胡進軍， 李瓊林， 呂景浩， 謝禮立

(1. 中國地震局 工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080；2.中國地震局 地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080)

核能作為一種清潔、高效的能源具有較大的發(fā)展 潛能，然而由于核電站是具有高放射性的危險源，如何保證強震作用下核電站的安全運營已經(jīng)成為工程技術(shù)與相關(guān)科研人員所面臨的一道難題，特別是日本“3.11” 地震福島核電站泄漏事故發(fā)生后，該問題愈加引起人們關(guān)注。核電廠安全殼是核電廠縱深防御的最后一道防線，提升核電廠安全殼的抗震性能十分有必要。對于核電廠安全殼這類重要的工程結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外相關(guān)抗震設(shè)計規(guī)范中均提出了進行時程反應(yīng)分析的必要性，然而由于地震動記錄本身的復(fù)雜性，如何選取合適的輸入地震動進行時程反應(yīng)分析在相應(yīng)的規(guī)范中尚未做出明確說明。

目前，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對不同結(jié)構(gòu)的輸入地震動記錄問題開展了廣泛的研究。Stewart 等[1-2]認(rèn)為在選擇輸入地震動時，地震動記錄的震級與設(shè)定地震震級應(yīng)該相匹配。王亞勇等[3-4]提出用于時程分析的地震動記錄必須具有統(tǒng)計意義并與抗震設(shè)計規(guī)范協(xié)調(diào)。Watson等[5]認(rèn)為只依靠震級、震中距和場地條件選擇輸入地震動時，過大的調(diào)幅比例會造成工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的偏差，而利用設(shè)計譜進行挑選輸入地震動時，較大調(diào)幅的輸入地震動可得到適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)反應(yīng)。Martinez-Rueda等[6-8]通過研究發(fā)現(xiàn)，以結(jié)構(gòu)基本周期處反應(yīng)譜值來調(diào)整地震動記錄可以使結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)離散性降低。謝禮立等[9]以地震動潛在破壞勢為研究基礎(chǔ)，提出了最不利設(shè)計地震動的概念。王國新等[10]通過地震危險性分析計算了工程結(jié)構(gòu)在不同危險性水平下的地震反應(yīng)，認(rèn)為應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的自身特性以及地震環(huán)境選取合適的輸入地震動。曲哲等[11]總結(jié)了目前常用的三種選取輸入地震動的方法。分別按照三種方法選取輸入地震動，對框架結(jié)構(gòu)進行非線性時程分析，指出準(zhǔn)確估計結(jié)構(gòu)的等效周期能夠更好的把握結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)。

前述研究表明，合理的地震動輸入應(yīng)當(dāng)綜合考慮場地的地震危險性的概率特征和結(jié)構(gòu)本身的振動特性，鑒于前述原因，Baker等[12-13]引入了譜形參數(shù)，提出了利用條件均值譜作為目標(biāo)譜進行地震動記錄選取的方法，文獻[14-16]對其也進行了發(fā)展和應(yīng)用。本文以核電廠安全殼為算例，詳細(xì)描述了基于條件均值譜方法選取地震動記錄的步驟，并針對該算例在國內(nèi)外18次地震中所得到的地震動記錄數(shù)據(jù)庫中選取了適用于該核電廠安全殼的輸入地震動。最后通過與其他方法進行計算比較，驗證了基于條件均值譜選取輸入地震動記錄的高效性。

1 核電廠廠址地震概率危險性分析與抗震設(shè)計譜生成

1.1 地震概率危險性分析

地震概率危險性分析(Probabilistic Seismic Hazard Analysis ,PSHA)是Cornell于1968年首次提出，其目的在于計算一個場地上所有可能發(fā)生的地震超過某一地震動參數(shù)的概率，主要包括以下三個步驟：確定震源模型、確定地震動衰減關(guān)系和概率計算。震源模型主要包括震級大小、震中距和年發(fā)生概率這三個參數(shù)。地震動衰減關(guān)系可以描述地震動參數(shù)隨震級、距離和場地條件等因素變化的規(guī)律，其表征的地震動參數(shù)包括了烈度、峰值速度、峰值加速度、峰值位移、反應(yīng)譜加速度。在確定了震源模型和地震動衰減關(guān)系之后，可以進行PSHA的概率計算，考慮多震源影響時，將場地上所有震源可能發(fā)生的地震事件疊加就得到了一個場地上地震動參數(shù)IM的超越概率，計算公式為

λ(IM>x)=

(1)

式中:IM為地震動參數(shù)；n為場地上地震震源個數(shù)；λmi為第i個震源上地震事件的年發(fā)生概率；fMi為第i個震源上震級的概率密度函數(shù)；fRi為第i個震源上震中距的概率密度函數(shù)；m和r分別為某一地震事件的震級和距離場地的震中距。當(dāng)選取地震動參數(shù)為反應(yīng)譜加速度值Sa時，通過上面的過程我們能夠計算出某一場地在每個周期T上反應(yīng)譜加速度值Sa>x的超越概率，在每個周期上取相同超越概率對應(yīng)的反應(yīng)譜加速度值Sa并將其作為縱坐標(biāo)，周期T作為橫坐標(biāo)，即可得到一致概率譜(Uniform Hazard Spectrum，UHS)。

由前述計算過程可知，UHS考慮了一個場地上未來所有可能發(fā)生的地震事件，因此UHS在每個周期上的譜值均偏于保守，同時對于工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計都是針對一次地震作用的，因此選取地震動輸入的目標(biāo)譜應(yīng)當(dāng)具備反映一次地震作用的功能。為了克服PSHA難以衡量一次地震事件對場地所產(chǎn)生影響的缺點， Mcguire[17]提出了地震危險性分解的概念。地震危險性分解在每個周期上對PSHA的計算結(jié)果進行分解，進而得到每個獨立地震事件對場地總危險性貢獻的大小。通過對震級和震中距的分解結(jié)果可以分別得到一個對場地危險性貢獻最大的震級和震中距，通過對震級和震中距的聯(lián)合分解得到了一個場地在某一周期上的主導(dǎo)地震。本文建立了一個簡單的計算模型，假設(shè)核電廠廠址在該斷層附近的場地上，如圖1所示。其中虛線部分是一個走滑斷層，斷層長度為200 km，粗實線是斷層上的破裂長度，用L表示，破裂端部到斷層端部的距離為P。震源(epicenter)發(fā)生在破裂上，震源到斷層端部的距離為E。三角形的Site A指的是核電廠廠址，廠址A到斷層的水平距離為5 km，到斷層端部的垂直距離為50 km，距震源的距離為Rt。

圖1 核電廠廠址地震危險性分析計算模型Fig.1 PSHA model for NPP

在本文的PSHA的計算過程中，作者對震級M和震中距R進行了離散化計算。震級的計算范圍取值為5～8級，計算間隔為0.1級，震中距的計算間隔為5 km。最后在核電廠安全殼自振周期(由下文的模態(tài)分析計算得到其為0.35 s)處進行地震危險性分解，得到對場地危險性貢獻最大的地震震級是6.3級，且場地的危險性幾乎都是由震中距小于10 km的地震事件控制。前述結(jié)論為基于條件均值譜挑選輸入地震動記錄奠定了基礎(chǔ)。

1.2 核電廠抗震設(shè)計譜生成

核電廠安全殼的抗震設(shè)計以及抗震性能評估所要求的地震動參數(shù)需要根據(jù)核電廠的抗震設(shè)計譜得到，因此還需要生成合理的抗震設(shè)計譜。為了使不同廠址的核電廠能夠達到相同的性態(tài)指標(biāo)，2001年美國核管會基于性態(tài)的抗震設(shè)計方法提出了抗震設(shè)計譜的概念，并提出其計算公式為

DRS=DF×UHS

(2)

式中:DRS即為抗震設(shè)計譜;DF為設(shè)計參數(shù)，核電廠極限安全地震的超越概率為0.01%時，DF的計算公式如式(3)所示[18]

(3)

式中:AR為超越概率為10-5時一致概率譜的反應(yīng)譜譜值與超越概率為10-4時一致概率譜譜值的比值。分別計算出超越概率為10-4和10-5的一致概率譜，簡單計算就可以得到每個周期上的AR值，由此得到設(shè)計參數(shù)DF。當(dāng)設(shè)計參數(shù)選取為反應(yīng)譜加速度值Sa時，通過上面的過程我們能夠計算出某一場地在每個周期T上抗震設(shè)計反應(yīng)譜值。

由抗震設(shè)計譜生成過程可知，一致性危險譜與抗震設(shè)計譜所包含的地震事件相同。然而在實際工況中幾乎不可能出現(xiàn)一致性危險譜所能代表的如此劇烈的一次地震事件，因此如果選取多次地震影響下的一致性危險譜計算抗震設(shè)計譜會放大地震作用對結(jié)構(gòu)的影響，同時工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計一般都是針對一次地震作用。鑒于前述原因，抗震設(shè)計譜需要由對該工程廠址地震危險性較大的單次地震事件所得到的一致性危險譜生成。參考前文地震危險性分解的結(jié)果，本文設(shè)定震源的震級為6.5級，考慮到核電廠選址的嚴(yán)謹(jǐn)性，取震源距場地的震中距為20 km，地震的重現(xiàn)期為770年，據(jù)此可以計算得到地震事件的年發(fā)生概率λm=1/770。地震動衰減關(guān)系服從Boore等[19]建立的衰減關(guān)系(稱為BSSA13)?？紤]到核電廠廠址一般選在基巖場地，本文設(shè)定該場地等效剪切波速Vs30=800。通過PSHA的計算步驟和DRS的計算步驟分別得到在前述單次地震作用下核電廠址超越概率分別為10-4和10-5時的一致性危險譜和抗震設(shè)計譜如圖2所示。

從圖2中可以看出，得到的抗震設(shè)計譜不僅在概率水平上不低于極限安全地震對應(yīng)的超越概率，同時又滿足了基于性態(tài)的抗震概率設(shè)計方法，因此在后繼研究中將以抗震設(shè)計譜為基礎(chǔ)生成核電廠安全殼的條件均值譜。

圖2 核電廠一致性概率譜與抗震設(shè)計譜Fig.2 Uniform hazard spectrum and design spectrum for NPP

2 核電廠安全殼的條件均值譜生成

2.1 核電廠安全殼的模態(tài)分析

條件均值譜的生成需要確定條件周期，一般而言選取結(jié)構(gòu)的第一振型所對應(yīng)的自振周期作為條件周期，因此生成核電廠安全殼的條件均值譜要對其進行模態(tài)分析以獲取其自振周期。

2.1.1 核電廠安全殼有限元計算模型

本文選用第三代壓水堆核電廠AP1000的安全殼建立有限元模型，該安全殼由內(nèi)部的鋼安全殼和外部的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)組成，建立的有限元模型只考慮了外部鋼筋混凝土材料的安全殼，包括了上部的重力水箱和下部的屏蔽廠房。建模時不考慮土-結(jié)相互作用，同時忽略安全殼的內(nèi)部設(shè)備，僅建立重力水箱和屏蔽廠房的計算模型。模型中屏蔽廠房的半徑為22.1 m，高度為65.6 m，厚度為0.9 m；上部重力水箱的內(nèi)徑為4.4 m，外徑是13.5 m，內(nèi)部高11.7 m，厚度是0.6 m，建筑總高度為85.2 m。

基于前述描述，利用Abaqus軟件建立了安全殼的有限元模型如圖3所示。由于安全殼的厚度方向的尺寸要遠小于其他兩個方向的尺寸，采用殼單元進行模擬。計算過程中不考慮水箱內(nèi)水與結(jié)構(gòu)的動力相互作用，將靜水壓力作為節(jié)點力施加于水箱內(nèi)壁上。屏蔽廠房和上部重力水箱都是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土和鋼筋材料本構(gòu)模型參數(shù)如表1和表2所示[20]。

圖3 AP1000核電廠安全殼的示意圖與有限元模型Fig.3 Sketch map and finite element modelof safety shell for AP1000 of NPP

表1 混凝土材料參數(shù)Tab.1 Material parameter of concrete material

表2 鋼筋材料參數(shù)Tab.2 Material parameter of steel bar

2.1.2 核電廠安全殼模態(tài)特征分析

核電廠安全殼模型是軸對稱的結(jié)構(gòu)，模態(tài)分析中顯示了模型存在X，Y方向?qū)ΨQ的振型，其中第一、二階振型分別是X，Y方向上的第一平動振型，周期均為0.35 s。計算條件均值譜時，我們要根據(jù)核電廠安全殼的振型周期確定條件周期T*，安全殼的振型周期分布十分緊密，振型越大，周期分布越密集。因此確定條件周期時不考慮發(fā)生局部變形的振型，取整體變形較大的振型周期作為條件周期T*，并且本文挑選的輸入地震動為水平方向，不考慮豎向地震作用，因此也不考慮豎向整體變形較大的振型。在上述安全殼模型的模態(tài)分析中，選取了第一平動振型周期作為條件均值譜的條件周期T*，即為0.35 s。

2.2核電廠安全殼條件均值譜生成

條件均值譜(Conditional Mean Spectrum,CMS)可以定義為一次地震作用下在已知特定周期的反應(yīng)譜加速度值條件下得到的均值反應(yīng)譜。計算條件均值譜時需要考慮三個參數(shù)：設(shè)計地震震級M、震中距R和epsilon參數(shù)ε。epsilon參數(shù)ε由式(4)計算

(4)

式中:Sa為反應(yīng)譜加速度值，其服從對數(shù)正態(tài)分布;μln Sa(M,R,T)和σln Sa(T)分別是指場地發(fā)生震級為M、震中距為R的地震時周期T上lnSa的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可由BSSA13地震動衰減關(guān)系得到。由上式即可得到條件周期T*下的epsilon參數(shù)。此后可以按照以下步驟進行CMS的計算：

①根據(jù)本文選取的BSSA13衰減關(guān)系計算周期Ti下lnSa的均值μln Sa(M,R,Ti)和標(biāo)準(zhǔn)σln Sa(Ti);

②根據(jù)已有的條件周期T*下的epsilon參數(shù)ε(T*)來計算每個周期下的epsilon參數(shù)ε(Ti)，計算公式為

ε(Ti)|ε(T*)=ρ(Ti,T*)ε(T*)

(5)

式中：ρ(Ti,T*)為周期Ti和T*上epsilon參數(shù)的相關(guān)系數(shù)，由文獻[21]推薦公式計算；

③利用第一步計算的均值μln Sa(M,R,Ti)、標(biāo)準(zhǔn)差σln Sa(Ti)和第二步計算的epsilon參數(shù)ε(Ti)，可以計算出在條件周期T*下每個周期lnSa的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計算公式如下

μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)=
μln Sa(M, R, Ti)+ρ(Ti,T*)ε(T*)σln Sa(Ti)

(6)

(7)

式(6)和(7)得到的是lnSa的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，CMS的縱坐標(biāo)為Sa值，可以對結(jié)果求冪即可得到相應(yīng)Sa的均值和Sa±標(biāo)準(zhǔn)差σ

μSa(Ti)=exp(μln Sa(Ti)|ln Sa(T*))

(8)

μSa(Ti)±σ=exp(μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)±σln Sa(Ti)|ln Sa(T*))

(9)

通過上面的步驟可以得到CMS和CMS±σ。據(jù)此可以得到本文算例條件周期下的譜值。

基于前述，本文選取條件均值譜條件周期T*處的Sa值與抗震設(shè)計譜相應(yīng)周期處的譜值相等。在周期T*上取DRS的譜值Sa(T*)，令CMS相同周期T*上的譜值為Sa(T*)，并計算epsilon參數(shù)ε(T*)，由此得到了條件周期為T*的條件均值譜，如圖4所示。

圖4 核電廠安全殼的條件均值譜與抗震設(shè)計譜Fig.4 Conditional mean spectrum anddesign spectrum for containment vessel of NPP

圖4中實線部分是抗震設(shè)計譜，虛線部分分別代表條件周期T*=0.35 s時的條件均值譜。在條件周期T*處，抗震設(shè)計譜和條件均值譜相交于一點，在其他周期處，條件均值譜的譜值均小于抗震設(shè)計譜的譜值，Sa值由地震動衰減關(guān)系推測得到。條件均值譜滿足了設(shè)計基準(zhǔn)地震要求的抗震性能指標(biāo)，在其他周期上明顯減小了抗震設(shè)計譜的保守性，因此更適合作為挑選地震動的目標(biāo)譜。

3 基于條件均值譜的輸入地震動記錄挑選

3.1 匹配原則

選擇條件周期為T*的條件均值譜作為挑選地震動記錄的目標(biāo)譜后，首先要確定地震動記錄匹配條件均值譜的目標(biāo)周期，一般選擇0.2T*～2T*的周期作為匹配周期。匹配條件均值譜時要對地震動反應(yīng)譜進行調(diào)幅，放大系數(shù)SF的計算公式為[22]

(10)

式中：SaCMS(T*)為條件均值譜在周期T*上的譜值；Sa(T*)為周期T*處的地震動記錄的反應(yīng)譜值。地震動記錄調(diào)幅后，在每個周期上對地震動反應(yīng)譜值和條件均值譜的譜值進行比較，驗證該地震動記錄是能夠匹配目標(biāo)譜。驗證地震動記錄匹配性的公式如式(11)所示

(11)

式中:SSE指在匹配周期上目標(biāo)譜和地震動記錄反應(yīng)譜的對數(shù)譜值的之差的平方和，匹配周期上共選取了n個周期值。我們用SSE值來判斷地震動記錄是否能夠匹配計算得到的條件均值譜。在挑選用于結(jié)構(gòu)動力時程分析的地震動記錄時，我們需要對一個地震動數(shù)據(jù)庫中的每條地震動進行式(11)的驗算過程，得到每條地震動記錄的SSE值，并選擇SSE值最小的N條地震動記錄，即為與目標(biāo)譜最匹配的地震動記錄。

3.2 地震動數(shù)據(jù)庫

本文中挑選地震動記錄的數(shù)據(jù)庫包括了國外13次淺地殼地震的地震動記錄、國內(nèi)臺灣集集地震以及大陸的蘆山、魯?shù)椤氪?、景谷地震，總共選取了2 480條水平向地震動記錄，其中每個站臺處兩個水平向地震動記錄都考慮在內(nèi)。國外13次地震的名稱、震級大小如表3所示。

考慮到本文的場地適用于核電廠廠址，計算時要求場地Vs30值不能過小，根據(jù)我國場地分類標(biāo)準(zhǔn)將地震動數(shù)據(jù)庫成兩組。取國內(nèi)外1 098條Vs30>550 m/s即Ⅰ類場地的地震動記錄作為基巖場地地震動數(shù)據(jù)庫。

表3 地震動數(shù)據(jù)庫中13次國外地震Tab.3 13 foreign earthquakes in a ground motion database

3.3 核電廠地震動記錄挑選

按照前述挑選地震動記錄的匹配原則，在前述地震動數(shù)據(jù)庫中挑選出了條件周期T*=0.35 s時最匹配條件均值譜的20條地震動記錄(表4中編號為1～20的地震動記錄)反應(yīng)譜如圖5所示，需要說明的是圖中地震動記錄已按照式(10)進行了調(diào)幅處理。

圖5 匹配條件均值譜的地震動記錄反應(yīng)譜Fig.5 Response spectrum of ground motion recordwith matched conditional mean spectrum

從圖中可以看到匹配目標(biāo)譜的地震動反應(yīng)譜在周期T*處重合，并且在匹配周期范圍內(nèi)幾乎都在CMS±σ兩條曲線的范圍內(nèi)，說明前述挑選地震動記錄的匹配原則效果優(yōu)良。

4 基于CMS挑選地震動記錄合理性驗證

本文為驗證基于CMS方法挑選輸入地震動更具合理性，分別按照如下兩種方法在相同的地震動記錄數(shù)據(jù)庫中挑選了40條輸入地震動記錄。

方法1：本文所研究的基于條件均值譜的輸入地震動記錄挑選方法，以如圖6所示的條件均值譜為目標(biāo)譜在基巖地震動數(shù)據(jù)庫中挑選出40條地震動記錄如表4所示，簡稱CMS方法。

方法2：計算基巖地震動數(shù)據(jù)庫中所有地震動記錄在T*=0.35 s處的epsilon參數(shù)值，挑選和條件均值譜中epsilon(T*=0.35 s)參數(shù)最接近的40條地震動記錄如表5所示，本文稱為epsilon方法。

圖6 不同挑選方法的輸入地震動下安全殼最大頂點位移Fig.6 The maximum top displacement of the shellunder the input ground motion with different selection methods

表4 CMS方法挑選得到的輸入地震動Tab.4 Selected input ground motions from CMS method

表5 epsilon方法挑選得到的輸入地震動Tab.5 Selected input ground motions from epsilon method

本文選取安全殼的最大頂點位移作為核電廠安全殼的抗震性能評價指標(biāo)。將兩組中的每一條地震動記錄分別輸入2.1節(jié)所建立的安全殼有限元計算模型中進行動力時程分析，即可計算得到每次地震動作用下結(jié)構(gòu)的最大頂點位移，如圖6所示。兩組輸入地震動作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如表6所示。

表6 不同挑選輸入地震動方法對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響Tab.6 Effects of different input ground motion methods on structural responses

由表6可以看出，方法2選取epsilon相似的方法的結(jié)構(gòu)反應(yīng)平均值與CMS方法接近，標(biāo)準(zhǔn)差稍大，圖5中位移點的趨勢線斜率大于CMS方法中位移點的趨勢線。因此CMS 方法對地震動記錄在條件周期T*處進行Sa值調(diào)幅的方法能夠保證結(jié)構(gòu)反應(yīng)的無偏性良好，適合作為挑選輸入地震動的方法。

5 結(jié) 論

本文以核電安全殼為研究對象，從概率地震危險性分析出發(fā)，提出了以條件均值譜作為目標(biāo)譜進行輸入地震動記錄挑選的技術(shù)流程。通過建立核電安全殼有限元模型，進行模態(tài)分析得到了安全殼的各振型周期。以安全殼的第一平動自振周期為條件周期，計算得到了核電安全殼的條件均值譜。以其作為目標(biāo)譜在國內(nèi)外18次地震中得到的地震動記錄數(shù)據(jù)庫中挑選了40條地震動。最后提出了另外一種挑選地震動的方法，與本文的CMS方法進行對比。將由前述兩種方法挑選的地震動記錄輸入核電安全殼有限元模型進行動力時程分析，進而對比兩類方法的動力反應(yīng)，證明了條件均值譜作為輸入地震動目標(biāo)譜的合理性，可以作為核電工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計挑選輸入地震動的推薦方法。

致謝

感謝國家強震臺網(wǎng)中心提供了國內(nèi)地震的地震動記錄數(shù)據(jù)，感謝PEER提供了國外強震數(shù)據(jù)的資料。