王 政

（1.中國科學院上海技術物理研究所上海200080；2.上海科技大學上海200120；3.中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室上海200080；4.中國科學院大學北京100049）

紅外探測技術是利用目標與背景之間的紅外輻射差異獲得紅外圖像從而確定目標的技術。因此在軍事和民用上有著廣泛的應用[1]。而紅外探測器是決定紅外探測系統(tǒng)性能的核心器件。主流的紅外探測器有運用廣泛的HgCdTe（碲鎘汞）、InSb（銻化銦）、PbS（硫化鉛）探測器和InGaAs/InAs（銦鎵砷/銦砷）超晶格為材料的紅外探測器。而現(xiàn)在由于GaAs工藝的成熟，材料均勻性好，抗輻照以及低成本這些優(yōu)點，利用量子效應工作的新型紅外探測器也成為趨勢，其中的代表為量子阱紅外探測器（Quantum Well Infrared Photodetectors，QWIPs）和量子點紅外探測器（Quantum Dot Infrared Photodetectors，QDIPs）[1]。有結果表明隨著暗電流的增加，會讓量子阱紅外探測器的貢獻出電子的施主雜質(zhì)分布不均勻而影響探測器的工作效率，而量子點紅外探測器由于將量子阱的結構換成了點陣式的結構，所以更加靈敏并且有更高的光電增益。在本次文章中，根據(jù)文獻[2]的結論將量子點紅外探測器處于一個黑暗的環(huán)境中，不讓它受到光照的影響，通過本次提出的算法，將對于它的一些重要參數(shù)進行分析并得出影響量子點紅外探測器的參數(shù)。

1 量子點紅外探測器理論基礎

量子點紅外探測器一般是由一疊量子點陣列（例如InGaAs/InAs），用禁帶寬度較寬的材料（例如GaAs）隔開組成的，結構如圖1所示。每個量子點陣列應具有相同的電子點密度[2]。

圖1 量子點紅外探測器（QDIPs）結構

通過量子點紅外探測器的結構，可以得出跟它有關的幾個重要參數(shù)。探測器中施主半導體的密度為D，側面特征尺寸為aQ（D其側面特征尺寸面積應為），也正因為有這樣的結構，所以能接受相對來說較多的電子。而相反的，它的橫向尺寸LQD對比整個長度來說相對較小，所以提供了這個方向上的一個單一能級。量子點紅外探測器被分離成幾個部分，最重要是由寬禁帶寬度材料構成的集電極與發(fā)射極，分布在該結構的上下兩側；中間為量子點，是由窄禁帶寬度構成，當紅外輻射到發(fā)射極時，熱載流子會迅速從發(fā)射極到集電極。而當沒有光照時，熱電子發(fā)射和電勢分布都會影響量子點紅外探測器的暗電流，這也是本文所關注的方面。

2 模型建立

根據(jù)量子點紅外探測器的結構和特征，應從4個方面來考慮：

1）空間電荷區(qū)對量子點的影響。

2）由施主半導體所形成的空間電荷區(qū)

對量子點紅外探測器電勢分布的影響。

3）熱電子的注入和發(fā)射從發(fā)射極到集電極穿過量子點紅外探測器造成的影響。

4）量子點之間的空隙會有一部分注入電子的流動，會造成影響。

一般而言，載流子通過熱激發(fā)，由束縛態(tài)變成了連續(xù)狀態(tài)，這時產(chǎn)生的電流是與溫度為指數(shù)的關系，在量子點紅外探測器中，激發(fā)的電子與被俘獲的電子相等，于是有如下關系[1]：

它們有如下關系[1]：

G0是一個關于量子點紅外探測器的參數(shù)，EQR是基態(tài)的電離能，k和T分別為玻爾茲曼常數(shù)和溫度，P0是量子點未帶電時捕獲電子的概率，NQR是指電子全部充滿量子點的最大數(shù)量。對于在外部電壓較小的時候，電壓間應該有如下關系:

即外部電勢大于內(nèi)建電勢，內(nèi)建電勢遠遠大于玻爾茲曼常數(shù)和溫度的積。因此量子點暗電流可以表示為[1]：

其中jm是量子點的最大電流，可以通過在發(fā)射極端測量出來。在這個時候可以利用泊松方程有：

邊界條件為：

就可以得到φ1關系式：

其中ξ≈0.361

那么量子點的平均電流就可以表示為[1，5-6]：

以上式子是一個比較復雜的二重積分，需要通過數(shù)值插值將二重積分化簡得到如下結果[1-4]：

其中：

然后再通過公式（1）、（2）、（3）、（4）可以得到一個跟量子點平均數(shù)量有關的一個等式，再通過一些數(shù)值分析的方法，通過將插值將二次積分計算化簡可以得到一個關于平均電子數(shù)量N的等式，將該等式帶入積分化簡后的等式（12）中，可以得出暗電流的一個精確模型，將這些式子放在公式（12）中，會發(fā)現(xiàn)該式子是一個跟量子點的參數(shù)有關的非常復雜的式子，由于式子非常冗余，因此雖然該模型能夠精確的表征量子點紅外探測器的暗電流，但是得出的表達式過于復雜，不能非常直觀的反應影響量子點紅外探測器的因素，所以事實上這個復雜的式子對研究暗電流的影響因素來說是沒有意義的。

因此需要對復雜的暗電流模型進行改進，更直觀的表征影響量子點紅外探測器的因素。在量子點這種結構中，俘獲移動電子的過程是一個緩慢的過程，而主要產(chǎn)生暗電流的方面就是電子的注入，因此可以忽略電子激發(fā)，那么在當，將帶入到公式（6）中，可以得到一個關于暗電流精簡模型：

其中：

其中β中的θ即為等式（13）。將（18）、（19）、（20）這3個變量代入（17）中，可以得到平均暗電流的表達式。

表1 由InAsGa/GaAs組成的量子點參數(shù)

3 數(shù)據(jù)結果與分析

在通過對該模型的分析發(fā)現(xiàn)量子點紅外探測器暗電流與溫度、量子點密度和量子點側面尺寸有關，于是通過表1中的數(shù)據(jù)，得到以下結論。

1）暗電流與不同溫度間關系

圖2 暗電流與不同溫度間的關系

圖2里面表示的是在其他參數(shù)不變的情況下（ΣQD=1.2×1.210cm2、aQD=15 nm、K=10），溫度分別為40 K、50 K、60 K以及70 K與外部電壓從0 V到1 V的一個曲線關系，從圖上可以看出，隨著溫度的升高，量子點紅外探測器的暗電流大小也呈現(xiàn)指數(shù)上升，而且在同一條件下，外部電壓的升高也是的暗電流呈指數(shù)被增長。

2）暗電流與不同特征尺寸間關系

圖3里面表示的是在其他參數(shù)不變的情況下（ΣQD=1.2×1.210cm2、T=40 K、K=10），在特征尺寸（aQD=15 nm、aQD=18 nm、aQD=20 nm）與外部電壓從0 V到1 V的一個曲線關系，從圖上可以看出，隨著尺寸的減少，量子點紅外探測器的暗電流大小也呈現(xiàn)指數(shù)上升。

3）暗電流與量子點密度間關系

圖3 暗電流與不同特征尺寸的關系

圖4 暗電流與量子點密度的關系

圖4里面表示的是在其他參數(shù)不變的情況下（aQD=15 nm 、T=40 K、K=10），在特征尺寸（ΣQD=1.2×1.210cm2、ΣQD=1.5×1.210cm2、ΣQD=1.8×1.210cm2）與外部電壓從0 V到1 V的一個曲線關系，從圖上可以看出，隨著量子點密度的減少，量子點紅外探測器的暗電流大小也呈現(xiàn)指數(shù)上升。

通過對于暗電流量化分析，可以得出量子點紅外探測器是跟溫度、量子點的特征尺寸、量子點密度以及外部偏壓有關系。圖5是暗電流與電壓和溫度的一個三維圖，更能直觀的觀察出電壓和溫度以及暗電流的關系。

4 結 論

暗電流大小一直以來都是衡量探測器性能的一個重要標準。尤其是在器件工作時，暗電流過大會直接影響信號的接收。因此如何減少器件的暗電流一直以來都是一個重要的課題。而量子點紅外探測器作為一個新型器件，因此影響暗電流因素分析也就變成了一個重要的方面，本文通過對暗電流模型量化，搞清楚了幾個影響量子點探測器的因素，也提供了一種減小暗電流方法的參考，比如從量子點的密度或者量子點的特征尺寸出發(fā)等等。

圖5 暗電流與電壓和溫度的三維圖

但是本模型是在一個近乎理想的黑暗條件下進行的，也只考慮到了探測器一些重要的參數(shù)，對于一些實際情況對于探測器的影響并未考慮，然而量子點探測器在實際情況下的情況比理論上復雜的多，并且很多因素隨著外界條件的變化而變化，因此進一步完善暗電流模型才能更精確的表征實際狀態(tài)下的暗電流，也是一個重要的方向。