徐安桃，李錫棟，周慧，喬淵博，吳正日

（陸軍軍事交通學(xué)院 a. 投送裝備保障系；b. 學(xué)員5大隊研究生隊，天津 300161）

車輛裝備發(fā)動機冷卻系長期服役于常溫與高溫 交替環(huán)境下，金屬零部件工作環(huán)境復(fù)雜、惡劣，極易發(fā)生化學(xué)或電化學(xué)腐蝕，破壞冷卻系，從而影響車輛裝備保持良好的性能狀態(tài)，縮短裝備的使用壽命[1-2]。因此，為維持車輛裝備的良好性能，延長車輛裝備的服役年限，對冷卻系腐蝕進行準(zhǔn)確預(yù)測就顯得尤為重要了。

冷卻系金屬材料的腐蝕是一個極為復(fù)雜的物理化學(xué)過程，受到諸多因素影響，如冷卻液、緩蝕劑類型、酸堿度、工作溫度等。這些腐蝕、抗腐蝕因子相互影響，共同作用構(gòu)成了一個復(fù)雜惡劣的冷卻系環(huán)境[3-5]。由于這些因子之間的關(guān)系具有很大的不確定性與模糊性，可視之為隨時間而變化的灰色量，則冷卻系金屬的腐蝕就可視為一個信息不完全、不確定的灰色系統(tǒng)。因而，可采用灰色系統(tǒng)理論對其腐蝕問題進行研究。GM(1,1)模型作為一種最為常用的灰色預(yù)測模型，能克服“貧信息、少數(shù)據(jù)”等問題，使不確定的灰色量化，現(xiàn)已廣泛運用于工業(yè)控制領(lǐng)域[6-7]。但該模型仍存在一些問題：1）GM(1,1)模型適用范圍受限，僅限于完全等時距序列；2）傳統(tǒng) GM(1,1)模型建立后，灰色參數(shù)是固定不變的，忽略了灰色系統(tǒng)隨時間推移所發(fā)生的變化，因而不適用中長期預(yù)測；3）不具有自學(xué)習(xí)、自組織及自適應(yīng)性能力，處理非線性信息能力偏弱。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有強大的非線性處理能力、自組織適應(yīng)性能力及學(xué)習(xí)能力等特點，可與灰色預(yù)測模型形成優(yōu)勢互補，建立起一個性能更優(yōu)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型[8-9]。

針對傳統(tǒng) GM(1,1)模型的缺陷，文中擬在傳統(tǒng)GM(1,1)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合新陳代謝思想，建立一種新陳代謝加權(quán)不等時距模型MUGM(1,1,λ)。此外，引入遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對MUGM(1,1,λ)模型進行殘差修正，進一步提高模型精度，以實現(xiàn)對車輛冷卻系腐蝕的精準(zhǔn)預(yù)測。

1 模型基本理論

1.1 MUGM（1,1,λ）模型

設(shè) 不 等 時 序 原 始 數(shù) 列 為 { x(0)(ti)} ={ x(0)(t1),x(0)(t ),… ,x(0)(t )}，以時距作為乘子，對其進行一次

2

n累 加 生 成 1-AGO序 列 { x(1)(ti)}， 有 x（1）(ti)=。以1-AGO序列 { x(1)(ti)}建立UGM(1,1)模型，其白化形式的微分方程為：

式中：參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量。將微分方程離散化，可得到：

對于背景值序列 { y(1)(t )}的構(gòu)建，這里拋棄了

i+1傳統(tǒng)的緊鄰均值法，引入加權(quán)因子λ進行優(yōu)化，建立相應(yīng)的加權(quán)灰色預(yù)測模型（簡稱UGM(1,1,λ)），即有：

其中λ的值可通過滿足實測值與預(yù)測值之間的平均相對誤差最小來確定的，平均相對誤差的計算公式為：

在任何一個灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，時間的推移都會使得舊數(shù)據(jù)的挖掘開發(fā)價值逐漸降低。為更好地反映系統(tǒng)的動態(tài)發(fā)展，應(yīng)該及時引入新數(shù)據(jù)，同時替換老舊數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對建模數(shù)據(jù)進行更新?lián)Q代[10]。因而，考慮在上述基礎(chǔ)上結(jié)合新陳代謝思想對UGM(1,1,λ)模型進行優(yōu)化，構(gòu)建新陳代謝加權(quán)不等時距 GM(1,1)模型（簡稱 MUGM(1,1,λ)模型）。具體實現(xiàn)步驟如下[11]：

步驟1，選取原始數(shù)據(jù)序列作為出初始建模序列，即：

1.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP算法是一種有監(jiān)督式的學(xué)習(xí)算法，它通過反向傳播算法可對各個神經(jīng)元的權(quán)值進行不斷調(diào)整，直到使得輸出值與期望值的誤差滿足要求為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性映射能力，理論上可以逼近于任何連續(xù)函數(shù)。然而，由于該算法本質(zhì)上是梯度下降法，是一種局部搜索的優(yōu)化方法，因而存在這樣一些問題，如算法的收斂速度慢，且易陷入局部極值點等[12-13]。因此，針對該算法的缺陷，下面引入遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程如圖1所示。它共包括三部分：一是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的確定，在該部分，首先依據(jù)擬合函數(shù)輸入輸出個數(shù)來確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進而確定遺傳算法的長度；二是遺傳算法優(yōu)化，依據(jù)遺傳算法中種群的選擇、交叉及變異等操作確定最優(yōu)個體，即確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各單元的權(quán)值；三是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測，根據(jù)經(jīng)遺傳算法優(yōu)化得到的初始權(quán)值、閾值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后進行預(yù)測。

1.3 灰色補償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型

1.3.1 算法實現(xiàn)

所謂灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，是指將灰色系統(tǒng)理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過串聯(lián)、并聯(lián)、嵌入、補償?shù)确绞接袡C結(jié)合在一起，取長補短，形成一個二者優(yōu)勢兼具的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型[14-16]。文中采用的是基于灰色補償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型，其具體流程如圖2所示。首先對給定的原始數(shù)據(jù)序列進行建模，得到MUGM(1,1,λ)模型。運用該模型進行預(yù)測，將預(yù)測值與原始值進行比較，得到殘差序列。然后利用遺傳算法優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對此進行適當(dāng)修正，爾后補償預(yù)測值，得到最終預(yù)測結(jié)果。

圖1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程

圖2 灰色補償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程

1.3.2 精度檢驗

利用小誤差概率 P、后驗差比值 Q兩個參數(shù)分級，來判定灰色補償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型的精度。參數(shù)P、Q的計算公式為：

表1 模型精度等級

2 實例分析

選取某型車輛裝備冷卻系用鑄鐵在冷卻液中測得極化曲線所擬合的自腐蝕電流密度J0，具體見表2。為提高建模的速度與準(zhǔn)確，對數(shù)據(jù)進行負(fù)對數(shù)處理。對表2中前6組實測數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)建模，對后3組實測數(shù)據(jù)用于精度檢驗。按前面所敘述的建模方法，對原始數(shù)據(jù)進行處理，建立起改進的不等時距灰色動態(tài)模型 MUGM(1,1,λ)。

2.1 MUGM(1,1,λ)模型建立

表2 鑄鐵在冷卻液中測得極化曲線擬合的自腐蝕電流密度

模型建立的原始數(shù)據(jù)序列為:

經(jīng)處理后得到1-AGO序列：

計算得： λ1= 0.757，a1= - 0.00094，u1=6.37577，= 6.56462。添加）并刪除），可得到新的原始序列：

計算得：λ2=0.502，a2= - 0.00085，u2=6.39928，）= 6.73446。

繼續(xù)按步驟操作，可得：λ3=0.481，a3= - 0.00082，

對兩個模型進行精度檢驗，結(jié)果見表3。對比兩個模型，還可發(fā)現(xiàn)MUGM(1,1,λ)模型的平均相對誤差較傳統(tǒng) UGM(1,1)低，預(yù)測精度更高，特別是對于后3組測試數(shù)據(jù)的預(yù)測，誤差明顯低于傳統(tǒng)UGM模型。這表明通過優(yōu)化背景值構(gòu)造與結(jié)合新陳代謝思想兩種手段，可以有效地提高模型的預(yù)測精度。這兩種模型的平均誤差很小，分別為 2.26%、1.71%。盡管如此，兩個模型的后驗差比值分別為3.2695、2.4439，小誤差概率均為0.1111。對照表1的模型精度表，可判定兩種模型精度為四級，預(yù)測精度均為不合格。為提高模型精度，以準(zhǔn)確反映冷卻系金屬腐蝕實際，下面采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對MUGM(1,1,λ)的預(yù)測值進行補償修正。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序?qū)崿F(xiàn)及結(jié)果分析

記殘差序列 {e(0)(i)}為 MUGM（1,1,λ）的預(yù)測值序列 { x?(0)(ti)}與原始序列 {x(0)(ti)}之差，S為預(yù)測階數(shù)，則輸入樣本為 e（0）（i- 1）,e（0）（i- 2 ）,… , e（0）（i- S ），對應(yīng)輸出樣本為 e（0）（i）。以Matlab2015b為平臺建立遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，主要的操作步驟為：

1）輸入由殘差序列 {e(0)(i)}所構(gòu)成的訓(xùn)練樣本（這里預(yù)測階數(shù)S取2）。

2）調(diào)用函數(shù)[inputn,inputps]=mapminmax(input_train)對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

3）構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用net=newff(inputn,outputn,hiddennum)函數(shù)，創(chuàng)建一個2×5×1的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

4）參數(shù)初始化。利用遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行初始化，確定最優(yōu)權(quán)值、閾值。

5）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用函數(shù)[net,per2]=train(net,inputn,outputn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

表3 模型預(yù)測值及精度檢驗結(jié)果

6）BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。輸入歸一化的數(shù)據(jù)，調(diào)用函數(shù)an=sim(net,inputn_test)得到預(yù)測值。

7）數(shù)據(jù)還原。調(diào)用函數(shù) test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps)還原歸一化數(shù)據(jù)，得到最終值。

利用上述的灰色補償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型算法程序，預(yù)測得到殘差序列，并在此基礎(chǔ)上對預(yù)測值進行補償修正，即這里只對后3組預(yù)測數(shù)據(jù)進行修正，其結(jié)果見表4。

表4 模型預(yù)測值及精度檢驗結(jié)果

從表4可以看出，優(yōu)化組合模型后3組數(shù)據(jù)的相對平均誤差為0.43%，后驗差比值為0.3013，小誤差概率為1，對照模型精度表，可知該組合模型的精度等級為一級（好）。這表明，利用遺傳算法優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行殘差修正可以大大地提高模型精度。為作更好地比較，現(xiàn)將三種模型的預(yù)測結(jié)果與誤差展示如圖3、4所示。

圖3 模型預(yù)測曲線

圖4 模型相對誤差

從圖3、4可以看出，傳統(tǒng)UGM(1,1)預(yù)測值與原始值偏離較大，特別是對于后三組數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差極大。MUGM(1,1,λ)模型采用了背景值優(yōu)化與新陳代謝思想兩種手段，其精度較 UGM(1,1)有所改善，但是效果也不盡如人意?；诨疑a償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型得到的預(yù)測值與實測值相差無幾，能夠較好地反映車輛裝備冷卻系鑄鐵材料的腐蝕狀態(tài)。因此，所建立的灰色補償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型能較為準(zhǔn)確地實現(xiàn)對車輛裝備冷卻系金屬腐蝕速率的預(yù)測，為車輛裝備冷卻系定期維護保養(yǎng)提供理論支撐。

3 結(jié)論

1）車輛裝備冷卻系金屬材料腐蝕原因錯綜復(fù)雜，可被視為一個信息不完全、不確定的灰色系統(tǒng)，因而采用灰色預(yù)測模型進行預(yù)測具有一定的可行性。

2）對比 UGM(1,1)與 MUGM(1,1,λ)，后者針對UGM(1,1)模型背景值構(gòu)造的缺陷，以平均相對誤差最小的原則引入最佳加權(quán)因子加以優(yōu)化，此外還將新陳代謝思想融入其中。結(jié)果表明，MUGM(1,1,λ)較好地改良了傳統(tǒng) UGM(1,1)模型的缺陷，減小了平均誤差，但是模型精度均為四級，預(yù)測精度不合格。

3）灰色補償 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型是在MUGM(1,1,λ)基礎(chǔ)上，采用遺傳算法優(yōu)化的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差進行修正，以補償預(yù)測值，進而達(dá)到提高精度的目的。結(jié)果表明，該模型的精度達(dá)到一級，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測金屬腐蝕速率，為車輛裝備冷卻系定期維護保養(yǎng)提供理論支撐。