邱水金

（廣州市海珠外國語實驗中學，廣東 廣州）

高考《2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》對高考性質(zhì)做了這樣的敘述：“高考是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加考試的選拔性考試”。所以既然市選拔性考試就對區(qū)分度有很高的要求，作為高三數(shù)學教師，研究高考試題，從高考試題中找出特點和規(guī)律，改編課本的例題，針對性地進行高考復(fù)習教學，非常關(guān)鍵。

很多高考試題看起來非常眼熟的原因是試題本身就來自課本，所以很多試題其實就是課本例題的變式或變形。如2018年高考數(shù)學全國卷Ⅱ極坐標參數(shù)方程選做題（22題）就是源于人教A版《數(shù)學》（選修 4-4）教材第 37頁例 2，經(jīng)過點 M（2，1）作直線 l，交橢圓于A，B兩點，如果點M恰好為線段A，B中點，求直線l的方程。

所以，根據(jù)高考試題取自于課本、而又高于課本的規(guī)律，回歸課本，研究課本，研究和討論試題的來龍去脈，對于高三教學非常重要。

一、試題呈現(xiàn)

（1）求C和l的直角坐標方程；

（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1，2），求l的斜率。

二、試題分析

很明顯此題改編自教材，把橢圓的焦點坐標換到y(tǒng)軸，再把橢圓的直角方程換為參數(shù)方程，直線由直角坐標方程化為參數(shù)方程。而題目的本質(zhì)是沒有改變的，就是利用直線參數(shù)方程里t的幾何意義。

基本理論：過定點P（0x0，y0），傾斜角為 α 的直線參數(shù)方程的標準形式為（t為參數(shù)）t的幾何意義是直線上的點P到點P（0x0，y0）的數(shù)量，即可正、可負。

情形一 PA、PB同向，t1t2＞0

情形二 PA、PB反向，t1t2＜0

直線的直角坐標方程為y-2=k（x-1）

因為（1，2）為中點，所以 t1+t2=0，得到 4sinα+8cosα=0

也就是 tanα=-2，也就是 k=-2。

三、試題的延伸和拓展

把含t的直線方程代入曲線方程化一元二次方程，通過韋達定理，求t1t2取絕對值即可。

（2）與有關(guān)的問題

這要看化成的關(guān)于t的一元二次方程中的t1t2的正負。t1t2＞0，

四、2019年高考備考建議

2018年高考數(shù)學全國卷Ⅱ卷中極坐標與參數(shù)方程的題給我們的啟示就是在基礎(chǔ)的題型中增加變數(shù)或改編，以思維為抓手，能力為考查點，突出選拔功能；在繼承以往考查方式的同時，落實新課程標準理念。所以高三教學復(fù)習要有很強的目標性。

1.適當回歸課本，不應(yīng)脫離課本

最近幾年來新課標卷的高考試題，經(jīng)常會出現(xiàn)選取于課本的題目，即使各省地級市的模擬考、調(diào)研考存在一些題目是對課本例題、課后習題的變式與加工，充分彰顯教材的重要作用，在很大程度上課本發(fā)揮著不可或缺的“源材料”的作用。所以，在高三教學復(fù)習中，教師必須以教材為出發(fā)點，將各個知識點不斷串聯(lián)和擴散起來。

2.應(yīng)注重數(shù)學知識間的聯(lián)系

數(shù)學有別于其他學科，它最主要的特點就是知識點之間是相互聯(lián)系和相互影響的，所以注重數(shù)學知識間的聯(lián)系就顯得尤為重要，數(shù)學中的中等題或難題其實歸根到底就是多個知識點的融合和滲透，甚至就是知識點的拼接，而學生解題能力提升的關(guān)鍵點就是把知識之間的內(nèi)在聯(lián)系進行融會貫通。數(shù)學的教學應(yīng)該起到舉一反三的效果。

3.提升學生的解決問題的能力

《2017普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》指出：對學生能力的考查，突出并強調(diào)以“能力立意”，新課標卷最大的特點就是注重考查學生的能力，而不僅僅是考查學生的簡單模仿，應(yīng)該做到提高學生的能力，幫助學生學會解決問題的能力，所以提升學生的能力是關(guān)鍵。