魏久淇， 王明洋， 邱艷宇， 趙章泳

(1. 陸軍工程大學(xué) 防災(zāi)減災(zāi)爆炸沖擊國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007；2. 軍事科學(xué)院 國(guó)防工程研究院，河南 洛陽(yáng) 471023；3.河南省特種防護(hù)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471023)

鈣質(zhì)砂作為一種海洋生物成因的巖土介質(zhì)，主要成份為CaCO3,廣泛分布于北緯30°和南緯30°之間熱帶海洋地區(qū)，其生成機(jī)制的特殊性，形成了壓縮性高，孔隙比大，內(nèi)摩擦角大，顆粒易破碎等特性[1-5]。近年來(lái)，我國(guó)“一帶一路”愿景的達(dá)成，海上絲綢之路途徑地區(qū)多為鈣質(zhì)砂分布區(qū)，南海諸島和海外基地建設(shè)及維護(hù)的需求越來(lái)越大。島礁建設(shè)和維護(hù)都避不開(kāi)深厚的原狀或吹填的鈣質(zhì)砂地基，同時(shí)，中國(guó)面臨海上一場(chǎng)信息條件下的局部戰(zhàn)爭(zhēng)的風(fēng)險(xiǎn)有增無(wú)減，南海諸島及海外基地港口的前哨作用越來(lái)越大。島礁上鈣質(zhì)砂，不僅自身常受到風(fēng)、浪等周期荷載的作用，而且可能還承受飛機(jī)降落、爆炸沖擊等強(qiáng)荷載的作用。因此研究鈣質(zhì)砂的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性顯得尤為重要。

分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)常用于研究材料在中高應(yīng)變率(101～104s-1)下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。目前，諸多學(xué)者利用該裝置研究了應(yīng)變率、含水率、初始密度、顆粒級(jí)配、側(cè)限條件對(duì)石英砂動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的影響[6-15]。研究表明：應(yīng)變相同時(shí)，初始密度越大，砂的承載力越大；側(cè)限條件提供的剛性約束越強(qiáng)，砂越難形變；級(jí)配越好，砂的承載力越大；含水率對(duì)石英砂的動(dòng)力響應(yīng)特性也有影響。然而學(xué)者對(duì)石英砂應(yīng)變率效應(yīng)的認(rèn)識(shí)存在較大爭(zhēng)議，Bragov等[16-20]認(rèn)為石英砂有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，而Song等認(rèn)為石英砂基本沒(méi)有應(yīng)變率效應(yīng)，對(duì)此問(wèn)題認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一的可能原因：砂土材料孔隙率大，密度低，波速小，與壓桿的波阻抗相差大，較難滿足砂樣應(yīng)力均勻性。前人為了滿足該基本條件，試樣尺寸很小，每次裝樣為幾克，砂土顆粒材料本身均勻性差，裝樣再如此少，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性可能會(huì)比較大。且前人大多展示平均后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，同工況下各組試驗(yàn)結(jié)果未有展示，因此試驗(yàn)結(jié)果的重合度值得懷疑，故試驗(yàn)結(jié)果的偶然性大。鈣質(zhì)砂作為一種海洋生物成因的巖土介質(zhì)，其工程力學(xué)性質(zhì)與普通的石英砂有顯著的差別。我國(guó)對(duì)鈣質(zhì)砂的研究始于20世紀(jì)70年代，至今已取得豐碩成果，但研究成果主要集中鈣質(zhì)砂的物理基本性質(zhì)、顆粒破碎及靜力壓縮等特性[21-23]。虞海珍等[24]研究了鈣質(zhì)砂的液化特性，徐學(xué)勇等[25]研究了飽和鈣質(zhì)砂在爆炸應(yīng)力波作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性。Farr利用自行研究的單軸加載裝置研究了埃尼威托克海灘環(huán)礁附近鈣質(zhì)砂在應(yīng)變率0.01～2 000 s-1內(nèi)的力學(xué)特性，研究表明鈣質(zhì)砂在應(yīng)變率0.01～1 000 s-1內(nèi)有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，在1 000～2 000 s-1內(nèi)不明顯，但鑒于當(dāng)時(shí)技術(shù)水平有限性，研究結(jié)果也未展示同工況下重合度，因此試驗(yàn)結(jié)果僅具參考意義。綜上可知，前人對(duì)石英砂動(dòng)態(tài)力學(xué)特性研究已經(jīng)比較深入，但石英砂是否具有應(yīng)變率效應(yīng)還存在爭(zhēng)議，對(duì)鈣質(zhì)砂動(dòng)態(tài)力學(xué)特性研究更是比較鮮見(jiàn)。

本文利用改進(jìn)的SHPB試驗(yàn)裝置，研究了鈣質(zhì)砂在應(yīng)變率500 s-1，900 s-1，1 200 s-1及1 400 s-1下和初始密度為1.18 g/cm3，1.24 g/cm3，1.29 g/cm3，1.36 g/cm3及1.38 g/cm3動(dòng)力響應(yīng)，并做了相應(yīng)部分石英砂的對(duì)比試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，擬合出了鈣質(zhì)砂的p-(ρ/ρ0)方程，并得到了鈣質(zhì)砂在一維應(yīng)變條件下的p-εv方程。

1 試驗(yàn)內(nèi)容與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與原理

如圖1所示，SHPB設(shè)備主要由子彈、入射桿和透射桿等其他測(cè)量設(shè)備和輔助設(shè)備組成。試驗(yàn)時(shí)由氣體驅(qū)動(dòng)的子彈從槍筒內(nèi)射出，子彈以一定的速度撞擊入射桿并在桿內(nèi)產(chǎn)生彈性應(yīng)力波，當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)試樣前端面時(shí)，因試樣和桿的波阻抗不匹配，一部分入射波將反射回入射桿(反射波)，另一部分則將透過(guò)試樣傳遞到透射桿中(透射波)，并由阻尼器吸收。應(yīng)變時(shí)程曲線通過(guò)粘貼在入射桿和透射桿上的半導(dǎo)體應(yīng)變片測(cè)得，靈敏系數(shù)約為110.00。材料的動(dòng)態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率分別按以下公式計(jì)算。

(1)

(2)

(3)

圖1 分離式霍普金森壓桿Fig.1 Schematic of split Hopkinson pressure bar

本文所用SHPB試驗(yàn)裝置為直徑37 mm的鋁桿。子彈長(zhǎng)度、入射桿以及透射桿分別為400 mm，2 000 mm和2 000 mm。套筒材質(zhì)為4340鋼，彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3，內(nèi)徑37.1 mm，外徑為47 mm，長(zhǎng)為94 mm；墊塊材質(zhì)跟壓桿材質(zhì)完全相同，直徑為37 mm，厚度為30 mm。入射桿前端面貼有橡膠材質(zhì)的整形器，砂樣裝樣流程參考Song等的研究成果。

1.2 試驗(yàn)方案的可行性分析

由于本文對(duì)SHPB試驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)，需考慮增加的鋁墊塊和套筒對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成的影響。圖2為改進(jìn)的SHPB經(jīng)調(diào)平后的空打波形圖。由圖2可知，入射波與透射波基本一致，套筒信號(hào)基本為0，這一方面說(shuō)明套筒和墊塊對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較小，另一方面說(shuō)明墊塊與壓桿因撞擊而產(chǎn)生的橫向應(yīng)變對(duì)套筒應(yīng)變信號(hào)的采集基本沒(méi)有影響。

圖2 空打波形圖Fig.2 Without sample waveforms

由圖1可知，本文在套筒外表面中間沿環(huán)向貼有半橋半導(dǎo)體應(yīng)變片，主要是為了得到砂樣體應(yīng)力-應(yīng)變曲線。每次試驗(yàn)在套筒內(nèi)壁涂抹適量的潤(rùn)滑油以減小砂樣與套筒內(nèi)壁的摩擦力，圖3為砂樣受沖擊應(yīng)力均勻時(shí)套筒的受力示意圖。

圖3 套筒受力分析Fig.3 Sleeve force model

由圖3可知，若套筒與砂樣等長(zhǎng)，則套筒內(nèi)壁受均布徑向力，套筒受力模型可以看成平面應(yīng)力問(wèn)題，則砂的應(yīng)力和應(yīng)變可由以下公式計(jì)算

σrr=σθθ=0.5(a2-1)Ecεc

(4)

εrr=εθθ=0.5εc[(1-vc)+(1-vc)a2]

(5)

式中：σrr，σθθ分別為極坐標(biāo)下徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力；εrr，εθθ為極坐標(biāo)下的應(yīng)變；Ec，vc分別為套筒的彈性模量和泊松比；εc為應(yīng)變片測(cè)到的套筒環(huán)向應(yīng)變；a為套筒的外徑與內(nèi)徑的比。

套筒內(nèi)部及砂樣的應(yīng)力場(chǎng)和變形場(chǎng)很難通過(guò)簡(jiǎn)單的測(cè)量技術(shù)獲得，現(xiàn)在主要的手段是通過(guò)測(cè)量套筒外表面環(huán)向應(yīng)變，然后運(yùn)用式(4)和式(5)反推出砂樣的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)。文獻(xiàn)[26]在推導(dǎo)式(4)和式(5)的過(guò)程中，認(rèn)為套筒處于平面應(yīng)力狀態(tài)，這一假設(shè)忽略了砂樣端部對(duì)套筒受力狀態(tài)的影響。當(dāng)砂樣長(zhǎng)度Ls與套筒長(zhǎng)度D之比較大時(shí)，端部效應(yīng)影響范圍較短，套筒中間一段區(qū)域可認(rèn)為處于平面應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)式(4)和式(5)得到應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)與真實(shí)值相差不大；反之，當(dāng)砂樣長(zhǎng)度Ls與套筒長(zhǎng)度D之比較小時(shí)，端部效應(yīng)影響范圍較長(zhǎng)，套筒則不能認(rèn)為處于平面應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)的理論值與真實(shí)值之間相差很大，式(4)和式(5)失效。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在分析其試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，大都直接采用了Ravi-Chandar等的理論計(jì)算方法，并未考慮端部效應(yīng)的影響，這就導(dǎo)致其結(jié)果的準(zhǔn)確性受到質(zhì)疑，尤其是試樣長(zhǎng)度較短的大直徑試驗(yàn)結(jié)果。

本文套筒在整個(gè)過(guò)程中都處于彈性階段，經(jīng)過(guò)與大量的有限元模擬結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，理論值與真實(shí)值之間存在一定的比例關(guān)系，定義比例系數(shù)k為真實(shí)值(有限元模擬結(jié)果)與理論值之比。研究發(fā)現(xiàn)，比例系數(shù)k與砂樣套筒長(zhǎng)度比Ls/D，套筒內(nèi)外經(jīng)之比rin/rout，套筒模量與砂樣模量之比等因素有關(guān)。由于本問(wèn)題的重要性和普遍性及相應(yīng)的計(jì)算量巨大，作者決定對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行深入研究，單獨(dú)撰文獨(dú)立發(fā)表。經(jīng)過(guò)與有限元模擬結(jié)果對(duì)比，本文的比例系數(shù)k值取1.65。故砂的體應(yīng)力與體應(yīng)變?yōu)?/p>

p=1/3(σzz+2kσrr)

(6)

εv=εzz+2εrr≈εzz

(7)

式中：p為體應(yīng)力；εv為體應(yīng)變；本文εrr非常小，約為10-4量級(jí)，εzz為10-1量級(jí)，因此εrr可以忽略，故砂樣受沖擊荷載壓縮可以看成一維應(yīng)變問(wèn)題。

1.3 砂 樣

本文所用鈣質(zhì)砂取自我國(guó)南海某珊瑚島礁附近，石英砂為我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)砂福建砂。圖4(a)和圖4(b)分別為鈣質(zhì)砂和石英砂試樣。鈣質(zhì)砂顆粒骨架密度約為2.82 g/cm3，主要成分為CaCO3；石英砂顆粒骨架密度約為2.63 g/cm3，主要成為SiO2。本文將砂樣中大于1.18 mm和小于0.15 mm和的粒徑剔除，圖5為試樣級(jí)配曲線和原始砂樣級(jí)配曲線，試驗(yàn)工況歸納于表1。

圖4 試驗(yàn)砂樣圖 Fig.4 Sand specimens tested

圖5 砂樣顆粒級(jí)配曲線Fig.5 Grain size distribution

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文在入射桿前段粘貼有直徑為10 mm厚度約為1 mm橡膠片，主要為了延長(zhǎng)上升沿時(shí)間以使砂樣前后界面應(yīng)力平衡，圖6(a)為本文試驗(yàn)時(shí)的典型波形。SHPB試驗(yàn)時(shí)試樣前后端面應(yīng)力平衡是評(píng)判數(shù)據(jù)有效的重要方方法。受文章篇幅所限，本文將密度最小密度砂樣應(yīng)力平衡結(jié)果表示于圖6(b)，由圖6(b)可知試樣前后端面基本滿足應(yīng)力平衡條件，因此本文試驗(yàn)結(jié)果有效，砂土密度越大，越易達(dá)到應(yīng)力平衡。

表1 試驗(yàn)工況表Tab.1 Summary of SHPB tests

2.1 應(yīng)變率效應(yīng)

為了證明本文同工況下數(shù)據(jù)重合度高，更好地說(shuō)明應(yīng)變率效應(yīng)問(wèn)題，將鈣質(zhì)砂和石英砂不同應(yīng)變率所有工況下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別表示于圖7(a)和圖7(b)。由圖7(a)和表1可知，裝樣控制精度高，同工況下應(yīng)力-曲線重合度高，鈣質(zhì)砂在應(yīng)變率500～1 400 s-1內(nèi)基本沒(méi)有應(yīng)變率效應(yīng)。由圖7(b)和表1可知，編號(hào)S60-0.15-29石英砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線異常，這主要是因?yàn)樵撛嚇友b樣時(shí)誤差大造成的，石英砂在應(yīng)變率425～760 s-1內(nèi)也基本沒(méi)有應(yīng)變率效應(yīng)。對(duì)比圖7(a)和圖7(b)可知，在相同氣壓驅(qū)動(dòng)子彈撞擊引起的荷載作用下，石英砂的軸向變形遠(yuǎn)小于鈣質(zhì)砂，應(yīng)變相同時(shí)石英砂的應(yīng)力遠(yuǎn)大鈣質(zhì)砂，因此密實(shí)度相同，石英砂的承載力遠(yuǎn)大于鈣質(zhì)砂。

(a) 試驗(yàn)原始波形

(b)砂樣動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡圖6 試驗(yàn)結(jié)果可靠性分析Fig.6 Reliability analysis of test results

(a)鈣質(zhì)砂

(b)石英砂圖7 不同應(yīng)變率下砂的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of sand under different strain rates

2.2 密度的影響

圖8(a)和圖8(b)分別為初始密度不同的鈣質(zhì)砂與石英砂的體應(yīng)力-應(yīng)變曲線。每條曲線為同工況下的平均值，并插以誤差棒來(lái)表示該工況下的誤差。由圖可知砂應(yīng)變相同時(shí)，初始密度越大，應(yīng)力越大，石英砂所做結(jié)果與Lou等研究結(jié)果規(guī)律一致。

(a)鈣質(zhì)砂

(b) 石英砂圖8 初始密度對(duì)體應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響Fig.8 Influence of initial density on stress-strain curves of body

在圖8(a)和圖8(b)分別取三條等值線，從左至右依次交于1～5點(diǎn)，各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的砂的密度匯總于表2。由表2可知，初始密度不同的鈣質(zhì)砂，應(yīng)力p相同時(shí)，各點(diǎn)密度基本相等，石英砂因試驗(yàn)組數(shù)較少，各點(diǎn)密度稍顯離散。因此鈣質(zhì)砂在沖擊荷載作用下，砂的應(yīng)力p與密度ρ有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表2 各點(diǎn)密度匯總表Tab.2 Summary of density of points g/cm3

2.3 物態(tài)方程

本文用Murnaghan提出的式(8)來(lái)擬合鈣質(zhì)砂的物態(tài)方程[27]

p=k0/k[(ρ/ρ0)k-1]

(8)

式中：k0，k分別為初始體積模量和它對(duì)壓力的一階倒數(shù)。將擬合曲線和試驗(yàn)曲線表示于圖9(a)，擬合得出鈣質(zhì)砂的k=4.457，標(biāo)準(zhǔn)差為0.023；k0=26.737，標(biāo)準(zhǔn)差為0.064；擬合方程相關(guān)系數(shù)為97.507%，因此鈣質(zhì)砂在較低沖擊荷載下物態(tài)方程為

p=5.998[(ρ/ρ0)4.457-1]

(9)

式中：ρ0=1.18 g/cm3，一維應(yīng)變條件時(shí)

ρ/ρ0=1/(1-εv)

(10)

則式(9)可以化成

p=k0/k[(1-εv)-k-1]

(11)

故鈣質(zhì)砂一維應(yīng)變條件下的p-εv方程為

p=5.998[(1-εv)-4.457-1]

(12)

將p-εv方程曲線和試驗(yàn)曲線表示于圖9(b)，由圖9(b)可知方程曲線跟試驗(yàn)曲線重合度較高。

(a)p-(ρ/ρ0)曲線

(b)p-εv曲線圖9 試驗(yàn)曲線和擬合曲線Fig.9 Test curve and fitting curve

3 結(jié) 論

本文利用改進(jìn)的直徑為37 mm鋁制SHPB裝置，研究了應(yīng)變率和密度對(duì)兩種砂動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的影響，主要得出以下結(jié)論：

(1) 鈣質(zhì)砂在應(yīng)變率500～1 400 s-1內(nèi)基本沒(méi)有應(yīng)變率效應(yīng)，石英砂在應(yīng)變率425～760 s-1內(nèi)也基本沒(méi)有應(yīng)變率效應(yīng)。

(2) 應(yīng)變相同時(shí)，試樣初始密度越大應(yīng)力越高；密實(shí)度相同時(shí)，鈣質(zhì)砂的承載力遠(yuǎn)小于石英砂。

(3) 在沖擊荷載作用下，兩種砂的應(yīng)力p跟密度ρ有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(4) 擬合出了鈣質(zhì)砂的p-(ρ/ρ0)物態(tài)方程，得到了鈣質(zhì)砂在一維應(yīng)變條件下的p-εv方程。