朱登峰

[摘 要] 信息化技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠很好地突破傳統(tǒng)的書(shū)本知識(shí)傳授，學(xué)生主動(dòng)探索、獲得經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的舞臺(tái)，因此，信息化技術(shù)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用值得我們廣大教師鉆研和探索.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；信息化技術(shù)；轉(zhuǎn)變

寬廣的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境將教育的時(shí)空界限大大地拓展，學(xué)生在資源共享的環(huán)境中可以選擇的自由度大大提高，培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)也隨之提高. 人們需要掌握更多的知識(shí)、技能并具備知識(shí)融會(huì)貫通的能力才能適應(yīng)日益變化的環(huán)境，因此，教師應(yīng)立足于現(xiàn)代信息技術(shù)素養(yǎng)的培養(yǎng)來(lái)落實(shí)教學(xué). 現(xiàn)代信息技術(shù)素養(yǎng)應(yīng)該是學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)構(gòu)建的，包含學(xué)生從具體生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)展起來(lái)的各種信息素養(yǎng)在內(nèi)的一些樸素信息素養(yǎng). 學(xué)生在這一培養(yǎng)模式中能夠在真實(shí)課題與情境的學(xué)習(xí)和思考中提升自己對(duì)信息的認(rèn)知能力并因此形成較好的表現(xiàn)能力，高中數(shù)學(xué)教師在信息化技術(shù)于課堂教學(xué)中應(yīng)用的研究越是深入，越是能夠幫助學(xué)生在主動(dòng)探索、獲得經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐中獲得實(shí)踐能力的發(fā)展.

應(yīng)用模式

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)系模式因?yàn)橛?jì)算機(jī)的介入會(huì)產(chǎn)生深刻的變化，教師與學(xué)生之間的二元教學(xué)關(guān)系因?yàn)橛?jì)算機(jī)的介入發(fā)展成了教師、計(jì)算機(jī)、學(xué)生之間的三元關(guān)系，計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用可以遵循創(chuàng)設(shè)情境、提出課題、自主探索或網(wǎng)上寫(xiě)作、課題小結(jié)、課題評(píng)價(jià)、課題延伸等六個(gè)環(huán)節(jié)，具體如圖1所示.

教學(xué)案例

1. 問(wèn)題的提出

公理化處理橢圓曲線部分是傳統(tǒng)教材中的一般方式，從橢圓、雙曲線、拋物線的軌跡定義進(jìn)行推導(dǎo)得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并研究圓錐曲線的性質(zhì)是常規(guī)的教學(xué)方式與流程，學(xué)生在這樣的教學(xué)模式中往往比較容易抓住知識(shí)的本質(zhì)，但是筆者以為如此做法對(duì)于“圓錐”曲線背景的論述是完全忽視的. 信息化技術(shù)能夠?qū)⒂嘘P(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合并為學(xué)生呈現(xiàn)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的實(shí)驗(yàn)課堂.

2. 教學(xué)目標(biāo)

立足于圓錐斜截線并利用Flash 5.0制作課件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出有意義的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中獲得所得截線（橢圓）的數(shù)量特征并因此獲得橢圓的課本定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)是本課教學(xué)的基本目標(biāo).引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上對(duì)公理化的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入的理解，實(shí)現(xiàn)橢圓知識(shí)與意義的“再創(chuàng)造”并促使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀是本課教學(xué)的較高目標(biāo).

3. 教學(xué)過(guò)程

（1）引入實(shí)驗(yàn)并幫助學(xué)生進(jìn)行橢圓的意義建構(gòu)

師：和圓錐的軸斜交形成的封閉平面曲線叫作橢圓，圓上任意一點(diǎn)到它的圓心的距離都相等這一性質(zhì)特點(diǎn)是我們以前學(xué)過(guò)的，那么這一性質(zhì)特點(diǎn)是否能夠一樣適用于橢圓呢？這是今天我們數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所要探求的內(nèi)容.

Flash動(dòng)畫(huà)展示：一平面斜截一圓錐后將兩個(gè)圓球從截面上、下兩側(cè)放進(jìn)圓錐內(nèi)，并使兩球與該圓錐的截面、側(cè)面都形成相切的狀態(tài)，具體如圖2所示.

師：這兩個(gè)圓球與圓錐側(cè)面、截面的關(guān)系怎樣？

生：這兩個(gè)圓球和截面相切于F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)，和側(cè)面相切于S1，S2兩圓.

師：S1，S2兩圓所在平面關(guān)系怎樣？

生：平行.

師：那么，截口上的任意一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離又是怎樣的呢？

繼續(xù)演示：把點(diǎn)P和F1，F(xiàn)2連結(jié)得線段PF1，PF2，過(guò)點(diǎn)P作圓錐的母線SP，它與S1，S2分別交于點(diǎn)Q1，Q2.

師：線段PF1，PQ1和上面的小球會(huì)形成怎樣的關(guān)系呢？

生1：相切.

生2：PF1與PQ1相等.

師：PF2與PQ2呢？

生：與下面的大球相切，且PF2與PQ2也相等.

師：由此可得怎樣的結(jié)論呢？

（有學(xué)生經(jīng)過(guò)一定思考回答）

生1：PF1+PF2=Q1Q2.

生2：截口上的點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之和跟點(diǎn)P的位置沒(méi)有關(guān)系.

生3：它是圓錐的母線SP夾在圓S1，S2所在平面之間的一段距離，是定值，Q1Q2為定值.

生4：我們能夠知道橢圓上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于Q1Q2這一定長(zhǎng).

師：很好，其實(shí)橢圓上的點(diǎn)都是滿(mǎn)足這一特性的.

（2）巧設(shè)疑問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生討論

師：同學(xué)們，古希臘時(shí)期就有好多數(shù)學(xué)家對(duì)橢圓展開(kāi)過(guò)研究，如果當(dāng)時(shí)他們也給過(guò)橢圓一個(gè)定義，大家覺(jué)得和現(xiàn)在的定義會(huì)一樣嗎？

生：不會(huì).

師：為什么？

生：其中的數(shù)量關(guān)系很難看出.

師：如果讓你處于那個(gè)時(shí)期，你又會(huì)怎樣定義呢？

生：我想我應(yīng)該會(huì)用圓錐的斜截線來(lái)作為它的定義.

師：很好，那么如果我們就按照?qǐng)A錐的斜截線叫橢圓這一定義展開(kāi)討論，這一部分知識(shí)應(yīng)該怎樣研究呢？

有學(xué)生經(jīng)過(guò)三、四分鐘的熱烈討論后發(fā)言了.

生：我們可以把圓錐的斜截線叫作橢圓當(dāng)成橢圓的定義、把橢圓上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的距離之和等于定長(zhǎng)作為定理進(jìn)行橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，最后再研究橢圓的性質(zhì).

師：很好，大家覺(jué)得這樣的處理可以嗎？

（學(xué)生沉默了）

教師隨即進(jìn)行幻燈片展示，內(nèi)容如下：

生：不一定. 從這一條件中只能看出該曲線是滿(mǎn)足定理的條件的.

師：那應(yīng)該怎么辦呢？

生1：如果將滿(mǎn)足定理?xiàng)l件的平面曲線一定是橢圓能夠證明出來(lái)就好了.

生2：我認(rèn)為只要證明滿(mǎn)足定理?xiàng)l件的平面曲線一定會(huì)是某一個(gè)圓錐的斜截線也一定是可行的.

師：很好，大家確定這樣就可以了嗎？

（學(xué)生犯難了）

同學(xué)們，大家以為今天我們所討論的定義和課本定義相比哪個(gè)更好呢？

……

信息化技術(shù)應(yīng)用的價(jià)值

1. 能夠促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

課程改革尤其看重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，學(xué)生在學(xué)習(xí)中是否能夠經(jīng)歷創(chuàng)造、批判、選擇、質(zhì)疑、探索、體驗(yàn)等一系列自主體驗(yàn)的過(guò)程往往由其學(xué)習(xí)方式?jīng)Q定.

信息化技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造出更多主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，學(xué)生創(chuàng)造思維能力得到鍛煉的同時(shí)也能更加充分地發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生在真實(shí)的情景中體驗(yàn)、感受、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并產(chǎn)生有意義的思維歷程對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)來(lái)說(shuō)極其富有價(jià)值的.

2. 能夠促使教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變

（1）教學(xué)會(huì)更加注重學(xué)生的參與性. 信息化技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能使教師在課的設(shè)計(jì)中堅(jiān)持以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，基于學(xué)生信息化素養(yǎng)提升的課堂教學(xué)能夠使學(xué)生更好地根據(jù)自身水平與需要進(jìn)行自主的學(xué)習(xí).

（2）教學(xué)會(huì)更加注重實(shí)踐探究. 不斷發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程才會(huì)產(chǎn)生新的創(chuàng)造，信息化技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能為學(xué)生創(chuàng)造出更多實(shí)踐的機(jī)會(huì)，學(xué)生在富有探究性的實(shí)踐任務(wù)中能夠更好地提升自己的創(chuàng)新能力. 因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)一些疑問(wèn)并引導(dǎo)學(xué)生搜集、觀察資料或進(jìn)行實(shí)踐，然后在自己探索的過(guò)程中提出猜想并進(jìn)行驗(yàn)證或證明，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與理解過(guò)程并因此獲得真正的感悟.

（3）教學(xué)會(huì)更加注重協(xié)同合作. 學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位的體現(xiàn)不應(yīng)該局限于學(xué)生個(gè)體，小組之間的協(xié)同合作也是展現(xiàn)學(xué)生主體地位的良機(jī)，因此，教師在信息化技術(shù)應(yīng)用的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行合作互助，使學(xué)生能夠在發(fā)揮集體力量之時(shí)集思廣益并最終獲得知識(shí)與能力的發(fā)展.

結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)前教育教學(xué)改革的重點(diǎn)非學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力莫屬，信息化技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠很好地突破傳統(tǒng)的書(shū)本知識(shí)傳授，重視學(xué)習(xí)結(jié)果與教師講授的傳統(tǒng)教學(xué)觀念也會(huì)隨之被新的教育教學(xué)理念所代替，學(xué)生主動(dòng)探索、獲得經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的舞臺(tái)，由此看來(lái)，信息化技術(shù)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用是值得我們廣大教師鉆研和探索的.