張海紅
與整數(shù)、小數(shù)的概念相比,分?jǐn)?shù)概念較抽象,因此深刻認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義有一定難度。蘇教版教材關(guān)于分?jǐn)?shù)認(rèn)識的教學(xué)共安排了三次,分別是第一學(xué)段(三年級)兩次和第二學(xué)段(五年級)一次。三次教學(xué)安排以單位“1”的抽象程度為基本參照,循序漸進(jìn),客觀上降低了學(xué)習(xí)難度,但實踐表明,學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解是淺層次的、不完整的?;诜?jǐn)?shù)概念的抽象性,完善分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu),促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的真正理解,要以尊重分?jǐn)?shù)的多元表征為基礎(chǔ),采取有效的教學(xué)策略。
一、創(chuàng)造豐富的視覺化表征模型
分?jǐn)?shù)的外部表征有符號、文字、面積模型、數(shù)線模型、實物操作等,其中實物操作與模型操作都屬于視覺化表征。
認(rèn)識分?jǐn)?shù),一般都是從折紙、分蛋糕、分月餅等實物操作入手。讓學(xué)生將不同形狀的紙對折,一半涂上顏色。學(xué)生完成后,教師把作品展示在投影上并提問:“這些紙都各不相同,其中涂上顏色的部分與整張紙的關(guān)系是什么呢?”學(xué)生通過思考和交流明白:無論什么形狀的物體,只要把它平均分成2份,每份就是它的[12]。
以上教學(xué),教師將分?jǐn)?shù)的概念轉(zhuǎn)化為視覺表征,引導(dǎo)學(xué)生思考,使學(xué)生對“[12]”的意義建構(gòu)非常穩(wěn)固扎實,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步類比建立“[13]”“[14]”的意義,水到渠成。
第二個情境中,教師首先出示把6個桃平均分成2份的情境圖,提問:“把6個桃平均分成2份,每份能用‘[12]來表示嗎?”學(xué)生觀察到每份有3個桃,與“[12]”形成激烈的認(rèn)知沖突。這時教師把6個桃裝一個盤里,并用一塊布蓋住,引導(dǎo)學(xué)生把6個桃看作一個整體。這里的盤子和蓋住盤子的布是一個整體的視覺表征。學(xué)生把6個桃看作一個整體,平均分成2份,這樣的一份可以用“[12]”表示。接著教師進(jìn)一步變換桃的個數(shù),并提問:“如果這盤桃有4個、8個、10個,你能分一分,找出每盤桃的‘[12]嗎?”學(xué)生完成后,教師進(jìn)一步提問:“這里每份的個數(shù)不一樣,為什么也能用‘[12]表示?”學(xué)生總結(jié)得出:不管每份有幾個桃,只要是把一個整體平均分成兩份,每份就是這個整體的[12]。
教師通過操作和具體表述,從而使學(xué)生初步理解了一個整體的內(nèi)涵,順利地實現(xiàn)了從認(rèn)識一個物體的幾分之一到認(rèn)識一個整體的幾分之一的遷移。
二、建立精確的言語化表征模型
分?jǐn)?shù)的語言表達(dá)與符號表示都屬于分?jǐn)?shù)的言語化表征。言語化表征的本質(zhì)是對概念進(jìn)行抽象的描述,要求精確規(guī)范。言語化表征建立在豐富的視知覺表征基礎(chǔ)上,是對視知覺表征的描述、概括與抽象。就三年級學(xué)生而言,分?jǐn)?shù)的語言表達(dá)冗長、抽象,表述困難,是教學(xué)難點(diǎn)之一。
為了幫助學(xué)生學(xué)會精確規(guī)范的語言表達(dá),形成數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,一般是采用“示范—模仿—糾正—練習(xí)”的方法,既枯燥又耗時,且收效甚微。問題發(fā)生的根本原因是沒有可見的視覺模型,這里的視覺模型不僅僅是作為分?jǐn)?shù)視覺表征的圖像,還包括分?jǐn)?shù)語言表達(dá)的基本文本模型。
根據(jù)學(xué)習(xí)推進(jìn)的程度,文本模型體現(xiàn)“具體—半具體半抽象—抽象”的數(shù)學(xué)化過程。在分蛋糕認(rèn)識的“[12]”情境中,提供文本模型“把一個蛋糕平均分成2份,每份是它的“[12]”,讓學(xué)生模仿練習(xí)。折紙操作后讓學(xué)生說說自己折出的分?jǐn)?shù),提供文本模型“把一張紙平均分成( )份,每份是它的[1( )]”。在學(xué)生自己創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的時候,教師則提供了“把( )平均分成( )份,每份是它的[( )( )]”的文本模型。
學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)圖像,參照語言模型,表達(dá)自信流暢,通過多次練習(xí)后,完成了精確規(guī)范的分?jǐn)?shù)意義的語言表達(dá)。
三、促成多元表征的相互轉(zhuǎn)譯
研究表明,深入理解數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵在于促成不同表征形式之間的互相轉(zhuǎn)化及相互影響。有效的概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)促成概念的多元表征的相互轉(zhuǎn)譯,轉(zhuǎn)譯有兩個方向,一是在豐富的視覺表征基礎(chǔ)上提煉出分?jǐn)?shù)的符號表述,是數(shù)學(xué)化的過程;二是根據(jù)分?jǐn)?shù)符號畫圖理解,是尋求分?jǐn)?shù)意義的過程。學(xué)習(xí)過程中,這兩種互逆的方向共存互補(bǔ),促進(jìn)形象思維與抽象思維的共同發(fā)展。
課堂上視覺表征與言語化表征的相互轉(zhuǎn)譯促進(jìn)了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。不僅如此,階段學(xué)習(xí)結(jié)束后,也應(yīng)及時整理概念的各項表征,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行互譯,進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
例如,學(xué)生第一次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù),認(rèn)識的是一個物體的幾分之一,分?jǐn)?shù)表征有文字符號表征、面積表征、數(shù)線表征,第二次學(xué)習(xí),認(rèn)識的是一個整體的幾分之一,增加了集合表征。在第二次認(rèn)識分?jǐn)?shù)后,這些分?jǐn)?shù)表征放在一起,引導(dǎo)學(xué)生互譯,豐富對分?jǐn)?shù)意義的理解。在第三次學(xué)習(xí)后,還可增加數(shù)軸模型表征以及與其他表征的互譯,使分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)更完善。
分?jǐn)?shù)是數(shù)系的重要分支,分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識是分?jǐn)?shù)建構(gòu)的重要基礎(chǔ)。尊重分?jǐn)?shù)表征的多元性,不僅凸顯了分?jǐn)?shù)的本質(zhì),而且完善了分?jǐn)?shù)的意義建構(gòu)。同時,充分調(diào)用分?jǐn)?shù)的多種表征的教學(xué)活動,尊重兒童的學(xué)習(xí)心理,彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì),必然促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展。
(作者單位:江蘇省海門市育才小學(xué))
責(zé)任編輯:陳 易