行超琦 ，劉 薇 ，2，周國慶 ，2，吳曉宇

（1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

由于通信網(wǎng)絡(luò)，計算機(jī)科學(xué)和控制領(lǐng)域的多學(xué)科性質(zhì)，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)NCS已引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的強(qiáng)烈關(guān)注[1]。由于通信或能量限制等原因，信號可能會產(chǎn)生延遲，通信信道中的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延嚴(yán)重影響閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能[2]。受系統(tǒng)中通信網(wǎng)絡(luò)所采用媒體訪問控制協(xié)議的影響，網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延將呈現(xiàn)固定、隨機(jī)時變或不確定時變的特征[3]。針對不同類型的時延，系統(tǒng)需采用不同的分析設(shè)計方法[4-7]。

文獻(xiàn)[8]研究了已知定常時延對系統(tǒng)建模與控制的影響，設(shè)計了最優(yōu)控制器，然而時延在本質(zhì)上卻是隨機(jī)的。文獻(xiàn)[9]利用信息接收緩沖區(qū)，將不確定長時延轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢栽趲讉€確定的時延之間選擇，然而緩沖區(qū)的引入導(dǎo)致了時延轉(zhuǎn)化為最大時延，人為的增大了時延，通過犧牲系統(tǒng)的靈敏度來換取控制器對時延變化的魯棒性。文獻(xiàn)[10]研究了針對不確定時延的狀態(tài)反饋控制器的問題，但是并沒有考慮到被控對象的狀態(tài)不可測的情況。

碳纖維角聯(lián)織機(jī)以碳纖維多層織造技術(shù)為基礎(chǔ)，與傳統(tǒng)織機(jī)有著很大的不同[11]。研究碳纖維角聯(lián)織機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)問題，目前尚未在已有文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)該方面的研究。將網(wǎng)絡(luò)化控制技術(shù)應(yīng)用到碳纖維角聯(lián)織機(jī)張力控制系統(tǒng)中，使系統(tǒng)具有更好的可靠性。本文針對時延小于等于一個采樣周期的情況，設(shè)計了一種H∞狀態(tài)觀測器，用于解決碳纖維角聯(lián)織機(jī)張力控制系統(tǒng)中部分狀態(tài)不可測的問題。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計狀態(tài)觀測器可以快速跟蹤實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變化，并具有較強(qiáng)魯棒性。

1 NCS問題描述和模型

狀態(tài)反饋NCS的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 狀態(tài)反饋NCS結(jié)構(gòu)Fig.1 State feedback NCS structure

圖中，u為被控對象的輸入，y為被控對象的輸出，τsc為數(shù)據(jù)從傳感器經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳送到控制器的時延，τca為數(shù)據(jù)從控制器經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳送到執(zhí)行器的時延。各節(jié)點(diǎn)采集、計算、處理數(shù)據(jù)所花費(fèi)的時間稱為設(shè)備時延，若采用的處理器速度足夠快，其與τsc和τca相比很小，可忽略不計。假設(shè)第k個采樣周期從傳感器到控制器的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延為τksc，從控制器到執(zhí)行器的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延為τkca，為方便分析，作出如下合理的假設(shè)。

1）傳感器以周期T定時采樣，并且通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給控制器，在測量數(shù)據(jù)的傳輸過程中，不存在數(shù)據(jù)包的時序錯亂和丟失；

2）控制器采用高速計算機(jī)，一旦接收到來自傳感器的數(shù)據(jù)，立刻進(jìn)行控制計算，并且將計算得到的控制信號經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給執(zhí)行器，計算控制信號的時間忽略不計；

3）執(zhí)行器一旦接收到控制信號，立刻驅(qū)動被控對象來執(zhí)行相應(yīng)操作；

4）整個閉環(huán)回路的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延是不確定的，但其大小不超過一個采樣周期，即滿足τ∈［0，T］，其中 τk=τksc+τkca；

5）不考慮過程干擾和測量噪聲。

基于以上假設(shè)，被控對象模型為

式中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rr和 y（t）∈Rm分別表示被控對象的狀態(tài)、控制輸入和輸出；A，B和C是具有相應(yīng)維數(shù)的常矩陣。

由假設(shè)條件可知，被控對象的輸入u（t）可以表述為

所以，被控對象的離散化模型可以表示為

式中：Ad=eAT，B0，B1，D 和 E 為常矩陣，F(xiàn)（τk）隨 τk變化，且滿足 FT（τk）F（τk）≤I。

當(dāng)A含有n個不為零的互異特征根λ1，…，λn時，相應(yīng)的特征向量矩陣為 Λ=［Λ1，…，Λn］，則有

式中：a1，…，an的選取要保證 eλi（T-τk-ai）＜1，i=1，…，n。

令 S（k）=DF（τk）E，表示由不確定時延 τk引起的不確定項(xiàng)，式（3）可寫為

假設(shè) Ad非奇異，（Ad，C）能觀測，被控對象的狀態(tài)觀測器采用如下模型[12]：

其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)Fig.2 State observer structure

由于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延 τk∈［0，T］的影響，k 時刻傳輸?shù)接^測器的信號為

由式（4）可得：

將式（6）和式（7）代入到式（5）中，得到觀測器方程為

定義估計誤差為

則估計誤差方程為

由于 u（k）和 u（k-1）均為已知，則式（10）可以表示為

其中，

2 H∞狀態(tài)觀測器設(shè)計

定義觀測器的輸出殘差方程為

其中，G為加權(quán)矩陣。

狀態(tài)觀測器的估計輸出誤差方程不僅要求漸近穩(wěn)定，而且還要求觀測器的輸出能快速的跟蹤系統(tǒng)實(shí)際的狀態(tài)變化，而且，由不確定時延所引起的不確定項(xiàng)對觀測器狀態(tài)的估計誤差所產(chǎn)生的影響應(yīng)當(dāng)盡可能的小，于是，給出如下定義：

定義1如果存在觀測器增益L，使得在不考慮時延的影響時，觀測器的輸出誤差漸近穩(wěn)定；當(dāng)考慮時延的影響時，在零初始條件（e（0）=0）下，對于給定正常數(shù)γ>0，由時延所引起的不確定項(xiàng)和觀測器殘差 r（k）之間滿足 H∞范數(shù)約束條件，則狀態(tài)觀測器（5）稱為 H∞狀態(tài)觀測器。

定理1當(dāng)考慮時延影響時，對于給定的正常數(shù)γ，如果存在對稱正定矩陣Q，矩陣T和X，滿足以下條件：

證明 令

對于式（11），選取 Lyapunov函數(shù)為

由定理1可知，觀測器的輸出誤差是漸近穩(wěn)定的。 在零初始條件下，對于，有：

考慮系統(tǒng)式（11），有：

其中：

若使 Jz≤0，需有 M＜0，即有：

式（18）可寫為

由Schur補(bǔ)性質(zhì)，上式等價于：

令 T=QL，式（20）等價于式（13）。

證畢。

如果式（13）的條件成立，通過求出可行解Q和T，即可得到觀測器的增益參數(shù)。

3 基于觀測器的NCS魯棒穩(wěn)定性

基于之前所設(shè)計的狀態(tài)觀測器，將觀測器的輸出估計狀態(tài)當(dāng)作狀態(tài)反饋控制器的輸入，從而實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋。

反饋控制器采用如下的無記憶模型：

聯(lián)立式（9），式（10）和式（21），記 F=F（τk），則估計誤差方程為

聯(lián)立式（3），式（9）和式（21），則基于觀測器的閉環(huán)NCS模型為

記：

則基于狀態(tài)觀測器的閉環(huán)NCS模型為

定理2對于基于狀態(tài)觀測器的NCS（24），如果存在正定矩陣 Pn，n=1，2，…6 和標(biāo)量 εi（i=1，…4）＞0，滿足以下的條件：

證明證明過程參考文獻(xiàn)[13]，詳細(xì)證明限于篇幅略去。證畢。

4 碳纖維角聯(lián)織機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用

碳纖維角聯(lián)織機(jī)采用了一種全新的設(shè)計，在機(jī)構(gòu)設(shè)計和織造工藝動作要求方面比傳統(tǒng)織機(jī)更為復(fù)雜，而且還解決了諸如多層織物逐層引緯一次成型等相關(guān)技術(shù)難題[14]。

織機(jī)主要由送經(jīng)、開口、引緯、打緯和卷取五大核心裝置組成，為了滿足不同需求，在各個機(jī)構(gòu)設(shè)計上采取了不同的形式，如圖3所示。送經(jīng)部分由主動送經(jīng)機(jī)構(gòu)、主動擺輥式張力調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)及攏紗部件組成，送經(jīng)機(jī)構(gòu)包含60個小經(jīng)軸和伺服電機(jī)，通過設(shè)置相對獨(dú)立的60套送經(jīng)裝置實(shí)現(xiàn)對每一層紗線的獨(dú)立控制；開口機(jī)構(gòu)采用電子提花加多臂復(fù)合開口機(jī)構(gòu)；為了提高入緯率，引緯機(jī)構(gòu)采用雙向變截面雙劍桿引緯機(jī)構(gòu)；為了實(shí)現(xiàn)垂直打緯，打緯機(jī)構(gòu)采用四連桿加曲柄滑塊機(jī)構(gòu)；卷取機(jī)構(gòu)則采用卷繞式和牽引式多功能卷取機(jī)構(gòu)。

圖3 碳纖維角聯(lián)織機(jī)原理示意Fig.3 Carbon fiber multilayer diagonal loom schematic diagram

碳纖維角聯(lián)織機(jī)經(jīng)紗的起始位置是送經(jīng)裝置，如圖4所示，在紗線織造過程中，由于送經(jīng)機(jī)構(gòu)、開口機(jī)構(gòu)和卷取機(jī)構(gòu)等工藝要求，經(jīng)常會導(dǎo)致經(jīng)紗的張力發(fā)生變化，因此可以通過控制經(jīng)紗送經(jīng)裝置的主軸轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中張力相對的穩(wěn)定，而送經(jīng)系統(tǒng)的傳動機(jī)構(gòu)通常是由伺服電機(jī)構(gòu)成，并采用多級減速方案，本文研究的送經(jīng)系統(tǒng)第一級采用行星齒輪減速器，由蝸輪蝸桿減速箱構(gòu)成第二級傳動機(jī)構(gòu)，最終由渦輪帶動主軸實(shí)現(xiàn)送經(jīng)功能。

圖4 送經(jīng)機(jī)構(gòu)傳動原理示意Fig.4 Schematic diagram of transmission mechanism of let off mechanism

圖中T為碳纖維經(jīng)紗張力，r1為經(jīng)軸半徑，r0為空軸半徑，M0為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，v1為送經(jīng)線速度；ω為經(jīng)軸角速度。

對送經(jīng)主軸進(jìn)行受力分析，得到送經(jīng)主軸的運(yùn)動學(xué)方程為

式中：Ms為摩擦轉(zhuǎn)矩；MT為經(jīng)紗張力矩；Jz為經(jīng)軸轉(zhuǎn)動慣量；i為傳動比。

式中：Cs為經(jīng)軸的粘滯摩擦系數(shù)；J0為空軸轉(zhuǎn)動慣量；J1為經(jīng)紗轉(zhuǎn)動慣量；JD為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；ρ為經(jīng)紗的質(zhì)量密度；b為織軸的卷繞寬度。

設(shè)紗線卷取的線速度為v2，紗線的張力系數(shù)為Kf，則經(jīng)紗的張力T可表示為

其中：

聯(lián)立式（26）～式（32），推導(dǎo)出理想狀況下送經(jīng)過程的數(shù)學(xué)模型為

可以看出，織機(jī)的送經(jīng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是以電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩M0為輸入控制量，紗線張力T為輸出被控量的二階線性系統(tǒng)。令得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

輸出方程為

令 u（t）=M0（t），y（t）=T（t），并將參數(shù)取值代入得：

取采樣周期T=10 ms，并假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的信息傳輸時延 τk∈［0，T］，且是時變的。A 的特征值為λ1=-0.04，λ2=-0.05，對應(yīng)的特征向量選取 Λ=，則有

為了保證 eλi（T-τk-ai）＜1，i=1，2，選取 a1=0，a2=-1，則有

因?yàn)?Ad非奇異，（Ad，C）能觀測，所以觀測器存在條件滿足。取其殘差加權(quán)陣G=C，根據(jù)定理1，對于給定常數(shù)γ=0.8，利用Matlab的LMI工具箱，調(diào)用feasp求解器進(jìn)行可行性分析，得到可行解分別為

因此，得到H∞狀態(tài)觀測器增益為

反饋控制器增益為

根據(jù)定理2，利用同樣的方法得到可行解分別為

所以，系統(tǒng)是魯棒漸近穩(wěn)定的。

圖5 狀態(tài)x 1及其估計Fig.5 Statex 1 and its estimate

圖6 狀態(tài)x2及其估計Fig.6 State x2and its estimate

由圖5和圖6可以看出，所設(shè)計的狀態(tài)觀測器輸出能快速地跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)際變化，并且使不確定時延所引起的觀測器狀態(tài)估計誤差總局限在很小的范圍內(nèi)，表現(xiàn)出良好的魯棒性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

不考慮系統(tǒng)的測量噪聲和過程干擾，在傳感器采用時鐘驅(qū)動、控制器和執(zhí)行器采用事件驅(qū)動、數(shù)據(jù)包單包傳輸并且沒有數(shù)據(jù)包丟失的情況下，本文將含有不確定時延的狀態(tài)反饋網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模為具有不確定性的離散時變系統(tǒng)，研究了H∞狀態(tài)觀測器的設(shè)計并驗(yàn)證了基于狀態(tài)觀測器的NCS的魯棒穩(wěn)定性問題。

運(yùn)用以上方法，并與碳纖維角聯(lián)織機(jī)相結(jié)合，設(shè)計出可用于織機(jī)的H∞狀態(tài)觀測器。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計狀態(tài)觀測器可快速準(zhǔn)確的跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)，所以本文所設(shè)計的狀態(tài)觀測器是有效可行的。