甘肅省蘭州市第二十七中學(xué) (730030)

陳鴻斌

甘肅省蘭州大學(xué)附屬中學(xué) (730030)

謝立亞

筆者在高中數(shù)學(xué)必修4第二章教學(xué)中碰到如下的一個(gè)問題,對(duì)此很感興趣,因?yàn)樗愃朴跀?shù)中的加權(quán)平均數(shù),所以引起了我們的注意,進(jìn)而進(jìn)行了研究.筆者將線段的定比分點(diǎn)與其統(tǒng)一了起來,繼而將其進(jìn)行推廣,并將其定義為“廣義加權(quán)平均向量”,得到了幾個(gè)結(jié)論.

圖1

1.問題

2.線段AB的定比分點(diǎn)

3.將上述問題進(jìn)行推廣

由于向量有方向,并且向量之間不能比較大小,所以它的權(quán)就可以放寬到任意實(shí)數(shù)了,即有如下的定義.

很容易得到上述定理及推論的的坐標(biāo)表示.

定理3 設(shè)A1(x11,x12,…,x1n),A2(x21,x22,…,x2n),…,An(xn1,xn2,…,xnn),P(x1,x2,…,xn)為Rn

課本中隱藏的寶藏是無窮的,只要我們認(rèn)真去挖掘,總有奇跡出現(xiàn)的.本文從課本一道例題入手去深入研究,繼而定義了廣義加權(quán)平均向量的概念,并得到了更為一般性的結(jié)論.其中一個(gè)特例——推論1正是空間有限點(diǎn)集的n號(hào)心,而空間有限點(diǎn)集的k號(hào)心也是近年來很熱門的研究課題之一.