黃東升 潘文平,2 周愛萍 王驍睿,2 許嘉諾

(1南京林業(yè)大學(xué)生物質(zhì)材料國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心， 南京 210037)(2Faculty of Forestry and Environment Management, University of New Brunswick, New Branswick E3B5A3, Canada)(3南京工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院， 南京 211800)

重組竹是由竹絲束經(jīng)干燥、同向組坯、浸膠、熱壓而成，其力學(xué)性能優(yōu)于傳統(tǒng)木材[1-4]，是一種綠色高強(qiáng)建筑結(jié)構(gòu)用材，非常適合應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)中的梁柱構(gòu)件.由于重組竹在生產(chǎn)過程中竹絲束尺寸的非一致性、組坯的非均勻性等諸多原因，不可避免地會(huì)在材料內(nèi)部留下一些隨機(jī)分布的初始微裂紋.這些微裂紋的走向沿材料順紋方向，對(duì)重組竹彎剪構(gòu)件的承載力影響顯著.即當(dāng)重組竹構(gòu)件承受彎剪作用時(shí)，微裂紋尖端的應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致這些裂紋在較低荷載水平下的Ⅱ型展開，故重組竹構(gòu)件的Ⅱ型斷裂可能是影響其受剪承載力的主要因素.重組竹細(xì)觀構(gòu)造類似于木材[5]，但沒有木材的弦向與切向之分，所以重組竹斷裂性能研究、斷裂參數(shù)測(cè)試均可參照木材斷裂力學(xué)性能測(cè)試的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn).

學(xué)者們很早就關(guān)注了木材的斷裂問題，如對(duì)早期膠合木飛機(jī)外殼斷裂問題的研究.類似于木材，重組竹通常被認(rèn)為是一種正交異性復(fù)合材料，斷裂機(jī)理極其復(fù)雜.目前，對(duì)重組竹斷裂性能研究開展得較少，周愛萍等[6-7]對(duì)重組竹Ⅰ型斷裂性能展開了試驗(yàn)研究，對(duì)重組竹的斷裂特性、線彈性斷裂理論對(duì)重組竹斷裂問題的適用性等進(jìn)行了分析.

正交異性材料的Ⅱ型斷裂試驗(yàn)方法有多種，目前普遍采用的方法有ENF法、4-ENF法和ESL方法等.ENF法由Kamali等[8]提出，采用端部切口彎曲試樣ENF(end notched flexure)，用于測(cè)試木材Ⅱ型斷裂韌度；4-ENF方法由Martin等[9]提出，相比ENF試件，4-ENF為四點(diǎn)加載彎曲試件，具有較大的裂紋擴(kuò)展范圍，但對(duì)于竹木構(gòu)件受彎破壞往往優(yōu)先于斷裂破壞；Corleto等[10]提出了ELS (end loaded split) 試件測(cè)定層壓木的斷裂韌度，但該構(gòu)件在用于測(cè)定木材斷裂韌度時(shí)加載點(diǎn)的位移較大，對(duì)材料尺寸和試驗(yàn)設(shè)備的要求較嚴(yán)格.這些試驗(yàn)方法中，ENF試驗(yàn)因其試件易加工、測(cè)試設(shè)備簡(jiǎn)易以及數(shù)據(jù)處理方法簡(jiǎn)單明了等優(yōu)點(diǎn)成為了目前測(cè)試復(fù)合材料Ⅱ型斷裂韌度最常用的方法，并被列為ASTM D-7905[11]標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法.本文在上述研究的基礎(chǔ)上就重組竹的Ⅱ型斷裂開展試驗(yàn)研究，通過標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型斷裂試驗(yàn)，研究重組竹斷裂的荷載-位移曲線、R曲線及斷裂韌度，并采用ENF試件研究重組竹Ⅱ型裂紋的擴(kuò)展條件.

1 理論簡(jiǎn)介

斷裂準(zhǔn)則包括應(yīng)力強(qiáng)度因子K準(zhǔn)則和能量釋放率G準(zhǔn)則.在K準(zhǔn)則中，裂紋擴(kuò)展的臨界狀態(tài)是裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到材料的臨界值KC；G準(zhǔn)則又稱能量準(zhǔn)則[12]，裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力是構(gòu)件在裂紋擴(kuò)展中釋放出來的能量.ENF法正是基于能量準(zhǔn)則，ENF試件為一端含有裂紋(長(zhǎng)度為a)，跨度為2L，中心點(diǎn)施加荷載P的梁試件(見圖1).該方法利用Irwin-Kies公式[13]和梁理論求解Ⅱ型斷裂應(yīng)變能釋放率GⅡ，即

圖1 ENF試驗(yàn)

(1)

式中，b為試件的寬度；C為加載點(diǎn)柔度，定義為

(2)

式中，δ為加載點(diǎn)位移.可見，GⅡ取決于柔度C關(guān)于裂紋長(zhǎng)度a的函數(shù)關(guān)系C=f(a).Davidson等[14]采用如下三次多項(xiàng)式擬合C-a曲線：

C=C3a3+C2a2+C1a+C0

(3)

式中，C0，C1，C2，C3為系數(shù)，其值需由柔度標(biāo)定試驗(yàn)獲得.將式(3)代入式(1)，可得應(yīng)變能釋放率GⅡ?yàn)?/p>

(4)

這種通過進(jìn)行多次含不同裂紋長(zhǎng)度的ENF試驗(yàn)擬合出C=f(a)函數(shù)，進(jìn)而得到GⅡ的方法稱為柔度標(biāo)定法CCM(compliance calibration method).另一種常用的ENF試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法為修正梁理論法CBT(corrected beam theory)[15]，該方法基于Timshenko梁理論直接推導(dǎo)出了C和a之間的關(guān)系，即

(5)

式中，2h為構(gòu)件截面高度；Ex為平行紋理方向彈性模量；Gxy為x-y面內(nèi)的剪切模量；I為無裂紋端截面慣性矩；A為無裂紋端截面面積；χⅡ?yàn)榱鸭y長(zhǎng)度修正系數(shù)，是基于各類理論分析模型(如彈性地基模型)對(duì)裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行的修正系數(shù)，其中Williams等模型[16]的系數(shù)χⅡ形式相對(duì)簡(jiǎn)單，并可適用于重組竹這一類正交各向異性材料，表達(dá)式如下：

(6)

式中，Ey為垂直紋理方向的彈性模量；μxy為泊松比.因此，將式(5)代入式(1)，可得GⅡ計(jì)算式為

(7)

若以裂紋臨界擴(kuò)展荷載Pc代替P代入式(4)或(7)，即可求出臨界能量釋放率GⅡc.

2 試驗(yàn)

2.1 材料基本力學(xué)參數(shù)

重組竹由浙江安吉4年生原竹加工而成，如前所述，可將重組竹理想化為正交各向異性材料，且Ⅱ型裂紋擴(kuò)展可作為平面應(yīng)力問題處理，故僅需研究其縱橫2個(gè)方向的力學(xué)參數(shù)，x方向?yàn)槠叫屑y理方向，y方向?yàn)榇怪奔y理方向，材料的主要彈性工程常數(shù)見表1[1].

表1 重組竹材料的力學(xué)參數(shù)

2.2 ENF斷裂試驗(yàn)

(a) 構(gòu)件尺寸

(b) 構(gòu)件圖

圖3 ENF試驗(yàn)加載裝置圖

2.3 臨界荷載的確定

參考木材臨界荷載Pc測(cè)定方法[18]確定臨界荷載.圖4為典型ENF試件荷載-位移曲線，Cini為曲線初始柔度，Ccrit為曲線初始柔度增加5%，則Ccrit和荷載-位移曲線的交點(diǎn)定義為臨界荷載點(diǎn)，用于計(jì)算臨界應(yīng)變能釋放率.

圖4 臨界荷載定義

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 破壞特征

圖5(a)為各裂紋長(zhǎng)度ENF試件荷載-位移曲線，可以看出，裂紋擴(kuò)展前，曲線已經(jīng)出現(xiàn)非線性段，這是因?yàn)闇?zhǔn)脆性材料裂紋擴(kuò)展前，裂紋尖端會(huì)產(chǎn)生不可忽略的斷裂過程區(qū)FPZ(fracture process zone)[19-20]，F(xiàn)PZ的發(fā)展會(huì)首先消耗一部分能量，從而起到韌性增強(qiáng)的效果，表現(xiàn)為斷裂前的非線性軟化.圖5(b)為重組竹ENF試件典型破壞形態(tài)，裂紋沿順紋方向擴(kuò)展，擴(kuò)展方向平行于初始裂紋方向，具有自相似性，但由于裂紋沒有明顯張開，擴(kuò)展過程中很難準(zhǔn)確測(cè)量其長(zhǎng)度.當(dāng)構(gòu)件a=75，100，125 mm時(shí)，裂紋擴(kuò)展后曲線有一段非常明顯的下降段，裂紋在極短時(shí)間內(nèi)迅速擴(kuò)展，構(gòu)件承載力顯著降低，這一過程為脆性斷裂過程；當(dāng)構(gòu)件a=155，170，185 mm時(shí)，裂紋首次擴(kuò)展長(zhǎng)度較小，這一現(xiàn)象在a=185 mm構(gòu)件中尤為明顯.研究表明，對(duì)于自相似裂紋，F(xiàn)PZ長(zhǎng)度在裂紋擴(kuò)展后保持不變[21]，但當(dāng)裂紋長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，裂紋尖端將靠近加載點(diǎn)，加載點(diǎn)局部的壓力會(huì)加深PFZ范圍產(chǎn)生偽增韌效果，這可以解釋在ENF構(gòu)件中裂紋長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)裂紋難以擴(kuò)展這一現(xiàn)象.

(a) ENF試件荷載-位移圖

(b) ENF試件破壞形態(tài)

3.2 臨界應(yīng)變能釋放率GⅡc及R曲線

臨界能量釋放率GⅡc是研究材料斷裂特性的重要參數(shù)之一，當(dāng)能量釋放率達(dá)到或超過材料GⅡc時(shí)，裂紋擴(kuò)展.為了得到瞬時(shí)柔度C隨裂紋長(zhǎng)度a的變化關(guān)系，進(jìn)行了7組柔度標(biāo)定試驗(yàn)，并采用三次多項(xiàng)式擬合了C=f(a)曲線，結(jié)果如圖6所示.圖7為采用柔度標(biāo)定法(CCM)和修正梁理論(CBT)2種方法得到的不同初始裂紋長(zhǎng)度時(shí)的臨界應(yīng)變能釋放率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2.結(jié)果表明，2種方法所得的GⅡc隨初始裂紋長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)基本一致，重組竹GⅡc是一個(gè)與初始裂紋長(zhǎng)度無關(guān)的定值；柔度標(biāo)定法所得GⅡc平均值為2.446 N/mm，略高于修正梁理論所得平均值2.274 N/mm.由于柔度標(biāo)定法是直接基于數(shù)據(jù)的處理方法，不受不確定因素(如幾何、材性、裂紋修正項(xiàng))的影響，被認(rèn)為比修正梁理論具有更高的準(zhǔn)確性，但缺點(diǎn)在于需要不斷改變初始裂紋長(zhǎng)度來進(jìn)行多組柔度標(biāo)定試驗(yàn)；而修正梁理論通過計(jì)算附加裂紋長(zhǎng)度得到GⅡc，這一數(shù)據(jù)處理方法相對(duì)保守，并需要進(jìn)行額外的材性試驗(yàn)以獲得工程常數(shù)來計(jì)算附加裂紋長(zhǎng)度，這可能導(dǎo)致產(chǎn)生誤差.

圖6 柔度和初始裂紋長(zhǎng)度關(guān)系

圖7 臨界應(yīng)變能釋放率和初始裂紋長(zhǎng)度關(guān)系

方法公式GⅡc平均值/(N·mm-1)標(biāo)準(zhǔn)差/(N·mm-1)變異系數(shù)/%CCM式(4)2.4460.0431.772CBT式(7)2.2740.0431.870

R曲線又稱斷裂抗力曲線，即應(yīng)變能釋放率GⅡ隨裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的變化關(guān)系，也是材料斷裂性能的重要特征.由于試驗(yàn)過程中很難準(zhǔn)確測(cè)量實(shí)時(shí)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，為得到R曲線，可以通過荷載-位移曲線求得等效裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度ae.ae即為FPZ長(zhǎng)度和裂紋實(shí)際擴(kuò)展長(zhǎng)度之和，計(jì)算方法為

(8)

(9)

(10)

式中，C0為初始柔度.以ae代替式(7)中的(a+χⅡh)即可求得GⅡ.以構(gòu)件a=155 mm為例(見圖8)，加載初期GⅡ隨等效裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度ae增加而增加，實(shí)際上該階段裂紋并未真正擴(kuò)展，而是裂紋尖端FPZ長(zhǎng)度增長(zhǎng)，能量耗散用于FPZ的發(fā)展.定義FPZ開始發(fā)展時(shí)的應(yīng)變能釋放率為初始應(yīng)變能釋放率GⅡini，約為1.5 N/mm；當(dāng)FPZ發(fā)展完成，裂紋開始擴(kuò)展，此時(shí)對(duì)應(yīng)臨界應(yīng)變能釋放率GⅡc，隨后裂紋擴(kuò)展過程中GⅡ基本保持不變，這也和之前所得結(jié)論一致.

圖8 重組竹Ⅱ型斷裂R曲線

3.3 斷裂韌度KⅡc

應(yīng)力強(qiáng)度因子用于描述裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，裂紋擴(kuò)展臨界狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子即為材料斷裂韌度.當(dāng)材料符合線彈性斷裂力學(xué)假設(shè)時(shí)，各項(xiàng)同性材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子K和應(yīng)變能釋放率G是等效的，但在各向異性材料中有所不同.Sih等[22]在早期復(fù)合材料斷裂的研究中應(yīng)用復(fù)變函數(shù)推導(dǎo)了正交各向異性材料裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的解析解，證明了各向同性體裂紋擴(kuò)展時(shí)的彈性應(yīng)力與能量之間的關(guān)系可以推廣到各向異性體中，并導(dǎo)出了如下正交各向異性材料能量釋放率和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(11)

(12)

對(duì)于ENF試驗(yàn)，將重組竹彈性工程常數(shù)及GⅡ表達(dá)式代入式(11)，得

(13)

可見，KⅡ的大小由構(gòu)件本身尺寸和裂紋長(zhǎng)度決定，且隨外荷載增加而增加，將Pc代入式(13)可求得斷裂韌度平均值KⅡc為4 079 kN/m3/2.表3對(duì)比了部分傳統(tǒng)木材KⅡc的測(cè)定值，結(jié)果表明，大多數(shù)木材的KⅡc在2 000 kN/m3/2左右，故重組竹的Ⅱ型斷裂韌度大約為傳統(tǒng)木材的2倍，優(yōu)于傳統(tǒng)木材產(chǎn)品.

表3 各類樹種和重組竹KⅡc的比較

注：1)*引自文獻(xiàn)[23]，其余數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[24]；2) TL為弦向和順紋方向裂紋擴(kuò)展，RL為徑向和順紋方向裂紋擴(kuò)展.

4 結(jié)論

1) 當(dāng)初始裂紋平行于紋理方向時(shí)，Ⅱ型裂紋沿順紋方向擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展具有自相似性，構(gòu)件破壞經(jīng)歷FPZ發(fā)展和裂紋擴(kuò)展2個(gè)階段，裂紋擴(kuò)展表現(xiàn)為脆性斷裂.

2) 重組竹Ⅱ型斷裂臨界能量釋放率GⅡc為與初始裂紋長(zhǎng)度無關(guān)的定值，柔度標(biāo)定法所得平均值GⅡc為2.446 N/mm ，修正梁理論所得平均值為2.274 N/mm，兩者基本一致.

3) 研究了重組竹Ⅱ型斷裂R曲線，加載初期裂紋尖端PFZ發(fā)展起到增韌作用，裂紋開始擴(kuò)展后GⅡ基本保持不變.

4) 重組竹Ⅱ型裂紋斷裂韌度平均值KⅡc為4 079 kN/m3/2，大約是傳統(tǒng)木材的2倍.