強(qiáng)明輝 ，蔣 文

（1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué) 電氣與控制工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，蘭州 730050）

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）、全球定位統(tǒng)（GPS）和北斗定位系統(tǒng)（BDS）都屬于自主導(dǎo)航系統(tǒng)。由于慣性導(dǎo)航與衛(wèi)星導(dǎo)航兩者性能上的優(yōu)勢(shì)補(bǔ)性，而成為組合導(dǎo)航發(fā)展的熱點(diǎn)。隨著BDS的逐步投入使用，對(duì)我國(guó)無人機(jī)而言，研究的BDS相關(guān)的信息融合技術(shù)具有重要的意義。

信息融合估計(jì)方法可概括為隨機(jī)類和人工智類兩大類[1]。以Kalman濾波為代表的隨機(jī)類方法基于嚴(yán)格的協(xié)方差估計(jì)，對(duì)系統(tǒng)模型、噪聲統(tǒng)計(jì)特性等先驗(yàn)知識(shí)要求較嚴(yán)，主要適用于線性系統(tǒng)；以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能類方法基于經(jīng)驗(yàn)積累，具有魯棒、自適應(yīng)的特點(diǎn)，可用于非線性系統(tǒng)。對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng)而言，在許多實(shí)際場(chǎng)合，其系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性存在著一定的不確定性和非先驗(yàn)性，導(dǎo)致Kalman濾波器產(chǎn)生較大估計(jì)誤差，甚至發(fā)散；而采用單純的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)性太強(qiáng)，工程實(shí)現(xiàn)性較差，并且估計(jì)精度也不夠理想。

因此人們開始探討Kalman濾波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的可行性。文獻(xiàn)[2]針對(duì)多目標(biāo)跟蹤問題，提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助傳統(tǒng)Kalman濾波器的混合目標(biāo)跟蹤器算法。文獻(xiàn)[3]將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于GNSS/INS的組合導(dǎo)航中，當(dāng)GNSS信號(hào)失鎖時(shí)成功的對(duì)INS誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于GPS/INS組合導(dǎo)航，在GPS信號(hào)失鎖時(shí)能夠保證一定的導(dǎo)航精度。文獻(xiàn)[5]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于輔助聯(lián)邦Kalman濾波。本文針對(duì)多傳感器組合導(dǎo)航問題，提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman濾波器的SINS/GPS/BDS導(dǎo)航方案，使其能更好的應(yīng)對(duì)環(huán)境干擾，具有較高的自適應(yīng)性、實(shí)時(shí)性和估計(jì)精度。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)總體方案設(shè)計(jì)

組合導(dǎo)航系統(tǒng)是以捷聯(lián)慣導(dǎo)為參考系統(tǒng)，分別與GPS、BDS組合，構(gòu)成2個(gè)子濾波器。本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman濾波器方案。結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，子濾波器分別利用GPS和INS的位置速度之差以及BDS和INS的位置和速度之差作為濾波器的觀測(cè)向量，利用卡爾曼濾波器進(jìn)行最優(yōu)濾波，得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置、速度和其他導(dǎo)航參數(shù)誤差的最優(yōu)估計(jì)，主濾波器利用全局估計(jì)各子濾波器的狀態(tài)，并將狀態(tài)方程的信息和狀態(tài)估計(jì)的信息根據(jù)信息分配系數(shù)分配到各子濾波器中。主濾波器輸出的全局最優(yōu)估計(jì)值經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出修正得到相對(duì)真值

圖1 RBF輔助聯(lián)邦Kalman組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of RBF-assisted federal Kalman integrated navigation system

2 聯(lián)邦濾波器模型的建立

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的任務(wù)是利用外部量測(cè)信息，精確估計(jì)出捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差，并通過誤差補(bǔ)償，提供連續(xù)、實(shí)時(shí)、高精度的位置、姿態(tài)及速度信息，從而能夠保證無人機(jī)自主導(dǎo)航的精度。

2.1 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

選取東北天地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)向量選取為SINS、陀螺和加速度計(jì)的誤差狀態(tài)量，共計(jì)18個(gè)，包括3個(gè)捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺(tái)姿態(tài)角誤差 φE、φN、φU，3 個(gè)速度誤差 δvE、δvN、δvU，3 個(gè)位置誤差 δL、δλ、δh，3 個(gè)陀螺儀隨機(jī)常值漂移，3個(gè)陀螺儀一階馬爾可夫過程漂移和3個(gè)加速度計(jì)隨機(jī)一階馬爾可夫過程漂移。其狀態(tài)方程為

式中，狀態(tài)矢量X為

噪聲隨機(jī)誤差矢量W為

式中：E、N、U 分別表示東、北、天方向；δφE、δφN、δφU為姿態(tài)角誤差；δVE、δVN、δVU為速度誤差；δL、δλ、δh為緯度、經(jīng)度、高度誤差；εbx、εby、εbz為陀螺儀的隨機(jī)常數(shù)漂移；εrx、εry、εrz為陀螺儀一階馬爾科夫漂移；▽x、▽y、▽z為加速度一階馬爾科夫漂移。為姿態(tài)矩陣；Cnb、FN、FS、FM矩陣的選取參見文獻(xiàn)[6]。

2.2 子濾波器狀量測(cè)方程的建立

為了降低各子濾波器的維數(shù)，子系統(tǒng)不把衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差變量引入狀態(tài)方程，而只在量測(cè)方程中考慮其誤差。

2.2.1 子系統(tǒng)1（SINS/GPS）

將GPS輸出的位置、速度信息與SINS的相應(yīng)輸出相減，可得其量測(cè)方程為[7]

式中：V1（t）為 GPS 位置、速度量測(cè)噪聲；

2.2.2 子系統(tǒng) 2（SINS/BDS）

SINS和BDS以位置、速度的組合方式進(jìn)行組合導(dǎo)航?？傻闷淞繙y(cè)方程為

式中：V2（t）為 BDS 位置、速度量測(cè)噪聲矢量（1-2 f+3 f sin 2L）為地球酉圈；RN=Re（1+2 f sin 2L）為子午圈的曲率半徑；f=1/289.257；Re=6378137 m。

3 聯(lián)邦濾波的結(jié)構(gòu)與算法

3.1 βi的自適應(yīng)修正與全局最優(yōu)估計(jì)

在多源信息融合導(dǎo)航系統(tǒng)中，聯(lián)邦濾波器因?yàn)槠溆?jì)算量小、精度較高、有一定的容錯(cuò)性能而被廣泛用于組合導(dǎo)航。

由于各觀測(cè)信息源相互獨(dú)立，多源信息融合的聯(lián)邦濾波器可表示為

式中：Pi（k）、Xi（k）表示 k 時(shí)刻第 i個(gè)子濾波器的方差和估計(jì)值表示 k 時(shí)刻全局均方誤差和全局估計(jì)值。聯(lián)邦濾波算法的關(guān)鍵是確定信息分配系數(shù)βi，各個(gè)子濾波器估計(jì)精度的高低與其估計(jì)誤差協(xié)方差Pi密切相關(guān)，因此可以根據(jù)Pi的特征值的分解來分配系數(shù)：Pi=LΛiLT式中 Λ＝diag｛λi1，λi2，λi3｝。 由 Pi的定義我們可知 λik（k=1，2，3）與估計(jì)狀態(tài)的估計(jì)誤差對(duì)應(yīng)。信息系數(shù)分配如下：

式中：（trΛi）為矩陣 Pi的跡，（trΛi）的值越小，則第 i個(gè)傳感器的濾波估計(jì)值精度越高。

4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman濾波

4.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

常用的NN模型包括BP與RBF，BP為全局逼近網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)速度慢；RBF網(wǎng)絡(luò)為局部逼近網(wǎng)絡(luò)，對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本，只需進(jìn)行少量的權(quán)值與閾值的調(diào)整即可，其學(xué)習(xí)速度快。為一種三層前饋網(wǎng)絡(luò)，基函數(shù)是高斯基函數(shù)。包括一個(gè)輸入層，一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層。

RBF網(wǎng)絡(luò)的體系結(jié)構(gòu)如圖2所示，可以看出RBF網(wǎng)絡(luò)具有三層反饋網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以寫成：

式中：L和n*是輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和隱藏節(jié)點(diǎn)；θij是從第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)重；cj表示第j個(gè)中心向量；bj表示第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的寬度。在大多數(shù)時(shí)候，我們選擇高斯函數(shù) g（α）＝exp（-α2）作為激活功能g。差的參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其由下面兩部分構(gòu)成：①用觀測(cè)矩陣H（k）乘以狀態(tài)預(yù)測(cè)值，得到k-1時(shí)刻對(duì)k時(shí)刻測(cè)量值的預(yù)測(cè)值，再用實(shí)測(cè)值減去預(yù)測(cè)值得到偏差信息；②利用各子濾波器的濾波增益Kk作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 RBF neural network topology diagram

然而上式只是在理論上成立，實(shí)際的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)并非是線性系統(tǒng)，用上式進(jìn)行濾波必定會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，甚至?xí)l(fā)散。因此需要用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行校正。把能直接影響Kalman濾波估計(jì)誤

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman濾波結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

常規(guī)聯(lián)邦Kalman濾波算法是基于嚴(yán)格的協(xié)方差估計(jì)，要求系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測(cè)噪聲方差陣R己知，但對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng)而言，其系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性存在不確定性和非先驗(yàn)性，這將導(dǎo)致聯(lián)邦濾波器產(chǎn)生一定的估計(jì)誤差，甚至發(fā)散。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的自學(xué)習(xí)能力，可以以任意精度逼近非線性函數(shù)，非常適合模擬復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。因此，可將聯(lián)邦濾波器的估計(jì)能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力相結(jié)合，提高系統(tǒng)的自適應(yīng)性和估計(jì)精度。本文設(shè)計(jì)的RBF網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦濾波的具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF輔助聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)Fig.3 RBF auxiliary federated filter structure

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，通過Matlab對(duì)INS/GPS/BDS組合系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真中陀螺常值漂移取為0.04°/h，陀螺一階馬爾可夫隨機(jī)漂移取為0.01°/h，等效加速度零偏為0.0004 g；陀螺一階馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間為300 s，加速度一階馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間為1000s。GPS接收機(jī)測(cè)距噪聲為標(biāo)準(zhǔn)差為15 m的白噪聲，BDS接收機(jī)測(cè)距噪聲為標(biāo)準(zhǔn)差為10 m的白噪聲，系統(tǒng)仿真時(shí)間為500 s。

仿真結(jié)果如圖4～圖6所示，圖4為SINS系統(tǒng)的定位誤差圖。隨著時(shí)間的積累SINS系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散。故慣性導(dǎo)航系統(tǒng)難以承擔(dān)長(zhǎng)時(shí)間的飛行導(dǎo)航任務(wù)。圖5為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman濾波與聯(lián)邦Kalman濾波誤差對(duì)比圖，從150 s開始加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助濾波。由圖5可知，相比單純的聯(lián)邦Kalman濾波，經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助后，各項(xiàng)導(dǎo)航參數(shù)估計(jì)精度均有所提高。圖6為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman濾波與聯(lián)邦Kalman濾波誤差對(duì)比圖，訓(xùn)練參數(shù)與BP相同，但是其速度快。從表1可以看出當(dāng)SINS系統(tǒng)無粗差干擾時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助濾波均能提高聯(lián)邦Kalman濾波的精度，能夠有效地減弱組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模的誤差，總體上RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)SINS系統(tǒng)200 s到202 s存在粗差，得到圖7與圖8。

圖4 SINS的原始誤差Fig.4 Original error of SINS

圖5 聯(lián)邦Kalman與BP輔助濾波誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of federal Kalman and BP assisted filtering errors

圖6 聯(lián)邦Kalman與RBF輔助濾波誤差對(duì)比Fig.6 Comparison of federated Kalman and RBF assisted filtering errors

表1 濾波前后的均值誤差Tab.1 Mean error before and after filtering

圖7 聯(lián)邦Kalman與BP輔助濾波誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of federal Kalman and BP assisted filtering errors

圖8 聯(lián)邦Kalman與RBF輔助濾波誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of federated Kalman and RBF assisted filtering errors

如果SINS系統(tǒng)存在粗差時(shí)，從圖7、圖8以及表2計(jì)算結(jié)果可知，在SINS導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理中，如果存在觀測(cè)異常，聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)對(duì)無人機(jī)組合導(dǎo)航的數(shù)據(jù)處理精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman濾波能夠有所提高但其精度不夠。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman濾波能夠更好的抑制載體觀測(cè)異常對(duì)導(dǎo)航精度的影響，組合導(dǎo)航系統(tǒng)仍然可靠。

表2 加入粗差濾波前后的均值誤差Tab.2 Mean error before and after adding gross error filtering

6 結(jié)語

本文針對(duì)SINS系統(tǒng)難以長(zhǎng)時(shí)間保證無人機(jī)導(dǎo)航的精度和組合導(dǎo)航系統(tǒng)的建模存在一定的誤差，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的逼近非線性系統(tǒng)的能力，可以有效的減弱組合導(dǎo)航的建模誤差。對(duì)比了BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman的信息融合方案，當(dāng)SINS系統(tǒng)觀測(cè)信息中存在粗差。表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助聯(lián)邦Kalman的信息融合方案具有更好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。