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(南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

電主軸具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、慣性小、振動小、噪聲低和響應(yīng)快等優(yōu)點[1]，在數(shù)控機床上獲得了廣泛應(yīng)用。在實際加工過程中，電主軸的內(nèi)裝電機與軸承分別因損耗和摩擦產(chǎn)生大量的熱，從而導(dǎo)致電主軸產(chǎn)生熱變形。熱變形過大會影響電主軸的加工精度和使用壽命，因此對電主軸溫升及熱變形的研究是有必要的。

國內(nèi)外對電主軸溫升、熱變形的研究已取得大量成果。張麗秀等通過單一因素法研究了電主軸系統(tǒng)冷卻水流量、空氣壓力等參數(shù)對電主軸溫度的影響，得到了電主軸的最優(yōu)工況參數(shù)，將有限元模型與試驗數(shù)據(jù)相結(jié)合，提出了高速高精度電主軸溫升預(yù)測模型[2-3]；劉一波等利用Fluent得到了電主軸的穩(wěn)態(tài)溫度場，并通過實驗驗證了仿真的準(zhǔn)確性[4]；謝黎明等研究了電主軸的熱變形量并提出了抵消熱變形量的方法[5]；吳玉厚等通過仿真和實驗比較分析得出了電主軸外殼溫度變化過程[6]；姜本剛等對電主軸模型的溫度場、軸向位移場及應(yīng)力場進(jìn)行仿真，得到了電主軸的最高溫度和最大軸向位移[7]；康躍然等基于電主軸內(nèi)部多參量耦合關(guān)系建立了電主軸熱-結(jié)構(gòu)耦合計算方法，并與試驗數(shù)據(jù)對比，提高了模型計算精度[8]；袁忠秋等研究了在不同轉(zhuǎn)速下油氣潤滑流體流經(jīng)電主軸時的速度場分布情況，并提出增加出口長度可提高回流現(xiàn)象出現(xiàn)的臨界轉(zhuǎn)速[9]；Grama等提出了一種基于模型的新型冷卻策略，能有效減少熱誤差，并進(jìn)行了實驗驗證[10]；Uhlmann等考慮了電主軸復(fù)雜的邊界條件，對電主軸熱態(tài)特性進(jìn)行了模擬和預(yù)測[11]。

文獻(xiàn)[2-11]從計算方法、仿真分析、實驗分析等不同角度研究了電主軸的溫升或熱變形及其影響因素。在此，基于生熱與傳熱基礎(chǔ)，將重點研究電主軸在轉(zhuǎn)速、冷卻液流量和壓縮空氣流量這3個因素影響下的溫度場分布，并基于熱-結(jié)構(gòu)耦合進(jìn)行熱變形求解。

1 電主軸的生熱和傳熱分析

電主軸在轉(zhuǎn)動過程中不斷產(chǎn)生熱量，熱源主要有2個：電機損耗生熱和軸承摩擦生熱。為減少熱源產(chǎn)生的熱量，電主軸采用油-水冷卻系統(tǒng)對電機定子進(jìn)行冷卻，在軸承處采用油氣潤滑方式對軸承進(jìn)行冷卻和潤滑。另外，電主軸各部分通過對流換熱交換熱量。電主軸的生熱和換熱形式如圖1所示。

圖1 電主軸生熱和換熱形式

1.1 電主軸生熱分析

1.1.1 電機損耗生熱

電機定子和轉(zhuǎn)子的發(fā)熱來源于電機的損耗。電機的損耗一般分為4類：機械損耗、電損耗、磁損耗和附加損耗。按照經(jīng)驗公式，電機的損耗功率一般為電機額定功率的20% ～25%[12]，定子損耗占總損耗的2/3，轉(zhuǎn)子損耗占總損耗的1/3。Setco 231A240型高速電主軸額定功率為7.5 kW，定子損耗約為1.25 kW, 轉(zhuǎn)子損耗約為0.625 kW。

1.1.2 軸承摩擦生熱

根據(jù) Palmgren公式，軸承滾動體與滾道間接觸區(qū)摩擦發(fā)熱量為：

Q=0.001Mω

(1)

Q為軸承摩擦發(fā)熱量；M為總摩擦力矩；ω為角速度。

軸承總摩擦力矩由2項組成，即：

M=M0+M1

(2)

M0為潤滑劑粘性產(chǎn)生的摩擦力矩；M1為軸承所受載荷產(chǎn)生的力矩。計算公式分別為：

(3)

M1=f1P1dm

(4)

f0為與軸承設(shè)計和潤滑有關(guān)的系數(shù)，對于電主軸角接觸球軸承，采用油氣潤滑時，f0=1；v為工作溫度下潤滑劑的運動黏度；n為軸承轉(zhuǎn)速；dm為軸承節(jié)圓直徑；f1為與軸承結(jié)構(gòu)和載荷有關(guān)的系數(shù)，對于角接觸球軸承，f1=0.001；P1為軸承的當(dāng)量載荷。

1.2 電主軸傳熱分析

1.2.1 軸承與壓縮空氣的對流換熱

電主軸通過油氣潤滑系統(tǒng)對軸承進(jìn)行潤滑并冷卻，潤滑系統(tǒng)將潤滑油和壓縮空氣混合，通過噴嘴直接噴射在軸承滾珠上。該方式潤滑油用量較少，冷卻主要通過空氣與軸承之間的熱對流。油氣潤滑系統(tǒng)中壓縮空氣的對流換熱系數(shù)有經(jīng)驗公式[13]：

α=C0+C1·uC2

(5)

C0,C1,C2為通過實驗總結(jié)出的常數(shù)，分別取9.7，5.33和0.8;u為壓縮氣體的平均速度。

1.2.2 電機與油-水冷卻系統(tǒng)的對流換熱

電機與油-水冷卻系統(tǒng)的對流換熱系數(shù)與冷卻液參數(shù)及流動狀態(tài)有關(guān)。

冷卻液的雷諾數(shù)Re為：

Re=v·D/vf

(6)

D為特征尺寸；v為冷卻液流速；vf為流體在定性溫度下的運動粘度。Re≥10 000為紊流狀態(tài)，有：

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

(7)

Nu為冷卻液的努塞爾數(shù)；Pr為冷卻液的普朗特數(shù)。

對流換熱系數(shù)為：

α=Nu·λf/D

(8)

λf為導(dǎo)熱系數(shù)；Nu為努塞爾數(shù)；D為特征尺寸。

1.2.3 電機定、轉(zhuǎn)子間氣隙的對流換熱

轉(zhuǎn)子通過氣隙將部分熱量傳給定子，計算換熱系數(shù)需先計算氣流的雷諾數(shù)Re：

Re=v·D/vf

(9)

D為氣隙厚度；vf為流體在定性溫度下的運動粘度；v為中間位置處轉(zhuǎn)速。

當(dāng)Re<2 300時，氣隙中的氣體處于層流狀態(tài)下，熱量將通過純導(dǎo)熱由轉(zhuǎn)子表面?zhèn)鞯蕉ㄗ颖砻?，與轉(zhuǎn)速無關(guān)。

1.2.4 電主軸與外部空氣的對流換熱

電主軸外殼與周圍空氣間的對流換熱系數(shù)取α=9.7 W/(m2·K)[14]。

2 電主軸熱態(tài)特性的有限元仿真

2.1 電主軸的有限元模型

本文采用Setco 231A240型高速電主軸，額定功率7.5 kW，最高轉(zhuǎn)速24 000 r/min，主軸部件由前后2套角接觸混合陶瓷球軸承支撐，前后軸承均采用油氣潤滑方式。電主軸電機采用油-水熱交換系統(tǒng)進(jìn)行冷卻。為了方便計算，在建立電主軸有限元模型時，將對其做一些簡化：

a.忽略螺釘、通氣孔和螺紋孔等細(xì)小結(jié)構(gòu)。

b.將軸承滾動體等效為1個圓環(huán)，其橫截面積與滾動體的截面積相等。

c.電機的定子和轉(zhuǎn)子簡化為厚壁圓筒。

d.將電主軸外殼、定子冷卻套和軸承座等簡化為1個整體。

簡化后的高速電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。基于Workbench的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖2 高速電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)

圖3 電主軸網(wǎng)格模型

2.2 電主軸的穩(wěn)態(tài)熱分析

在Workbench中對電主軸進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，初始條件為：電主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min；試驗初始溫度為24 ℃；外界環(huán)境溫度為24 ℃；冷卻系統(tǒng)流量為6 L/min，溫度為21 ℃。利用上文的公式計算電主軸生熱及傳熱量，計算結(jié)果如表1所示。將得到的計算結(jié)果作為邊界條件代到穩(wěn)態(tài)熱分析中，經(jīng)計算得到電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場分布如圖4所示。

表1 電主軸生熱和傳熱參數(shù)

圖4 電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場分布

由圖4可知，轉(zhuǎn)子及與轉(zhuǎn)子相接觸部分的主軸處溫度最高，轉(zhuǎn)子外表面溫度大約為43.7 ℃。因為轉(zhuǎn)子為主要生熱源之一，且轉(zhuǎn)子的散熱條件不好，大部分熱量通過導(dǎo)熱傳給主軸，又通過氣隙將一部分熱傳給定子。定子內(nèi)表面處溫度次高，大約為41.5 ℃。定子外表面與冷卻套(模型中與外殼簡化為一體)接觸，熱量經(jīng)由冷卻套再通過冷卻液帶走。定子外表面溫度約為30.1 ℃，比內(nèi)表面溫度低大約11 ℃，可見冷卻效果很好。3 000 r/min轉(zhuǎn)速下，前后軸承處總體溫度不高，在26 ℃左右。軸承滾珠與內(nèi)圈溫度比外圈溫度高，同時因為轉(zhuǎn)子與周圍空氣產(chǎn)生熱對流的關(guān)系，靠近轉(zhuǎn)子兩邊的軸承內(nèi)圈溫度偏高。另外，因為靠近電主軸冷卻系統(tǒng)的原因，這兩側(cè)軸承外圈溫度偏低。

2.3 不同因素對電主軸溫度的影響

電主軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響其溫度的因素也很多，轉(zhuǎn)速無疑是影響電主軸溫度的主要因素之一。除此以外，冷卻系統(tǒng)和油氣潤滑系統(tǒng)的各項參數(shù)也是影響電主軸溫度的重要參數(shù)。本文將取冷卻系統(tǒng)中冷卻液流量、油氣潤滑系統(tǒng)中壓縮空氣流量，以及電主軸轉(zhuǎn)速，分析這些因素對電主軸溫度的影響。

2.3.1 轉(zhuǎn)速的影響

保持其他因素不變，改變電主軸轉(zhuǎn)速，經(jīng)有限元分析計算得到不同轉(zhuǎn)速下電主軸的溫度情況。不同轉(zhuǎn)速下電主軸前后軸承外圈的溫度曲線如圖5所示。

圖5 電主軸在不同轉(zhuǎn)速下前后軸承的溫度

由圖5可知，轉(zhuǎn)速較低時，軸承生熱少，溫度不是很高，各軸承溫度相差不大。隨轉(zhuǎn)速增大，軸承外圈溫度不斷升高，但轉(zhuǎn)速與溫度不完全是線性關(guān)系。由于前軸承1的生熱量大，散熱條件不好，故前軸承1的外圈溫度最高。

2.3.2 冷卻液流量的影響

保持其他因素不變，改變油-水冷卻系統(tǒng)中冷卻液的流量，經(jīng)有限元計算，得到電主軸的溫度分布。不同流量下電主軸前軸承外圈和定子內(nèi)外表面的溫度曲線如圖6所示。

圖6 冷卻液流量對電主軸溫度的影響

冷卻液流量增大，軸承外圈和定子內(nèi)外表面溫度都隨之降低。冷卻液流量為6 L/min和8 L/min相比，前軸承1和2外圈溫度都降低了0.5%，定子外表面溫度降低了3.74%，內(nèi)表面降低了2.24%。油-水冷卻系統(tǒng)主要作用在定子上，與定子外表面直接接觸，對軸承的影響較小，仿真得到的溫度曲線符合這一規(guī)律。

2.3.3 油氣潤滑壓縮空氣流量的影響

軸承采用油氣潤滑方式，壓縮空氣的流量大小會影響軸承溫度。為研究壓縮空氣流量的影響程度，利用有限元分析計算2種不同轉(zhuǎn)速下電主軸的溫度，記錄電主軸前后2個軸承的溫度，得到壓縮空氣流量對各軸承溫度的影響曲線，如圖7所示。

圖7 氣流量對軸承溫度影響曲線

由圖7可知，隨著空氣流量的增大，軸承溫度逐漸降低。當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時，最大與最小流量相比，軸承溫度降低大約1 ℃；當(dāng)轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時，溫度降低大約3 ℃。顯然，空氣流量的增大有助于降低軸承的溫升，且在高轉(zhuǎn)速下作用更明顯。

2.4 基于熱-結(jié)構(gòu)耦合的熱變形分析

將上文得到的3 000 r/min下的電主軸穩(wěn)態(tài)溫度結(jié)果作為熱載荷加載到結(jié)構(gòu)分析中，并對電主軸殼體施加固定約束，經(jīng)計算得到電主軸在熱載荷作用下產(chǎn)生的熱變形如圖8所示。電主軸軸向方向變形如圖9所示。

圖8 電主軸熱變形云圖

由圖8可知，電主軸變形主要集中在主軸中后端，最大變形約為15.98 μm。由上文可知主軸軸芯處溫度最高，沿軸向方向溫度遞減，軸向方向的溫度梯度較大，故變形較大。

圖9 電主軸軸向方向變形云圖

由圖9 可知，主軸前端變形量約為7.65 μm，尾端變形量約為15.6 μm。

3 電主軸溫度測量實驗

為驗證電主軸穩(wěn)態(tài)熱分析的準(zhǔn)確性，對電主軸進(jìn)行溫度測量實驗。電主軸溫度測量實驗平臺如圖10所示。

圖10 電主軸溫度測量實驗平臺

為方便測量，直接測前軸承處電主軸外殼溫度，與仿真得到的該處溫度進(jìn)行比較。改變電主軸轉(zhuǎn)速，測量各轉(zhuǎn)速下該處的溫度。每次改變轉(zhuǎn)速，電主軸需要運行足夠長時間，以確保達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，再進(jìn)行溫度測量。

按照上述方法測量得到各轉(zhuǎn)速下電主軸實驗溫度，與仿真分析數(shù)據(jù)作對比，計算誤差率如表2所示。

表2 電主軸實驗溫度與仿真數(shù)據(jù)對比

仿真分析中電主軸的生熱與傳熱由計算得到，并不完全符合實際工作情況，且電主軸模型經(jīng)過簡化，并不能完全表現(xiàn)出電主軸復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和實際運行過程，仿真得到的溫度不能完全代表實際溫度。而在測量電主軸溫度時，由于外界因素干擾以及測量方法的問題，得到的溫度并不精確。兩者比較必然會有一定的誤差?？梢钥闯稣`差率最大不超過10%，誤差在合理范圍之內(nèi)。

將測量得到的實驗數(shù)據(jù)擬合成溫度曲線，并與仿真數(shù)據(jù)比較。兩者對比如圖11 所示。

圖11 電主軸實驗與仿真溫度的對比

由圖11可知，實驗與仿真溫度相差不大，且兩者溫度上升趨勢大致相同。結(jié)合表2得到的誤差率，可以看出仿真分析得到的溫度數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確。

4 結(jié)束語

以Setco 231A240型高速電主軸為研究對象，利用其性能參數(shù)和結(jié)構(gòu)特性，分析了主要的生熱源和各部分的對流換熱，得到了電機和軸承生熱量及對流換熱系數(shù)。利用Workbench軟件對電主軸進(jìn)行了有限元分析，得到以下結(jié)論：

a.對電主軸進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)熱分析，發(fā)現(xiàn)電主軸在3 000 r/min時轉(zhuǎn)子處溫度最高，定子次之，前后軸承處溫升較小。

b.分析了電主軸分別在轉(zhuǎn)速、冷卻液流量和空氣流量影響下的電主軸溫度變化，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速越高，電主軸軸承外圈溫度越高；冷卻液流量越大，定子外表面溫度越低；空氣流量越大，軸承溫度越低。

c.對電主軸進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，分析溫度場影響下電主軸的熱變形情況，發(fā)現(xiàn)主軸兩端軸向熱變形較大，最大變形處為主軸中后段。

d.設(shè)計了電主軸溫度測量實驗，與仿真數(shù)據(jù)對比，驗證了電主軸熱分析的準(zhǔn)確性。