陸斌杰，李文魁，周 崗，陳永冰

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

潛艇運(yùn)動(dòng)為強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。潛艇近水面航行時(shí)，由于受到波浪干擾力，其搖蕩運(yùn)動(dòng)尤為復(fù)雜，對(duì)潛艇操縱造成極大影響，研究潛艇波浪中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)于潛艇操縱控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)極為重要。理論上研究波浪力的方法主要有兩類，一是按波浪力的量階分成一階（線性分量）和二階波浪力（非線性分量）兩部分；二是研究潛艇在波浪環(huán)境下的整體受力。第一種方法清晰反映波浪不同成分對(duì)潛艇的影響，物理意義明確，被廣泛使用，其中主要有切片法、STF（scattering transfer function）法、三維面元法、細(xì)長(zhǎng)體方法、Hirom近似法等。

文獻(xiàn)[1]較早提出了切片概念，文獻(xiàn)[2]提出了船舶縱搖切片理論，文獻(xiàn)[3]提出了新的切片理論，可計(jì)入前部斷面對(duì)后部斷面流體動(dòng)力的影響。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用切片理論進(jìn)行了潛艇二階波浪力的計(jì)算。文獻(xiàn)[5-7]采用STF流體動(dòng)力切片理論[8]和 Frank源分布緊密擬合方法[9-10]計(jì)算各種復(fù)雜剖面和任意潛深的潛艇剖面水動(dòng)力系數(shù)和波浪力系數(shù)，求解波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。文獻(xiàn)[11-12]較早提出了基于勢(shì)流理論的面元法和奇點(diǎn)分布法，計(jì)算一階和二階波浪力。文獻(xiàn)[13-14]采用三維面元頻域法計(jì)算了二階波浪力。文獻(xiàn)[9]提出細(xì)長(zhǎng)體方法[14]結(jié)合 Newman[15-16]三維修正處理法計(jì)算二階波浪力。為簡(jiǎn)化計(jì)算，文獻(xiàn)[17]提出了Hirom近似公式計(jì)算波浪力。

上述文獻(xiàn)中有關(guān)Hirom公式的研究和應(yīng)用多集中于潛艇的線性運(yùn)動(dòng)模型，并以此對(duì)Hirom公式進(jìn)行擬合，從而模擬出一個(gè)線性海浪模型，應(yīng)用范圍受限。且各文獻(xiàn)對(duì)于公式的形式描述不一，因此，本文針對(duì)潛艇空間運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)大量文獻(xiàn)進(jìn)行研究對(duì)比后，總結(jié)出準(zhǔn)確合理的Hirom公式，并以此計(jì)算垂直面波浪力，并分別考察不同波浪條件、航行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)潛艇近水面潛浮運(yùn)動(dòng)的影響。

1 潛艇近水面運(yùn)動(dòng)建模

1.1 潛艇運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

坐標(biāo)系、名詞術(shù)語、符號(hào)規(guī)則均采用ITTC和SNAME術(shù)語公報(bào)的體系[18-19]。固定坐標(biāo)系（定系）E-ξηζ和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）O-xyz，如圖 1所示。圖1（a）為水平面坐標(biāo)系，U 為潛艇航速，μ、χ分別為絕對(duì)浪向角和相對(duì)浪向角（遭遇角）。圖1（b）為垂直面坐標(biāo)系。

圖1 坐標(biāo)系

潛艇在不同坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)變量如表1所示。

1.2 海浪建模

海浪擾動(dòng)為復(fù)雜的隨機(jī)過程。潛艇在長(zhǎng)波作用下，其垂直位置受影響較大，而短波引起的垂向升沉力和縱搖力矩較小，因此，只考慮長(zhǎng)峰波的情況[20]。對(duì)于充分發(fā)展、具有平穩(wěn)隨機(jī)性及各態(tài)遍歷性的長(zhǎng)峰波海浪，采用第12屆ITTC推薦的Pierson-Moskowits波譜[20]，其譜密度為：

表1 潛艇在不同坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)變量

采用波浪疊加法模擬海浪。頻譜區(qū)間范圍為譜峰頻率的3倍～4倍。用等間隔法對(duì)波譜離散化。各級(jí)海況下的仿真頻段和頻率增量選取方法如下。

表2 各類海況下的仿真頻段和頻率增量的選取

海浪幅值響應(yīng)為：

圖2 ITTC單參數(shù)譜

1.3 波浪力計(jì)算

波浪力分解為一階波浪力和二階波浪力，前者使?jié)撏ё鞑l搖蕩，后者使?jié)撏ё鞯皖l慢變、非線性的側(cè)傾與漂移運(yùn)動(dòng)。

圖3 海浪幅值響應(yīng)（χ=180°、H1/3=3 m）

1.3.1 一階垂蕩力和縱搖力矩

一階波浪力對(duì)潛艇的縱搖、垂蕩均有很大影響。一階波浪力幅值與頻譜中各諧波波幅成正比，相位落后于各諧波。由流體力學(xué)理論知，距水面深度z處的次波面方程為：

式中，k為波數(shù)；ξ為位置；t為時(shí)間。水深ζ處的水壓力為：

式中，P0為自由水表面的大氣壓力；ρg|ζ|為深度 ζ處的靜水壓力；ρgα|ζ|為次波面的波動(dòng)壓力；ρ為海水密度；g為重力加速度。

由流體力學(xué)和線性疊加原理，潛艇垂向運(yùn)動(dòng)所受的一階垂蕩力Z1和縱搖力矩M1計(jì)算式為[15-17]：

1.3.2 二階垂蕩力和縱搖力矩

二階垂蕩波浪力為指向水面、使?jié)撏佅蛩娴亩ǔＡ?，其幅值正比于波幅平方，相?duì)一階力為較小量，且隨水深減小呈指數(shù)增長(zhǎng)。二階垂蕩力Z2和縱搖力矩M2計(jì)算式為[19-20]：

式中，CZ2=0.1、CM2=0.01為無因次水動(dòng)力系數(shù)。

綜合一階和二階浪力，縱向運(yùn)動(dòng)所受波浪力（矩）為：

1.4 波浪干擾下的潛艇操縱運(yùn)動(dòng)方程

波浪干擾下的潛艇運(yùn)動(dòng)方程由靜水中的操縱運(yùn)動(dòng)方程疊加波浪力得到。靜水運(yùn)動(dòng)方程采用潛艇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化得到的空間操縱運(yùn)動(dòng)方程[20]。

垂向方程：

縱傾方程：

式中，h為穩(wěn)心高。

運(yùn)動(dòng)方程：

式中，mg 為艇重，h 為穩(wěn)心高，δb、δs分別為艏舵角和艉舵角，φ為橫搖角。

2 模擬仿真

選取文獻(xiàn)[21]中的潛艇參數(shù)，進(jìn)行潛艇近水面航行時(shí)垂直面運(yùn)動(dòng)仿真。分別分析初始潛深、航速、初始浪向角、有義波高對(duì)潛艇非線性潛浮運(yùn)動(dòng)的影響。除單獨(dú)說明外，默認(rèn)仿真條件為：有義波高3 m、頂浪（χ=180°）、航速 5 kn、初始潛深 15 m。

1）不同初始潛深航行的深度、縱傾響應(yīng)見圖4。初始潛深越淺，上浮越快，縱傾角越大；當(dāng)初始潛深大于35 m，潛艇上浮不明顯，縱傾角小于0.5°，可穩(wěn)定直航。圖5為默認(rèn)仿真條件下的所受波浪力情況。波浪力量級(jí)大于波浪力矩，一階波浪力量級(jí)大于二階波浪力，二階波浪力方向恒定，并指向水面。

2）不同航速下的深度、縱傾響應(yīng)見圖6。較低航速時(shí)潛艇易上浮，且縱傾角越大；當(dāng)航速超過一定值，航速越大，潛艇越不易上浮，縱傾角越小。

3）不同初始浪向角下的深度、縱傾響應(yīng)見圖7。潛艇各浪向下航行受影響程度排序?yàn)椋喉斃牵卷樌耍爵盒崩耍爵夹崩耍緳M浪。頂浪航行最易上浮，縱傾角最大；橫浪航行最難上浮，縱傾角最小。

4）不同有義波高下的深度、縱傾響應(yīng)見圖8。有義波高越大，越易上浮，縱傾角越大。

圖4 不同初始潛深下的深度、縱傾響應(yīng)（Hs=3m，χ=180°，u=5kn）

圖5 潛艇所受波浪力（Hs=3 m，χ=180°，u=5 kn）

3 結(jié)論

圖6 不同航速下的深度、縱傾響應(yīng)（Hs=3 m，χ=180°，ζ0=15 m）

圖7 不同遭遇角下的深度、縱傾響應(yīng)（Hs=3m，，u=5kn，ζ0=15m）

圖8 不同有義波高下的深度、縱傾響應(yīng)（χ=180°，u=5kn，ζ0=15m）

本文采用Hirom近似公式計(jì)算垂直面的波浪力，仿真表明，在一階波頻波浪力和二階波浪力共同作用下，潛艇近水面低速航行時(shí)產(chǎn)生上浮現(xiàn)象，且潛深越淺、浪級(jí)越高、航速越低，潛艇越易上浮，頂浪航行最易上??；單獨(dú)操艏舵或艉舵，產(chǎn)生的舵力無法克服二階波吸力，潛艇依舊上浮。低速近水面航行時(shí)，頂浪航行縱傾角最大，橫浪航行縱傾角最小。結(jié)合文獻(xiàn)[8-9，13-14]的研究結(jié)果，本文提供的Hirom近似公式和計(jì)算方法合理有效，可用于潛艇運(yùn)動(dòng)模擬仿真。