丁崢時 盧 波

（江蘇省無錫交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 214151）

1 工程背景

本文以張-唐段（張家口-唐山鐵路路段）工程通用設(shè)計建設(shè)的一座下承式簡支拱橋為研究對象。工程位于石家莊與張家口之間的一條鐵路上，起點樁號K1+650，終點樁號K1+655，拱橋建模選取的是桿件模型，橋主梁部分類似于魚骨架結(jié)構(gòu)，即主梁為單根桿件，在其兩側(cè)延伸出5組剛臂分別與拱橋的吊桿和拱連接，只起到傳力作用。

該橋采用拱腳與橋墩完全分離的簡支下承式柔性系桿剛性拱，拱的主拱材料為鋼管混凝土，此鋼管混凝土拱橋的跨度為5.0m，寬度為10.08m，橋面厚度為0.5m。拱架截面為圓形，鋼管外徑為0.2m，共5對10根吊桿。圖1為鋼管混凝土拱肋橋的簡易模型（圖中單位為mm）。

2 結(jié)構(gòu)特點

大跨度無推力的下承式鋼管混凝土簡支拱橋，其設(shè)計構(gòu)思是在該拱橋兩拱腳下設(shè)置支座，在兩拱腳之間設(shè)置強大的系桿以平衡拱的水平推力，這樣該拱橋和簡支梁橋一樣沒有水平推力，屬于內(nèi)部超靜定而外部靜定的結(jié)構(gòu)體系。故此該橋型具有拱橋的較大跨越能力和簡支梁橋?qū)Φ鼗皽囟茸兓m應(yīng)能力強的雙重特點，而且還具有建筑高度低、受力合理、能夠充分發(fā)揮不同材料的優(yōu)勢、建筑材料用量相對較少和施工速度快等優(yōu)點，在沿海軟基、平原地區(qū)是具有較強優(yōu)勢的一種橋型。

圖1 拱橋簡圖

3 材料參數(shù)

拱橋的幾何模型建立完成后，就要對其進(jìn)行材料屬性進(jìn)行定義以及網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)化為有限元模型（見圖1）。首先，對橋的主梁部分，要采用beam單元并定義其橫截面是一個矩形，高寬分別為2m和10.8m。不記其內(nèi)配置的普通鋼筋，所以將其等效成C50混凝土材料，彈性模量為3.45E10Pa、泊松比為0.2和密度為2500kg/m3。橋主梁兩側(cè)延伸出的剛臂，也采用beam單元，并定義彈性模量為3.45E13Pa，因為剛臂部分只起到主梁與吊桿之間的傳力作用，其變形可以忽略，因此泊松比和密度均定義為0。

4 鋼管混凝土拱肋的施工

該拱橋的鋼管混凝土拱肋施工時，采用的施工流程為：搭設(shè)拱肋安裝支架→鋪設(shè)運送拱肋軌道→吊裝拱肋→吊裝風(fēng)撐→焊縫探傷→灌注兩側(cè)拱腳混凝土→拱肋內(nèi)澆筑填充混凝土→安裝吊桿→吊桿張拉，封端→拱肋填充混凝土密實度檢測→拱肋油漆。

5 材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

鋼管和混凝土在共同受力承受荷載作用時，兩者之間的相互作用機理是非常復(fù)雜的。為了能夠更好的模擬兩者的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，本文引入了鋼材和混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。其原理就是先分別確定鋼管和混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，然后利用數(shù)值方法對兩者的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行耦合，將耦合得到的曲線作為鋼管和混凝土共同作用時的綜合曲線，然后推導(dǎo)出兩者的組合剛度和組合模量。

為了方便計算鋼管混凝土的剛度矩陣，我們用綜合應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將鋼管混凝土的力學(xué)性能指標(biāo)統(tǒng)一為組合性能指標(biāo)。該指標(biāo)根據(jù)下列步驟獲得：

（1）分別導(dǎo)出鋼材和混凝土這兩種材料在多軸應(yīng)力狀態(tài)下本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式；

（2）利用有限元方法得到鋼管混凝土在各種應(yīng)力狀態(tài)下的荷載-變形關(guān)系曲線；

（3）根據(jù)得到的關(guān)系曲線，確定極限準(zhǔn)則，定出承載力組合設(shè)計指標(biāo)，如圖2所示。

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖2可知，鋼管混凝土軸心受壓時表現(xiàn)很好的彈性和塑性性能，可把全過程曲線分成彈性、彈塑性和強化三個階段，強化階段的斜率主要取決于含鋼率大小，含鋼率大時斜率大，強化程度高；反之，則較低。

6 恒載作用下拱橋力學(xué)性能分析

6.1 拱橋的撓度分析

完成對拱橋的有限元建模后，接下來要考慮拱橋的自重和二期恒載的影響以及如何施加在拱橋上。首先，對于拱橋的自重，在建立拱橋有限元模型時，定義了拱橋各部分材料的材料屬性，只需在MATLAB命令流中加入重力加速度即可完成拱橋的重力施加。而拱橋的二期恒載的施加需要特別考慮。拱橋的二期荷載就是在橋梁主體完成建設(shè)后在橋面上鋪裝的附屬設(shè)施重量，包括人行道板以及瀝青路面等等。通常這一部分荷載可以以均布荷載的形式施加在拱橋主梁上，其大小在拱橋的設(shè)計圖紙上已經(jīng)給出，為107kN/m。

6.2 拱肋軸力分析

相比于主梁的彎矩和撓度，拱肋的彎矩非常小，幾乎可以忽略不計，但是拱肋的軸力很大，且由于拱肋每一點的軸力值都不相同，所以本節(jié)中只對幾個特殊位置的拱肋單元所受的軸力進(jìn)行了分析。由于拱橋的對稱性，兩條拱的受力狀態(tài)相同，所以只需研究一條拱的軸力狀態(tài)即可。

6.3 吊桿內(nèi)力分析

對于簡支拱橋，吊桿的安裝是有一定的預(yù)張力的，吊桿在經(jīng)過張拉之后安裝在拱橋主梁與拱之間，使得橋拱能更好的幫助主梁分擔(dān)一部分荷載。吊桿在選取單元類型時，采用的是link單元，所以，在設(shè)置吊桿材料實常數(shù)時加上吊桿預(yù)張力對應(yīng)的應(yīng)變作為初應(yīng)變，即可在拱橋模型中對吊桿實現(xiàn)預(yù)張拉。

7 小結(jié)

本章主要對拱橋在恒載，橋梁、拱肋以及吊桿的內(nèi)力和變形進(jìn)行了分析研究。指出了在恒載作用下主梁，拱肋以及吊桿內(nèi)力和變形的最大位置以及在靜活在作用下主梁、拱肋及吊桿內(nèi)力最大值的變化情況，具體成果如下：

（1）在橫載作用下，拱橋的變形相對于跨中是對稱的，其中跨中的豎向撓度最大，向兩端逐漸變小?？缰凶畲髶隙葹?0mm，這與理論計算結(jié)果的20.3mm是非常接近的，說明建立的模型與理論情況是相符的。

（2）拱肋的軸力主要為壓力，相對于拱頂是對稱的，其中位于拱頂?shù)妮S力最小值為13320kN，拱肋兩端的軸力最大為15990kN。最大值與最小值相差16.7%，因此在進(jìn)行拱橋設(shè)計時，要考慮拱肋兩端橋墩的抗壓強度是否能夠滿足要求。