陳冠峰

解三角形是歷年高考的熱點(diǎn)，因此，也是高三總復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容之一，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)墓?、采用合理的方法解題.本文對(duì)2017年全國(guó)卷I理科第17題解法進(jìn)行分析，并類比近年高考題，尋找共性，有助于提高解三角形復(fù)習(xí)課的有效性.

1真題解析

解析 本題在第一步求出sinB sinC的基礎(chǔ)上，通過第二步題設(shè)條件，求出A的三角函數(shù)值，再結(jié)合角A的對(duì)邊a的值進(jìn)行求解.其中第二步的具體解法如下：

上述處理方法是通過尋找b，c等量關(guān)系，建立方程組求得，這種涉及一角及其對(duì)邊的處理，是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵所在，需要深入挖掘其本質(zhì)內(nèi)涵.

2揭示本質(zhì)

一角及其對(duì)邊的處理，應(yīng)該從代數(shù)本質(zhì)和幾何本質(zhì)兩方面整體把握.

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若已知角A和邊a，求相關(guān)問題.

2.1代數(shù)本質(zhì)

2.2幾何本質(zhì)

以點(diǎn)B為原點(diǎn)，邊BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，通過AB所在直線斜率和AC所在直線斜率之間關(guān)系，可以證明動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為圓弧，其中當(dāng)A為銳角時(shí)，點(diǎn)A的軌跡為優(yōu)弧，當(dāng)A為直角時(shí)，點(diǎn)A的軌跡為半圓，當(dāng)A為鈍角時(shí)，點(diǎn)A的軌跡為劣弧，根據(jù)點(diǎn)A的軌跡特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合解決問題.

3真題鏈接

類似的高考真題還有很多，如2011年全國(guó)新課標(biāo)卷理16題，2012年全國(guó)新課標(biāo)卷理17題，2013年全國(guó)卷Ⅱ理17題，2016年全國(guó)卷I理17題等等，這些同屬于“一角及其對(duì)邊”的題型，在復(fù)習(xí)中需要給予足夠的重視.

4變式鏈接 AA在復(fù)習(xí)課中，筆者挑選或設(shè)計(jì)了以下變式題目，供參考：

5點(diǎn)滴感悟

在當(dāng)前新課改的形勢(shì)下，數(shù)學(xué)教育正在經(jīng)歷著從“三維目標(biāo)”到“核心素養(yǎng)”的跨越，對(duì)高三復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性提出了更高的要求，我們應(yīng)該在解三角形的復(fù)習(xí)中注意以下幾點(diǎn)：

5.1緊扣教材，立足基礎(chǔ)

立足基礎(chǔ)是有效復(fù)習(xí)的保證，高考命題以教材為依據(jù)，全國(guó)卷的考題具有樸實(shí)、穩(wěn)定的特點(diǎn)，特別是解三角形類題目，難度中低檔，因此，復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)，一定要緊扣教材，立足基礎(chǔ)，對(duì)于正余弦定理相關(guān)概念、各種題型所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，要講清它們的來龍去脈;同時(shí)，要充分揭示知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，才能明確知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

5.2培養(yǎng)思維，提升能力

史寧中教授提出，教師要抓住知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，感悟知識(shí)的本質(zhì)，積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn).因此，解三角形復(fù)習(xí)課，必須結(jié)合解三角形部分公式多、應(yīng)用廣的特點(diǎn)，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“分析一個(gè)問題——揭示該問題本質(zhì)——解決一類問題”三個(gè)步驟，促進(jìn)思維能力的發(fā)展.另外，教師在課堂上也可以適當(dāng)?shù)赝ㄟ^變換問題情境，提高學(xué)生在紛繁復(fù)雜的問題中，尋找通法，靈活解決問題的能力.

5.3研究真題，把握方向

高三復(fù)習(xí)的目標(biāo)是高考，因此，作為一線高中教師，更要認(rèn)真研究高考考題，通過對(duì)高考真題的歸納整理，了解考向.在教學(xué)中，教師也應(yīng)該多呈現(xiàn)近年的高考真題，一方面引起學(xué)生的重視，調(diào)動(dòng)他們戰(zhàn)勝高考原題的積極性;另一方面，讓學(xué)生通過對(duì)高考真題的檢測(cè)，明確自己知識(shí)存在的遺漏點(diǎn)，更有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí).

總之，盡管解三角形的題型多樣，解法靈活，但在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，只要引導(dǎo)學(xué)生立足基礎(chǔ)，深入挖掘并掌握問題的本質(zhì)，便能提高學(xué)生抽象概括的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，取得最佳的復(fù)習(xí)效果.