謝偉東，徐 威，付志軍，李 彬

(1.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310014； 2.康考迪亞大學(xué)機(jī)械與工業(yè)工程系，加拿大蒙特利爾 H3G1M8)

前言

電動(dòng)汽車(chē)具有清潔、高效和可持續(xù)等特點(diǎn)，是當(dāng)今世界新能源汽車(chē)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。其中，分布式驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車(chē)具有傳動(dòng)高效和結(jié)構(gòu)布置緊湊等優(yōu)點(diǎn)，其驅(qū)動(dòng)輪能獨(dú)立進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制，使車(chē)輛的操縱性更加靈活，也為車(chē)輛穩(wěn)定性控制提供了良好的前提。因此，開(kāi)發(fā)分布式驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車(chē)穩(wěn)定性控制策略不可或缺。

目前，車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性控制主要通過(guò)跟蹤穩(wěn)態(tài)橫擺角速度來(lái)實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[3]中通過(guò)后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向進(jìn)行穩(wěn)定性控制。其中，文獻(xiàn)[1]中通過(guò)LQR的方法控制后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向。文獻(xiàn)[2]中使用了非線性模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行四輪轉(zhuǎn)向控制。文獻(xiàn)[3]中證明了四輪轉(zhuǎn)向搭配有效的穩(wěn)定性控制策略能使車(chē)輛快速達(dá)到理想穩(wěn)定狀態(tài)且避免車(chē)輛縱向性能的嚴(yán)重惡化。但LQR離線求解不能隨著外界環(huán)境的變化而自適應(yīng)在線更新，魯棒性較差。此外，后輪轉(zhuǎn)向?qū)?chē)輛機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求較高，且需要較為復(fù)雜的后輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中利用橫擺角速度實(shí)際值和穩(wěn)態(tài)值的誤差進(jìn)行LQR反饋控制。文獻(xiàn)[5]中根據(jù)實(shí)際車(chē)速在不同的速度區(qū)間內(nèi)使用插值法得到對(duì)應(yīng)控制增益，一定程度上解決了LQR魯棒性差的問(wèn)題，但控制增益的分段忽略了輪胎轉(zhuǎn)角的影響，且使用車(chē)輛線性模型，并未考慮輪胎實(shí)時(shí)的約束情況。文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[8]中則使用了轉(zhuǎn)矩矢量控制的方法，分別考慮了電機(jī)轉(zhuǎn)矩、輪胎滑移率和電池輸出功率等約束，進(jìn)一步優(yōu)化了控制策略的實(shí)用性，然而車(chē)輛縱向性能有所惡化。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中使用了車(chē)輛非線性模型，在轉(zhuǎn)矩矢量分配的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮輪胎力的約束，在仿真中取得了較好的控制效果。

本文中針對(duì)輪胎非線性的特性，搭建了輪胎側(cè)偏剛度變化的非線性車(chē)輛模型。同時(shí)，借鑒近似LQR的最優(yōu)控制思想[11]，針對(duì)車(chē)輛非線性的特性，開(kāi)發(fā)了基于車(chē)輛側(cè)向加速度實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)橫擺力矩控制增益的方法。此外，考慮電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩和輪胎最大摩擦圓的約束，對(duì)驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩進(jìn)行矢量分配，從而使車(chē)輛橫擺角速度得到有效的控制。通過(guò)圖形化編程軟件LabVIEW和多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim進(jìn)行駕駛員在環(huán)聯(lián)合仿真[12]，驗(yàn)證控制策略的有效性。最后，使用HIL系統(tǒng)驗(yàn)證控制策略在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中的可靠性。

1 系統(tǒng)建模

本文中以自主設(shè)計(jì)制造的雙電機(jī)后驅(qū)方程式賽車(chē)為研究對(duì)象。該車(chē)輛采用分布式驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)，每個(gè)后輪均由一個(gè)電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)。具體車(chē)輛參數(shù)參見(jiàn)表1。

1.1 輪胎模型

為實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的有效控制，須實(shí)時(shí)獲取輪胎縱向力和橫向力。當(dāng)輪胎側(cè)偏角較小時(shí)，可認(rèn)為輪胎側(cè)偏剛度為常數(shù)。然而，當(dāng)輪胎側(cè)偏角逐漸增大時(shí)，輪胎工作在非線性區(qū)域，導(dǎo)致簡(jiǎn)單的線性輪胎模型無(wú)法準(zhǔn)確估算輪胎力。因此，為獲得較為精確的輪胎縱向力和側(cè)向力，本文中使用了魔術(shù)公式(MagicFormula)輪胎模型[13]。這是一種基于輪胎實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論特性的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，也是目前公認(rèn)的最為準(zhǔn)確的輪胎模型，其表述為

表1 車(chē)輛參數(shù)表

y＝Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctan(Bx))))(1)式中:x為輸入變量，表示輪胎的垂直載荷、滑移率和側(cè)偏角；y為輸出量，表示對(duì)應(yīng)輪胎的縱向力、側(cè)向力和回正力矩。模型中的參數(shù)B，C，D和E通過(guò)Matlab擬合由FSAE輪胎測(cè)試聯(lián)盟提供的輪胎實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。同時(shí)，為簡(jiǎn)化輪胎力計(jì)算，默認(rèn)輪胎外傾角為 0°。

為保證精確獲得輪胎縱向力和側(cè)向力，須對(duì)車(chē)輛各輪胎垂直載荷、滑移率和側(cè)偏角等參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)。忽略車(chē)輛行駛過(guò)程中受到的空氣阻力，輪胎垂直載荷通過(guò)質(zhì)心三軸加速度計(jì)進(jìn)行估算，該方法也是目前較為有效且最為簡(jiǎn)便的觀測(cè)手段[14]。輪胎線速度、滑移率和側(cè)偏角等參數(shù)通過(guò)采集輪速傳感器、質(zhì)心三軸加速度計(jì)和陀螺儀等數(shù)據(jù)計(jì)算獲得。

1.2 非線性車(chē)輛模型

傳統(tǒng)的線性2自由度車(chē)輛模型具有計(jì)算簡(jiǎn)便、且能較為準(zhǔn)確地反映汽車(chē)曲線運(yùn)動(dòng)特征等優(yōu)點(diǎn)。但它只適用于車(chē)輛側(cè)向加速度較小的情況(一般側(cè)向加速度小于0.4g)。當(dāng)車(chē)輛在高速轉(zhuǎn)向時(shí)，該線性模型難以精確表征車(chē)輛的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)特性。因此，本文中結(jié)合線性2自由度車(chē)輛模型的優(yōu)勢(shì)，搭建了輪胎側(cè)偏剛度變化的非線性車(chē)輛模型[15]，如圖 1所示。

圖中:在輪胎坐標(biāo)系中，前輪轉(zhuǎn)角為δ，各輪胎側(cè)偏角為α，線速度為v，縱向力為Fx，側(cè)向力為Fy；在車(chē)身坐標(biāo)系中，質(zhì)心速度為V，對(duì)應(yīng)縱向速度和側(cè)向速度分別為Vx和Vy，質(zhì)心縱向加速度為ax，側(cè)向加速度為ay，橫擺角速度為γ，側(cè)偏角為β。

圖1 非線性車(chē)輛模型

當(dāng)車(chē)輛在高速運(yùn)行時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角通常較小，若此時(shí)進(jìn)行穩(wěn)定性控制，可假設(shè)前輪轉(zhuǎn)角約為0°，即δl≈δr≈0。因此，可得到如下所示的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程。

側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程:

橫擺運(yùn)動(dòng)方程:

式中Mz為橫擺控制力矩輸入。通過(guò)改變兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的縱向力差值，即分別控制后輪的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩以改善車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性能。

由于輪胎的非線性特性，在提高車(chē)輛模型精確度的同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)輪胎側(cè)偏剛度進(jìn)行當(dāng)前點(diǎn)線性化處理，如式(4)所示，即計(jì)算當(dāng)前輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的比值。

再將側(cè)偏角和線性化的輪胎側(cè)偏剛度代入式(2)和式(3)中，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為被控量，可得非線性車(chē)輛系統(tǒng)狀態(tài)方程:

1.3 車(chē)輛參考模型

根據(jù)式(5)車(chē)輛狀態(tài)方程，當(dāng)控制輸入Mz＝0時(shí)，可得質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)表達(dá)式，將其簡(jiǎn)化為1階傳遞函數(shù)[16]，由此得到車(chē)輛參考模型狀態(tài)方程:

而車(chē)輛質(zhì)心的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益γ(0)為

其中:Ku＝m/l2·(lf/(Crl+Crr)-lr/(Cfl+Cfr))

考慮輪胎達(dá)到地面附著極限時(shí)，輪胎側(cè)向力接近峰值，理想橫擺角速度須根據(jù)側(cè)向加速度臨界值進(jìn)行修正[17]，得到理想橫擺角速度臨界值為

式中σ為影響因數(shù)，本文中取值0.85。

因?yàn)橘|(zhì)心側(cè)偏角數(shù)值較小，可使β(0)≈0。則車(chē)輛穩(wěn)定控制目標(biāo)期望的側(cè)偏角和橫擺角速度分別為

2 控制策略設(shè)計(jì)

根據(jù)分層式控制思想，將控制策略分為預(yù)處理器、控制器和后處理器3部分，如圖2所示。其中，預(yù)處理器對(duì)三軸加速度計(jì)、輪速傳感器和陀螺儀等采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，獲得車(chē)輛的基本狀態(tài)參數(shù)。再通過(guò)魔術(shù)公式輪胎模型計(jì)算各輪胎縱向力、側(cè)向力和側(cè)偏剛度等參數(shù)，并將數(shù)據(jù)輸入控制器和后處理器。

圖2 整車(chē)控制框圖

為使車(chē)輛跟蹤理想橫擺角速度，控制器根據(jù)車(chē)輛當(dāng)前的輪胎狀態(tài)和橫擺角速度誤差計(jì)算車(chē)輛的橫擺控制轉(zhuǎn)矩。

最后，考慮輪胎峰值附著力和電機(jī)的轉(zhuǎn)矩約束，由后處理器根據(jù)車(chē)輛質(zhì)心側(cè)向加速度對(duì)橫擺控制轉(zhuǎn)矩進(jìn)行矢量分配，分別產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩ΔTl和ΔTr來(lái)實(shí)現(xiàn)車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性。

2.1 控制器

由于輪胎側(cè)偏剛度時(shí)變的特性，當(dāng)系統(tǒng)受到無(wú)法預(yù)測(cè)的外界干擾時(shí)，難以保證受控系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以針對(duì)系統(tǒng)變參數(shù)特性設(shè)計(jì)最優(yōu)跟蹤控制器，使跟蹤誤差e＝x-xd→0，同時(shí)使≈0，從而保持跟蹤性能穩(wěn)定。

為保證性能指標(biāo)函數(shù)最小，借鑒文獻(xiàn)[11]中的近似LQR的控制方法，將最優(yōu)控制輸入u分為兩部分，即u＝ud+ue。其中，ud為穩(wěn)態(tài)控制輸入，ue為性能指標(biāo)最優(yōu)化的系統(tǒng)跟蹤誤差控制輸入。ud設(shè)計(jì)如下:

式中Ke＞0，為反饋增益常數(shù)。

將式(6)車(chē)輛參考模型代入式(10)中，可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制輸入ud:

由上式可知，由于(A-Ad)xd-Fdδ數(shù)值較小，所以u(píng)d數(shù)值主要取決于跟蹤誤差e的大小。

再將控制輸入u代入式(5)系統(tǒng)狀態(tài)方程中，可得

其中:Bued＝Bue+Fδ

由式(12)可知，ud的設(shè)計(jì)抵消了Ax，Bu和x·d的影響，并使系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為和跟蹤誤差相關(guān)的LQR問(wèn)題。由此，設(shè)計(jì)無(wú)限時(shí)間的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J:

式中:Q為狀態(tài)變量的權(quán)重矩陣；q為質(zhì)心側(cè)偏角β的權(quán)重系數(shù)；1-q為橫擺角速度γ的權(quán)重系數(shù)；R為反饋控制的權(quán)重系數(shù)。當(dāng)參數(shù)q越大，則控制器更偏向?qū)|(zhì)心側(cè)偏角的控制，反之，則更偏重對(duì)橫擺角速度的控制。系數(shù)R越大，反饋橫擺力矩受到的限制越大，反饋橫擺控制力矩趨于減小，反之，則趨于增大[15]。為權(quán)衡質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的控制，使控制有所偏重，參考文獻(xiàn)[18]中的考慮路面附著系數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角大小的動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)方法(簡(jiǎn)稱“β-μ”法)計(jì)算權(quán)重系數(shù) q。

然而，由于LQR為離線計(jì)算求解，無(wú)法適用于非線性車(chē)輛的在線調(diào)節(jié)。因此，設(shè)計(jì)基于車(chē)輛質(zhì)心側(cè)向加速度的最優(yōu)反饋控制增益可調(diào)的控制方法。

選取車(chē)輛常見(jiàn)工作狀態(tài)時(shí)的質(zhì)心側(cè)向加速度范圍0.1g～1.6g，將該范圍以0.1g為分辨率分成16組，并離線求解Riccati方程得到各組的最優(yōu)反饋控制增益Ki。在車(chē)輛行駛過(guò)程中，根據(jù)實(shí)時(shí)質(zhì)心側(cè)向加速度值所在區(qū)間插值計(jì)算獲得實(shí)時(shí)反饋控制增益K，如式(14)所示，并得到系統(tǒng)橫擺控制力矩Mz。

其中:ue＝B-1(Bued-Fδ)；ued＝-K·e

2.2 后處理器

為保證橫擺控制力矩得到有效的分配，后處理器須考慮在當(dāng)前車(chē)輛狀態(tài)下電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩和輪胎最大附著力的約束，然后進(jìn)行有效的驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩矢量分配。

由電機(jī)的特性所決定，在低轉(zhuǎn)速區(qū)間，電機(jī)便能輸出峰值轉(zhuǎn)矩。然而隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速升高，峰值轉(zhuǎn)矩將會(huì)顯著降低。因此，擬合電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線，并通過(guò)車(chē)輛減速器和輪胎半徑的計(jì)算，可得到輪胎在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下由電機(jī)驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的最大縱向力Fm，max。

當(dāng)車(chē)輛工作在極端工況時(shí)，輪胎達(dá)到峰值附著極限，根據(jù)輪胎最大摩擦圓理論[19-20]，可簡(jiǎn)化計(jì)算得到輪胎在當(dāng)前垂直載荷Fz時(shí)，地面所能提供的最大縱向力 Fw，max:

通過(guò)比較 Fm，max和 Fw，max，選取兩者中的較小值作為當(dāng)前輪胎實(shí)際能達(dá)到的最大縱向力Fj，max。之后，驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩矢量分配根據(jù)車(chē)輛質(zhì)心的側(cè)向加速度，分以下3種情況考慮。后處理器轉(zhuǎn)矩矢量分配策略如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩矢量分配控制策略流程圖

(1) ｜ay｜＜0.1g，控制器無(wú)動(dòng)作。車(chē)輛在小角度轉(zhuǎn)向且低速行駛時(shí)，受到的側(cè)向力較小，此時(shí)進(jìn)行側(cè)向穩(wěn)定性控制意義較小。所以，為節(jié)約整車(chē)控制器運(yùn)算內(nèi)存，設(shè)定側(cè)向加速度下限值為0.1g，在此區(qū)間內(nèi)，不啟動(dòng)車(chē)輛穩(wěn)定性控制程序，驅(qū)動(dòng)輪輸出轉(zhuǎn)矩不發(fā)生改變。

(2) ｜ay｜＝0.1g～1.6g，啟用TV1 控制器。 車(chē)輛在常見(jiàn)的行駛工況時(shí)，質(zhì)心側(cè)向加速度基本在此區(qū)間內(nèi)。為不影響車(chē)輛的縱向性能，此時(shí)須保證兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的總輸出轉(zhuǎn)矩不變，所以矢量分配的左右驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩差值數(shù)值相等，即ΔTr＝-ΔTl。

(3) ｜ay｜＞1.6g，啟用TV2控制器。 當(dāng)車(chē)輛質(zhì)心側(cè)向加速度過(guò)大時(shí)，車(chē)輛的內(nèi)側(cè)載荷過(guò)多轉(zhuǎn)移至外側(cè)，使內(nèi)側(cè)輪的垂直載荷較小。根據(jù)魔術(shù)公式可知，垂直載荷的減小使輪胎附著力急劇減小，因而此時(shí)對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩控制效果不明顯，所以TV2控制器使用了外側(cè)輪最大縱向驅(qū)動(dòng)力控制策略。

3 控制策略仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 聯(lián)合仿真

本文中研究車(chē)輛的整車(chē)控制單元為美國(guó)國(guó)家儀器公司(NI)生產(chǎn)的compact RIO嵌入式開(kāi)發(fā)控制器，為節(jié)約控制策略的開(kāi)發(fā)和測(cè)試時(shí)間，整車(chē)的控制程序均使用配套的編程軟件LabVIEW進(jìn)行編譯。同時(shí)，聯(lián)合車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim，以驗(yàn)證控制系統(tǒng)的有效性。其中，CarSim中的所有車(chē)輛參數(shù)均來(lái)源于實(shí)際的車(chē)輛參數(shù)。

本次聯(lián)合仿真兩種不同的運(yùn)行工況，第一種為轉(zhuǎn)向盤(pán)角階躍輸入，其次為8字繞環(huán)賽道工況。在每種仿真工況中，均對(duì)比了5種不同配置下的車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)。第1種配置為理想狀態(tài)下車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)或設(shè)定目標(biāo)(理想)；第2種配置使用經(jīng)典的LQR控制(線性控制)，即基于線性2自由度車(chē)輛模型離線計(jì)算的控制增益，因而只有一組增益且不能跟隨車(chē)輛狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，并且產(chǎn)生的橫擺控制轉(zhuǎn)矩直接控制整車(chē)，故沒(méi)有進(jìn)行轉(zhuǎn)矩矢量分配；第3種配置為使用本文提出的增益實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的控制方式(非線性控制)，但沒(méi)有使用轉(zhuǎn)矩矢量分配；第4種配置同樣使用本文提出的增益實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的控制方式，并且考慮輪胎和電機(jī)約束進(jìn)行轉(zhuǎn)矩矢量分配(矢量控制)；第5種為車(chē)輛沒(méi)有任何穩(wěn)定性控制(無(wú)控制)。

3.2 轉(zhuǎn)向盤(pán)角階躍輸入

在轉(zhuǎn)向盤(pán)角階躍輸入運(yùn)行工況下，車(chē)輛以50km/h的速度勻速行駛，4s后轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入并在1s之內(nèi)轉(zhuǎn)至30°。

圖4 階躍響應(yīng)的橫擺角速度對(duì)比

圖4 為5種配置下的車(chē)輛橫擺角速度對(duì)比。由圖可知，非線性控制最接近理想值，而無(wú)控制時(shí)的車(chē)輛與理想狀態(tài)橫擺角速度差距最大。同時(shí)，使用經(jīng)典的LQR控制能夠稍微改善車(chē)輛的側(cè)向性能，但控制效果遠(yuǎn)不及非線性控制。此外，由于輪胎和電機(jī)的約束，雖然矢量控制的效果要稍遜色于非線性控制，但仍然明顯優(yōu)于線性控制和無(wú)控制，并能較好地跟蹤理想橫擺角速度，穩(wěn)態(tài)誤差僅約為2°/s。

圖5為在階躍輸入時(shí)車(chē)輛在矢量控制時(shí)的左右驅(qū)動(dòng)輪的控制轉(zhuǎn)矩對(duì)比。由圖可知，質(zhì)心側(cè)向加速度在當(dāng)前工況運(yùn)行中未達(dá)到1.6g閾值，因此左右驅(qū)動(dòng)輪的修正轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值相同，方向相反，從而保證整車(chē)的驅(qū)動(dòng)力矩不變。此外，在4s左右時(shí)，車(chē)輛質(zhì)心側(cè)向加速度達(dá)到0.1g時(shí)，即TV1控制器開(kāi)始工作的瞬時(shí)產(chǎn)生了控制轉(zhuǎn)矩的峰值，但在之后的0.3s內(nèi)迅速穩(wěn)定，且在轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角固定之后，控制轉(zhuǎn)矩也趨于恒定。

圖5 階躍響應(yīng)的驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3.3 8字繞環(huán)賽道工況

8字繞環(huán)為大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽的比賽項(xiàng)目之一，主要驗(yàn)證車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性能。具體賽道如圖6所示，內(nèi)圓直徑均為15.25m，賽道寬3m，兩圓心相距18.25m。比賽時(shí)先繞右側(cè)賽道行駛2周，再切換至左側(cè)賽道行駛2周。根據(jù)比賽規(guī)則，要求能快速通過(guò)每一側(cè)賽道，也即更加關(guān)注單側(cè)的通過(guò)時(shí)間；另外也為節(jié)約仿真時(shí)間，故本次仿真僅測(cè)試左側(cè)單邊繞環(huán)情況，初始速度為12.5m/s。

圖6 8字繞環(huán)賽道圖

從圖7中5種配置的車(chē)速對(duì)比可知，當(dāng)車(chē)輛開(kāi)始轉(zhuǎn)彎時(shí)，縱向速度均有所下降，但矢量控制的車(chē)輛能夠較快地恢復(fù)行駛速度，且始終要快于其它任意狀態(tài)。然而，在非線性控制下，車(chē)輛的縱向速度受橫擺控制力矩的影響最大，為5種狀態(tài)中最低。線性控制對(duì)車(chē)輛縱向速度也有所影響，車(chē)速要稍微低于無(wú)控制狀態(tài)但要高于非線性控制。

圖7 8字繞環(huán)車(chē)速對(duì)比

圖8 所示為5種配置的車(chē)輛在8字繞環(huán)工況中的橫擺角速度對(duì)比。由圖可知，無(wú)控制時(shí)的車(chē)輛性能仍然為5種狀態(tài)中最差，與理想狀態(tài)偏差最大。此外，在前6s左右的時(shí)間內(nèi)，矢量控制和非線性控制的效果最好，但在此之后，非線性控制下的車(chē)輛橫擺角速度急劇惡化。結(jié)合圖7分析可知，由于非線性控制的車(chē)輛在6s之后的縱向速度下降，導(dǎo)致車(chē)輛的側(cè)向性能也隨之下降。然而，得益于矢量控制，車(chē)輛的縱向速度變化幅度較小，因而始終能夠保持較好的車(chē)輛側(cè)向性能。而線性控制的車(chē)輛效果僅僅略微優(yōu)于無(wú)控制狀態(tài)，但仍劣于矢量控制和非線性控制。

圖8 8字繞環(huán)橫擺角速度對(duì)比

圖9 為側(cè)向位移對(duì)比。由圖可知，在大部分時(shí)間內(nèi)，非線性控制最接近路徑目標(biāo)，即最貼近賽道內(nèi)側(cè)且始終保持在賽道范圍之內(nèi)，矢量控制次之，線性控制再次之，而無(wú)控制狀態(tài)的車(chē)輛偏離設(shè)定路徑最大。

圖9 8字繞環(huán)側(cè)向位移對(duì)比

圖10 為車(chē)輛在矢量控制時(shí)的驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩對(duì)比。由圖可知，車(chē)輛起始的側(cè)向加速度要小于1.6g，因此在TV1控制器工作下，兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值相同，方向相反。但在約1s之后，車(chē)輛側(cè)向加速度達(dá)到閾值1.6g，TV2控制器開(kāi)始工作，所以內(nèi)側(cè)驅(qū)動(dòng)輪即左后輪的控制轉(zhuǎn)矩為0，只有外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪產(chǎn)生控制轉(zhuǎn)矩。此外，外側(cè)輪的控制轉(zhuǎn)矩在控制器切換時(shí)產(chǎn)生輕微波動(dòng)，但在大約0.3s之內(nèi)控制趨于平穩(wěn)。

圖10 8字繞環(huán)矢量控制時(shí)驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩對(duì)比

通過(guò)以上聯(lián)合仿真分析可知，即使非線性控制在所有配置中的縱向速度最低，但由于車(chē)輛的行駛路徑最短，完成時(shí)間仍短于線性控制和無(wú)控制狀態(tài)。此外，雖然矢量控制的車(chē)輛行駛路徑要稍長(zhǎng)于非線性控制，但由于車(chē)輛的縱向驅(qū)動(dòng)性能受橫擺控制轉(zhuǎn)矩的影響最小，車(chē)速要高于其它狀態(tài)，因而車(chē)輛通過(guò)賽道的時(shí)間最短，與非線性控制、線性控制和無(wú)控制狀態(tài)相比，通過(guò)賽道時(shí)間分別縮短0.073，0.280和0.348s。

3.4 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

由于實(shí)車(chē)驗(yàn)證控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性具有較高的危險(xiǎn)性，而硬件在環(huán)平臺(tái)能為控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性提供良好的依據(jù)[21-23]，因此，搭建如圖11所示的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以驗(yàn)證控制系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用的可靠性。

圖11 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

圖12 為硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)的信號(hào)流程圖。通過(guò)上位機(jī)PC將整車(chē)控制程序?qū)懭氲絚RIO控制器，并將CarSim車(chē)輛模型導(dǎo)入PXI中。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，PXI實(shí)時(shí)將車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)發(fā)送至cRIO控制器并在上位機(jī)中同步顯示車(chē)輛動(dòng)畫(huà)。cRIO控制器在接收到狀態(tài)參數(shù)之后，根據(jù)控制策略生成控制指令并傳輸至PXI和在上位機(jī)中顯示。

圖12 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)信號(hào)流程圖

本次HIL實(shí)驗(yàn)運(yùn)行工況為車(chē)輛在轉(zhuǎn)向盤(pán)角階躍輸入時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為確保實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性，cRIO控制器按照車(chē)輛通信周期20ms進(jìn)行控制指令的發(fā)送。實(shí)驗(yàn)采用矢量控制，為分析驅(qū)動(dòng)電機(jī)響應(yīng)時(shí)間的影響，設(shè)定了無(wú)延時(shí)和5，10及20ms的電機(jī)響應(yīng)延時(shí)[24-26]4種工況。

圖13為不同條件下的車(chē)輛橫擺角速度，圖14和圖15分別為在不同電機(jī)響應(yīng)時(shí)間下的左右驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖。由圖13可知，當(dāng)電機(jī)無(wú)響應(yīng)延時(shí)且控制器同步發(fā)送控制指令，即聯(lián)合仿真時(shí)的車(chē)輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)最好，轉(zhuǎn)矩控制最為精準(zhǔn)且橫擺角速度的波動(dòng)最小。此外，結(jié)合圖14和圖15分析，由于電機(jī)響應(yīng)時(shí)間的影響，導(dǎo)致車(chē)輛的橫擺角速度在控制初始階段的偏差較大，因而左右驅(qū)動(dòng)輪的控制轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)短暫振蕩。而且，電機(jī)的延時(shí)越短，各驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩控制越迅速，車(chē)輛也能更快地趨于穩(wěn)定且使橫擺角速度波動(dòng)更小。但是，所有狀態(tài)均能使得控制轉(zhuǎn)矩快速趨于平穩(wěn)，車(chē)輛仍能快速趨于穩(wěn)定，從而證明了本文中所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在實(shí)時(shí)環(huán)境中也能較好地改善車(chē)輛穩(wěn)定性。

圖13 HIL實(shí)驗(yàn)橫擺角速度對(duì)比

圖14 HIL實(shí)驗(yàn)左側(cè)驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖15 HIL實(shí)驗(yàn)右側(cè)驅(qū)動(dòng)輪控制轉(zhuǎn)矩對(duì)比

4 結(jié)論

本文中設(shè)計(jì)了一種增益可調(diào)的近似最優(yōu)控制算法和帶約束的轉(zhuǎn)矩矢量分配控制策略。在控制器中，存儲(chǔ)著一系列指定質(zhì)心側(cè)向加速度的離線橫擺控制增益，然后根據(jù)實(shí)際側(cè)向加速度所在區(qū)間范圍進(jìn)行插值計(jì)算獲得實(shí)時(shí)的最優(yōu)橫擺控制增益。此外，考慮驅(qū)動(dòng)車(chē)輪轉(zhuǎn)矩受到電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩和輪胎峰值附著力的約束，對(duì)橫擺控制轉(zhuǎn)矩進(jìn)行合理的矢量分配。最終，通過(guò)聯(lián)合仿真和HIL實(shí)驗(yàn)，證明該控制策略能顯著改善目標(biāo)車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性，并使優(yōu)化后的車(chē)輛能以更短的時(shí)間通過(guò)賽道。同時(shí)，驗(yàn)證了控制策略在實(shí)時(shí)環(huán)境中仍具有良好的實(shí)時(shí)控制效果。