楊維國 王 亞 安 鵬 葛家琪 王 萌 劉 佩

(1 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 北京100044)(2 中國航空規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司， 北京100120)

自20世紀(jì)70年代以來，國內(nèi)外對基礎(chǔ)隔震的研究較多，建筑隔震技術(shù)相對成熟.但近年來，城市地鐵運(yùn)輸發(fā)展迅速，導(dǎo)致沿線的建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生豎向振動[1].如何在建筑隔震的基礎(chǔ)上消除地鐵運(yùn)行對建筑物豎向振動的影響逐漸引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.博物館內(nèi)文物和古建筑是人類珍貴的文化遺產(chǎn)且比較脆弱，目前國內(nèi)大型博物館均采用隔震技術(shù)來降低地震響應(yīng)[2-3]，但軌道交通引起的博物館結(jié)構(gòu)豎向振動問題仍無法解決.

目前三維隔震技術(shù)[4]主要是隔離水平和豎向地震，而由地鐵等引起的交通豎向振動與豎向地震的振動特性和傳播路徑不同，不能直接進(jìn)行應(yīng)用.國內(nèi)外針對隔離水平地震和豎向振動的三維隔振研究相對較少.Kashiwazaki 等[5-6]對三維隔振支座進(jìn)行了嘗試性的研究，但三維隔振支座的有效性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證.而且三維隔振支座的豎向剛度較小，支座的安全穩(wěn)定問題和隔振結(jié)構(gòu)在地震下的擺動問題也是當(dāng)前工程技術(shù)應(yīng)用的難題.

在隔震基礎(chǔ)上，為降低軌道交通振動對博物館結(jié)構(gòu)豎向振動的影響，本文提出了一種三維隔振裝置，通過軟件ABAQUS對裝置進(jìn)行了數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，并對其力學(xué)性能進(jìn)行了研究，確定了裝置的不同剛度取值.針對四川某博物館的實(shí)際工程，建立了裝置使用前后博物館的SAP2000數(shù)值模型，并以地震波和地鐵波作為輸入，進(jìn)行時程分析，研究隔振裝置的水平隔震和豎向隔振效果.研究成果將為后續(xù)博物館結(jié)構(gòu)的隔振(震)設(shè)計提供必要的理論指導(dǎo).

1 三維隔振裝置

三維隔振裝置由上部的碟形彈簧組和下部的橡膠支座2部分串聯(lián)而成，如圖1所示.裝置主要部件由上下支座板、中間連接板、抗傾覆導(dǎo)向套筒、橡膠支座、碟形彈簧組、約束鋼管、限位塊、中心導(dǎo)向組件和襯板組成[7].

圖1 三維隔振裝置圖

三維隔振裝置具有一定的水平剛度，使上部結(jié)構(gòu)自振頻率遠(yuǎn)離地震卓越頻率，隔離水平地震；同時，該裝置具有一定的豎向剛度，也可避開地鐵振動的卓越頻率(地鐵波主要控制頻率)，同時隔離豎向振動.裝置在地震作用下發(fā)生水平變形，橡膠支座通過往復(fù)運(yùn)動耗散地震的能量，確保結(jié)構(gòu)的安全；當(dāng)?shù)罔F運(yùn)行時發(fā)生豎向變形，碟形彈簧通過摩擦耗能和地鐵振動波動能到勢能的轉(zhuǎn)換共同削弱豎向振動能量，隔離豎向振動.

碟形彈簧組與橡膠支座串聯(lián)，故在無水平變形時，三維隔振裝置豎向剛度為

(1)

式中，Kv為三維隔振裝置的豎向剛度；Kvv為碟形彈簧組豎向剛度；Kvh為橡膠支座豎向剛度.實(shí)際工程中，Kvh?Kvv，故分母Kvv的取值可以忽略不計，則式(1)簡化為

Kv≈Kvv

(2)

因此三維隔振裝置豎向剛度Kv由碟形彈簧組豎向剛度Kvv決定.而橡膠支座的水平剛度較小，碟形彈簧組的構(gòu)造在水平向等效為剛體，故三維隔振裝置的豎向剛度由碟形彈簧組提供，水平剛度由橡膠支座提供，實(shí)現(xiàn)了2個組件剛度上的解耦.計算時不考慮水平震動和豎向振動的耦合影響，忽略橡膠支座和碟形彈簧相互作用所引起的誤差，隔振體系計算模型如圖2所示.

圖2 隔振體系計算模型

在豎向振動作用時，隔震體系的運(yùn)動微分方程[8]為

(3)

(4)

2 裝置數(shù)值模擬與驗(yàn)證

采用ABAQUS通用有限元軟件，分別建立橡膠支座和碟形彈簧組的有限元模型，并進(jìn)行裝置水平剛度、豎向剛度的計算，以求得水平隔震、豎向隔振分析的相關(guān)參數(shù).

2.1 幾何參數(shù)

基于四川某博物館及建筑抗震設(shè)計規(guī)范[10]，選取3種尺寸的橡膠支座并建立支座模型，參數(shù)見表1，參數(shù)均滿足橡膠支座規(guī)范[11]的具體規(guī)定.

表1 3種橡膠支座參數(shù)

單個蝶形彈簧的幾何示意圖見圖3，具體幾何參數(shù)見表2，其中壓縮量f=0.75h0，h0為內(nèi)錐高.對3種碟形彈簧組進(jìn)行有限元分析，采用了6種組合方式，分別為二疊二對、三疊二對、二疊四對、三疊四對、二疊六對、三疊六對.單片碟形彈簧每種組合方式都對應(yīng)3種不同的直徑，故碟形彈簧組共建立了18個不同的有限元模型，具體參數(shù)見表3.

圖3 碟形彈簧幾何示意圖

mm

表3 18個碟簧模型對應(yīng)的高度 mm

2.2 橡膠支座、碟形彈簧組模型

橡膠材料為各向同性且不可壓縮的超彈性體，以應(yīng)變勢能U來表示橡膠材料的力學(xué)性質(zhì)，選取Neo-Hookea超彈性本構(gòu)模型，能較好地模擬橡膠材料在壓縮及剪切狀態(tài)下受力特征.當(dāng)已知橡膠體積模量K和剪切模量G，Neo-Hookean本構(gòu)模型的應(yīng)變勢能表達(dá)式為[12]

(5)

橡膠支座的橡膠采用C3D8H單元，夾層鋼板采用C3D8I單元，支座的有限元模型如圖4所示.在模型頂部、底部中心位置處分別建立參考點(diǎn)，并耦合上、下端板面，在參考點(diǎn)上建立約束.頂部約束U2方向的位移和轉(zhuǎn)角，底部固結(jié)約束.

圖4 橡膠支座有限元模型

上、下蓋板和碟形彈簧采用C3D8I單元.參照《碟形彈簧》(GB/T 1972—2005)[14]規(guī)范進(jìn)行力學(xué)參數(shù)取值，具體數(shù)值見表4.三種直徑的單片碟形彈簧各對應(yīng)6種組合方式，共18個有限元模型，同一直徑的有限元模型如圖5所示.碟形彈簧間的接觸為法向硬接觸，碟形彈簧和蓋板間的接觸為切向摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.02. 下蓋板底面采用固結(jié)約束.

表4 碟形彈簧的材料屬性

(a) 二疊二對

(b) 三疊二對

(c) 二疊四對

(e) 二疊六對

2.3 模型驗(yàn)證及計算結(jié)果

2.3.1 橡膠支座

依據(jù)水平剪切試驗(yàn)進(jìn)行橡膠支座的加載，在頂部先施加豎向荷載后施加水平推力，達(dá)到相應(yīng)的剪切變形后停止.具體操作方法為：先施加12 MPa的豎向荷載，然后保持不變，以0.1 Hz的頻率施加支座剪切變形γ=100%時對應(yīng)的切向正弦曲線[15]位移荷載.LNR400，LNR500，LNR600三種橡膠支座模型發(fā)生100%剪切變形時對應(yīng)的水平位移分別為68，85，105 mm，對應(yīng)的最大應(yīng)力分別為196，169，165 MPa，均符合Q235的強(qiáng)度要求.以LNR400支座為例，水平位移加載至剪切變形γ=100%時，應(yīng)力云圖如圖6所示.

圖6 LNR400的應(yīng)力云圖

提取模型頂部位移、底部反力，可得3種不同橡膠支座的荷載-位移曲線，如圖7所示.剪應(yīng)變γ=100%時，3種橡膠支座 LNR400， LNR500， LNR600的等效剛度分別為0.72，0.90，1.03 kN/mm.

圖8為有限元計算值與支座廠家提供的試驗(yàn)值對比.由圖可知橡膠支座水平等效剛度的模型計算值與現(xiàn)場試驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了模型的正確性.

2.3.2 碟形彈簧組

在碟形彈簧組上頂面中心位置處施加豎向位移荷載，至壓縮量限值后停止.將18個對應(yīng)有限元模型的加載限值列于表5中，其中單片碟簧的壓縮限值為0.75h0.

圖7 橡膠支座的荷載-位移曲線

圖8 水平等效剛度值對比

表5 碟簧模型的加載位移限值 mm

加載完成后，可得不同組合形式碟形彈簧組的應(yīng)力云圖.在壓縮時，碟形彈簧組應(yīng)力云圖的層次較清晰，受力均勻.碟簧中性層應(yīng)力最小，基本無變形，下表面為拉應(yīng)力，上表面為壓應(yīng)力.DS250，DS315，DS500多種組合下的應(yīng)力最大值分別為1 425，1 375，1 325 MPa，滿足應(yīng)力要求.DS500支座應(yīng)力云圖如圖9所示.

圖9 DS500支座的應(yīng)力云圖

提取碟簧組的上蓋板頂部位移、下蓋板底部反力，可以得到不同碟形彈簧組的荷載-位移曲線.不同組合形式的碟形彈簧組的豎向剛度值為對應(yīng)荷載-位移曲線的割線剛度值.為驗(yàn)證蝶形彈簧組模型的正確性，將DS250三疊四對、DS315二疊六對2個模型的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[16-17]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行荷載-位移曲線的對比，如圖10所示.由圖可知，二者曲線吻合較好，剛度值較符合，驗(yàn)證了蝶形彈簧組模型的準(zhǔn)確性.

圖10 荷載-位移曲線的有限元與試驗(yàn)對照

對18個碟形彈簧組模型進(jìn)行計算，當(dāng)模型豎向變形達(dá)到表5 的最大壓縮量時，停止加載，所得荷載-位移曲線如圖11所示.由圖可知：對合形式相同時，疊合數(shù)越多，剛度則越大；疊合形式相同時，對合數(shù)越多，剛度則越??；計算所得 18個碟形彈簧組有限元模型的豎向剛度值范圍為7～130 kN/mm.

3 裝置水平隔震和豎向隔振性能

針對四川某博物館，建立SAP2000空間桿系模型.建筑物總高度14.3 m，主體結(jié)構(gòu)3層，第1層層高為3.9 m，第2、第3層層高為3.6 m.主要軸網(wǎng)尺寸為6 m×7.8 m和6 m×6 m.框架梁、框架柱均采用C30混凝土，依據(jù)混凝土構(gòu)件的斷面尺寸和配筋情況確定模型構(gòu)件的截面尺寸和材料特性.樓板均采用三維彈性的Shell單元；框架梁、柱則采用三維彈性的Frame單元；三維隔振裝置上下2部分采用非線性連接單元Link中的Rubber Isolator和Linear串聯(lián)模擬.原結(jié)構(gòu)與隔振結(jié)構(gòu)的模型如圖12所示.

工程設(shè)計中，由上部結(jié)構(gòu)柱底最大軸力設(shè)計值及底層荷載分配給每個支座的軸力設(shè)計值來確定每個支座的直徑，并滿足橡膠支座平均壓應(yīng)力限值[10]要求.該隔振結(jié)構(gòu)中，每個柱底設(shè)置一個三維隔振裝置，具體的布置情況如圖13所示.三維隔振裝置的水平剛度為橡膠支座數(shù)值模擬的結(jié)果(LNR400，LNR500，LNR600等效剛度分別為0.72，0.90，1.03 kN/mm).豎向剛度為碟形彈簧數(shù)值模擬的結(jié)果(7～130 kN/mm)，在該范圍內(nèi)，裝置的豎向剛度分別選取10，20，30，50，70，100 kN/mm六個參數(shù)(對應(yīng)6個隔振工況).將豎向剛度與水平剛度解耦進(jìn)行分析，進(jìn)而研究博物館模型最優(yōu)的豎向剛度取值，阻尼系數(shù)取100 kN·s/m.

(a) DS250

(b) DS315

(c) DS500

(a) 原結(jié)構(gòu)

圖13 裝置的布置情況

3.1 水平隔震性能

從PEER地震數(shù)據(jù)庫提供的地震記錄，按照距離、場地、震源類型等選取適合結(jié)構(gòu)場地的地震波，生成地震反應(yīng)譜，并與中國建筑抗震設(shè)計規(guī)范目標(biāo)反應(yīng)譜進(jìn)行對比，本文選取了El Centro波、Friuli波、Hollister波、Kobe波、Imperial Valley波、Northridge波和Loma Prieta波7條地震波.將地震波進(jìn)行調(diào)幅，輸入罕遇地震加速度的最大值為0.22g.

根據(jù)博物館場地等信息生成目標(biāo)反應(yīng)譜，并與7條波反應(yīng)譜的均值進(jìn)行對比，見圖14.圖中A表示反應(yīng)譜加速度.可以看出，二者擬合度較好，選波合理可行，可用于地震作用的時程分析.

圖14 反應(yīng)譜對比圖

將選取的7條地震波沿結(jié)構(gòu)模型的X軸、Y軸雙向輸入，進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型的時程分析，得到2種結(jié)構(gòu)模型(隔振、非隔振)的基底剪力及各層加速度峰值，用于研究三維隔振裝置的水平隔震效果.

3.1.1 基底剪力

通過對博物館結(jié)構(gòu)模型的時程分析可得原結(jié)構(gòu)與隔振結(jié)構(gòu)基底剪力的最大值，將其進(jìn)行匯總并列于表6中.為分析裝置水平方向的隔震效果，定義隔震效率η為

(6)

式中，F(xiàn)0為原結(jié)構(gòu)基底剪力峰值；F1為隔振結(jié)構(gòu)剪力峰值.

表6 結(jié)構(gòu)模型的基底剪力峰值

由表6可知，在7條地震波作用下，隔振結(jié)構(gòu)模型的基底剪力較原結(jié)構(gòu)模型有明顯的降低，隔震效果比較好，隔震效率為45%～80%.

3.1.2 水平加速度峰值

提取原結(jié)構(gòu)與隔振結(jié)構(gòu)各樓層在7條地震波作用下X,Y兩個方向加速度時程響應(yīng)的峰值A(chǔ)h,max進(jìn)行對比分析，如圖15所示.由圖可知，設(shè)置三維隔振裝置后，樓層水平加速度峰值大幅減小，減震明顯；加速度峰值降低了66%～80%，三維隔振裝置的水平向減震效果顯著，而且隨著樓層的增加逐漸趨于穩(wěn)定.

(a) X向

(b) Y向

3.2 豎向隔振性能

地鐵運(yùn)行時會引起鄰近結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向振動.我國相關(guān)規(guī)范[18-21]為保證結(jié)構(gòu)舒適度，將樓層豎向加速度值和Z振級作為振動控制指標(biāo).因此，為了分析裝置使用后的豎向隔振效果，將樓層豎向加速度值和Z振級作為直接的評價標(biāo)準(zhǔn).

隔振結(jié)構(gòu)的豎向剛度取值分別為10，20，30，50，70，100 kN/mm.選取3條地鐵波分析測試得到的地鐵運(yùn)行時室外地坪的豎向加速度時程，如圖16所示.

(a) 地鐵波1

(b) 地鐵波2

(c) 地鐵波3

3.2.1 樓層豎向振動加速度

提取原結(jié)構(gòu)與隔振結(jié)構(gòu)每層豎向加速度時程響應(yīng)，選取時程曲線加速度峰值A(chǔ)v,max進(jìn)行分析.其中隔振結(jié)構(gòu)的豎向剛度分別選取10，20，30，50，70，100 kN/mm(對應(yīng)6個隔振工況).3條實(shí)測地鐵波作用下的加速度峰值-層數(shù)曲線如圖17所示.

由圖17可知：樓層豎向加速度響應(yīng)隨著裝置豎向剛度的增大而增大，剛度值越小，隔振效果越好.本文所設(shè)定隔振效果的最低限值為60%，6種隔振工況中，當(dāng)豎向剛度小于50 kN/mm時，滿足隔振要求，當(dāng)豎向剛度為10，20 kN/mm時，隔振效果最明顯；當(dāng)豎向剛度達(dá)到100 kN/mm時，隔振效果不明顯，甚至在地鐵波1作用下出現(xiàn)第4樓層的Av,max比輸入地鐵波峰值更大的現(xiàn)象.

(a) 地鐵波1

(b) 地鐵波2

(c) 地鐵波3

3.2.2 樓層Z振級

Z振級是分析豎向振動效果的另一重要指標(biāo).本文采用MATLAB軟件，通過編程計算各樓層的Z振級，并將原結(jié)構(gòu)與隔振結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表7.

由表7可知工況1～工況3的隔振效果比較明顯，各層樓板的Z振級均小于70 dB.參考《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》(GB 10071—1988)[18]和《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 170—2009)[20]，Z振級在晝夜間限值為65 dB.原結(jié)構(gòu)各樓層的Z振級值偏大，均高于規(guī)范限值，工況1、工況2計算所得隔振結(jié)構(gòu)的樓層Z振級值偏低，均低于規(guī)范限值，故當(dāng)豎向剛度值為10和20 kN/mm時Z振級值滿足要求.

表7 6種隔振工況下各層樓板Z振級

3.2.3 壓縮量

雖然裝置的豎向剛度值減小有益于提高結(jié)構(gòu)的隔振效果，但不利于結(jié)構(gòu)自重作用下的豎向變形.因此為避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過大的豎向變形，需要控制三維隔振裝置在結(jié)構(gòu)重力作用下的豎向壓縮量.在重力荷載作用下，分別計算6種隔振工況結(jié)構(gòu)底部的平均靜位移(即裝置豎向壓縮量)，具體數(shù)值見表8.

表8 不同隔振工況下裝置豎向壓縮量

6種隔振工況下，三維隔振裝置的豎向壓縮量在8.0～79.7mm之間，而表5中三維隔振裝置的豎向最大壓縮量限值介于10.0～60.75 mm之間.工況1(豎向剛度10 kN/mm)超出壓縮量限值，因此不宜采用.

綜合考慮豎向加速度峰值、Z振級及壓縮量分析結(jié)果，裝置在該結(jié)構(gòu)中的豎向剛度建議值為20 kN/mm.

4 結(jié)論

1) 本文所提出的新型三維隔振裝置能夠同時隔離水平地震和地鐵導(dǎo)致的豎向振動.

2) 三維隔振裝置剛度的計算結(jié)果與試驗(yàn)值相吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.通過數(shù)值模擬，得到了不同組合形式的三維隔振裝置的豎向剛度范圍為7～130 kN/mm.

3) 地震作用下，采用三維隔振裝置的結(jié)構(gòu)隔震效率為45%～80%，加速度峰值降低了66%～80%，水平向減震效果明顯.

4) 三維隔振裝置豎向剛度的合理取值可以同時降低結(jié)構(gòu)的豎向加速度響應(yīng)和樓層Z振級.綜合裝置隔振效果和結(jié)構(gòu)豎向變形兩因素的影響，三維隔振裝置在該類博物館結(jié)構(gòu)中的豎向剛度建議值為20 kN/mm.