濮居一 柴 干 過秀成

(1東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)(2常州市軌道交通發(fā)展有限公司, 常州 213022)

隨著高速公路交通運(yùn)輸需求的不斷增長(zhǎng),交通應(yīng)急事件不斷發(fā)生.特別是重特大交通事故,造成的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡十分嚴(yán)重,需要派遣若干救援點(diǎn)和不同種類的救援資源,以解決路網(wǎng)多事故點(diǎn)與多救援點(diǎn)的救援資源派遣問題.

針對(duì)多事故點(diǎn)與多救援點(diǎn)的路網(wǎng)資源派遣問題,對(duì)于局部路網(wǎng)且救援資源需求有限的應(yīng)急事件,只考慮當(dāng)前應(yīng)急事件是可行的.但針對(duì)大范圍路網(wǎng)且常有重特大交通事故發(fā)生的狀況,救援資源通常是稀缺的.考慮當(dāng)前和潛在應(yīng)急事件,是一種基于大范圍路網(wǎng)層面進(jìn)行稀缺資源派遣且考慮派遣穩(wěn)定性的調(diào)度策略.Sherali等[1]建立了經(jīng)典的基于機(jī)會(huì)成本的派遣模型.Jotshi等[2]收集路網(wǎng)狀況信息,分析當(dāng)前事件和潛在事件對(duì)受災(zāi)區(qū)域路況的影響,選擇可靠路徑來調(diào)度應(yīng)急資源.張杰等[3]結(jié)合路徑行程時(shí)間可靠性、路徑阻斷風(fēng)險(xiǎn)以及路徑復(fù)雜性等因素,提出了一種基于救援路徑選擇的多目標(biāo)規(guī)劃模型.Chai等[4]改進(jìn)了基于潛在事故的派遣模型,并給出了求解派遣模型的情景分解法.Zhao等[5]提出救援速度削弱參數(shù),改進(jìn)了基于潛在事故的派遣模型.Chai等[6]將同等級(jí)的事件決策派遣時(shí)間和不同類型的救援車輛行駛速度嵌入機(jī)會(huì)成本中,提出了基于潛在事故的改進(jìn)派遣模型.趙建東等[7]應(yīng)用雙層規(guī)劃理論和非合作博弈理論,建立應(yīng)急車輛調(diào)度與再配置模型,以實(shí)現(xiàn)對(duì)潛在事故的快速響應(yīng).

在考慮救援路況方面,曹琦等[8]指出,根據(jù)道路狀況改進(jìn)車輛調(diào)度方案是需著力解決的突出問題.閻俊愛等[9]采用實(shí)時(shí)信息與時(shí)變信息相結(jié)合的方式,估計(jì)各路段的行駛速度.李彥瑾等[10]提出基于模糊綜合評(píng)判的行程時(shí)間估算方法,構(gòu)建面向廣義阻抗的網(wǎng)絡(luò)模型.

救援車輛通過救援路徑的行程時(shí)間會(huì)隨著擁擠狀態(tài)和事件處置進(jìn)度而發(fā)生變化,上述文獻(xiàn)中關(guān)于救援路徑擁擠狀態(tài)對(duì)救援成本的影響涉及較少.本文將考慮應(yīng)急事件引起交通狀態(tài)變化的影響,反映救援路徑擁擠狀態(tài)對(duì)救援成本的影響,改進(jìn)應(yīng)急資源派遣模型,并應(yīng)用遺傳算法求解,獲取優(yōu)化的救援資源派遣方案.

1 傳統(tǒng)的交通應(yīng)急資源派遣模型

針對(duì)多事故點(diǎn)與多救援點(diǎn)的路網(wǎng)資源派遣問題,不僅要考慮當(dāng)前事故的救援成本,還需考慮潛在事故的救援成本.Sherali等[1]提出的傳統(tǒng)資源派遣模型如下：

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

x∈N

(5)

式中,Z為資源派遣總成本；ri為救援點(diǎn)i配置的救援車輛數(shù)；nf為當(dāng)前事故點(diǎn)f所需的救援車輛數(shù)；Ph為潛在事故點(diǎn)h的發(fā)生概率；nh為潛在事故點(diǎn)h所需的救援車輛數(shù)；λif為救援點(diǎn)i到達(dá)當(dāng)前事故點(diǎn)f的派遣成本；λih為救援點(diǎn)i到達(dá)潛在事故點(diǎn)h的派遣成本；xif為從救援點(diǎn)i到當(dāng)前事故點(diǎn)f派出的救援車輛數(shù)；xih為從救援點(diǎn)i到潛在事故點(diǎn)h派出的救援車輛數(shù).

針對(duì)λif和λih的計(jì)算,文獻(xiàn)[4-6]采用救援路徑的自由流行程時(shí)間作為派遣成本,沒有反映救援車輛在救援路徑擁擠時(shí)的真實(shí)行駛狀況.

2 改進(jìn)的交通應(yīng)急資源派遣模型

本文以網(wǎng)絡(luò)化交通應(yīng)急資源派遣為背景,應(yīng)用垂直排隊(duì)假設(shè),將救援路徑行程時(shí)間分為自由流行程時(shí)間和排隊(duì)延誤,重新估計(jì)救援路徑行程時(shí)間,以改進(jìn)傳統(tǒng)的應(yīng)急資源派遣模型.

2.1 救援路徑行程時(shí)間估計(jì)

(6)

(7)

(8)

式中,Cm為路徑m的通行能力.

(9)

則

(10)

(11)

(12)

式中,ξ為平均車輛排隊(duì)長(zhǎng)度因子,一般取為5 m/pcu.

由式(12)反求出tm為

(13)

將式(13)代入式(10)可得

(14)

將式(14)代入式(7)可得

(15)

2.2 模型建立

基于多事故點(diǎn)和多救援點(diǎn)的資源派遣,針對(duì)救援點(diǎn)i到達(dá)事故點(diǎn)f的多路徑選擇情況,救援車輛應(yīng)選擇行程時(shí)間最短的救援路徑,故可得如下約束：

Tif=min{Tifm}m=1,2,3,…

(16)

Tih=min{Tihm}m=1,2,3,…

(17)

式中,Tif為救援點(diǎn)i到達(dá)事故點(diǎn)f的最短行程時(shí)間；Tifm為救援車由路徑m從救援點(diǎn)i到達(dá)事故點(diǎn)f的行程時(shí)間；Tih為救援點(diǎn)i到達(dá)潛在事故點(diǎn)h的最短行程時(shí)間；Tihm為救援車由路徑m從救援點(diǎn)i到潛在事故點(diǎn)h的行程時(shí)間.

將救援車輛行程時(shí)間估計(jì)表達(dá)式嵌入模型(1)中,可得改進(jìn)的資源派遣模型為

(18)

式中

3 示例應(yīng)用及分析

以河南省高速公路區(qū)域路網(wǎng)為背景,應(yīng)用遺傳算法分別對(duì)傳統(tǒng)和改進(jìn)派遣模型進(jìn)行優(yōu)化求解,揭示救援路徑擁擠延誤對(duì)其行程時(shí)間及應(yīng)急資源派遣方案的影響.

3.1 示例路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖及事故信息

示例路網(wǎng)包括京珠、長(zhǎng)濟(jì)、濟(jì)洛、鄭焦、焦溫、連霍高速公路,37個(gè)節(jié)點(diǎn)共包含13個(gè)救援點(diǎn)、35個(gè)互通點(diǎn)和2個(gè)樞紐,如圖1所示.其中,節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)字表示兩者之間的距離.路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)編號(hào)所對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)名稱見表1.

路網(wǎng)中當(dāng)前存在7個(gè)潛在事故點(diǎn),各潛在事故點(diǎn)發(fā)生事故時(shí)對(duì)救援車的需求均為1輛.每個(gè)救援點(diǎn)配置的救援車見表2.路網(wǎng)當(dāng)前事故信息和潛在事故信息分別見表3和表4.

3.2 救援路徑行程時(shí)間估計(jì)及比較

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研,示例路段的通行能力均為2 000 pcu/h,自由流車速為100 km/h.車道數(shù)均為3,并且路網(wǎng)中洛常路—焦溫、滎陽(yáng)—鄭州西、柏香—沁陽(yáng)、原武東—原陽(yáng)、圃田—?jiǎng)⒔?條路段為擁擠路段,交通量為2 500 pcu/h,其余路段均設(shè)為通暢路段,交通量為1 200 pcu/h.

圖1 示例路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(單位：km)

表2 救援車輛配置數(shù)量表

表3 路網(wǎng)當(dāng)前事故信息表

表4 路網(wǎng)潛在事故信息表

由式(6)得到未考慮救援路徑擁擠狀況的行程時(shí)間估計(jì)值,由式(15)得到考慮救援路徑擁擠狀況的行程時(shí)間估計(jì)值,結(jié)果見表5.

根據(jù)表5,針對(duì)不同模型,各救援點(diǎn)到達(dá)事故點(diǎn)的行程時(shí)間發(fā)生了變化,將其由小到大排列,可得不同模型下各救援車輛行程時(shí)間的對(duì)比關(guān)系,結(jié)果見表6.

由表6可知,救援路徑未出現(xiàn)擁擠時(shí),2個(gè)模型所得行程時(shí)間基本相同；發(fā)生擁擠時(shí),改進(jìn)模型(18)所得的行程時(shí)間大于傳統(tǒng)模型(1).例如,原陽(yáng)救援點(diǎn)為到達(dá)事故點(diǎn)2,在模型(1)下行程時(shí)間為8 min,在模型(2)下行程時(shí)間增加為30 min,由第2就近救援點(diǎn)變?yōu)榈?就近救援點(diǎn).傳統(tǒng)模型(1)未考慮事故發(fā)生對(duì)上游路網(wǎng)交通狀況的影響,而改進(jìn)模型(18)將排隊(duì)路段行程時(shí)間考慮在內(nèi),因此,得到的行程時(shí)間更接近實(shí)際路況.

表5 救援車輛的行程時(shí)間估計(jì)值 min

3.3 基于遺傳算法的資源派遣模型優(yōu)化求解

采用遺傳算法進(jìn)行模型求解,具體計(jì)算步驟如下：

表6 各救援點(diǎn)到達(dá)事故點(diǎn)行程時(shí)間的相對(duì)關(guān)系

① 設(shè)定遺傳算法基本參數(shù),包括種群個(gè)數(shù)M、最大迭代數(shù)tmax、交叉率Pc和變異率PM.

② 編碼操作.編碼采用實(shí)數(shù)編碼方式,編碼長(zhǎng)度為決策變量xif和xih的個(gè)數(shù),編碼值為變量xif和xih的對(duì)應(yīng)值.

③ 生成初始種群.隨機(jī)情況下產(chǎn)生N個(gè)滿足約束條件的數(shù)據(jù)初值,形成初始種群.

④ 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度.目標(biāo)函數(shù)在資源有限條件下求解最短救援行程時(shí)間,通過懲罰函數(shù)法來構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),即

(19)

式中,n=1,2,3,…,N.

⑥ 交叉操作.采用實(shí)數(shù)交叉法,對(duì)第l個(gè)染色體al和第k個(gè)染色體ak在j位進(jìn)行交叉操作的公式為

alj=alj(1-α)+akjα

(20)

akj=akj(1-α)+aljα

(21)

式中,α為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù).根據(jù)目標(biāo)函數(shù)約束條件判斷個(gè)體可行性,若為無效個(gè)體,則繼續(xù)交叉直至生成有效個(gè)體.

⑦ 變異操作.采用非均勻變異法,對(duì)個(gè)體i的第j個(gè)基因aij進(jìn)行變異操作的公式為

(22)

式中,amax,amin分別為基因aij的上界和下界；f(t)=γ(1-t/tmax)2aij,其中γ為隨機(jī)數(shù),t為當(dāng)前迭代次數(shù),tmax最大進(jìn)化次數(shù);β為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù).根據(jù)目標(biāo)函數(shù)約束條件判斷個(gè)體可行性,若為無效個(gè)體,則繼續(xù)變異直至生成有效個(gè)體.

⑧ 迭代.若滿足最大迭代次數(shù),執(zhí)行步驟⑨；否則繼續(xù)迭代,轉(zhuǎn)到步驟④.

⑨ 輸出種群中適應(yīng)度值最高的個(gè)體作為問題的最優(yōu)解.

3.4 算例分析

遺傳算法實(shí)現(xiàn)環(huán)境主要包括編碼、選擇、交叉、變異、個(gè)體適應(yīng)度評(píng)估等模塊.設(shè)置種群個(gè)數(shù)為150,交叉率為0.8,變異率為0.1,最大遺傳代數(shù)為300,代溝為0.8.采用遺傳算法對(duì)傳統(tǒng)和改進(jìn)的資源派遣模型進(jìn)行求解,獲得的派遣方案對(duì)比見表7.表中,T表示救援車輛行程時(shí)間；Th表示至事故點(diǎn)的總救援車輛行程時(shí)間；Tp表示派遣方案總救援車輛行程時(shí)間.

表7 派遣方案對(duì)比

由3.2節(jié)可知,根據(jù)式(15)計(jì)算的救援車輛行程時(shí)間反映了救援路徑擁擠情況,故表7中模型(1)所得的方案仍根據(jù)式(15)計(jì)算救援車輛行程時(shí)間.

根據(jù)表7,事故點(diǎn)1的派遣方案分析如下：由于事故1引起路段擁擠,從洛常路派遣的車輛會(huì)經(jīng)過擁擠路段洛常路—焦溫,此時(shí)若按傳統(tǒng)模型所得派遣方案,則會(huì)增加救援車輛的行程時(shí)間.應(yīng)用改進(jìn)模型所得的方案,舍棄從洛常路派遣的救援車輛,改為從濟(jì)源東派遣,并增加原有鞏義救援點(diǎn)的派遣車輛數(shù),則至事故點(diǎn)1的總救援車輛行程時(shí)間減少了18 min.

事故點(diǎn)2的派遣方案分析如下：事故2引發(fā)各路段產(chǎn)生不同程度的交通擁擠,從原陽(yáng)、圃田派遣的救援車輛分別會(huì)經(jīng)過擁擠路段原陽(yáng)—原武東和圃田—?jiǎng)⒔?因此,改進(jìn)模型方案改為從小徐崗和鄭州東聯(lián)合派遣救援車輛,至事故點(diǎn)2的總救援車輛行程時(shí)間減少了16 min.

改進(jìn)模型重新估計(jì)行程時(shí)間,反映了救援路徑擁擠狀態(tài),總救援車輛行程時(shí)間相對(duì)傳統(tǒng)模型減少了(206-172)÷206=16.5%,對(duì)于多事故點(diǎn)、多救援點(diǎn)的應(yīng)急資源派遣方案起到了優(yōu)化作用.

4 結(jié)論

1) 針對(duì)高速公路路網(wǎng)多事故點(diǎn)與多救援點(diǎn)的應(yīng)急資源派遣問題,應(yīng)對(duì)交通事件引發(fā)救援路徑擁擠狀態(tài)變化,提出一種考慮救援路徑擁擠狀態(tài)的交通應(yīng)急資源派遣方法.

2) 派遣方法考慮了交通應(yīng)急事件對(duì)救援路徑行程時(shí)間的影響,將救援路徑行程時(shí)間定義為自由流行程時(shí)間與排隊(duì)延誤時(shí)間之和,并分別推導(dǎo)了各自的計(jì)算表達(dá)式,改進(jìn)了應(yīng)急資源派遣模型.

3) 示例表明,改進(jìn)模型重新估計(jì)行程時(shí)間以反映救援路徑擁擠狀態(tài),采用遺傳算法優(yōu)化求解,使總救援車輛行程時(shí)間相比傳統(tǒng)模型縮短了16.5%,對(duì)于多事故點(diǎn)、多救援點(diǎn)的應(yīng)急資源派遣方案起到了優(yōu)化作用.