景紹學(xué) 范夢松 李冬梅

摘 要：傳統(tǒng)的Wiener系統(tǒng)在工業(yè)系統(tǒng)建模方面獲得了大量應(yīng)用，但是當(dāng)系統(tǒng)含有動態(tài)非線性環(huán)節(jié)時(shí)，就會因?yàn)槟Ｐ筒黄ヅ鋵?dǎo)致建模效果不佳。為了更好的對這類系統(tǒng)進(jìn)行建模，必須將傳統(tǒng)Wiener系統(tǒng)中的靜態(tài)非線性模塊擴(kuò)展為動態(tài)非線性形式。在采用全新結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，基于關(guān)鍵項(xiàng)分離技術(shù)參數(shù)化系統(tǒng)以減小算法計(jì)算量，并避免出現(xiàn)參數(shù)乘積項(xiàng)；對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波以獲得參數(shù)的無偏估計(jì)；運(yùn)用最小二乘算法以獲得健壯的參數(shù)估計(jì)值。數(shù)值仿真表明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：參數(shù)辨識；廣義Wiener系統(tǒng)；關(guān)鍵項(xiàng)分離；最小二乘算法

中圖分類號：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：The traditional Wiener system has been widely applied in the modeling of industrial system.However，when the system contains dynamic nonlinear elements，the model obtained is not optimal because of the non-matching model.In order to model this kind of system better，the static nonlinear block in the traditional Wiener system must be extended to dynamic nonlinear form.Firstly，the original system with new structure is parameterized based on key-term separation technology to reduce the computation，and to avoid the product terms of the parameters；secondly，the input and output data are filtered to estimate the known parameters without bias；At last，the least squares algorithm is used to obtain robust parameter estimates.Numerical simulation shows the effectiveness of the algorithm.

Keywords：parameter identification；generalized Wiener systems；key-term separation；least squares algorithm

1 引言（Introduction）

模塊化非線性系統(tǒng)因其結(jié)構(gòu)簡單、適用性強(qiáng)，在非線性系統(tǒng)的建模過程中獲得了廣泛應(yīng)用[1-3]。從構(gòu)成上看，典型的模塊化非線性系統(tǒng)有Wiener系統(tǒng)、Hammerstein系統(tǒng)和Hammerstein-Wiener系統(tǒng)等。其中傳統(tǒng)的Wiener系統(tǒng)是由一個(gè)線性動態(tài)模塊串聯(lián)一個(gè)非線性靜態(tài)模塊構(gòu)成的，大量的實(shí)際的非線性系統(tǒng)可以用Wiener系統(tǒng)進(jìn)行描述，如化學(xué)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)[4-6]，等等。由于Wiener系統(tǒng)含有的輸出非線性環(huán)節(jié)，導(dǎo)致其辨識難度很大，辨識算法相對較少[7，8]。Wiener系統(tǒng)的辨識算法有如下特點(diǎn)：

（1）由于辨識難度大，智能優(yōu)化算法在Wiener系統(tǒng)的辨識算法中占據(jù)了重要地位。如，吳德會基于一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識Wiener模型參數(shù)[9]。張艷、李少遠(yuǎn)等人利用粒子群優(yōu)化算法對Wiener非線性系統(tǒng)的辨識問題進(jìn)行了研究[10]。Tan、Al-Duwaish等人基于遺傳算法討論了Wiener系統(tǒng)的辨識問題[11-13]。

（2）最小二乘算法和極大似然算法也被經(jīng)常用于Wiener系統(tǒng)的參數(shù)辨識中。如，最小二乘迭代辨識算法、遞推最小二乘算法和極大似然辨識算法[14-16]。

目前，在模塊化非線性系統(tǒng)的辨識問題中，考慮的非線性模塊多為靜態(tài)的，即非線性模塊的輸出只與其當(dāng)前時(shí)刻輸入有關(guān)。然而，事實(shí)并非總是如此，為了更好的逼近實(shí)際系統(tǒng)、獲得更加滿意的辨識效果，本文將動態(tài)因素引入模塊化非線性系統(tǒng)的非線性部分，構(gòu)成了廣義模塊化非線性系統(tǒng)。本文研究一類典型的廣義模塊化非線性系統(tǒng)——廣義Wiener系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題。廣義Wiener系統(tǒng)（Generalized Wiener systems，GW）由一個(gè)線性動態(tài)子模塊后面串聯(lián)一個(gè)動態(tài)非線性模塊組成，其辨識難點(diǎn)包括：（1）兩個(gè)環(huán)節(jié)中間的變量不可測，現(xiàn)有辨識方法無法直接應(yīng)用；（2）直接參數(shù)化后導(dǎo)致出現(xiàn)參數(shù)乘積項(xiàng)，無法得到單個(gè)環(huán)節(jié)的參數(shù)；（3）系統(tǒng)的辨識參數(shù)化后系統(tǒng)維數(shù)很高，辨識算法的計(jì)算量很大。

針對一類有色噪聲擾動的GW系統(tǒng)，本文首先以一種新的結(jié)構(gòu)形式描述這類系統(tǒng)，隨后利用關(guān)鍵項(xiàng)分離技術(shù)參數(shù)化系統(tǒng)，然后對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，將有色噪聲白化為白噪聲，再使用遞推最小二乘算法獲得無偏估計(jì)。最后用數(shù)值仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

2 問題描述（Problem description）

考慮如圖1所示的一類廣義Wiener系統(tǒng)。它由前向線性傳遞函數(shù)、前向非線性傳遞函數(shù)、輸出負(fù)反饋傳遞函數(shù)和噪聲傳遞函數(shù)組成。圖中，、分別系統(tǒng)的輸入和輸出，為一個(gè)均值為零方差為的高斯白噪聲，、和為不可測中間變量?？梢钥闯觯到y(tǒng)的非線性傳遞函數(shù)是動態(tài)的。

值得注意的是，式（3）中的信息向量中除了已知外，其他變量都是未知的，可以用它們的估計(jì)值代替。為了提高參數(shù)估計(jì)值的精度，采用滑動窗口指數(shù)平均技術(shù)對中間變量（關(guān)鍵項(xiàng)）進(jìn)行了處理。

由于本算法是基于關(guān)鍵項(xiàng)分離技術(shù)和最小二乘算法的，所以該算法被命名為關(guān)鍵項(xiàng)分離的最小二乘算法（KTS-RLS）。算法的步驟如下：

Step 1：初始化；

Step 2：收集輸入輸出數(shù)據(jù)；

Step 3：基于關(guān)鍵項(xiàng)分離技術(shù)參數(shù)化系統(tǒng)；

Step 4：對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波；

Step 5：用RLS算法對參數(shù)向量辨識；

Step 6：用RLS算法估計(jì)噪聲傳遞函數(shù)參數(shù)；

Step 7：令，如果，轉(zhuǎn)Step 2；否則，辨識結(jié)束。

4 數(shù)值仿真（Numerical simulation）

考慮如下的廣義Wiener系統(tǒng)：

仿真時(shí)，輸入序列采用幅值范圍在的均勻分布隨機(jī)數(shù)，噪聲序列采用均值為零方差為的高斯白噪聲序列，系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)分別如圖2和圖3所示。利用本文提出的KTS-RLS算法，得到的辨識結(jié)果如表1所示。不同噪聲方差下參數(shù)估計(jì)誤差的變化情況見圖4。從圖和表中可以看出，隨著辨識的進(jìn)行，參數(shù)估計(jì)誤差逐漸減小，各參數(shù)估計(jì)值向真值方向收斂。并且參數(shù)估計(jì)誤差隨噪聲水平的增加呈增大的趨勢。

5 結(jié)論（Conclusion）

為了辨識含有動態(tài)非線性模塊的廣義Wiener非線性系統(tǒng)，本文以一種新的結(jié)構(gòu)形式描述這種系統(tǒng)，然后利用關(guān)鍵項(xiàng)分離技術(shù)參數(shù)化系統(tǒng)，并用濾波技術(shù)將原系統(tǒng)的有色噪聲白化成白噪聲，最后運(yùn)用最小二乘算法進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)。數(shù)值仿真表明，在不需要進(jìn)行參數(shù)分離的基礎(chǔ)上，算法可以以較小的計(jì)算量獲得比較精確的辨識結(jié)果。

參考文獻(xiàn) （References）

[1] Wang D Q，Liu H B，Ding F.Highly Efficient Identification Methods for Dual-Rate Hammerstein Systems[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2015，23（5）：1952-1960.

[2] 景紹學(xué)，李正明.Wiener系統(tǒng)的變聚點(diǎn)樣條逼近遞推貝葉斯算法[J].控制理論與應(yīng)用，2017，34（1）：13-21.

[3] Yu F，Mao Z，Jia M.Recursive Identification for Hammerstein–Wiener Systems with Deadzone Input Nonlinearity[J].Journal of Process Control，2013，23（8）：1108-1115.

[4] Chen H F.Recursive Identification for Wiener Model with Discontinuous Piece-Wise Linear Function[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2006，51（3）：390-400.

[5] Wigren T，Schoukens J.Three Free Data Sets for Development and Benchmarking in Nonlinear System Identification[A].Proc.2013 Eur.Control Conf.（ECC2013），2013：17-19.

[6] Dudul S V，Ghatol A A.Identification of A Typical CD Player Arm Using a Two-Layer Perceptron Neural Network Model[J].Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks，IEEE，2003，2：1157-1162.

[7] Bai E W，Reyland J.Towards Identification of Wiener Systems with the Least Amount of a Priori Information on the Nonlinearity[J].Automatica，2008，44（4）：910-919.

[8] Fan D，Lo K.Identification for Disturbed MIMO Wiener Systems[J].Nonlinear Dynamics，2009，55（1-2）：31-42.

[9] 吳德會.非線性動態(tài)系統(tǒng)的Wiener神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識法[J].控制理論與應(yīng)用，2009，26（11）：1192-1196.

[10] 張艷，李少遠(yuǎn)，王笑波，等.基于粒子群優(yōu)化的Wiener模型辨識與實(shí)例研究[J].控制理論與應(yīng)用，2006，23（6）：991-995.

[11] Tang Y，Qiao L，Guan X.Identification of Wiener model using step signals and particle swarm optimization[J].Expert Systems with Applications，2010，37（4）：3398-3404.

[12] Tan W W，Lu F，Loh A P，et al.Modeling and Control of a Pilot Ph Plant Using Genetic Algorithm[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2005，18（4）：485-494.

[13] Dotoli M，Maione G，Naso D，et al.Genetic identification of dynamical systems with static nonlinearities[C].Proceedings of the 2001 IEEE Mountain Workshop on Soft Computing in Industrial Applications.Blacksburg：IEEE，2001：65-70.

[14] Wang D，Ding F.Least Squares Based and Gradient Based Iterative Identification for Wiener Nonlinear Systems[J].Signal Processing，2011，91（5）：1182-1189.

[15] Hu Y，Liu B，Zhou Q，et al.Recursive Extended Least Squares Parameter Estimation for Wiener Nonlinear Systems with Moving Average Noises[J].Circuits，Systems，and Signal Processing，2014，33（2）：655-664.

[16] Hagenblad A，Ljung L，Wills A.Maximum Likelihood Identification of Wiener Models[J].Automatica，2008，44（11）：2697-2705.

作者簡介：

景紹學(xué)（1976-），男，博士，講師.研究領(lǐng)域：系統(tǒng)辨識，參數(shù)估計(jì).

范夢松（1997-），女，本科生.研究領(lǐng)域：系統(tǒng)辨識.

李冬梅（1997-），女，本科生.研究領(lǐng)域：系統(tǒng)辨識.