安 明，竺小松

（國防科技大學 電子對抗學院，安徽 合肥 230037）

0 引 言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作為一種多載波調制技術，具有頻譜效率高、有效對抗頻率選擇性衰落、頻譜資源分配靈活等優(yōu)點[1]，可實現(xiàn)高速數(shù)據傳輸，對無線通信系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義。但是，OFDM系統(tǒng)中輸入數(shù)據經過逆向傅里葉變換到時域后，會有較高的峰值平均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）。在信號發(fā)送前，需通過射頻功率放大器對其進行放大。峰值平均功率比（PAPR）較高的信號對射頻功率放大器的線性動態(tài)范圍等性能要求更高，否則就會引起帶外彌散和帶內干擾，降低系統(tǒng)誤碼率性能[2]。因此，PAPR過高成為OFDM技術應用的弊端，而抑制PAPR成為OFDM需要應對的問題之一。針對OFDM系統(tǒng)存在的峰均功率比較高的問題，提出了一種基于線性預編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制方法，通過對逆向傅里葉變換前的輸入數(shù)據進行線性預編碼，再進行限幅濾波處理，降低了OFDM信號的峰均比。

1 OFDM原理及峰均比

正交頻分復用（OFDM）是一種多載波調制方式，其信道由多個相互正交的子信道構成，每個子信道分別使用不同頻率的子載波進行調制后傳輸，從而將高速的串行數(shù)據轉換為低速的并行數(shù)據[3]，如圖1所示。

圖1 OFDM系統(tǒng)

OFDM信號時域表達式如式（1）所示，其中N為系統(tǒng)子載波數(shù)目，T為OFDM符號持續(xù)周期，Si(i=0,1,…,N-1)為子載波對應的待傳輸數(shù)據，fc為第0個子載波的載波頻率。

OFDM發(fā)射端通常采用IFFT調制信號。設OFDM系統(tǒng)采用N個子載波進行傳輸，Xk(k=0,2,…,N-1)為第k個子載波對應的經過編碼映射后的數(shù)據，xn為IFFT變換后的時域數(shù)據，則xn與Xk滿足：

信號峰值平均功率比定義為峰值功率與平均功率的比值，簡稱峰均比（PAPR）[4]：

可將PAPR看作是隨機變量，通常用互補累積分布函數(shù)（CCDF）來表征峰均比的統(tǒng)計分布特性，定義為PAPR大于某個門限ε的概率。

由式（2）可見，xn是由N個子載波疊加得到。由于系統(tǒng)的平均功率是一定的，子載波的相位相近時，信號疊加后峰值功率可能會較高，從而引起高峰均功率比問題。

2 基于VLM與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制方法

2.1 限幅濾波法

為了應對OFDM系統(tǒng)中存在的峰均比過高問題，很多抑制峰均比的思路和方法相繼提出，主要可分為預畸變類和非畸變類。其中，非畸變類方法不會引起信號失真，因而對系統(tǒng)誤碼率性能影響較小，如編碼法、線性變換法（LT）[5]、選擇映射法（SLM）[6]、部分傳輸序列法（PTS）[7]、預留子載波法[8]和相位翻轉PTS（IPTS）等。預畸變方法通過對信號幅值過高部分進行非線性處理達到抑制信號PAPR的目標[9]，使信號幅度滿足功率放大器的性能要求。它的復雜度低且易于實現(xiàn)，主要有直接限幅法、限幅濾波法以及壓擴變換法等。

限幅法是預畸變類OFDM信號峰均比抑制方法之一，通過設置一定的幅度門限，將信號的峰值限制在相應的幅度范圍內，從而降低信號的峰均比。通常采用限幅比（Clipping Ratio，CR）來確定幅度門限的大小，定義為：

其中A表示幅度門限，σ表示OFDM信號功率的均方根值。

但是，對信號采用限幅法抑制峰均比會引起帶內噪聲，同時由于對信號幅值進行直接限幅導致畸變而增加帶外輻射，從而降低了系統(tǒng)誤碼率性能。由于限幅法會引起信號帶外頻譜彌散，因此限幅濾波法通過對限幅后的數(shù)據進行濾波處理來消除帶外干擾，從而改善系統(tǒng)誤碼率性能。隨著數(shù)字信號處理的發(fā)展，數(shù)字濾波器得到廣泛應用，Armstrong提出了一種基于FFT/IFFT變換的濾波方法[10]，即將限幅后的時域信號通過FFT變換映射到頻域，然后在頻域濾除帶外噪聲，且?guī)阮l域信號不變，再通過IFFT變換得到時域信號。

2.2 范德蒙類矩陣

假 設 α1,α2,…,αn為 n 個 實 數(shù) 或 復 數(shù)，Tk(x)(k=0,1,…,n-1)是k次多項式，且滿足以下遞推關系式：

則由構成的Tk(x)構成的n階方陣V稱為范德蒙類矩陣（VLM）[11]。

當 Tk(x)=xk，k=0,1,…,n-1，λk=1，αk=0，βk=0時，V即為范德蒙矩陣。在范德蒙類矩陣中，取多項式Tk(x)為切比雪夫多項式[11]，即Tk(x)=cos(k arccos(x))，滿足：

2.3 基于VLM與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制方法原理

設經過編碼調制后的并行輸入信號為X，經過逆向傅里葉變換得x，則其瞬時功率為：

切比雪夫多項式具有正交性[13]，通過由其構成的范德蒙類矩陣對輸入信號序列進行線性預編碼，能夠降低輸入數(shù)據自相關性。由式（11）可知，PAPR與輸入信號的非周期自相關函數(shù)有關，信號的非周期自相關函數(shù)的模值之和越小，則信號變換到時域后PAPR就越小。因此，可利用切比雪夫-范德蒙矩陣對輸入信號進行預編碼，降低輸入信號的自相關性，從而降低OFDM信號的PAPR。

基于VLM預編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制原理，如圖2所示。在系統(tǒng)發(fā)射端，對輸入的串行數(shù)據進行編碼、調制及串并轉換后，采用切比雪夫-范德蒙類矩陣對其進行線性預編碼，再對其進行過采樣和逆向傅里葉變換得到時域數(shù)據。對時域數(shù)據按照設定的限幅比進行限幅后，通過傅里葉變換得到頻域數(shù)據，將頻域中帶外部分置零后，再次進行逆向傅里葉變換輸出得到時域數(shù)據，最后經過并串轉換、插入循環(huán)前綴以及數(shù)模轉換等模塊后發(fā)送。在系統(tǒng)接收端進行與之相對應的處理，將接收信號經過模數(shù)轉換后移除循環(huán)前綴，并對串并轉換后的數(shù)據進行傅里葉變換得到頻域數(shù)據，再通過切比雪夫-范德蒙類矩陣的逆矩陣進行解預編碼，最后經過解編碼、解調制等得到原始信息。

圖2 VLM預編碼與限幅濾波聯(lián)合峰均比抑制原理

3 仿真結果及分析

設OFDM系統(tǒng)子載波個數(shù)為256，調制方式為QPSK，限幅比CR分別取5 dB、6 dB時，基于VLM預編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制性能仿真結果如圖3所示。由圖3可以看到，當CCDF為10-3時，VLM預編碼峰均比抑制法對應的峰均比門限分別為7.7 dB。當限幅比CR=5 dB、CCDF為10-3時，限幅濾波法（CF）以及基于VLM與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制法（VLM-CF）所對應的峰均比門限分別為7.8 dB、6.5 dB；當限幅比CR=6 dB、CCDF為10-3時，限幅濾波法以及聯(lián)合方法（VLM-CF）所對應的峰均比門限分別為8.3 dB、7 dB。相對于VLM預編碼法和限幅濾波法，采用VLM-CF聯(lián)合方法能夠提高OFDM系統(tǒng)峰均比抑制效果，且隨著限幅比CR的減小，信號峰值隨之降低，峰均比抑制效果逐漸提高。

圖3 不同限幅門限時聯(lián)合方法的PAPR抑制性能

當取不同子載波數(shù)目時，基于VLM預編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制性能仿真結果如圖4所示。由圖4（a）可以看到，當子載波數(shù)目N為128，CCDF為10-3時，VLM預編碼法、限幅濾波法、VLM-CF聯(lián)合方法對應的峰均比門限分別為6.5 dB、7.5 dB，7.7 dB；由圖4（b）可以看到，當N為512、CCDF為10-3時，VLM預編碼法、限幅濾波法、VLM-CF聯(lián)合方法對應的峰均比門限分別為6.6 dB、7.7 dB、7.8 dB。隨著子載波數(shù)目增大，VLM預編碼方法的峰均比抑制性能有所下降，對限幅濾波法的峰均比抑制性能沒有明顯影響，VLM-CF聯(lián)合方法的峰均比抑制性能隨之降低。但是，相對于VLM預編碼法和限幅濾波法，VLM-CF聯(lián)合方法提高了OFDM系統(tǒng)峰均比抑制性能。因此，采用基于VLM預編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制法能夠改善OFDM信號峰均比抑制效果，且相對于概率類峰均比抑制方法其傳送過程中不需要冗余信息，有利于提高頻譜利用率。

圖4 不同子載波數(shù)目時聯(lián)合方法峰PAPR抑制性能

4 結 語

OFDM系統(tǒng)具有頻譜效率高、對抗頻率選擇性衰落、頻譜資源分配靈活等優(yōu)點，但同時存在峰值平均功率比高的問題。因此，提出了一種基于VLM預編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制法，通過對編碼調制后的數(shù)據進行線性預編碼，降低了其相關性，再通過限幅濾波處理進一步降低了OFDM信號的峰均功率比。仿真表明，相對于VLM預編碼方法和限幅濾波法，VLM-CF聯(lián)合方法能夠提高OFDM系統(tǒng)峰均比抑制性能。