吳佰建 唐一萌 李兆霞

(1.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096;2.東南大學(xué)，江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

改革開放以來，我國建成的房屋建筑物面積不斷快速增長，其中工業(yè)建筑物約占1/4，數(shù)量極其巨大。根據(jù)原冶金工業(yè)部建筑研究總院對1990—2007年間的17例鋼鐵廠房倒塌事故的統(tǒng)計(jì)研究［1］發(fā)現(xiàn)，因結(jié)構(gòu)耐久性破壞倒塌有9例，占52.9%。隨著20世紀(jì)建造的一大批鋼混工業(yè)廠房的服役年限達(dá)到了設(shè)計(jì)壽命，目前對于工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)疲勞問題的研究逐漸成為工程界關(guān)注的熱點(diǎn)問題，其中除了疲勞強(qiáng)度和疲勞壽命外，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷演化也成為了關(guān)心的問題之一。

對于混凝土的疲勞損傷演化問題，不少學(xué)者得出了較為豐厚的理論成果［2-5］。最早在工程中得到廣泛應(yīng)用的疲勞累積損傷理論是1945年Miner提出的線性累積損傷理論［2］，即 Miner準(zhǔn)則。隨后一些學(xué)者在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了對Miner線性累積模型準(zhǔn)則進(jìn)行修正的模型或基于損傷演變規(guī)律建立了非線性累積損傷模型［6-9］，例如指數(shù)型累積損傷模型、雙曲線型累積損傷模型、三次多項(xiàng)式型累積損傷模型、修正線性累積損傷模型等。然而其中很多是基于試驗(yàn)對材料損傷演化的經(jīng)驗(yàn)曲線進(jìn)行探究，缺乏理論依據(jù)的支持。在這方面，李兆霞根據(jù)高周疲勞損傷演化的基本方程，并在分析大跨橋梁結(jié)構(gòu)中疲勞應(yīng)力特征的基礎(chǔ)上建立了鋼橋梁結(jié)構(gòu)在服役荷載下的高周疲勞損傷力學(xué)模型［10］。

本文根據(jù)高周疲勞損傷演化的基本方程，推導(dǎo)出適用于混凝土材料的疲勞損傷演化規(guī)律，并在考慮循環(huán)塊更新的情況下，通過多層次數(shù)值仿真模型得到鋼混廠房疲勞損傷演化模擬結(jié)果。

1 混凝土疲勞損傷演化律

1.1 基于連續(xù)損傷力學(xué)的疲勞損傷累積規(guī)律

根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)理論，高周疲勞的損傷演化基本方程可以寫為［10］：

其中 Rv=(σ*/σf)2

式中：B、α、β為材料常數(shù);σf為疲勞應(yīng)力極限;σeq為多軸受力狀態(tài)下的等效應(yīng)力，對于金屬材料為von Mises應(yīng)力;σ*為損傷等效應(yīng)力，在塑性階段即為von Mises應(yīng)力;Rv為一個代表三向應(yīng)力狀態(tài)比值影響的函數(shù);σeq為平均有效正應(yīng)力。

首先忽略平均有效應(yīng)力的影響，考慮 σeq=σm=0(σm為平均主應(yīng)力)，并忽略(1－D)α的變化，將式(1)在一個循環(huán)內(nèi)兩邊積分，可得［10］：式中：N為吊車荷載的循環(huán)次數(shù);σM為本次循環(huán)的最大應(yīng)力。

進(jìn)一步考慮平均應(yīng)力的影響：

式中：Δσ為應(yīng)力幅。

將式(3)代入式(2)中，可得：

為了反映混凝土材料的拉、壓異性，可將應(yīng)力張量進(jìn)行分解［11］，得到受拉應(yīng)力張量 σ+和受壓應(yīng)力張量 σ－：式中：分別為受拉有效應(yīng)力張量、受壓有效應(yīng)力張量;pi為主方向的單位向量。

同樣考慮到混凝土拉、壓特性不同，將式(4)按受拉和受壓分解，可得：

式中：+、-分別表示受拉和受壓;τM表示混凝土的等效應(yīng)力最大值。參考文獻(xiàn)［11］，將混凝土受拉和受壓等效應(yīng)力定義如下：

式中：τ+、τ－分別表示混凝土受拉部分和受壓部分的等效應(yīng)力;、分別為受壓應(yīng)力張量σ－的八面體正應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力;K為材料參數(shù)。

一個循環(huán)塊產(chǎn)生的總疲勞損傷率可表示為：

由于吊車荷載作用下吊車梁主要呈現(xiàn)受彎疲勞，忽略受壓損傷D－，則式(8)可簡化為：

式(9)即為適用于鋼混廠房關(guān)鍵構(gòu)件的疲勞損傷累積規(guī)律，具體形式由式(6a)給出。

上述得到的疲勞損傷累積方法考慮了鋼混廠房的材料特性和荷載規(guī)律，對高周疲勞損傷演化方程進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?，提高了?jì)算的成本和效率。

1.2 混凝土疲勞損傷律的材料參數(shù)確定

鋼混廠房的疲勞損傷律中的參數(shù)B+、α+、β++3需要通過混凝土受彎疲勞試驗(yàn)確定，通過在不同應(yīng)力水平下的純彎試驗(yàn)得到的殘余強(qiáng)度的結(jié)果［12］，可以轉(zhuǎn)化為材料的疲勞損傷累積曲線，見圖1a。

圖1 參數(shù)擬合數(shù)據(jù)Fig.1 Data for parameter fitting

確定參數(shù)的步驟如下：首先確定α+的取值。由于α+=f(Δτ+)，α+的取值與應(yīng)力幅有關(guān)。在曲線上取兩點(diǎn)可得到α+的值，由圖1b可知，不同的應(yīng)力幅水平下的α+值有以下線性關(guān)系：

式中：Δτ+/為歸一化的有效應(yīng)力幅;ft為混凝土抗拉強(qiáng)度。

在已知α+的情況下，取不同曲線上的兩點(diǎn)，可求出β++3的取值，然后代入式(6a)可以求出B+的值。各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 疲勞損傷律中的參數(shù)擬合值Table 1 Results of damage parameter fitting

2 鋼混廠房結(jié)構(gòu)多層次數(shù)值模擬

根據(jù)某車間鋼混廠房的現(xiàn)場檢測結(jié)果，對鋼混廠房的構(gòu)件進(jìn)行初步整理，忽略抗風(fēng)柱、外墻等結(jié)構(gòu)次要構(gòu)件，重點(diǎn)考慮梁、柱、柱間支撐等主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件。選取一個8榀的單層單跨混凝土廠房結(jié)構(gòu)建立整體梁單元模型，該結(jié)構(gòu)的具體尺寸如圖2所示。

圖2 根據(jù)實(shí)際廠房結(jié)構(gòu)建立的整體數(shù)值模型 mFig.2 Numerical model of the industriel building

該廠房的吊車起吊量為100 kN，參考大連起重機(jī)器廠50～500/100 kN吊鉤橋式起重機(jī)技術(shù)規(guī)格［13］，可得吊車車輪額定最大輪壓為136 kN?？紤]吊車梁上豎直吊車荷載為額定最大輪壓的最不利工況，利用影響線方法得到各構(gòu)件危險(xiǎn)截面的應(yīng)力時(shí)程如圖3所示。

根據(jù)得到的應(yīng)力時(shí)程和現(xiàn)場檢測結(jié)果的損傷信息，可以得出以下結(jié)論：在各混凝土構(gòu)件中，吊車梁端部截面、梁跨中截面的應(yīng)力水平和應(yīng)力幅最大，其次是上柱底截面和下柱底部截面。考慮到吊車梁是直接承受吊車荷載的構(gòu)件，端部和跨中截面是彎矩較大的區(qū)域，它們的應(yīng)力水平和應(yīng)力幅自然最大;而上柱底截面和牛腿頂部截面存在突變，由于應(yīng)力集中效應(yīng)，較為薄弱的上柱底截面的應(yīng)力水平就比較高。

綜上分析，吊車梁端部截面、梁跨中截面和上柱底截面是整體結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)部位，即吊車梁和牛腿組成的局部是鋼混廠房的關(guān)鍵構(gòu)件。

選取結(jié)構(gòu)的縱向一跨進(jìn)行分析，建立吊車梁與牛腿節(jié)點(diǎn)的模型。該局部模型等效簡化成3個部分，如表2所示。關(guān)鍵構(gòu)件的數(shù)值仿真模型如圖4所示。

圖3 各混凝土構(gòu)件危險(xiǎn)截面的應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.3 Stress history on critical cross-sections for all concrete components

表2 局部模型的等效簡化方法Table 2 Equivalence and simplification of local-level simulation model

圖4 關(guān)鍵構(gòu)件的數(shù)值仿真模型Fig.4 Numerical model of key components

3 混凝土疲勞損傷累積過程的循環(huán)塊更新算法

傳統(tǒng)的疲勞分析方法一般為：首先確定一個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力循環(huán)塊，在這個循環(huán)塊中損傷和應(yīng)力狀態(tài)是不變的，并且只在每一個循環(huán)塊結(jié)束時(shí)更新?lián)p傷值，以循環(huán)塊的不斷重復(fù)來模擬損傷的累積。傳統(tǒng)方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算步驟簡單，只需進(jìn)行一次彈性計(jì)算，得到應(yīng)力譜即可模擬疲勞損傷的累積過程。但是這種方法的弊端在于沒有進(jìn)行循環(huán)塊的應(yīng)力幅更新，對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)疲勞過程中的應(yīng)力重分布沒有很好的體現(xiàn)。

為彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足，考慮循環(huán)塊循環(huán)過程中的應(yīng)力幅更新，可以更為準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的損傷劣化過程，流程如圖5所示。具體的計(jì)算步驟如下：

1)在上一節(jié)得到的關(guān)鍵構(gòu)件局部模型基礎(chǔ)上進(jìn)行一次彈性加載，記錄每一個積分點(diǎn)的最大等效拉應(yīng)力;

2)假設(shè)忽略材料的自重，即不計(jì)吊車荷載作用下結(jié)構(gòu)的最小應(yīng)力，并且在吊車運(yùn)行一周過程中只有一次加卸載循環(huán)，即只有一個峰值應(yīng)力，則平均等效拉應(yīng)力=/2。則疲勞損傷率的算式(6a)可簡化為：

式中：下標(biāo)i表示循環(huán)塊的更新次數(shù)。由疲勞損傷累積率式(11)，可計(jì)算得到一次循環(huán)后得到的疲勞損傷 δ。

3)根據(jù)疲勞發(fā)展一般為前期緩慢，后期臨近疲勞失效時(shí)快速發(fā)展的特點(diǎn)，可以人為控制循環(huán)塊內(nèi)的荷載循環(huán)次數(shù)ΔNi，以提高計(jì)算效率。這里取第一個循環(huán)塊的循環(huán)次數(shù)ΔN1為0.9×106次(假設(shè)全年吊車來回移動3萬次，則ΔN1=0.9×106次代表結(jié)構(gòu)服役 0.9×106/(3 ×105)=30 a)，其后的 ΔNi均取0.3×106次(代表結(jié)構(gòu)服役10 a)。

4)假設(shè)循環(huán)塊內(nèi)的損傷線性增加、應(yīng)力幅不變，有以下疲勞損傷快速累積規(guī)律：

由式(12)更新的損傷值可用于下一次彈性加載計(jì)算的剛度折減，循環(huán)塊的應(yīng)力計(jì)算式如下：

式中：σi+1、εi+1分別為第i+1次吊車移動加載下的應(yīng)力張量和應(yīng)變張量;E為材料彈性模量。

考慮到鋼混結(jié)構(gòu)的高周疲勞一般以鋼筋的疲勞斷裂為破壞標(biāo)志，則根據(jù)跨中底部混凝土的損傷狀態(tài)進(jìn)行疲勞破壞判斷：當(dāng)跨中底部混凝土尚未達(dá)到破壞強(qiáng)度時(shí)，重新按照步驟1)—步驟4)進(jìn)行下一步的損傷累積和循環(huán)塊更新;當(dāng)跨中底部混凝土全部已經(jīng)達(dá)到破壞強(qiáng)度時(shí)，停止循環(huán)，將當(dāng)前的累積循環(huán)次數(shù)作為疲勞壽命。

圖5 鋼混廠房關(guān)鍵構(gòu)件疲勞損傷分析流程Fig.5 Flow chart of key component fatigue analysis for concrete industrial buildings

4 鋼混廠房關(guān)鍵構(gòu)件的疲勞損傷演化過程分析

由于吊車荷載的欠載效應(yīng)、小車移動等原因，實(shí)際的吊車輪壓小于額定最大輪壓。根據(jù)文獻(xiàn)［14］統(tǒng)計(jì)的吊車荷載服從極值 I型概率分布，其輪壓的均值為66.64 kN。考慮到荷載的動態(tài)效應(yīng)，將輪壓乘以動力系數(shù)1.06，可得動力荷載為70.638 4 kN。

利用第3節(jié)中的疲勞損傷分析流程，分析含已有缺陷的關(guān)鍵構(gòu)件疲勞損傷的演化過程，以及結(jié)構(gòu)的疲勞性能衰退情況，如圖6、圖7所示。

由圖6可知，混凝土的疲勞損傷大部分出現(xiàn)在梁底跨中區(qū)域，并且隨著服役年限的增加，向梁底兩邊以及腹板蔓延。

當(dāng)服役年限在30～40 a時(shí)，關(guān)鍵構(gòu)件中單元的最大損傷值尚未超過0.3，可見之前的疲勞損傷演化是極其緩慢的;40～60 a，疲勞損傷迅速累積，吊車梁跨中底部開始有部分單元的疲勞損傷達(dá)到了損傷極限值;60～70 a，吊車梁底部大部分單元的疲勞損傷都達(dá)到了極限值，并且在70年之后，吊車梁底部的混凝土單元疲勞損傷全部達(dá)到了極限值，表示關(guān)鍵構(gòu)件已經(jīng)喪失了承載能力。GB 50068—2001《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中鋼混廠房的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)年限一般為50年，相比之下是較為保守的。

圖6 鋼混廠房關(guān)鍵構(gòu)件的疲勞損傷演化云圖Fig.6 Damage contour and its evolution in key components of the reinforced concrete industrial building

如圖7所示，隨著服役年限的增加，鋼筋應(yīng)力和梁跨中撓度不斷增加，并且增加速率呈現(xiàn)出逐漸變大的趨勢。特別是在40～60 a之間，即跨中底部混凝土快速進(jìn)入損傷極限狀態(tài)時(shí)，增長幅度最大。

圖7 跨中底部的鋼筋應(yīng)力和撓度變化Fig.7 Changes of mid-span displacement and steel bar stress during service life of the building

5 結(jié)束語

本文基于連續(xù)損傷力學(xué)的高周疲勞演化基本方程，推導(dǎo)出了適用于混凝土材料的損傷累積公式。隨后考慮循環(huán)塊應(yīng)力幅更新的影響，并通過鋼混廠房的多層次數(shù)值仿真模型實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化過程的模擬。結(jié)果表明，考慮循環(huán)塊更新的混凝土材料疲勞分析方法可以模擬鋼混結(jié)構(gòu)的疲勞損傷演化以及疲勞性能的劣化過程。

模擬結(jié)果表明：鋼混廠房關(guān)鍵構(gòu)件的損傷分布不是均勻的，而是局部集中的，且大部分出現(xiàn)在梁底跨中區(qū)域;結(jié)構(gòu)的損傷演化和疲勞性能劣化過程體現(xiàn)出了疲勞損傷的非線性演化特性，即疲勞初期損傷發(fā)展緩慢，后期迅速累積;計(jì)算得到的疲勞壽命比結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期長，說明相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定是相對保守的。