林曉烘，張春雷，王琳琦，葉靈軍，甘厚吉

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

隨著雷達(dá)組網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展[1]，遠(yuǎn)距離支援干擾對(duì)突防戰(zhàn)機(jī)編隊(duì)的掩護(hù)作用逐漸減弱，隨隊(duì)支援干擾對(duì)飛機(jī)的飛行性能要求較高，且面臨生存威脅[2]。雷達(dá)干擾機(jī)由于其成本低、對(duì)干擾設(shè)備要求低、生存能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[3]，可以飛臨敵方上空實(shí)施近距離干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)敵方雷達(dá)網(wǎng)的有效壓制，成功掩護(hù)己方空中編隊(duì)突防。因此，雷達(dá)干擾無人機(jī)實(shí)現(xiàn)抵近干擾將成為未來空中突防作戰(zhàn)的一個(gè)重要手段。

目前，針對(duì)雷達(dá)干擾無人機(jī)在掩護(hù)突防中干擾策略的研究受到了越來越多的重視。李昌錦等提出了基于融合中心檢測(cè)概率加權(quán)積分的組網(wǎng)雷達(dá)干擾資源優(yōu)化分配方法[4]；蔡小勇等建立了干擾條件下雷達(dá)探測(cè)威力模型，對(duì)分布式干擾系統(tǒng)的掩護(hù)區(qū)域進(jìn)行了分析[5]；吳志峰等研究了無人機(jī)實(shí)施電子干擾時(shí)的路徑規(guī)劃問題[6]；黨雙平等通過計(jì)算靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓制扇面來衡量雷達(dá)干擾無人機(jī)的動(dòng)態(tài)效能[7]；尹成義等從電子干擾的壓制邊界入手，提出了一種針對(duì)敵方艦艇編隊(duì)實(shí)施干擾的艦載無人機(jī)空間配置方法[8]。上述文獻(xiàn)針對(duì)無人機(jī)干擾功率分配或空間配置進(jìn)行了討論，為雷達(dá)干擾無人機(jī)掩護(hù)突防作戰(zhàn)的研究奠定了基礎(chǔ)。然而，無人機(jī)的干擾功率分配和空間配置密不可分，不同的干擾功率分配方案下無人機(jī)的空間配置也將不同。鑒于此，本文在分析干擾條件下雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)概率模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮無人機(jī)干擾波束指向和空間配置對(duì)雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)概率的影響，提出了一種無人機(jī)掩護(hù)突防的最優(yōu)干擾策略實(shí)現(xiàn)方法。

1 無人機(jī)噪聲干擾條件下雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)概率

為保證我方空中編隊(duì)打擊的突然性，雷達(dá)干擾無人機(jī)須先期接近敵方雷達(dá)陣地并對(duì)其雷達(dá)施放有源干擾，使敵方雷達(dá)對(duì)我空中編隊(duì)的探測(cè)概率大大降低，有效掩護(hù)我方編隊(duì)的突防。在突防過程中，雷達(dá)、干擾無人機(jī)和突防編隊(duì)之間的相對(duì)幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)干擾無人機(jī)掩護(hù)空中突防的幾何關(guān)系圖

當(dāng)?shù)趈部雷達(dá)天線主瓣對(duì)準(zhǔn)我方編隊(duì)時(shí)，第i架無人機(jī)相對(duì)于該主瓣方向的夾角為θij，此時(shí)，第j部雷達(dá)接收到的編隊(duì)回波功率為：

式中，Ptj、Gtj分別為敵方第j部雷達(dá)發(fā)射功率和天線主瓣增益，j為第j部雷達(dá)發(fā)射載波波長(zhǎng)，σ為我方突防編隊(duì)的雷達(dá)散射面積。

第j部雷達(dá)接收到干擾信號(hào)功率為：

式中，Pwi為第i架無人機(jī)干擾發(fā)射功率，N為無人干擾機(jī)架數(shù)，θi為其干擾波束主瓣相對(duì)于X軸的夾角，φij為第j部雷達(dá)與第i架無人機(jī)之間的視線與X軸的夾角，可通過下式求解：

Gi（θ）為與第i架無人機(jī)干擾天線波束主瓣中心偏離θ角方向上的增益，可用下式近似表示：

式（4）中，θwi表示第i架無人機(jī)干擾天線主瓣3 dB波束寬度，GJi為其主瓣增益；當(dāng)干擾機(jī)采用高增益銳方向天線時(shí)，k取[0.07，0.1]，當(dāng)采用寬波束低增益天線時(shí)，k取[0.04，0.07]；式（2）中，G（θij）為第j部雷達(dá)在第i架無人機(jī)方向上的增益，其增益值可用類似式（4）計(jì)算，此時(shí)式（4）中干擾天線主瓣3 dB波束寬度、干擾天線主瓣增益依次替換為雷達(dá)天線的3 dB波束寬度和主瓣增益。

式中，Pdj、Pfa，j分別表示干擾條件下第 j部雷達(dá)的探測(cè)概率和虛警概率。

假設(shè)敵方防空陣地雷達(dá)工作在組網(wǎng)方式，且采用秩K融合法計(jì)算其綜合探測(cè)概率，那么組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)綜合的探測(cè)概率可通過下式求解：

式中，si表示第i種組合下未探測(cè)到目標(biāo)的M-n部雷達(dá)的集合，Pdsi表示在該集合中各雷達(dá)的探測(cè)概率，表示第i種組合下探測(cè)到目標(biāo)的n部雷達(dá)的集合，為在該集合中各雷達(dá)的探測(cè)概率。

此外，雷達(dá)對(duì)第i部無人機(jī)的探測(cè)概率Pzwi也可通過上述步驟進(jìn)行求解，此處不再贅述。

2 無人機(jī)空間配置與功率分配優(yōu)化模型

當(dāng)敵方各防空雷達(dá)和我方突防編隊(duì)掩護(hù)位置確定之后，組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)我方突防編隊(duì)的探測(cè)概率將是各無人機(jī)的位置和波束指向θi的函數(shù)，此時(shí)式 （6） 中的 Pdi和 Pz可分別重新記為和，其中。則我方無人機(jī)編隊(duì)可選取合適的位置布設(shè)和干擾天線波束指向，使得敵方雷達(dá)組網(wǎng)綜合探測(cè)概率在我方編隊(duì)突防點(diǎn)處的探測(cè)概率達(dá)到最低，此時(shí)對(duì)應(yīng)的無人機(jī)位置即為最優(yōu)的配置位置，其波束指向決定了最佳的功率分配方案。

此外，各無人機(jī)的自身安全也需考慮，也就是說，無人機(jī)所處位置必須使得敵方組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的探測(cè)概率須足夠?。ū疚娜〉湫椭?.1）。由此，當(dāng)我方突防編隊(duì)突防點(diǎn)確定之后，無人機(jī)的最優(yōu)空間配置和波束指向可通過下式求解：

3 利用粒子群算法求解優(yōu)化模型

相比遺傳算法等其他智能優(yōu)化算法，粒子群算法（Particle Swarm optimization，PSO）具有規(guī)則簡(jiǎn)單、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[10]，已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制等應(yīng)用領(lǐng)域。PSO算法通過迭代搜索來模擬鳥類覓食過程中的協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)，最終獲得復(fù)雜問題的最優(yōu)解。

式中，w是慣性權(quán)重系數(shù)，c1和c2稱為加速度因子，r1和 r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

由式（7）可見，PSO算法需要在3N維空間搜索最優(yōu)值，每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)由組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)概率決定，歷次搜索中，粒子群的個(gè)體極值和全局極值根據(jù)搜索過程中出現(xiàn)的探測(cè)概率極小值來確定，整個(gè)求解的過程見圖2所示。

4 仿真與分析

圖2 本文算法流程圖

無人機(jī)工作參數(shù)設(shè)置為：無人機(jī)干擾發(fā)射功率Pwi=15 W，主瓣增益GJi=2 dB，主瓣波束寬度θwi=20°，無人機(jī)雷達(dá)散射截面積σw=2 m2，干擾天線波束方向性常數(shù)k=0.04，我方突防編隊(duì)雷達(dá)散射截面積σT=80 m2。如圖1所示，以敵防空警戒雷達(dá)陣地中心處為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，其組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)概率采用秩1融合法計(jì)算。突防編隊(duì)沿X軸負(fù)方向進(jìn)行突防，要求當(dāng)我方編隊(duì)從敵雷達(dá)最大探測(cè)距離處突防至敵警戒雷達(dá)陣地中心50 km處時(shí)，無人干擾機(jī)都要對(duì)敵方雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行有效壓制。干擾無人機(jī)編隊(duì)在編隊(duì)突防前，應(yīng)先到達(dá)部署區(qū)域待命，一旦編隊(duì)突防至敵警戒雷達(dá)最大探測(cè)距離處，即可實(shí)施干擾。

粒子群體規(guī)模為50，迭代次數(shù)為4 000，慣性權(quán)重系數(shù)為0.85，加速度因子為2。

本文仿真試驗(yàn)根據(jù)以下3種情況，分別求解當(dāng)我編隊(duì)突防至距敵陣50 km處，且敵方雷達(dá)網(wǎng)對(duì)我編隊(duì)的探測(cè)概率最小時(shí)，無人機(jī)編隊(duì)?wèi)?yīng)部署的位置和干擾波束的指向。

1）單架無人機(jī)干擾單部雷達(dá)仿真試驗(yàn)

假設(shè)敵方僅有一部防空警戒雷達(dá)，其天線發(fā)射功率為Pt=800 kW，主瓣增益Gt=40 dB，主瓣波束寬度θr=2°，載頻fc=3 GHz，天線波束方向性常數(shù) kr=0.08，虛警概率設(shè)置為Pfa=10-6，雷達(dá)位于坐標(biāo)系原點(diǎn)。在此種場(chǎng)景下，為了干擾能量能盡量多地進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)，無人機(jī)部署應(yīng)在X軸上，且其干擾波束對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)。此時(shí)，隨著無人機(jī)部署位置的變化，雷達(dá)對(duì)突防編隊(duì)和無人機(jī)的探測(cè)概率也隨著變化，見圖3。

圖3 單架無人機(jī)干擾單部雷達(dá)時(shí)的無人機(jī)位置與探測(cè)概率關(guān)系曲線

由圖3可見，隨著無人機(jī)離雷達(dá)距離越遠(yuǎn)，雷達(dá)對(duì)突防編隊(duì)的探測(cè)概率越高，對(duì)無人機(jī)的探測(cè)概率越低。這是由于隨著距離的增大，進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的干擾信號(hào)能量越小，導(dǎo)致雷達(dá)探測(cè)突防編隊(duì)的信干比增大，從而得到更高的探測(cè)概率。另外一方面，雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的回波與彼此距離的四次方成反比，而進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的干擾能量與距離的二次方成反比，因此，隨著距離的增大，干擾能量的衰減慢于無人機(jī)回波的衰減，使得雷達(dá)接收無人機(jī)的回波信干比下降，雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的探測(cè)概率越來越小。根據(jù)式（7），無人機(jī)部署的最近距離是4.23 km，此處對(duì)應(yīng)雷達(dá)的探測(cè)概率為0.1，該距離也是最佳部署距離，使得雷達(dá)對(duì)突防編隊(duì)的探測(cè)概率達(dá)到最低，為0.017 3。在此場(chǎng)景下，式（7）求解的是二維優(yōu)化問題，利用PSO算法求得最佳干擾距離是4.230 1 km，對(duì)應(yīng)的探測(cè)概率為0.017 31，求解誤差很小。

2）單架無人機(jī)干擾兩部組網(wǎng)雷達(dá)仿真試驗(yàn)

假設(shè)敵方陣地中有兩部相同的組網(wǎng)雷達(dá)，其工作參數(shù)與上個(gè)試驗(yàn)一致，坐標(biāo)分別位于（0 km，8 km）和（0 km，-8 km）。由于無人機(jī)干擾天線指向不能快速切換，并不能將主瓣中心方向都分時(shí)對(duì)準(zhǔn)兩部雷達(dá)。不同天線指向意味著對(duì)雷達(dá)網(wǎng)各雷達(dá)分配的功率不同。本次試驗(yàn)中干擾波束指向以X軸負(fù)向方向?yàn)?°，逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)為正。圖4為不同干擾波束指向條件下，雷達(dá)網(wǎng)對(duì)突防編隊(duì)的最低探測(cè)概率及其對(duì)應(yīng)的無人機(jī)部署位置。

圖4 一架無人機(jī)干擾兩部相同雷達(dá)時(shí)干擾波束指向與無人機(jī)最佳部署位置關(guān)系曲線

圖5 一架無人機(jī)干擾兩部相同雷達(dá)時(shí)最佳干擾波束指向下無人機(jī)部署位置與雷達(dá)探測(cè)概率關(guān)

由上圖可見，最佳的波束指向角為0°，其對(duì)應(yīng)的無人機(jī)部署位置為（45.4 km，0 km），這是由于在該處位置是無人機(jī)干擾主瓣剛好能夠完全覆蓋兩部雷達(dá)且距離雷達(dá)最近的距離，也就是說，干擾波束主瓣邊沿剛好照射到兩部雷達(dá)。同樣地，其他波束指向下，無人機(jī)部署的位置也是確保其干擾主瓣要覆蓋兩部雷達(dá)，其相應(yīng)的部署位置見圖4，可見隨著波束指向偏離0°的角度越大，最佳的部署位置也離雷達(dá)陣地越遠(yuǎn)，使得最終雷達(dá)對(duì)突防編隊(duì)的探測(cè)概率越大。圖5為波束指向?yàn)?°時(shí)，干擾機(jī)部署位置跟雷達(dá)探測(cè)概率之間的關(guān)系。通常，在探測(cè)概率低于0.1時(shí)，認(rèn)為干擾有效。圖5描述了干擾有效情況下無人機(jī)可部署的范圍，其中深黑色區(qū)域?qū)?yīng)的雷達(dá)探測(cè)概率在0.05～0.06之間，是無人機(jī)執(zhí)行干擾任務(wù)最佳的區(qū)域。

考慮兩部雷達(dá)的發(fā)射增益不同，分別為800 kW和400 kW，其他參數(shù)一致。此時(shí)，不同干擾波束指向下雷達(dá)對(duì)突防編隊(duì)的探測(cè)概率及其對(duì)應(yīng)的最佳部署位置坐標(biāo)如圖6所示。由圖可見，最佳指向?yàn)?1°，對(duì)應(yīng)的無人機(jī)部署位置為（45.5 km，-0.8 km）、雷達(dá)對(duì)突防編隊(duì)的探測(cè)概率為0.051 5。最佳干擾波束指向下，可實(shí)現(xiàn)有效干擾的無人機(jī)部署位置如圖7，可見此時(shí)飛行區(qū)域成扁長(zhǎng)形，無人機(jī)宜在深黑色區(qū)域展寬對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的干擾。

3）多部無人機(jī)干擾多部組網(wǎng)雷達(dá)仿真試驗(yàn)

假設(shè)敵方防空陣地有雷達(dá)4部，其坐標(biāo)如表1所示，4部雷達(dá)工作參數(shù)與本節(jié)第一個(gè)仿真試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置一致，我方雷達(dá)干擾無人機(jī)2部。此時(shí)兩架無人機(jī)最佳干擾波束指向和部署位置的求解將是6維優(yōu)化問題，由本文算法求得的最佳干擾波束指向和無人機(jī)部署位置見表1所示。

圖6 一架無人機(jī)干擾兩部不同雷達(dá)時(shí)干擾波束指向與無人機(jī)最佳部署位置關(guān)系曲線

圖7 一架無人機(jī)干擾兩部不同雷達(dá)時(shí)最佳干擾波束－指向下無人機(jī)部署位置與雷達(dá)探測(cè)概率關(guān)系

表1 敵雷達(dá)位置及無人機(jī)最佳干擾波束指向、部署位置

表1第1組數(shù)據(jù)針對(duì)雷達(dá)網(wǎng)各雷達(dá)呈線性密集布置進(jìn)行仿真。此時(shí)，在最佳部署策略下，兩部干擾機(jī)部署的位置很接近，干擾波束指向一致，在此最佳干擾距離，兩個(gè)干擾主瓣均剛好完全覆蓋4部雷達(dá)。

第2組數(shù)據(jù)針對(duì)各雷達(dá)網(wǎng)呈分散布置進(jìn)行仿真。由表1可見，最佳干擾策略下，無人機(jī)1干擾波束主瓣覆蓋雷達(dá)3和雷達(dá)4，第一旁瓣覆蓋雷達(dá)1和雷達(dá)2，而無人機(jī)2的情況與無人機(jī)1相反。對(duì)于分散布置的雷達(dá)網(wǎng)，雖然把無人機(jī)部署得足夠時(shí)干擾主瓣可以完全覆蓋4部雷達(dá)，但距離帶來的衰減大于主副瓣增益的差別。

第3組數(shù)據(jù)針對(duì)雷達(dá)網(wǎng)各雷達(dá)呈正方形布置進(jìn)行仿真?？梢姡朔N情況下，無人機(jī)1的干擾主瓣剛好完全覆蓋雷達(dá)1、雷達(dá)2和雷達(dá)4，無人機(jī)2的干擾主瓣覆蓋雷達(dá)1、雷達(dá)2和雷達(dá)3。雖然雷達(dá)1和雷達(dá)2距離無人機(jī)較遠(yuǎn)，但它們可以同時(shí)被兩個(gè)干擾主瓣照射，而雷達(dá)3和雷達(dá)4僅有一個(gè)干擾主瓣照射，但它們距無人機(jī)距離更近，綜合而言，干擾功率分配比較均勻。

5 結(jié)論

如何選擇合適的空間位置和干擾波束指向，使得雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)概率最低是制定掩護(hù)突防中雷達(dá)干擾無人機(jī)干擾策略時(shí)要考慮的重要因素。當(dāng)敵雷達(dá)網(wǎng)雷達(dá)數(shù)量多，無人機(jī)架數(shù)多時(shí)，這將是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問題。利用粒子群優(yōu)化算法可以快速求解出特定掩護(hù)距離下無人機(jī)最佳波束指向和空間位置，進(jìn)而通過變換掩護(hù)距離還可以得到無人機(jī)最佳動(dòng)態(tài)干擾策略。