，，

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

1 引言

分布式發(fā)電技術(shù)的蓬勃發(fā)展，使得分布式電源(Distributed Generation，DG)的并網(wǎng)容量日益提高，而DG的并網(wǎng)運(yùn)行不僅改變了傳統(tǒng)電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，且因其自身結(jié)構(gòu)及調(diào)節(jié)機(jī)理導(dǎo)致電網(wǎng)故障時(shí)暫態(tài)特征發(fā)生變化，因此對(duì)電網(wǎng)的運(yùn)行的控制、保護(hù)的配置和故障的判斷等產(chǎn)生了巨大影響[1-7]。

文獻(xiàn)[8]提出在微電網(wǎng)孤島運(yùn)行條件下，發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)PWM調(diào)制系數(shù)是否越線，將DG等效為恒壓源或其與阻抗串聯(lián)的模型，其阻抗大小為濾波器等值阻抗。文獻(xiàn)[9]則提出將DG等效為恒壓源和恒定阻抗串聯(lián)，通過等值阻抗壓降和系統(tǒng)電壓求DG的等值電動(dòng)勢(shì)，但此方法會(huì)因DG并網(wǎng)方式和控制策略不同而存在一定的局限性。文獻(xiàn)[10]將DG作為節(jié)點(diǎn)，根據(jù)配電網(wǎng)中各元件的及連接方式，建立配電網(wǎng)系統(tǒng)模型，采用迭代式補(bǔ)償電流法求解配電網(wǎng)負(fù)荷模型的短路電流和短路電壓，構(gòu)造同倫方程，利用計(jì)算的短路電壓值和電流值構(gòu)建導(dǎo)納矩陣，求解、更新導(dǎo)納矩陣,得到收斂短路電流解，但此方法計(jì)算量太大，不利于大面積網(wǎng)絡(luò)分析。文獻(xiàn)[11]將DG看作不同類型的節(jié)點(diǎn)，提出了含分布式電源的三相不平衡配電網(wǎng)故障計(jì)算的改進(jìn)前推回推算法，但未考慮DG的不同控制策略的影響。

文獻(xiàn)[12]通過推導(dǎo)DG的等效正、負(fù)序突變量阻抗解析表達(dá)式，分析不同控制策略、故障條件和負(fù)荷電流下等效序突變量阻抗角的變化規(guī)律，進(jìn)而揭示出DG對(duì)各類故障分量方向元件的影響機(jī)理。文獻(xiàn)[13]通過比較同一母線上的故障線路與其余饋線的正序電流故障分量，分析了含DG網(wǎng)絡(luò)中故障分量幅值和相位，得出了故障分量在含DG網(wǎng)絡(luò)中同樣適用的結(jié)論。以往的故障判斷多采用工頻量的序分量法和突變量法[14],其中突變量法具有動(dòng)作速度快的優(yōu)點(diǎn)，但其適用范圍有限，易受保護(hù)裝置安裝位置和故障類別影響，可靠性不足。序分量法雖能填補(bǔ)突變量法的缺點(diǎn)，但此方法需要的故障信息量較多，通常要提取故障后全周波的數(shù)據(jù)，降低了判斷速度。文獻(xiàn)[15]利用穩(wěn)定存在于故障行波中的行波固有頻率成分并將其與原子分解算法結(jié)合，計(jì)算故障信號(hào)各頻率成分的原子能量熵，最后利用最大能量熵值判斷出故障類型。文獻(xiàn)[16]利用故障后一段時(shí)間內(nèi)故障電壓和故障電流的S變換能量相對(duì)熵表征極性關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)線路兩端S變換能量相對(duì)熵的比值來識(shí)別區(qū)內(nèi)外故障。

基于此，本文提出通過比較信息熵加權(quán)的廣義S變換能量值的方法來進(jìn)行故障判斷，不僅能利用故障后極短時(shí)間內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障判別，而且不受故障角與過渡電阻的影響，大大提升了判斷的可靠性,通過PSCAD建立DG并網(wǎng)模型仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。

2 廣義S變換原理

2.1 故障分量提取

故障分量是只有在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)才出現(xiàn)的電氣量，是故障信息在電氣量上的具體體現(xiàn)。根據(jù)疊加原理，故障狀態(tài)可由非故障狀態(tài)與故障附加狀態(tài)疊加而成。

根據(jù)疊加定理，以m端為例，有：

(1)

故障分量的提取

Δi(k)=i(k)-ipre(k)=i(k)-i(k-nN)

(2)

式中：N表示一個(gè)周波的采樣點(diǎn)數(shù)；Δi(k)表示當(dāng)前采樣時(shí)刻的故障分量，i(k)表示當(dāng)前采樣電流；ipre(k)表示當(dāng)前采樣時(shí)的正常電流。由于系統(tǒng)頻率的波動(dòng)，n一般不能取過大。

2.2 廣義S變換原理

S變換是由地球物理學(xué)家R.G.Stockwell于1996年提出的一種加時(shí)窗的時(shí)頻可逆分析方法，可看成是短時(shí)傅里葉變換(STFT)演變得到，也可看成是小波變換(CWT)的相位修正，具有短時(shí)傅里葉變換的單頻率獨(dú)立分析與小波變換多分辨率分析的優(yōu)點(diǎn)。

時(shí)間信號(hào)h(t)的S變換可定義為:

(3)

令p(t,f)=h(t)e-j2πft則有：

(4)

式中：t為時(shí)間；τ為控制高斯窗在時(shí)間軸位置的參數(shù)；f為頻率。

故設(shè)h(t)的離散時(shí)間序列為h[kT](k=1,2,3…N-1)，T為時(shí)域采樣間隔，則h[kT]的離散S變換為：

(5)

由上式可以看出該變換運(yùn)用了頻移，通過頻譜H[(m+n)/NT]圍繞著中心頻譜n進(jìn)行平移，使S變換的基函數(shù)具有正交性，并能表示該空間所有集合，即此基函數(shù)具有完備正交性。

若將高斯窗定義為:

(6)

(7)

由式(7)可知時(shí)間窗寬度的尺度因子σ是關(guān)于頻率的函數(shù)，故具備了在時(shí)頻平面上隨f變化而自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)窗的能力，增強(qiáng)的S變換的分辨率，稱之為廣義S變換。其表達(dá)式為：

(8)

可以看出S變換是廣義S變換的特例。廣義S變換后的結(jié)果是二維復(fù)數(shù)矩陣，可以得到幅值跟相位，其中行代表采樣時(shí)間，列表示對(duì)應(yīng)的離散頻率。因此利用廣義S變換分解出任一頻率的行波隨時(shí)間變化的分布。離散數(shù)據(jù)經(jīng)廣義S變換后的結(jié)果，將得到復(fù)時(shí)頻矩陣S，此S矩陣某位置上元素的大小就是相應(yīng)頻率和時(shí)間處信號(hào)經(jīng)廣義S變換后的幅值，其列向量為某一時(shí)刻隨頻率變換的分布，行向量為某一頻率隨時(shí)間變化的分布，第一行對(duì)應(yīng)信號(hào)直流分量，其余行相鄰間的頻率差為Δf=fs/N，其中fs為采樣頻率，N為采樣點(diǎn)數(shù)。表達(dá)式為：

(9)

其中，m，n分別表示所對(duì)應(yīng)的行與列，即特定是頻率和時(shí)間。

2.3 故障過程暫態(tài)能量分析

對(duì)于電流信號(hào)h(t)，定義其信號(hào)總能量為在1Ω電阻上消耗的能量，即：

(10)

根據(jù)Parseval定理，一個(gè)信號(hào)所含有的能量恒等于此信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各分量能量之和。信號(hào)能量即能在時(shí)域中求得，也可以從頻域中求得。由上文可知S的基函數(shù)是完備正交的，因此滿足Parseval定理?？傻贸瞿芰吭陬l域表達(dá)式為：

(11)

S矩陣中的數(shù)值表示廣義S變換后在該頻率和時(shí)間點(diǎn)下的幅值大小，根據(jù)Parseval定理，定義經(jīng)S變換后的復(fù)矩陣的能量矩陣為E，其中E(m，n)=[S(m，n)]2。顯然對(duì)矩陣E進(jìn)行行積分可得到信號(hào)能量在頻率分量中的分布，列積分得到信號(hào)能量在時(shí)間上的分布，因此可從E矩陣中得出特定頻率與時(shí)間段中的能量，從而可定義故障后的S暫態(tài)能量為：

(12)

根據(jù)上式可得故障發(fā)生后短時(shí)間內(nèi)特定頻率的能量大小，從而可對(duì)故障后的一段時(shí)間內(nèi)的故障信號(hào)進(jìn)行評(píng)估。該信息不僅反應(yīng)了電流頻率空間內(nèi)能量的分布信息，包含了暫態(tài)信號(hào)的特征，可作為故障選相分析的參考量。

2.4 信息熵的權(quán)值

熵是德國物理學(xué)家學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏褂?850年提出的，并應(yīng)用在熱力學(xué)中，表示一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻熵就越大。事物的不確定性可用信息熵表示，數(shù)據(jù)越有序，信息熵越低，反之，如果數(shù)據(jù)越混亂，信息熵則越高。

對(duì)于一個(gè)離散隨機(jī)變量X，其定義空間為一個(gè)字符集E，相應(yīng)的概率分布函數(shù)可用pi(x)表示，pi(x)=p(X=x)，(x∈E)，則各信息成員提供信息的概率計(jì)算式如下：

(13)

根據(jù)信息論，計(jì)算離散隨機(jī)變量的熵Wi為：

(14)

則信息熵加權(quán)系數(shù)wi為:

(15)

信息熵加權(quán)系數(shù)可體現(xiàn)不同屬性下所包含的信息量大小，對(duì)廣義S變換能量進(jìn)行加權(quán)計(jì)算可反映不同頻率的能量值在其中的作用，同時(shí)能自適應(yīng)調(diào)整各頻率能量所占比重，可增加計(jì)算結(jié)果的可靠性。根據(jù)式(16)可知故障發(fā)生后短時(shí)間內(nèi)特定頻率的能量大小。

(16)

3 基于廣義S變換故障選相及仿真驗(yàn)證分析

3.1 DG接入故障選相原理

由于故障分量法仍然適用于DG并入的電網(wǎng)，故可利用故障分量電流的廣義S變換能量值來判別系統(tǒng)的故障類別，根據(jù)非故障相在故障后其故障分量電流始終很小，其值主要是由于電磁耦合的影響而產(chǎn)生的高頻暫態(tài)信號(hào)，因此其S能量值遠(yuǎn)小于故障相。為了區(qū)分接地故障與相間故障，利用零序電流S能量值與三相故障電流分量S能量最大值的比值作為判據(jù)，即

(17)

式中：E0為零序電流S能量值，Ea、Eb、Ec三相故障電流分量S能量；ε為可靠系數(shù)，為了提高辨識(shí)度，可取0.001。滿足式(17)則可判定為接地故障，不滿足是則判定為相間故障或三相故障。由于在不同條件下，能量值的大小差異較大，為了更適合分析，取比值

(18)

其中φ=a，b，c對(duì)應(yīng)A，B，C三相。對(duì)該比值進(jìn)行分析，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，非故障相的值會(huì)很小近似為0，而發(fā)生三相短路時(shí)，由于其為三相對(duì)稱短路，因此并不會(huì)出現(xiàn)比值為0的項(xiàng)，以此來判斷出故障類型，達(dá)到選相目的。為了提高可靠性，判斷不對(duì)稱故障時(shí)將比值小于0.1的視為非故障相。具體的DG接入故障選相流程圖如圖1所示。

圖1 故障判斷及選相流程圖

3.2 仿真驗(yàn)證

利用PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)搭建一個(gè)含IIDG的電網(wǎng)模型，系統(tǒng)容量為S=100MVA，基準(zhǔn)電壓為10.5kV，有功功率P設(shè)置為20MW，無功功率Q設(shè)置為0，負(fù)荷采用恒阻抗型load1=20+j2.2MVA，負(fù)荷load1=25+j4MVA，Z=0.12+j0.16Ω/km，l1=l2=l3=1.5km。采樣頻率為20kHz，對(duì)故障前3/4周期與故障后1/4周期進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)數(shù)為400。計(jì)算能量時(shí)提取300～320位置的時(shí)間點(diǎn)能量，即故障發(fā)生后的1ms內(nèi)的數(shù)據(jù)，排除了廣義S變換所帶來的邊緣效應(yīng)，使結(jié)果更具可靠性。

本文通過設(shè)置不同位置、不同過渡電阻，不同類型故障等角度，驗(yàn)證該選相方法在不同故障條件下的適用性。由于仿真結(jié)果較多，選取具有代表性數(shù)據(jù)。

圖2 含DG電網(wǎng)示意圖

故障類型判斷點(diǎn)ρa(bǔ)ρbρc選相結(jié)果AGN1.00000.00120.0006AGBCGN0.01271.00000.9580BCGABCN1.00000.59540.4951ABCAGH1.00000.00490.0009AGBCGH0.01291.00000.9126BCGABCH1.00000.72980.5141ABC

表2 l2故障，過渡電阻為50Ω，故障角為0°， N、H處選相參數(shù)

表3 l1故障，過渡電阻為0Ω，故障角為0°、 60°、120°時(shí)M處選相參數(shù)

表4 l1、l2、l3故障，過渡電阻為0Ω，故障角為30°，N處選相參數(shù)

由上述的仿真結(jié)果可知：(1)故障相的電流分量能量遠(yuǎn)大于非故障相，非故障相能量可視為0，以此可區(qū)分故障相與非故障相。(2)在單相接地與兩相接地短路時(shí)，存在著0模能量；相間短路與三相短路的0模能量為0，可以作為判據(jù)區(qū)分故障類型。(3)根據(jù)廣義S變換能量值加權(quán)信息熵能有效的判斷出含DG電網(wǎng)的故障類型及故障相。

4 結(jié)論

通過廣義S變換能使信號(hào)特點(diǎn)同時(shí)反映在時(shí)域與頻域中，據(jù)此特點(diǎn)能夠精確有效提取出需要的時(shí)間段與離散頻率處的廣義S變換幅值，得到各離散頻率的在該時(shí)段內(nèi)的能量，進(jìn)而進(jìn)行故障判斷。通過仿真結(jié)果可以看出，使用信息熵加權(quán)的廣義S變換能量值的故障判斷及選相方法，同樣適用于DG接入并網(wǎng)運(yùn)行的電網(wǎng)中，在故障發(fā)生后可以正確完成故障判斷及選相的工作。