郝金鳳

摘要：主要介紹了整數(shù)的重要性以及整數(shù)及其性質(zhì)的研究發(fā)展史，列舉出其在例題中的巧妙應(yīng)用；常見整數(shù)在解題中的妙用，最后關(guān)于“湊十法”在小學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用作了相應(yīng)介紹。

關(guān)鍵詞：整數(shù)；應(yīng)用；湊十法

1.緒論

人類從學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)開始就一直和自然數(shù)打交道了，自然數(shù)被叫做正整數(shù)，把它們的相反數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0，它們和起來叫做整數(shù)。

1.1 整數(shù)及其性質(zhì)的研究發(fā)展史

自古以來，數(shù)學(xué)家對(duì)于整數(shù)性質(zhì)的研究一直十分重視.中國(guó)最早的數(shù)學(xué)名著《國(guó)髀算經(jīng)》記載了西周人商高知道方程

有整數(shù)解 .另一部數(shù)學(xué)名著《孫子處經(jīng)》研究了整數(shù)的同余性質(zhì)，后來被世人稱作“中國(guó)剩余定理”。

到了十八世紀(jì)末，歷代數(shù)學(xué)家積累的關(guān)于整數(shù)性質(zhì)零散的知識(shí)已經(jīng)十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統(tǒng)學(xué)科的條件已經(jīng)基本成熟。

在現(xiàn)代小學(xué)教學(xué)中，利用整數(shù)十的性質(zhì)，研究出“湊十法”，這也大大方便了教師和學(xué)生關(guān)于進(jìn)位加法的運(yùn)算。

1.2認(rèn)識(shí)整數(shù)

小學(xué)階段的整數(shù)都包括哪些數(shù)呢？整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)。像1，2，3，4，5.....這樣的數(shù)都是正整數(shù)；而在這些正整數(shù)前面加上負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)整數(shù)，像-1，-2，-3，-4......這樣的數(shù)字都是負(fù)整數(shù)。除了正整數(shù)與負(fù)整數(shù)，整數(shù)還包括什么？對(duì)，0。千萬不能忘記0。

2整數(shù)的妙用

2.1“進(jìn)一法”與“去尾法”的應(yīng)用

“進(jìn)一法”：在我們生活中遇到類似剩下的不足1份又不能舍去的情況時(shí)，我們不論要保留的數(shù)位后一位上的輸是否滿5，都往前一位進(jìn)一，這就是“進(jìn)一法”。

“去尾法”：在我們生活中遇到類似剩下的不足1份，無論保留數(shù)位后一位數(shù)是否滿5，都去掉，這就是“去尾法”。

比較兩種不同的取值方法：

相同點(diǎn)：兩道題目并沒有要求商取近似值，都是根據(jù)實(shí)際情況自覺地取商的近似值，并都是整數(shù)，我們計(jì)算時(shí)只要除到十分位就可以了。

不同點(diǎn)：不管保留位數(shù)后一位是否滿“5”，“去尾法”則把保留位數(shù)后一位舍去。

“進(jìn)一法”在商的個(gè)位加1。

例1小強(qiáng)的媽媽要將2.5千克香油分別裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)玻璃瓶可以裝0.4千克，需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子？

解析：假設(shè)都裝0.4千克，根據(jù)“總重量除以每箱香油的重量等于需要瓶子的個(gè)數(shù)”計(jì)算出需要瓶子的個(gè)數(shù)，然后聯(lián)系實(shí)際，不夠一瓶的油也要一個(gè)瓶子去裝解答即可。

答案：解：2.5÷0.4=6（個(gè)）…….0.1（千克）

至少：6+1=7（個(gè)）

答：需要準(zhǔn)備7個(gè)瓶子。

3 “湊十法”在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 關(guān)于“湊十法”的介紹和引入

在小學(xué)中，教學(xué)“湊十法”，其目的不僅是讓學(xué)生得出算式的得數(shù)，更重要的是在計(jì)算過程中滲透分解與組合，轉(zhuǎn)化與變換的思想.經(jīng)歷從“數(shù)”到“算”的過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并區(qū)分“數(shù)”和“算”的不同意義，鍛煉思維，促進(jìn)“數(shù)字性事實(shí)”的豐富和算法的熟練化。

下面舉幾個(gè)“湊十法”的引入例子：

（1）算9+4，就比如9個(gè)蘋果，先從4個(gè)蘋果中拿出1個(gè)給9，就是10，4個(gè)拿走一個(gè)剩下3個(gè)，所以10個(gè)再加剩下的3個(gè)，就是13個(gè).

（2）為了數(shù)數(shù)方便，把10根鉛筆捆成一捆，這小小的1捆就將學(xué)生的認(rèn)知由10個(gè)“一”引向1個(gè)“十”.即“湊十”思想.學(xué)生只要看到一捆和幾根就能從數(shù)的意義上很快確定物體的數(shù)量。

（3）9+3=？可以引導(dǎo)學(xué)生左邊擺9根小棒，右邊擺3根，從右邊拿出1根給左邊，湊成10根，捆成一捆，右邊剩下2根，一捆和2根合起來就是12。

（4）7+4=？首先要領(lǐng)會(huì)7與4之間的關(guān)系，用湊十來分析，其一是7與幾相加等于10，其二是4可以分解成幾加幾.即7+3=10，4可以分成3+1，則10+1=11。

列式：

3.2 “湊十法”的運(yùn)用

具體方法： 先讓學(xué)生擺小棒，進(jìn)行實(shí)物操作，教師啟發(fā)學(xué)生先用10去減減數(shù)，得到的差再加上余下的幾根，就是最后的得數(shù)，然后教師在黑板上畫實(shí)物圖，演示用湊十法轉(zhuǎn)換的原理和推導(dǎo)過程，在黑板上寫出計(jì)算過程，最后師生共同總結(jié)計(jì)算方法：

看減數(shù)，想湊數(shù)，湊數(shù)加被減數(shù)的個(gè)位就是差。

編成20以內(nèi)退位減法快樂兒歌就是：看9想1，看1想9，看8想2，看2想8，看7想3，看3想7，看6想4，看4想6，看5想5笑哈哈，湊數(shù)加個(gè)位就是差。

板書計(jì)算過程：

結(jié)束語(yǔ)：

本文主要討論了取整數(shù)在解題中的一些妙用，使我們可以很輕松解出題目，同時(shí)還能享受到解題的樂趣，在日常生活中比如求星期幾時(shí)就會(huì)用到同余，因此本文還介紹了同余在算術(shù)中的應(yīng)用，最后借助整數(shù)十的性質(zhì)談到了“湊十法”在小學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。關(guān)于整數(shù)的許多有趣的妙用之處還有很多，有待廣大讀者朋友們?nèi)ヌ接?，本文就先介紹到這。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉玉璉，傅沛仁等編.數(shù)學(xué)分析講義（第四版）上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第五版）[M].南京：北京高等教育出版社，2004.