邱兆玲

（青島軍民融合學(xué)院，山東 青島 266400）

0 引言

電液比例閥由于電信號的變化不但能控制執(zhí)行元件的運(yùn)動方向，而且可對其作用力矩和運(yùn)動速度進(jìn)行無級調(diào)節(jié)，這些都是通過閥芯的移動實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)，閥芯在移動過程中受到慣性力、液壓力、庫侖摩擦力、液動力及彈簧力等不同外力的影響，因此，需要分析作用在閥芯上各種力的性質(zhì)和產(chǎn)生根源，以便消除或減弱其不利影響。

庫侖摩擦力是影響電液比例閥性能的關(guān)鍵因素之一，不僅決定換向阻力，也影響閥的精確控制和響應(yīng)特性，若閥芯靜止不動，當(dāng)需要改變其位置時(shí)，從靜止開始動作，閥芯需要克服靜摩擦，就會產(chǎn)生滯后，因而降低了響應(yīng)速度和靈敏度。

1 電液比例閥概述

電液比例閥通過電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器來控制固體部件的運(yùn)動或變形以達(dá)到實(shí)現(xiàn)流體控制的目的。圖1為位移-力反饋型先導(dǎo)控制比例節(jié)流閥的原理結(jié)構(gòu)圖，本文以該閥為例說明電液比例閥的工作原理。

圖1 位移-力反饋型先導(dǎo)控制比例節(jié)流閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure schematic diagram of displacement-force feedback pilot control proportional throttle valve

滑閥式先導(dǎo)閥芯和插裝式主閥閥芯之間的位置聯(lián)系是通過反饋彈簧實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)比例電磁鐵推動先導(dǎo)閥芯克服反饋彈簧下移y時(shí)，主閥閥芯上腔Vx的壓力px下降，在壓差（pA-px）的作用下，主閥閥芯上移使節(jié)流閥開啟，主閥閥芯位移經(jīng)反饋彈簧轉(zhuǎn)化為反饋力Ksf（xf0+x）（Ksf為反饋彈簧剛度）作用于先導(dǎo)閥芯，最終和電磁力達(dá)到平衡[1]。通過改變比例電磁鐵輸入電流可以改變先導(dǎo)閥芯的位移y，從而改變主閥的開口大小，完成對液流的流量調(diào)節(jié)。并且利用位移-力負(fù)反饋在一定程度上可以抑制主閥閥芯上的摩擦力和液動力的干擾，圖2為進(jìn)口壓力pA、出口壓力pB給定時(shí)的信號流程框圖[2]。

圖2 位移-力反饋型先導(dǎo)控制比例節(jié)流閥的信號流程框圖Fig.2 Signal-flow graph of displacement-force feedback pilot control proportional throttle valve

2 主閥閥芯的受力分析

液動力和摩擦力是電液比例閥閥芯的主要干擾量。液動力是閥口和閥腔內(nèi)液流因動量變化而產(chǎn)生的反作用于閥芯的力即液體對固體施加的壓力，主要有穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力兩部分；摩擦力分為牛頓摩擦力和庫侖摩擦力兩類，牛頓摩擦力是指流體的粘性阻尼力，而庫侖摩擦力主要指干摩擦和邊界摩擦。這里主要分析庫侖摩擦力對閥芯運(yùn)動的干擾作用。

閥芯對液流的控制功能是通過其位移實(shí)現(xiàn)的，因此，就必須對處于穩(wěn)、暫態(tài)時(shí)的閥芯進(jìn)行受力分析，找到合適的方法消除或減小摩擦力和液動力對閥芯運(yùn)動的影響。

2.1 庫侖摩擦力對主閥閥芯運(yùn)動的干擾作用

當(dāng)閥芯在閥腔內(nèi)運(yùn)動時(shí)，如果兩者間隙中的油膜完整，則摩擦力表現(xiàn)為牛頓摩擦，但是，由于外力、變形、不同心等原因，總會存在或多或少的邊界摩擦，因而在速度通過零點(diǎn)時(shí)有靜摩擦與動摩擦的轉(zhuǎn)換。

庫侖定律認(rèn)為庫侖摩擦具有非線性特性，即靜摩擦轉(zhuǎn)換為動摩擦的不連續(xù)性、靜摩擦力的最大值比動摩擦力要大以及動摩擦力與滑動速度無關(guān)。庫侖摩擦力對速度的關(guān)系如圖3所示[3]。圖中粗實(shí)線及虛線為不同走向的庫侖摩擦力，±Fmax為最大靜摩擦力，±u為動摩擦的最低速度。

圖3也同樣反映了電液比例閥閥芯所受庫侖摩擦力的非線性特性，它對閥芯運(yùn)動的干擾作用表現(xiàn)為：一是當(dāng)閥芯速度低于±u時(shí)，隨著速度的降低，其動摩擦力逐漸增大，最終轉(zhuǎn)化為靜摩擦力，從而引起滯環(huán)；二是當(dāng)閥芯速度高于±u時(shí)，動摩擦力并不隨速度的變化而變化，而是保持不變即動摩擦力與速度無關(guān)，如果速度過高，則表現(xiàn)為動態(tài)特性的不穩(wěn)定；三是當(dāng)閥芯在換向瞬間的速度為零時(shí)，庫侖摩擦力的大小和方向均有突變，引起閥芯零位時(shí)的流量死區(qū)。

圖3 庫侖摩擦力與速度的關(guān)系Fig.3 Relation between coulomb friction and velocity

2.2 穩(wěn)態(tài)時(shí)的主閥閥芯受力分析

由于幾乎所有主閥都帶有彈簧，因此，主閥閥芯運(yùn)動是一個(gè)典型的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動環(huán)節(jié)，如圖4所示。

圖4 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)Fig.4 M ass-spring-dam ping System

當(dāng)主閥閥芯處于穩(wěn)態(tài)即靜止不動時(shí)，除了受到液壓力、彈簧力的作用外，還有穩(wěn)態(tài)液動力、靜摩擦力等，根據(jù)圖1可以得到主閥閥芯受到的液壓力F，方向向上，其大小為：

式中：y—穩(wěn)態(tài)時(shí)先導(dǎo)閥閥芯的位移；pA—主閥下腔壓力，設(shè)為定值；px—主閥上腔 Vx的壓力（px=Kpy）；Kp—先導(dǎo)閥的壓力增益，亦為定值；αA—主閥閥芯兩端作用面積的比值；Ax—主閥閥芯上腔端面面積。

利用圖4建立主閥閥芯的穩(wěn)態(tài)力平衡方程，則

式中：x—由y引起的主閥閥芯的位移；xf0—反饋彈簧的預(yù)壓縮量；Ffx—穩(wěn)態(tài)液動力；Ff—靜摩擦力。

將式（1）代入式（2）得到先導(dǎo)閥芯位移與主閥閥芯位移x的關(guān)系表達(dá)式：

根據(jù)式（3）知，可以通過改變先導(dǎo)閥芯位移實(shí)現(xiàn)比例節(jié)流閥的流量控制。

2.3 暫態(tài)時(shí)的主閥閥芯受力分析

比例節(jié)流閥通過閥芯的位移來改變通流面積實(shí)現(xiàn)對流量的控制，從而完成對負(fù)載的速度調(diào)節(jié)，因而往往根據(jù)需要來調(diào)整閥芯的位移，使閥芯由一種穩(wěn)態(tài)向另一種穩(wěn)態(tài)過渡即閥芯要經(jīng)歷一個(gè)暫態(tài)的過程。

當(dāng)需要改變流量時(shí)，只要改變式（3）y的值，閥芯就會失去平衡，其暫態(tài)過程的力表達(dá)式為[4]：

或

式中：M—閥芯及閥腔內(nèi)油液質(zhì)量；Bv—與粘性摩擦有關(guān)的阻尼系數(shù)；Bf—瞬態(tài)液動力阻尼系數(shù)；Ksfx—等效彈簧剛度；（Ksf為復(fù)位彈簧剛度，Kfx為液動力剛度或液動力位移增益）；—庫侖摩擦力，由于位移-力負(fù)反饋的抑制，使得的影響較小，故予以忽略。

則式（5）的解為：

式中，Ae-ξω0、θ—暫態(tài)過程的振幅和初相角；ξ—阻尼比、ω0—無阻尼固有頻率，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；ωd—阻尼固有頻率，；右邊第一項(xiàng)為暫態(tài)過程的衰減振動，隨時(shí)間推移逐漸衰減直至消失；第二項(xiàng)是由引起的彈簧靜變形[5，6]，為公式（5）的穩(wěn)態(tài)解：

式（5）～式（7）反映了閥芯從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過程，對式（7）變形、整理即可得到式（3），同時(shí)，由式（7）知，當(dāng) y 減小即先導(dǎo)閥芯下移時(shí)，主閥芯上腔Vx的壓力px變小，主閥閥芯受到的液壓力F增大，主閥閥芯向上移動的位移變大，相對應(yīng)的彈簧靜變形k（或x）變大，也就是彈簧的壓縮量變大，其信號流程框圖如圖5所示。

圖5 主閥閥芯的信號流程框圖Fig.5 Signal-flow graph of themain valve core

根據(jù)式（5），主閥閥芯移動時(shí)需要克服慣性力、瞬態(tài)液動力、粘性阻尼力、彈簧力等才能達(dá)到新的平衡，從而完成對流量的調(diào)節(jié)。

2.4 疊加顫振信號的主閥閥芯受力分析

從以上分析知，庫侖摩擦力會使閥芯的靜態(tài)特性具有滯環(huán)和流量死區(qū)，動態(tài)特性具有不穩(wěn)定因素，同時(shí)，當(dāng)閥芯長時(shí)間靜止不動時(shí)，在液壓徑向不平衡力的作用下，容易導(dǎo)致邊界摩擦，甚至干摩擦，造成閥芯液壓卡緊無法動作[7]。這些因素對閥芯的干擾可以通過輸入信號使其在平衡位置作微小振動消除或減小，而輸入信號由控制信號加顫振信號組成[8]，即：

式中：y0—控制信號，輸入信號y的平均值，為一定值；yd—顫振信號的振幅；ω—顫振信號的角頻率。

將式（8）代入式（5）得到疊加顫振信號的主閥閥芯的力平衡方程：

即只要顫振信號在半個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的附加作用力的算術(shù)平均值大于最大靜摩擦力，主閥閥芯就不會出現(xiàn)靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)式（9）的解為：

式中，x1為式（9）的通解或瞬態(tài)解，x1=Ae-ξω0tsin（ωdt+θ）對應(yīng)于暫態(tài)過程的衰減振動；x2為式（9）特解或穩(wěn)態(tài)解，當(dāng)t→+∞時(shí)，

式中：φ—相角；x0—x2的平均值，由y0引起的靜變形，與 y0成比例，由式（7）可得：

xd—主閥閥芯微小振動的振幅：

上式中，當(dāng)顫振信號的頻率ω→+∞時(shí)，振幅 xd→0，則式（9）的解即為式（13），因此，暫態(tài)過程可以看作是疊加顫振信號時(shí)的一個(gè)特例。

主閥閥芯的微小振動xdsin（ωt+φ）是由顫振信號ydsinωt引起的，其微小振動速度為：

由式（10）和式（16）知，提高顫振信號的振幅 yd或角頻率ω，即可以滿足力的要求，又可以滿足速度的要求，但是過分提高yd或ω會增大磨損以及對被控元件引起振幅較大的脈動，并且對進(jìn)一步減小動摩擦力并無作用，因此，疊加顫振信號時(shí)往往需要調(diào)節(jié)其頻率和振幅。對于正弦顫振信號角頻率ω大于固有頻率為ω0的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，由式（14）可知，顫振信號的頻率過高會降低系統(tǒng)的幅值，所以顫振信號的頻率一般采用系統(tǒng)自然頻率二倍左右的固定頻率，而振幅隨控制信號的改變而改變，約為控制信號的10%～20%[3]。

3 動態(tài)性能分析及Simulink仿真

利用圖5、式（5）和式（9）分別建立暫態(tài)和疊加顫振信號時(shí)的主閥閥芯系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖6和圖7所示。

建立一個(gè)可以模擬圖6與圖7所示系統(tǒng)對輸入信號為階躍函數(shù)和正弦函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)情況的仿真系統(tǒng)，圖8為其仿真系統(tǒng)圖[9]。

圖6 暫態(tài)時(shí)的主閥閥芯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 System structure diagram of transient state of themain valve core

圖7 疊加顫振信號的主閥閥芯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 System structure diagram of themain valve core that superim posed dither signal

圖8 系統(tǒng)仿真圖Fig.8 System simulation diagram

某型號位移-力反饋型先導(dǎo)控制比例節(jié)流閥的部分工藝制造參數(shù)如表1所示。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得，當(dāng)進(jìn)口壓力pA=15MPa，出口壓力 pB=10.5MP a，先導(dǎo)閥芯位移 y=0.3mm。在圖8的系統(tǒng)仿真圖中置αAAx，Gain3=Ksfxf0，Gain4=0 可得到先導(dǎo)閥芯位移 y=0.3mm時(shí)暫態(tài)過程的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖9所示。

表1 電液比例節(jié)流閥的部分參數(shù)Tab.1 PartialParam eters of Electro-hydraulicProportionalThrottle Valve

圖9 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.9 System step response curve

從圖9所示的系統(tǒng)響應(yīng)曲線看出，閥芯的振幅隨時(shí)間的增大而逐漸減小，最終趨于平衡位置，符合公式（6）的曲線規(guī)律和由式（7）計(jì)算得到的彈簧靜變形大小。

同理，在圖8的系統(tǒng)仿真圖中置Gain1=AxKp，Gain2=αAAx，Gain3=Ksfxf0，Gain4=AxKp可 得 到 y0=0.3mm，顫振信號振幅 yd=0.2×y0=0.06mm、頻率 ω=50Hz的系統(tǒng)正弦波響應(yīng)曲線，如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)正弦波響應(yīng)曲線Fig.10 System sinusoidal response curve

圖10所示的正弦波響應(yīng)曲線符合公式（11）的曲線規(guī)律，閥芯的振幅隨時(shí)間t的增大而逐漸減小至顫振信號的幅值，其靜變形大小與幅值大小分別與式（13）和式（14）計(jì)算得到的數(shù)值大小基本相符。

階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果表明，當(dāng)改變輸入信號y的值時(shí)，系統(tǒng)能夠克服慣性力、液動力、庫侖摩擦力等力的影響重新達(dá)到新的平衡位置。但是若閥芯長時(shí)間停止不動，由于徑向不平衡力、閥芯變形以及油液中的雜質(zhì)進(jìn)入閥芯配合間隙等原因增大了庫侖摩擦力的影響，容易產(chǎn)生滯后，甚至造成液壓卡緊現(xiàn)象，從而降低了閥芯的響應(yīng)速度和靈敏度。

而正弦波響應(yīng)的仿真結(jié)果顯示，疊加顫振信號使閥芯在平衡位置作微小振動，這樣就可以消除庫侖摩擦引起的對閥芯的干擾，有利于改善控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。

4 結(jié)束語

通過對電液比例閥在穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)及疊加顫振信號時(shí)的三種不同狀態(tài)的受力分析和Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)表明，在控制信號上疊加顫振信號，有利于消除液動力和庫侖摩擦力對電液比例閥閥芯的干擾，無論是對穩(wěn)態(tài)控制精度和動態(tài)響應(yīng)性能，還是抗干擾能力或可靠性都有明顯改善。因此，選擇與電－機(jī)械轉(zhuǎn)換器相匹配的控制放大器對電液控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性尤為重要。