過程體現(xiàn)了數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

“啟發(fā)一建構(gòu)”模式下的教學需要精心設(shè)置具有梯度的問題.問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始，在學生能夠觸及的發(fā)展區(qū)內(nèi)進行探索，能調(diào)動學生主體參與的積極性.給出函數(shù)圖象是一個簡單的啟發(fā)行為，而學生根據(jù)圖象分析特征規(guī)律、歸納知識點則是一個主動建構(gòu)的行為，兩者互動，函數(shù)性質(zhì)呼之欲出.

在“歸納提升”階段，我們將整個學習過程進行深化，不但引出了本節(jié)課所要學習的函數(shù)性質(zhì)，即函數(shù)的單調(diào)性，而且還揭示了下階段所要研究的內(nèi)容，包括函數(shù)的最值、函數(shù)的零點、函數(shù)模型的應(yīng)用等.只有通過這樣的探索過程，學生才能深刻體會所學的內(nèi)容，充分把握學習的技能，并從中獲得情感體驗.可見，“啟發(fā)一建構(gòu)”教學模式對于深度學習課堂的建設(shè)成效顯著.

啟發(fā)探究對于上述第（2）題學生產(chǎn)生了不同的意見：

學生l：這個結(jié)論很顯然是對的，我找不出它錯誤的理由.

學生2：我不贊同你的看法，等號兩邊又不是乘法運算.

思維的火花在此處進行了碰撞，學生l因為找不出錯誤的理由認為結(jié)論是對的，不難看出該學生對自己的回答也存在一份質(zhì)疑;學生2不贊同學生l的看法，因為此處涉及的數(shù)量積運算與之前的乘法運算是不相同的，但是又無法準確地說出命題錯誤的本質(zhì)原因.

學生l：等號兩邊相同項本來就可以相消.

學生3：如果α=0呢？

在學生l的提示下，終于有人發(fā)現(xiàn)了問題.大家恍然大悟！零向量與任何向量的數(shù)量積都為0，b，c可以是任意向量.

在大家以為問題已解決時，教師拋出了另一個問題“如果α≠0，這個結(jié)論就對了嗎？”此時問題又回到了老路上——“等號兩邊的α能同時消去嗎？”

學生4：根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念，可以得到|α|·|b|cos<α，b>=|α|·|c|cos ，此時可以消去|α|，得到|b|cos<α，b>=|c|cos<α，c>，并不等價于b=c.

建構(gòu)知識

（l）兩個非零向量垂直時數(shù)量積為0;

（2）零向量與任意向量的數(shù)量積為0;

（3）兩個向量的數(shù)量積不僅只是模長的乘積;

（4）由向量的數(shù)量積的定義可以得到模長的計算方法：α²=α·α=|α|·|α|cos0=|α|²……

通過第（1）～（3）題的深度探討，學生對于第（4）題的辨析回答又快又準，說明已經(jīng)真正理解了概念，成功建構(gòu)與向量數(shù)量積有關(guān)的概念，并能準確的應(yīng)用.

歸納提升 從概念出發(fā)解決問題才是硬道理.

案例分析 在《平面向量的數(shù)量積》這一節(jié)課中，傳統(tǒng)課例都是以“數(shù)量積的概念→數(shù)量積的運算→數(shù)量積的應(yīng)用”這樣的結(jié)構(gòu)設(shè)計教學過程.但是筆者認為，高一學生第一次接觸“平面向量的數(shù)量積”這個概念，不免有些生疏，所以在概念的引入以及鞏固中需要教師潛心設(shè)想，啟發(fā)誘導.

本案例中所設(shè)計的“生生互動”活動成功將“課堂講授”轉(zhuǎn)向“組織學習”，筆者結(jié)合學生的學情設(shè)計具有爭議的概念辨析，引導學生展開“深究型對話”，在“生生互動”的思維碰撞中，學生充分暴露問題，最終重新回到概念的意義來思考問題，充分理解了平面向量數(shù)量積的概念，更重要的是領(lǐng)悟了學習概念的方法.整個過程體現(xiàn)了數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng). “啟發(fā)一建構(gòu)”模式并不一定由教師主導，整個探究過程完全可以交給學生自主探索，讓學生經(jīng)歷概念發(fā)生的過程，不僅使學生能理解問題，更能提出問題.教師只需在深刻研究教學內(nèi)容，深入了解學生學情后，精心設(shè)計活動過程，就能充分調(diào)動學生自主學習的積極性，從而實現(xiàn)深入學習的目的.